2023高考數(shù)學(xué)模擬卷二(新高考專用)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求.

1.已知集合4=｛引y=x",B=｛xly=ln（2-x）｝,則AB=（）

A.[0,+co）B.（0,2）C.[0,2）D.（-oo,2）

2.復(fù)數(shù)L（i為虛數(shù)單位）的共輾復(fù)數(shù)是（）

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.已知數(shù)列｛aj是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，%=10，且&-%=96,則公差為（）

A.-2B.2C.-2或2D.4

4.下列說法正確的是（）

A.若。2<0，則向量°與6的夾角一定為鈍角

B.等比數(shù)列前"項(xiàng)和公式為5“=與駛

"q

C.sin15<cos15

D.圓臺（棱臺）體積公式為V=g（S'+阿+S）〃（其中S',S分別為上、下底面面積，/?為圓

臺（棱臺）高）

5.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積為奇數(shù)的概率是（）

3234

A.—B.—C.—D.一

10555

6.函數(shù)廣？''1'sin2x的圖象可能是（）

ABCD

7.已知。=3°，2,/?=10867,。=10856,則()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

8.已知。力(是平面向量聲是單位向量若非零向量?與e的夾角為，向量b滿足Z>2-4e-ft+3=0,

則4+1的最小值是()

A.B.6+1C.2D.2-衣

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.如圖，正方形ABCZ)的邊長為1,M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，將正方形沿對角線AC折起,

使點(diǎn)。不在平面A3c內(nèi)，則在翻折過程中，以下結(jié)論正確的是()

A.異面直線AC與所成的角為定值

B.存在某個位置，使得直線AZ)與直線BC垂直

C.三棱錐N-A。/與B-ACD體積之比值為定值

D.四面體ABCD的外接球體積為包土

3

10.給出下面四個結(jié)論，其中正確的是()

A.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b-1,則有最大值4

?b

B.命題“八€R，xJ2x>1>0”的否定是“3K€R，xJ2K十1<0”

C.方程logK-x—30的零點(diǎn)所在區(qū)間是(2,3)

D.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)=-f(x+2)，當(dāng)XE(0,2)時，f(x)=2(,則f(2019)=-2

11.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓。:(x-cos0)2+(y-sin8)2=1,則下列結(jié)論正確的是()

A.圓。恒過原點(diǎn)。

B.圓。與圓尤2+y2=4外切

C.直線x+y=孚被圓。所截得弦長的最大值為相

D.直線％cose+ysina=。與圓。相切或相交

12.已知函數(shù)y=/（尤-。）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，函數(shù)y=〃x）對于任意的尤e0,引滿足

r（x）cosx+〃x）sinx<0（其中［⑺是函數(shù)〃x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.二項(xiàng)式4）8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

14.已知圓C|：//-2x-2y=0與圓C?：尤?+y?+2x-l=0的交點(diǎn)為A,8,貝!!|AS|=.

15.已知直線/：（4一3）%—2〉+24=0（46］<）與直線廠關(guān)于直線丁=%對稱，點(diǎn)尸在圓C：

/+9_今+3=0上運(yùn)動，則動點(diǎn)尸到直線廠的距離的最大值為.

16.已知函數(shù)〃無）=singx,任取feR,記函數(shù)〃x）在上J+1］上的最大值為,最小值為加,，

設(shè)/（）=M,則函數(shù)/??）的值域?yàn)?/p>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為s〃，在①S〃+qJ：2（〃￡N*）②q=l,S〃+24M=2（〃￡N*）,③

2"+,+'+N*）這三個條件中任選一個，解答下列問題:

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式：

(2)若么=log2a?,求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和7；

18.(12分)

在.ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,c=3,6(tan3+tanC)=2atan8.

(1)求角C；

(2)已知A3邊上的點(diǎn)尸滿足AP=2PB,求線段CP的長度取最大值時ABC的面積.

19.（12分）

如圖，己知四棱錐P-ASCD的底面為直角梯形，AB//DC,AB±AD,S.AB=AD=-CD=2,

2

PA=PB=PD=屈.

(1)證明：平面P3C_L平面P8。；

(2)直線PC上是否存在一點(diǎn)M使得二面角3-DM-C為直二面角，若存在，求出M點(diǎn)的位置;

若不存在，請說明理由.

20.（12分）

第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會（TheXXIVOlympicWinterGames）,即2022年北京冬季奧運(yùn)

會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕.北京冬季奧運(yùn)會設(shè)7個大項(xiàng)，15個

分項(xiàng)，109個小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項(xiàng)目；

張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目.某運(yùn)動隊(duì)擬派出甲、乙、

丙三人去參加自由式滑雪.比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決

34

賽.已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為二；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為工和

45

f5;丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是°和3］-P，其中0<p<31.

o24

（1）甲、乙、丙三人中，誰進(jìn)入決賽的可能性最大；

29

（2）若甲、乙、丙三人中恰有兩人進(jìn)人決賽的概率為無，求p的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為九求J的分布列.

21.（12分）

n—1—V

已知函數(shù)〃x）=——（x>0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)，owR）.

e

（1）求〃無）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在石片馬，滿足求證：U+x?>

Q+2

22.(12分)

已知橢