初三中考數(shù)學選擇填空壓軸題

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中考數(shù)學選擇填空壓軸題

一、動點問題

1.如圖，C為。。直徑AB上一動點，過點C的直線交。O于D、E兩點，且/ACD=45°,

DFLAB于點F,EG，AB于點G,當點C在AB上運動時，設AF=x,DE='，下列中圖

象中，能表示V與x的函數(shù)關系式的圖象大致是（）

2.如圖，A,B,C,D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O—C—D—O路線

作勻速運動，設運動時間為x（s）.ZAPB=y（°）,右圖函數(shù)圖象表示y與x之間函數(shù)

關系，則點M的橫坐標應為.

3.如圖，AB是。。的直徑，且AB=10,弦MN的長為8,若弦MN的兩端在圓上滑動時,

始終與AB相交，記點A、B到MN的距離分別為h/h2,則叫—h?l等于（）

4.如圖，已知RtAABC的直角邊AC=24,斜邊AB=25,一個以點尸為圓心、半徑為1的

圓在△ABC內部沿順時針方向滾動，且運動過程中。尸一直保持與△ABC的邊相切，當

點P第一次回到它的初始位置時所經過路徑的長度是（）

A.—B.25C.—D.56

33

5.在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D為BC的中點，動點尸從3點出發(fā)，

以每秒1cm的速度沿3fAfC的方向運動.設運動時間為f,那么當f=秒

時，過。、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的

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2倍.

6.如圖,正方形A8CD的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上

同時滑動.如果。點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按NtBtC-OtN滑動到A止，同

時點R從3點出發(fā)，沿圖中所示方向按BTCTOTN—B滑動到8止，在這個過程中，

線段。R的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為（）

7.如圖，矩形A3C。中，A3=3cm,A。=6cm,點E為A8邊上的任意一點，四邊形

EFGB也是矩形，且EF=2BE,則S=（）cm2.

△AFC

A.8B.9C.8#D.9#

8.4BC是。。的內接三角形，NBAC=60。，D是的中點，AD=a,則四邊形ABDC的

面積為.

9.如圖，在梯形A3CD中，AD//BC>AABC=90°,AD=AB=6>3c=14,點Af

是線段BC上一定點，且=8.動點「從。點出發(fā)沿CfOfAf3的路線運動,

運動到點B停止.在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有個

10.如圖在邊長為2的正方形ABCZ）中，E,F,。分別是AB,CD,A。的中點，以。為圓

心，以0E為半徑畫弧EEP是"上的一個動點，連結。尸，并延長0P交線段BC于

點K,過點尸作。。的切線，分別交射線A8于點交直線BC于點G.若2=3,

BM

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二、面積與長度問題

1.如圖，AABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊是半圓。］的直徑，半圓

。，過C點且與半圓Q相切，則圖中陰影部分的面積是（）

2.如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1,2,3,4,5.分別過這些點作x軸的

垂線與三條直線y=ax,y=（a+l）x,y=（a+2）x相交，其中a>0.則圖中陰影部分的面積是（）

A.12.5B.25C.12.5aD.25a

2

3.如圖，在反比例函數(shù)y=—（x>o）的圖象上，有點p，p,p,p,它們的橫坐標依

X1234

次為1,2,3,4.分別過這些點作X軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從

4.已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=3（x>0）圖象上五個整數(shù)點（橫、縱坐標均

X

為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四

分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面

積總和是.（用含m的代數(shù)式表示）2

5.如圖，在x軸的正半軸上依次截取。4=AA=AA=AA=

1122334

過點、、分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)|（

APA2,A3A4A5y=

的圖象相交于點P］、P2,P3、P4、P5.

其面積分別為s.S/*\、則S5的值為.

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6.如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的

一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體）所得到的幾何體的表面積是（）

7.如圖，平行于y軸的直線/被拋物線y=gm+l、尤2一1所截.當直線/向右平移3

個單位時，直線/被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為—平方單位.

