卷8-2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（福建）·第三輯（試卷解析）

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（福建專用）

第八模擬

（本卷共25小題，滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求

的.

1.（2022?福建泉州?一模）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，分母中不含根

號，判定即可.

【解析】

解：A、2,所以"5被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故A不符合題意：

V2

B、2是最簡二次根式，故B符合題意；

J_=變J_

C、應(yīng)2,所以夜分母中含有根號，不是最簡二次根式，故C不符合題意；

阮邛=正L

D、,55,所以J0.2被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故D不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?江蘇?宜興市丁蜀實驗中學(xué)一模）若與5a是同類項，則W的值是（）

A.2B.0C.4D.1

【答案】C

【分析】

根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，即可得到加，〃的值.

【解析】

解：...-2〃*4與5“2/+”是同類項

=2

.[2+〃=4

[m=2

,[n=2

:.mn=22=4

故選C.

【點睛】

本題主要考查了同類項的定義，關(guān)鍵是把握兩點：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者

缺一不可.

□x

---------------2

3.（2022?河北石家莊?一模）若x+NN-廠，運算的結(jié)果為整式，貝廣口”中的式子可能是（）

A.y-xB.y-\-xC.2xD.x

【答案】C

【分析】

先根據(jù)分式除法法則計算，再根據(jù)結(jié)果為整式，得出口中的式子可能是，即可得出答案.

【解析】

□.x

解：x+MV-J

口（x+y）（yx）

—x+yx

□?（y-x）

=x,

???運算結(jié)果為整式，

二口中的式子是含量有X因式的式子，

口中的式子可能是2x,

故選：C.

【點睛】

本題考查分式乘除運算，熟練掌握分式乘除運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?福建省廈門第六中學(xué)三模）某校準備為八年級學(xué)生開設(shè)4,B,C,D,E,尸共6門選修課，隨

機抽取了部分學(xué)生對“我最喜歡的一門選修課''進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完

整）.下列說法正確的是（）

選修課ABCDEF

人數(shù)404880

A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為480人

B.喜歡選修課C對應(yīng)扇形的圓心角為60。

C.喜歡選修課，的人數(shù)最少

D.這次被調(diào)查的學(xué)生喜歡選修課F的人數(shù)為80人

【答案】C

【分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解析】

解：由統(tǒng)計圖可得，

這次被調(diào)查的學(xué)生有：80^-20%=400（人），故選項A錯誤；

48

3600'——=432°

喜歡選修課C對應(yīng)扇形的圓心角為：400,故選項8錯誤；

喜歡選修課8的人數(shù)是：400-15%=60（人），

喜歡選修課。的人數(shù)是：400-25%=100（人），

喜歡選修課下的人數(shù)是：400-40-60-48-100-80=72（人），故選項。錯誤；

二喜歡選修課A的人數(shù)最少，故選項C正確；

故選：c.

【點睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.（2022?福建泉州?一模）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，若與是以點。為位似中心的同側(cè)位似圖

形，且其位似比為2：1,則點。的對應(yīng)點0,的位置應(yīng)是（）

A.點4B.點BC.點CD.點。

【答案】C

【分析】

根據(jù)位似比的概念確定點Q的對應(yīng)點Q'的位置.

【解析】

解：???△尸'2'R’與""是以點O為位似中心的同側(cè)位似圖形，位似比為2:1,

/.OQ=2OQ,

???點Q的對應(yīng)點0,的位置應(yīng)是點c,

故選：c.

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似比的概念是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?福建?重慶實驗外國語學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，在AJ8C中，BD,CE分別是/C,邊上的中

S\BOC

線，且2。與CE相交于點°,則S^c的值為（）

j_2

A.3B.4C.6D.5

【答案】A

【分析】

根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得到BO=2OD,根據(jù)三角形的面積公式得到也"=2Sgoc,S皿=S皿，據(jù)此解

題.