8.如圖，在中，ZC=90°,AC=4,3c=2,分別以AC、為直徑畫半

圓，則圖中陰影部分的面積為.（結果保留兀）

9.如圖，RtzXABC中，ZACB=90,ZCAB=30,BC=2,O,“分別為邊ABAC

的中點，將△A3C繞點B順時針旋轉120到△ABC的位置，則整個旋轉過程中線段

11

。”所掃過部分的面積（即陰影部分面積）,為（）

A.一兀一—\/^B.—兀+—^3C.兀D.一兀+\/3

38383

10.如圖，正方形的面積為12,4ABE是等邊三角形，點石在正方形ABCD內,

在對角線AC上有一點尸，使PD+PE的和最小,則這個最小值為（）

A.2^3B.2而C3D.娓

3

ANB

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11.如圖，在銳角△ABC中，AB=4/NR4C=45°,ABAC的平分線交BC于點

D,M,N分別是和A3上的動點,則BM+MN的最小值是.

12.如圖，在矩形ABCZ）中，AB=3,AD=4,點P在上，PELACE,PFLBD于F,

13.正方形A3CD中，E是5c邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心,

AB為半徑的圓弧外切，則sin/E48的值為（

4-34_3

A，305D.5

4

14.在Rt^ABC內有邊長分別為a,。,c的三個正方形，則仇c滿足關系式

15.一張等腰三角形紙片，底邊長15cm,底邊上的高長22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁

剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正

方形紙條是（）

A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張

16.如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a,NA=36。，NABC的平分線交AC于。，NBC。的

平分線交于E,設k=五二1,則。E=（）

2

A.k-uB.k3aC.—D.1^―

k2k3

17.如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C,大半圓M的弦AB與小半圓N相切于

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點F,且AB〃CD,AB=4,設弧CD、弧CE的長分別為x、y,線段ED的長為z,則z（x+y）

三、多結論問題

1.如圖，在R3ABC中，AB^AC,D、E是斜邊BC上兩點，且4ME=45。，將AADC

繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB,連接下列結論:

QXAED0△AEF；②XABEs△ACD；

③BE+DC=DE；@BE【+DCZ=DE2

其中一定正確的是（）

A.②④B.①③D.①④

2.如圖，在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,尸是AB邊上的中點，點。、E分別在AC、

2C邊上運動，且保持AD=CE,連接。E、DF、EF.在此運動變化的過程中，下列結論:

①△OFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；

③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；

⑤面積的最大值為8。其中正確的結論是（）

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

3.如圖，在△A3C中，和Z4CB的平分線相交于點。，過點

。作E歹〃3c交A3于E,交AC于歹，過點。作ODLAC于。.下列四個結論:

①ZBOC=90°izA；

②以E為圓心、3E為半徑的圓與以歹為圓心、c尸為半徑的圓外切；

③設OD=m,AE+AF=n,則S=mn；

AAEF------0

④政不能成為△ABC的中位線.13

其中正確的結論是.（把你認為正確結論的序號都填上）

4.如圖，點0為正方形ABCD的中心，BE平分NDBC交DC于點E,延長BC到點F,使FC=EC,

連結DF交BE的延長線于點H,連結0H交DC于點G,連結HC.則以下四個結論中：①0H

__1_

〃BF；②NCHF=450；③GHjBC；④F哈HE.HB,正確結論的個數(shù)為()

5.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點0,折疊正方形紙片ABCD,使AD

落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連

接GF.下列結論①/ADG=22.5°；②tan/AED=2；③S=S;④四邊形AEFG是

AAGDAOGD

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菱形；⑤BE=20G.其中正確的結論有（）

A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④

6.將AABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論中：

①EF〃AB,且EF=^AB；②NBAF=NCAF；（3。S四邊形ADFE=3AF?DE;

2

@ZBDF+ZFEC=2ZBAC,正確的個數(shù)是（

BFC

A.1B.2C.3D.4

7.四邊形ABCD為一梯形紙片，AB//CD,AD二BC.翻折紙片ABCD,使點A與點C八

DC

重合，折痕為EF.連接CE、CF、BD,?C、BD的交點為0,若CELAB,AB=7,冷$?[\

③鏟=AC?EF;④EF=256,

CD=3下列結論中：①AC=BD；②EF〃BD；

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⑤連接FO；則FO〃AB.正確的序號是___________AEE