【解析】

解：.??點。是"C,Z8邊上的中線8。，CE的交點，

/.BO=2OD,AD=DCf

,*?S2oc=2sAp0c,S^DC=S1MM,

SAABC3,

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形重心的概念與性質(zhì)、三角形面積等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

7.（2019?福建?廈門一中一模）已知兩個不同的一元二次方程的判別式互為相反數(shù)，下列判斷正確的是

（）

A.兩個方程一定都有解B.兩個方程一定沒有解

C.兩個方程一定有公共解D.兩個方程至少一個方程有解.

【答案】D

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式的符號分類討論，找出在每一種情況下都正確的結(jié)論即可.

【解析】

如果一個一元二次方程的判別式是正數(shù)，則另一個為負數(shù)故只有一個方程有解，故A、B、C錯誤.

如果一個一元二次方程的判別式為0.則另一個也為0此時兩個方程都有解

故選D.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.

8.（2021?福建漳州?一模）若直線夕=依+%+2與x軸的交點位于x軸正半軸上，則它與直線P=2x-1交點

的橫坐標。的取值范圍為（）

33131

Cl<—0n<。<一一VqV—Cl>一

A.2B.2C.42D.4

【答案】C

【分析】

-<-l

由直線N=丘+%+2與x軸的交點可得Z:.分兩種情況討論，即可得-2<%<0.聯(lián)立兩條直線解析式

_3+k

即可得交點橫坐標”-三］，由上的范圍即可確定出”的范圍.

【解析】

解：???直線尸質(zhì)+"2與x軸的交點位于x軸正半軸上,

w0.

x=~k'2>0

令丫=kx+k+2=0,解得：k,

22

-1-—>0—<—1

即“，得左.

①當">0時.，解得人<-2,與題設(shè)矛盾；

②當先<0時，解得%>-2,所以-2<上<0.

當直線V="+A+2與直線=相交時，

=21^

b+〃+2=2x-1,解得：

3+k

(1---------

即2-k,

3+Zr-5-(2-k)_5

(1------------------------------------1

又2-k2-k2-k,

Q-2<0,

\0<-k<29

\2<2-k<4f

???42-k2,

2<工<2

42-k2,

1<^,1<2

Z.42-k2.

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)與不等式的解法，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?福建三明?一模）如圖，菱形中，4BAD=60°,AB=6,點E,尸分別在邊AD1.,將

△/E尸沿后/翻折得到△GEF,若點G恰好為CO邊的中點，則/E的長為（）

3

A.4

21

B.4

D.36

【答案】B

【分析】

過點D作DHL4B,垂足為點“，連接8。和8G,利用菱形及等邊三角形的性質(zhì)，求出°"=8G,

BG,在燈/△力中，求出的長，進而求出8G的長，設(shè)/E=GE=x,在RtABEG中,利用

勾股定理，列方程，求出x的值即可.

【解析】

解：過點。作垂足為點“，連接8。和8G,如下圖所示：

???四邊形力88是菱形，

:.AD=AB=CD=BC=Q,N/I=NC=60°,CD//ABt

與相。是等邊三角形，

DH1AB且點G恰好為CD邊的中點，

:.DH平分4B,BGLCD,

?：CD//AB,DHLAB,BG1CD,

:.DH=BG,BGJ-AB,

AH=-AB=3

在以3。"中，2,

由勾股定理可知：DH=AAU-AH?=3A/5,

BG=DH=3\[3,

由折疊可知：^AEF^\GEF,故有"E=GE,

設(shè)AE=GE=xf則BE=AB-AE=6-x,

22

在/?必8巧G中，由勾股定理可知：BE+BG=GE-1

即(6一"+(3扃"解得戶與

故選：B.

【點睛】

本題主要是考查了菱形、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理列方程求邊長，熟練綜合利用菱形以及等邊三角

形的性質(zhì)，求出對應(yīng)的邊或角，在直角三角形中，找到邊之間的關(guān)系，設(shè)邊長，利用勾股定理列方程，這

是解決本題的關(guān)鍵.

10.(2020?福建省泉州第一中學(xué)模擬預(yù)測)對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值滿足：當-IWxWl

時，-IWyS,則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x,y=-x均是“閉函數(shù)”.已知夕=江+及+。("°)是"閉

函數(shù)''且拋物線經(jīng)過點A(l,-1)和點B(-l,1),則。的取值范圍是()

--<?<---<47<00<fl<-

A.22B.2或2

C.-1<a<1□-l<a<0ug0<a<l

【答案】B

【分析】

先將點“(L-D，例T，D代入函數(shù)解析式求出a、b、c的關(guān)系，再求出拋物線的對稱軸，然后分和。<。

兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可得.

【解析】

ja+b+c=-1

由題意，將點"(1，-1)，8(一11)代入函數(shù)解析式得：〔“-6+0=1

\b=-\

解得I。一。,

則夕="2_》_"("0),

X---I=—1

拋物線的對稱軸為2a2a,

—>0

(1)當。>0時，拋物線開口向上，2a,

_—10<a<—

①若2。，即2,

在TWxWl范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，

則當x=T時，y取最大值，最大值為1；當x=l時，y取最小值，最小值為T,

即此時在T4x41范圍內(nèi)，滿足“閉函數(shù)”的定義,

11

0<—<1a>-

②若2a,即2,

—1<x<——――x1

在一2。內(nèi)，y隨X的增大而減小；在2〃一■內(nèi)，y隨x的增大而增大,

11

x——y--------ci1

則2a時的函數(shù)值4“小于》=1時的函數(shù)值歹=T,

-----。?1

即此時在T4X41范圍內(nèi)，4a',不滿足“閉函數(shù)”的定義，

—<0

(2)當。<。時，拋物線開口向下，2a,

—<-1―-<a<0

①若2。，即2,

在-14X41范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，

貝IJ當x=T時，y取最大值，最大值為1;當x=l時，y取最小值，最小值為T,

即此時在-14x41范圍內(nèi)，-iwywi,滿足“閉函數(shù)”的定義,

,1c1

-1<—<0a<—

②若2a,即2,

—1<X<-^―-^―<X1

在一一2a內(nèi)，y隨X的增大而增大；在2a一內(nèi)，y隨x的增大而減小,

11

x——y=--------a.

則2a時的函數(shù)值"4a大于x=-l時的函數(shù)值V=1,

一］<y4-----u

即此時在T4X41范圍內(nèi)，,4a,不滿足“閉函數(shù)”的定義，

--4a<00<a<—

綜上，a的取值范圍是2或2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況，并結(jié)合函數(shù)的增減性進行討論

是解題關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.（2021?福建?一模）把16d-1分解因式得

［答案］（4》+I）（2X+1）（2X-1）

【分析】

利用平方差公式分解因式.

【解析】

原式_（4廠+—l）=（4x?+1）（2x+］）（2x-1）

解:

故填：（4廠+D（2X+1）（2XT）.

【點睛】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

2a+1

12.（2020?福建福州?二模）若分式不丁的值是正整數(shù)，則整數(shù)。的值是

【答案】0--2

【分析】

la+1

根據(jù)題意，分式。+1的值是正整數(shù)，可知，分式的分母為1或-1,據(jù)此解得。的值，最后驗根即可.

【解析】

2〃+12a+12a+2-11

解：?.?分式。+1的值是正整數(shù)，。+1-。+1-。+1,

1

1為小于2的整數(shù)，

Q+1=1Q+1=-1

..Q=0或。=-2

經(jīng)檢驗，當。=°或。=-2,分母”+1x0,

.二。=0或Q=—2

故答案為：。=0或"-2.

【點睛】

本題考查分式的值，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

13.（2022?福建龍巖,九年級期末）如圖，在扇形408中，乙4。8=90。，半徑04=4.將扇形/O8沿過點8

的直線折疊，點。恰好落在弧上點C處，折痕交。工于點。，則圖中陰影部分的面積為.

4乃------

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和圖形，可以得到△OBC是等邊三角形，從而可以得到408。的度數(shù)，然后即可得到0。的長，

從而可以得到△B。。的面積，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△BO。的面積和△BC。的面積一樣，然后即可得到陰影部

分的面積就是扇形04B的面積減去△08。和△8。的面積.