8.如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E,F,使DE=AD,DF=BD,連接BF分別交

CD,CE于H,G下列結論：①EC=2DG；②/GDH=/GHD；A__________DE

③S=S?”，；④圖中有8個等腰三角形。

ACDG四邊形DHGE

///

其中正確的是（）LN1/

BC

A.①③B.②④C.①④D.②③

A__________D

9.在矩形ABC。中，AB=1,AD=4Ab平分NDAB,飛經f

過C點作CELB。于E,延長A尸、EC交于點”，下列結論中：

,I

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；@BE=3ED

其中正確的是（）

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

10.在直角梯形ABC。中，AD//BC,/ABC=90°,AB=BC,E為A3邊上一點，

ZBCE=15°,且AE=AO.連接。E交對角線AC于4,連接84.下列結論：

①△ACDgZ\ACE；②△CDE為等邊三角形；

/HeSAH

③寸=2；?-A^=—.（改：AEDC應為△EBC）

BESCH

△EHC

其中結論正確的是（）三

A.只有①②B.只有①②④C.只有③④D.①②③④

11.已知：如圖，在正方形ABC。外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交

DE于點P.若AE=AP=1,PB=,.'5.下列結論：

①AAPD出AAEB；②點8到直線AE的距離為吸；

③防，ED；@SAApD+SAApB=l+y/6；⑤S-尸4+&.

其中正確結論的序號是（）

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A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

四、函數(shù)問題

1.小明從圖所示的二次函數(shù)y=以2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息:①c<0；

（2）abc>0；@a-b+c>0；④2。-3￡>=0；⑤c一4b〉0,你認為其中正確信息的個

數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖4所示，有以下結論：@a+b+c<0-

@a-b+c>l;@abc>Q；@4a-2b+c<0；⑤。-?！?其中所有正確結論是（）

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（—3,0）,對稱軸為尤=—1.給

出四個結論：①歷>4ac；@2a+b=0；?a~b+c=0；?5a<b.其中正確結論是（）.

(A)②④(B)①④(C)②③

4.如圖，二次函數(shù)y="2+Zw+c（存0）.圖象的頂點為。，其圖象與x軸的交點4、B的橫坐標

分別為-1、3,與y軸負半軸交于點C.下面四個結論：①2a+6=0；②a+6+c>0；③

4a+b+c>0.④只有當。=金時，AA8O是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三

角形的a的值可以有三個.那么，其中正確的結論是.

5.已知二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象與％軸交于點（—2,0）、（x,0）,且l<x<2,與y

11

軸的正半軸的交點在（0,2）的下方.下列結論：①4a—2b+c=0；②a<b<0；

③2a+c>0；@2a-b+l>0.其中正確結論的個數(shù)是個.

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6.已知整數(shù)x滿足-5WxW5,yjx+1,y=~2x+4,對任意一個x,m都取y『y?中的較小值,

則m的最大值是.

7,若"=14。一2Z?+cl+l〃+b+cl—I2a+bl+l2〃—bl,且二次函數(shù)y=ax2+bx+。的

8.已知二次函數(shù)y=〃x2+Zzx+c（。。0）的圖象如右圖所示，下列結論：①Qbc>0

②+c③2〃+b=0④Q+Z?〉根（。加+Z?）（加wl的實數(shù)），其中正確有（）

A1個氏2個C.3個D4個

9.拋物線y=QX2+bx+0圖象如圖所小，則一次函數(shù)y=—bx—4QC+Z?2與反比例函數(shù)