■OB=BC=CO,

???△08C是等邊三角形，

■■■^OBD=30°,

■■ABOD=90°,08=04=4,

.V3_473

4x—―-----

.?.0￡>=08?tan30°=33

ODOB亍*48G

.?.△80。的面積是：223,

巡

.?.△8C。的面積是3,

90^-x428686,16G

----------------------------=4乃-------

???陰影部分的面積是：360333

4?座

故答案為:3

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

14.（2020?福建廈門?模擬預(yù)測）圖1是某品牌臺燈豎直擺放在水平桌面上的側(cè)面示意圖，其中℃為桌面

（臺燈底座的厚度忽略不計），臺燈支架與燈管的長度都為30cm,且夾角為150。（即N"40=150。

）,若保持該夾角不變，當支架繞點。順時針旋轉(zhuǎn)3?！銜r，支架與燈管落在位置（如圖2所示）,

則燈管末梢B的高度會降低cm.

圖1

【答案】15

【分析】

如圖1中，作5DL0C于點作AELBD于點E,利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求出BD的長,

如圖2中，作8/FJ_OC于點F,作出/HOC于點H,作出G_L8/F于點G,利用解直角三角形的知識求出

BF的長度，然后用BD-B/F即得答案.

【解析】

解：如圖1中，作BDA.OC于點D,作AES.BD于點E,

則四邊形AODE是矩形，.?.DE=/O=30cm,

?.2BNO=150°,.-.^BAE=60°,

3=15百

8E=Z8sin60°=30x

則在RtA4BE中,2cm；

BD=BE+DE(30+15石)

cm；

圖1

如圖2中，作田ELOC于點R作為H1OC于點〃，作4/G16/F于點G,

則四邊形小是矩形，.?.4H=GE

vzJOJz=30°,O//=30cm,：/AQH=60。,

A}H=OA.sin600=30x由=156

2cm,

?.28/40150°,...jG=150°-90°-30°=30°,

SIG=-4SI=15

則在RtA4/8,G中，2cm,

87=&G+FG=(15+15ji)

,,>

(30+15省)一(15+156)=15

：?BD—BiF=\>\>cm.

即燈管末梢8的高度降低了15cm.

故答案為15.

B

圖2

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題

的關(guān)鍵.

15.（2021?福建省福州第十六中學(xué)三模）如圖，在平行四邊形Z8C。中，ABLBD,sinz^5,將平行四邊

形放置在平面直角坐標系中，且力。1%軸，點。的橫坐標為1,點C的縱坐標為2,恰有一條雙曲

k

——

線yx（后>o,x>0）同時經(jīng)過8,。兩點，則點8的縱坐標是.

【答案】4##0.75

【分析】

BD_3

連接。8,作于H,DELBC于E,如圖，先利用三角函數(shù)的定義得到sin乙45,設(shè)BD=

12

---

3t,則40=53AB=4tfBH53再利用平行四邊形的性質(zhì)得到力冽|8C,AD=BC=5t,CD=AB=4t,

161216

=—~l—---

接著計算出CE5，,，然后表示出8（15t,205/）,k=25t,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

1612

---T--

征得到25/=(15Z)(2Q5/),解方程求出，即可求得點8的縱坐標.

【解析】

解：連接。8,作于“，DELBC于E,如圖所示:

?■ABVBD,

:.〃BD=90°,

=BD

在RtA4B。中，sinZJ5,

設(shè)8。=33則AD=5f,

.-.AB=y/AD2-BD2=4/,

_BH_3

在Rt"8H中，sin44B5,

=—3=-1-2

：.BH5.4/5t,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD^BC,AD=BC=5t,CD=AB=4t,

而/DLr軸，

■?BClx軸，

=yjDC2-DE2=J(4t)2-(—t)2=—

在Rt^CQE中，CEV55t,

???點。的橫坐標為1,點C的縱坐標為2,

1216

+------

：.D(1,k),B(1532O5Z),k=25t,

???雙曲線y1(左>0,x>0)同時經(jīng)過8,。兩點，

121612

H-----H--

?:kk=(15t)(2D5/),即25/=(15力(2D5Z),

整理得4“3=。解得力=0(舍去)，，2="，

13

x———

.?.2g=2LJ544.

3

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和平行四邊形的性質(zhì)；會運用三

角函數(shù)解三角形；理解坐標與圖形性質(zhì).

16.(2022?福建泉州?一模)如圖，在矩形/8CD中，BC<<28C,點后是邊以>上的一個動點(后不

與C、。重合)，連接8E,過點E作￡尸，8E,交邊/。于點尸，給出以下結(jié)論：

①若CE=DE,貝|JBE平分“8C；

②若BE=EF,則CD=BC+FD；

③在點E運動的過程中，動點尸可能與點/重合；

④在點E從C運動到。的過程中，3?4仍廠逐漸增大；其中正確的是.(寫出正確結(jié)論的序

號)

A

B

【答案】①②

【分析】

如圖，延長正、BC交于G,利用ZS4證明尸豈A￡CG,得EF=EG,從而證明8E是FG的垂直平分

線，可知8尸=8G,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，從而可知①正確；證明"CEwATOd/S),得

BC=DE,CE=DF,可知②正確；當點尸與A重合時，設(shè)=AD=BC=a,DE=x,則

EC=b-x,由勾股定理得，^=?2+x2+a2+(/>-x)\利用根的判別式可知x不存在，從而③錯誤；由

EFDE廠EFDE

----=-----tan4EBF=----=-----

2CEs堂DF,得BEBC,貝|JBEBC,可知④錯誤.

【解析】

解：①如圖，延長此、BC交于G,

???四邊形"88是矩形，

AD//BC,

ZADC=4ECG,

在AE/用和AECG中，

ZDC=/ECG

<DE=CE

/DEF=NCEG

\EDF=\ECG{ASA}

f

??.EF=EG

???BE工FG,

??.8E垂直平分/G,

??.BF=BG,

,：EF=EG,

.?.BE平分/FBC,故①正確;

②???BE1EF,

Z5￡F=90°,

/.NDEF+NBEC=90。,

???ZDEF+ZDFE=90°f

/BEC=NDFE,

?:BE=EF,ZADC=NBCE,

ABCE=AEDF(4AS)

BC=DE，CE=DF，

;.CD=BC+DF,故②正確；

③當點尸與A重合時，設(shè)“8=6,AD=BC=a,DE=xt則EC=b-x,

由勾股定理得，b2=a2+x2+a2+(b-x)\

整理得，x2-bx+a2=0,

.-.△=Z>2-4a2,

??,b<2af

???方程無解，

說明X不存在，即點尸與A不重合，故③錯誤；

④由②知，2CEs\EDF,

EF_DE

-5C,

FFDF

tan4EBF=—=——

BEBC,

???BC不變，

.??點E從C運動到。的過程中，tanNE8廠逐漸減小，故④錯誤，

綜上：正確的有①②，

故答案為：①②.

【點睛】

本題是三角形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一

元二次方程根的判別式，三角函數(shù)等知識，熟練掌握基本幾何模型是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(3-乃)°-疝+(1)<+4sin60,-(-1)

17.(2022?河南?模擬預(yù)測)(1)計算：3

4x-1>x-7

’13?

—x<-m—1

(2)己知加是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：42

【答案】(1)11;(2)x>4—6機

【分析】

（1）分別計算零指數(shù)累、二次根式化簡、負整數(shù)指數(shù)累、特殊角三角函數(shù)，再進行加減運算即可求解；

（2）分別解兩個一元一次不等式，結(jié)合機是小于0的常數(shù)，求交集即可.

【解析】

=l-26+9+4x@+l

解：（1）原式2

=1-2石+9+2百+1

=11.

4x-l>x-7①

413

——x

（2）解不等式組I42

由不等式①，得x>-2,

解不等式②，得X>4-6〃J

...加<0,

4—6m>0>—2,

二不等式組的解集為X>4-6〃,.

【點睛】

本題考查零指數(shù)幕、二次根式化簡、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角三角函數(shù)以及解一元一次不等式組等知識，熟

練掌握相關(guān)概念或性質(zhì)并正確進行運算是解題關(guān)健.