y=在同一坐標系內的圖象大致為（）

下結論：①a+b>0；②a+c>0；③-a+b+c>0；@bi-2acc>5a2.其中正確的

個數(shù)有（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

11.兩個不相等的正數(shù)滿足。+6=2,出?=/-1,,設S=（a-b”,則s關于t的函數(shù)圖象

是（）

A.直線B.射線（含端點）C.射線（不含端點）D.線段（不含端點）

12.如果一條直線1經過不同的三點A（a,b）,B（b,a）,C（a-b,b-a）,那么直線1必定會

經過（）

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(A)第二、四象限(B)第一、二、三象限

(0第一、三象限(D)第二、三、四象限

五、反比例K值問題

1.如圖，已知矩形0ABe的面積為竺，它的對角線0B與雙曲線y=與相交于點。，且

k

2.如圖，已知梯形ABC0的底邊A0在x軸上，過點C的雙曲線丁二一

x

交0B于D,且。。：DB=1：2,若△05。的面積等于3,則上的值為()

324

A.等于2B.等于-C.等于--D.無法確定

45

k

3.如圖，雙曲線丁二一(%＞。)經過矩形QABC的邊BC的中點E,交AB于點D。若梯形ODBC

x

上，AC_Lx軸于點C,軸于點O,AC

x

與BD交于點P,P是AC的中點，若八482的面積為3,貝!)左=.

k

5.如圖，已知雙曲線y=￡。＞0)經過矩形O4BC邊A5的中點尸，交BC于點E,且四邊

x

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6.如圖，直線,是經過點（1,0）且與y軸平行的直線.RfAMC中直角邊AC=4,BC=3.將

8c邊在直線/上滑動，使4,B在函數(shù)y=與的圖象上.那么左的值是o

X

7.如圖，A、B是雙曲線y=§（fc＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a,線段AB

的延長線交x軸于點C,若S厚0麗則k=.

8.如圖，直線y=-Y-x+b與y軸交于點A,與雙曲線,=一在第一象限交于8、C兩點,

3x

且AB?AC=4,貝止.

k

9.如圖，已知函數(shù)y=-％+1的圖象與x軸、y軸分別交于C、B兩點，與雙曲線曠=-交

x

于A、D兩點，若AB+CD=BC,則k的值為.

10.如圖，長方形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B坐標為（一3，5）,

D是AB邊上的一點，將AADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E

處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是.

k1k

11.兩個反比例函數(shù)＞=￡和＞=上在第一象限內的圖象如圖所示，點尸在y=t的圖象上,

XXX

PCLx軸于點C,交y=1的圖象于點A,POLy軸于點。，交y=！的圖象于點8,當

XX

點尸在y=勺的圖象上運動時，以下結論:

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形孫。8的面積不會發(fā)生變化；

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③B4與PB始終相等；

④當點A是尸C的中點時，點8一定是的中點.

其中一定正確的是___________

六、規(guī)律問題

1.有一數(shù)表2f36f7……，則從數(shù)2005到2006的箭頭方向是（）

t；tI

0f4?*58—*9

tI

A.2005—?B.—*2005C.2005fD.—2005

tt

2.四個電子寵物排座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在、2、3、4號座位上，

以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后.再左右兩

列交換位置，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直下去，則第

3.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，加的值是（)

D.74

4.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上,

如圖6-1.在圖6-2中，將骰子向右翻滾90。，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90。，則完

成一次變換.若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變

換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）

圖6-1圖6-2

A.6B.5C.3D.2

5.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第

一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個

小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，--------L日

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共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形,

則需要操作的次數(shù)是（）.

A.669B.670C.671D.672

6.在平面直角坐標系中，正方形A8CD的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點￡）的

坐標為（0,2）.延長CB交x軸于點A』作正方形A/iGC；延長C］約交x軸于點A2，

作正方形A2約C2G…按這樣的規(guī)律進行下去，第2010個正方形的面積為（）

7.正方形4約q。,4222c24A323c3%…按如圖所示的方式放置.點A2,A3

和點C］,c2,c3,…分別在直線C=H+b（Q0）和次軸上,已知點紇（1,1）,約（3,2）,

則B的坐標是______________.

n

8.如圖所示，P］（X］,yt）>P2（x2，y2）,...Pn（xn，yn）在函數(shù)y=2（x>0）的圖象上,

△OP.A.,△P.AA.,APA.A.……APA.A……都是等腰直角三角形，斜邊OAj

11z1z3乙33nn—1nni

AA...AA,都在x軸上，貝U丫1+丫2+…Yn二°

9.如圖所示，已知：點40,0）,3（/0）,C（01）在aABC內依次作等邊三角形，使一

邊在x軸上,另一個頂點在3c邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△俱V，第2

個A8,第3個48A8，…，則第九個等邊三角形的邊長等于.