18.（2021?四川內(nèi)江?一模）如圖，已知后、尸是口工88對角線/C上的兩點，且8EL/C,DF1AC,

連接DE、BF.求證：DE=BF.

【答案】見解析

【分析】

通過證明BE和。尸平行且相等得出四邊形尸是平行四邊形，得出結(jié)論.

【解析】

證明：:臺七，4。，DF1AC,

BE//DF，/BEA=ZDFC=90°?

???四邊形/BCD是平行四邊形，

:,AB=CD,AB11CD

???/BAE=/DCF.

在\ABE和bCDF中，

ZBEA=ZDFC

</BAE=NDCF

AB=CD

i,

...MBE=\CDF(AAS)

：.BE=DF.

又?「BE//D尸,

二.四邊形BE。尸是平行四邊形.

DE=BF.

【點睛】

本題考查平行四邊形額判定和性質(zhì)，兩個圖形注意從這兩個圖形的公共部分入手.

/a-1a2-41

19.(2022?廣東?廣州大學(xué)附屬中學(xué)一模)(1)若a+2a2-2a+\a-\,化簡小

(2)若a滿足"2-。=0,求/值.

【答案】(1)"2；(2)-2

【分析】

(1)先對分式分母因式分解，再約分即可化簡得到結(jié)果為。-2；

(2)根據(jù)條件解關(guān)于。的一元二次方程，再根據(jù)(1)中分式化簡過程中分母不為零確定。=°,代入化簡

結(jié)果求值即可.

【解析】

,a-\a2-41

A------,-：---------：------

.(])a+22Q+1CI-\

=佇U4+2)(a二2)

a+2("I)

=4一2?.

(2)滿足

.?.“"1)=0,即°=0或“=],

根據(jù)(1)的化簡過程可知。工1,則得〃=°,

;./="2=0_2=_2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解一元二次方程，解對分式分子分母因式分解、掌握分式有意義的條件是解決

問題的關(guān)鍵.

20.(2022?河南?柘城縣實驗中學(xué)一模)抗疫期間，某公司決定購買兩種不同品牌的消毒濕巾供員工使用，

經(jīng)調(diào)查購買3包/品牌消毒濕巾比購買2包2品牌消毒濕巾多花15元，購買4包N品牌消毒濕巾與購買

6包5品牌消毒濕巾所需款數(shù)相同.

(1)求48兩種品牌消毒濕巾的單價；

(2)公司現(xiàn)計劃購買兩種品牌的消毒濕巾共100包，要求N品牌消毒濕巾的數(shù)量不少于8品牌消毒濕巾數(shù)量

的9倍，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案并計算此時的花費.

【答案】(1/品牌消毒濕巾的單價為9元，8品牌消毒濕巾的單價為6元

(2)當公司購買90包4品牌消毒濕巾，10包8品牌消毒濕巾時最省錢，花費為870元

【分析】

(1)設(shè)/品牌消毒濕巾的單價為x元，8品牌消毒濕巾的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方

程組求解即可；

(2)設(shè)購買〃,包/品牌消毒濕巾，則購買(10°-〃?)包8品牌消毒濕巾，列出不等式，求得"，的范圍，進

而設(shè)購買消毒濕巾需要的費用為w元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得卬的最小值.

(1)

解：設(shè)/品牌消毒濕巾的單價為x元，8品牌消毒濕巾的單價為y元，

依題意，

J3x-2j/=15

得[4x=6y,

Jx=9

解得卜=6,

答：/品牌消毒濕巾的單價為9元，8品牌消毒濕巾的單價為6元.

⑵

解：設(shè)購買機包/品牌消毒濕巾，則購買(10°-”)包8品牌消毒濕巾，

依題意，得加29(100-〃?).

解得加290.

設(shè)購買消毒濕巾需要的費用為w元.

則w=9m+6(100-/77)=3加+600

w隨m的增大而增大.

當加=90時，w有最小值，卬皿'=3x90+600=870.

100-^=100-90=10.

,當公司購買90包/品牌消毒濕巾，10包8品牌消毒濕巾時最省錢，花費為870元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

21.(2021?福建省同安第一中學(xué)一模)如圖，已知四邊形是矩形，

(1)尺規(guī)作圖，求作正方形使得頂點E在矩形內(nèi)；

(2)連接。E,若/8=6,AD=8,求。E的長.

X,-----------------------,￡>

BC

【答案】(1)見解析；(2)2右

【分析】

(1)要使得正方形BECF的頂點E在矩形ABCD內(nèi)，則應(yīng)考慮以BC為對角線，因為N8=4C=90。，要構(gòu)

成正方形則E點應(yīng)為48和4c的角平分線的交點，所以可先作乙8與ZC的角平分線，然后再根據(jù)正方形的

對稱性作圖即可；

(2)連接尸￡交8C于G點，并延長FE交/。于"點，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)分別求出和，E的

長度，從而利用勾股定理求解即可.

【解析】

解：（1）如圖所示，先作乙8和4C的角平分線，交于E點，

則此時△8EC為等腰直角三角形，

然后分別以8,C兩點為圓心，BE,CE為半徑作圓弧在8c下方交于尸點,

;此時四邊形BECF即為所求正方形：

（2）如圖所示，連接FE交8c于G點，并延長FE交/。于H點,

???四邊形48CZ）為矩形，

:&DC=￡BCD=90°,CD=AB=f>,AD=BC=8,

由（1）可知四邊形8EC尸為正方形，

:.EG=GC=5BC=4,EG1BC,

：.^ADC=4BCD=^EGC=90°,即四邊形CDHG為矩形，

■■■DH=CG=4,GH=CD=6,乙DHE=90°,

：.HE=GH-GE=2,

在Rt△HDE中,根據(jù)勾股定理得：

DE=^DH2+HE2=2石.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖，以及矩形和正方形的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的基本原理，理解基本圖形的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

22.（2021?福建省廈門第六中學(xué)三模）某精準扶貧幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，決定在該村興辦

一個年產(chǎn)量為1000萬塊的瓷磚廠，以吸納富余勞動力，提高村民收入.已知瓷磚的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值，

（單位：分，30</<100）為衡量標準，為估算其經(jīng)濟效益，該瓷磚廠進行了試產(chǎn)，并從中隨機抽取了100

根據(jù)質(zhì)量指標值可以對所生產(chǎn)的瓷磚進行定級.當30</<40時為次品瓷磚，當40</<60時為三級瓷磚,

當60</<80時為二級瓷磚，當80&V90時為一級瓷磚，當90<Z<100時為特級瓷磚.

（1）從生產(chǎn)的100塊瓷磚中抽取一塊瓷磚，求抽到瓷嵇的質(zhì)量指標值/不低于70的概率；

（2）根據(jù)市場調(diào)查，每塊瓷磚的等級與純利潤（單位：元）的關(guān)系如下表：

產(chǎn)品等級次品三級二級一級特級

純利潤（元/塊）-1013510

假定該瓷磚廠所生產(chǎn)的瓷磚都能銷售出去，且瓷磚廠的總投資為3000萬元（含引進生產(chǎn)線、興建廠房等

一切費用在內(nèi)），問：該廠能否在一年之內(nèi)通過生產(chǎn)并銷售瓷磚收回投資？并說明理由.

【答案】（1）0.39；（2）不能，理由見解析

【分析】

（1）利用列舉法概率公式求出t不低于70個瓷磚數(shù)除以樣本總數(shù)即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)求出樣本平均利潤，利用樣本的平均利潤估計總體的平均利潤，然后進行比較即可

【解析】

24+11+4

解：（1）尸（抽到瓷磚的質(zhì)量指標值f不低于70）=100=0.39

（2）樣本中每塊瓷磚的平均利潤為：

-10x0.02+1x0.34+3*0.49+5x0.11+10x0.04=2.56元

故該瓷磚廠的年盈利大約為2.56x1000=2560（萬元）

1,,2560萬元〈3000萬元

???該瓷磚廠不能在一年之內(nèi)通過生產(chǎn)并銷售瓷磚收回投資.