122233----------------------

10.如圖，〃+1個上底、兩腰長皆為1,下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設

四邊形尸］叫*凡面積為.，四邊形尸2M2^2%的面積為$2，……，四邊形Pn^nYM+i

的面積記為力通過逐一計算耳，邑，…，可得與=.

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直線y=小尤，點A/坐標為(1,0),過點作X軸

交直線于點嗎，以原點。為圓心，。約長為半徑

X軸于點人2；再過點4作X軸的垂線交直線于點

原點。為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點

按此做法進行下去，點的坐標為(,

A5

_______).

12.如圖，已知Rt^ABC,。是斜邊A8的中點，過。作。ELAC于E,連結5E

111111

交CD于D；過D作DELAC于E,連結BE交C。于。；過。作

1222222133

DE于E，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點D,D,D,分別記

33345n

△BDE,XBDEABDE,???,△BDE的面積為S,S,S,???s.則

112233nn123n

s=________s(用含〃的代數(shù)式表示).

n/\ABC

13.如圖，矩形A5C。的面積為5,它的兩條對角線交于點。，以AB、AO為兩鄰邊作

11

平行四邊形ABCO平行四邊形ABCO的對角線交于點?！?同樣以AB、AO為兩鄰邊

111122

作平行四邊形ABC。，……,依次類推，則平行四邊形AB。O的面積為____________.

22nn

14.在邊長為1的菱形中，^DAB=60°.連結對角線AC,以AC為邊作第二個

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菱形ACC。，使NOAC=60。；連結AC，再以AC為邊作第三個菱形ACC。,

?11111122

使ADAC=60°；……，按此規(guī)律所作的第九個菱形的邊長為_??.

21????，

15.某同學在電腦中打出如下排列的若干個圓（圖中?表示實心圓，。表示空心圓）：

若將上面一組圓依此規(guī)律復制得到一系列圓，那么前2008個圓中有個空心圓.

16.如圖，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點數(shù)依次為，4,6,…,

2",請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律.若前n行點數(shù)和為930,則"=（）.

A.29B.30C.31D.32

17.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋

子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去,則擺第6個圖案需要枚

棋子，擺第n個圖案需要枚棋子.

????????????

????????

???????

18.用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第〃個圖形比第（止1）個圖形多枚棋子.

第一個第二個第三個

19.如圖，圖①是一塊邊長為1,周長記為P］的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊

長為』的正三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板

2

（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的工）后，得圖③，④，…，記第力（w23）

2

如圖，將邊長為。的正六邊形在直線/上由圖的位置按順時針方向向

20.1234j01

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初三中考數(shù)學選擇填空壓軸題

右作無滑動滾動，當為第一次滾動到圖2位置時，頂點4所經過的路徑的長為（）

4+2738+4褥4+J34+2—

A.-------naB.-------naC.------naD.-------na

3336

一

AiA$AiAi

圖I..__圖2

21.如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形的網格中，點P是正六邊形的一個頂點。以

P點為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形）,請你寫出所有可能的直

22.右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A,B,C,D.請你按圖中箭頭所指方向（即

A-B-C-D-C-B-A-B-C-…的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,當

數(shù)到12時,對應的字母是；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；

當字母C第2n+l次出現(xiàn)時（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)

式表示）.

23.對于每個非零自然數(shù)小拋物線y=x2-21±Lx+-與x軸交于A、紇兩點，以

n（n+1）n（n+V）

AB表示這兩點間的距離，則AB+AB++AB的值是()

nn112220092009

2009200820102009

A.----B.----C.----D.----

2008200920092010

2

24.已知函數(shù)/(x)=1+—，其中/⑷表示當x=