【點睛】

本題考查樣本中的概率，以及加權(quán)平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，掌握樣本中的概率，以及

加權(quán)平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.（2019?福建?廈門雙十中學(xué)一模）如圖，已知等腰三角形"℃，/。="仁8是線段℃上的一點，連結(jié)

4B,且有力8=。氏

Q）若NA4c=90\"=6，求8的長；

AB_1

（2）若皮求證：々"=90。.

【答案】（1）3；（2）見解析.

【分析】

（1）設(shè)NC=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NCND,ZD=ZDAB,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得

ZABC=ZC,根據(jù)NBAC=90。，可求得NC=30。，解直角三角形可得AB=1,BC=2,即可求CD的長;

AB1

(2)由于DC3,設(shè)AB=BD=a,所以CD=3a,證明△DAB-aDCA,則可得AD?=BD-BC=3。2,求

出AD=AC=Ga,可得AB'AC'BC2,由勾股定理的逆定理得aABC是直角三角形，zBAC=90°.

【解析】

解：⑴設(shè)/C=x,

vAD=AC,

/.NC=Z.D=x

?/AB=DB,

/D=NBAD=x,

/ABC=Z￡>+/BAD=2x

???ABAC=90°,

/.ZJ^C+ZC=90\

x+2x=90

...x=30\

在中，ZBAC=90\

AB=ACtanC=風(fēng)n30。=1,

BC=2AB=2,

:.CD=BD+BC=l+2=3.

AB1

(2)設(shè)==...BEF

.-.CD=3a,

?：ND=ND/-DAB=ZC,

MBD~\CAD,

AD2=BDBC=3a2,

AD=y[ia(

AC=AD=6a

?：AB2+AC2=4a2

BC2=(2aJ=4/

AB2+AC2=BC1,

8c為直角三角形，ZBAC=90\

故答案為(1)3；(2)見解析.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

24.(2021?福建?廈門市松柏中學(xué)二模)如圖，四邊形內(nèi)接于0O,對角線NC是。。的直徑，BD平

分乙4BC,BD交AC于點、E,過點。作。尸。尸交區(qū)4延長線于點凡

(1)求證：AF=BC；

DE

(2)如果N8=3/RBE=(直接寫出答案)

(3)過點尸作FGII8。交。延長線于點G,求證：AG=CE.

5

【答案】(1)見解析：(2)3；(3)見解析.

【分析】

(1)根據(jù)對角線ZC是。。的直徑，BD平分乙4BC,得出然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出

4DAF=^DCB,最后根據(jù)ASA得出△￡>/斤三△OC8即可證明；

(2)設(shè)AB=3AF=3a,根據(jù)F三△OC8表示出BC的長度，利用勾股定理表示出NC和/。的長

度，過點8作8MLIC于點"，連接根據(jù)面積法和等腰直角三角形的性質(zhì)表示出。。和8M的長

DE

度，最后根據(jù)呢相似即可求出正的值.

(3)DF交。0于點、N,在。尸上截取。六。E,連接P4,PG,4V,根據(jù)題意證明出△*DCE,由

全等三角形的性質(zhì)和得出4P=CE,ND”=NDCE=45°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出

NGFA=NPNA=45。,最后由△改組力可即可證明.

【解析】

(1)證明：?."(?是。。的直徑，

山。。=90。,

又,：BD平分乙48C,

:?乙ABD"CBD=45。,

?,?AD=CD,

?:DF1DB,

??/BDF=UDC=9a0

:,乙ADFMCDB,

???四邊形48CQ內(nèi)接于O。,

???48c。+46/￡>=180。,

又?：乙BAD+乙DAF=T80。,

:?乙DAF=^DCB,

:△DAF2DCB,

：.AF=BC.

(2)設(shè)力廠=a,AB=3AF=3a,

由(1)ADAFwADCB,

：.BC=AF=a,

22

在RtAABC中,AC=y/AB+BC=Ma,

AD=CD=AC?sin45°=VlOa*—=亞a

在MAADC中,2

過點8作8A/LIC于點",

連接。。，則8=22

???△/CD是等腰直角三角形,

.■ODJ.AC,

■■.ODWBM,即△如沃MBE