模型18帶電粒子在組合場中運動模型（原卷版）

模型18、帶電粒子在組合場中運動模型【模型概述】帶電粒子在組合場中的運動過程比較復(fù)雜,但如果認(rèn)真分析其運動過程會發(fā)現(xiàn),粒子的運動過程實際上是幾個運動過程的組合，只要認(rèn)真分析每個過程，找出其所滿足的物理規(guī)律，并找出各個過程之間的銜接點和相關(guān)聯(lián)的物理量，問題便可迎刃而解.【模型解題】先電場后磁場模型

(1)先在電場中做加速直線運動，然后進(jìn)入磁場做圓周運動.在電場中利用動能定理或運動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度.

(2)先在電場中做類平拋運動，然后進(jìn)入磁場做圓周運動，在電場中利用平拋運動知識求粒子進(jìn)入磁場時的速度.

2.先磁場后電場模型

對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運動，常見的有兩種情況:(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反;(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直.【模型訓(xùn)練】一、單選題1．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度從y軸上的M點沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，不計粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點和P點最后又回到M點，已知，。則下列說法錯誤的是（）A．帶電粒子帶負(fù)電，電場強度E的大小為B．帶電粒子到達(dá)N點時的速度大小為且方向與x軸負(fù)方向成夾角C．勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為D．粒子從M點進(jìn)入電場，經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時間為2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，在第四象限的某位置有垂直坐標(biāo)系平面向里的矩形勻強磁場。x軸上有一點M，其坐標(biāo)分別為M（l，0）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上P點以初速度沿x軸正方向射入第一象限，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)從M點以與x軸正方向成角的速度射人第四象限，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從x軸上的N點（圖中未畫出）以與x軸正方向成角的速度再次返回第一象限。已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為，不計粒子重力，則下列說法正確的是（）A．電場強度大小為 B．P點坐標(biāo)為（0，）C．M、N兩點間的距離一定等于2l D．矩形磁場的最小面積為3．一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點，a點在小孔O的正上方，b點在a點的右側(cè)，如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的，鉛盒與屏幕之間存在勻強電場和勻強磁場，則電場和磁場方向可能為（）A．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里B．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外C．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里D．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外4．如圖所示，在的區(qū)域存在方向沿軸正方向的勻強電場，場強大小為，在的區(qū)域存在方向垂直于平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為。一個帶負(fù)電的粒子（重力不計）從軸上的A點以大小為的初速度沿軸正方向射出，粒子在電場和磁場中運動后回到A點。則（）A． B．C． D．5．如圖所示，厚度非常薄的鉛板的上方、下方分別分布有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度分別為、的有界勻強磁場，一比荷為k、電荷量為q的粒子（不計重力）從a點射入第一個磁場，經(jīng)過鉛板的b點射入第二個磁場，從c點射出第二個磁場，緊接著進(jìn)入虛線（與平行）下方的與垂直的勻強電場，粒子到達(dá)d點時速度正好與平行。己知兩個圓弧軌跡的圓心均在鉛板的O點，、，粒子與鉛板的作用時間忽略不計，下列說法正確的是（）A．該粒子帶正電 B．粒子從a到c的運動時間為C．粒子與鉛板碰撞產(chǎn)生的熱量為 D．c點與d點的電勢差為6．水平放置的兩金屬板，板長為0.2m，板間距為0.15m，板間有豎直向下的勻強電場，場強大小為2×103V/m，兩板的左端點MN連線的左側(cè)足夠大空間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為0.2T，方向垂直紙面向里。一比荷為1×106C/kg正電粒子以初速度v0緊靠上極板從右端水平射入電場，隨后從磁場射出。則（）A．當(dāng)v0=1×104m/s時，粒子離開磁場時的速度最小B．當(dāng)時，粒子離開磁場時的速度最小C．當(dāng)時，粒子離開磁場的位置距M點的距離最小D．當(dāng)v0=2×104m/s時，粒子離開磁場的位置距M點的距離最小二、解答題7．如圖所示，在x軸上方有一勻強磁場方向垂直紙面向里。在x軸下方有一勻強電場，方向豎直向上。一個質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子從y軸上的a點處沿y軸正方向以初速度開始運動，一段時間后，粒子速度方向與x軸正方向成45°角進(jìn)入電場，經(jīng)過y軸上b點時速度方向恰好與y軸垂直．求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小；（2）勻強電場的電場強度大??；（3）粒子從開始運動到第三次經(jīng)過x軸的時間8．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在沿軸正方向、電場強度大小為的勻強電場，第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電荷量為，質(zhì)量為的帶負(fù)電粒子以一定的速度從點垂直射入電場，從點進(jìn)入磁場后，恰好垂直軸從點離開磁場。已知點坐標(biāo)為（0，L），點坐標(biāo)為（L，0），不計粒子受到的重力，求：（1）粒子射入磁場時的速度大小；（2）點的縱坐標(biāo)；（3）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小。9．科學(xué)家們常利用電場、磁場控制粒子運動進(jìn)行科學(xué)實驗研究。如圖所示，在的區(qū)域存在方向沿軸負(fù)方向的勻強電場；在的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為。時刻，兩個帶正電粒子甲和乙同時以各自的初速度分別從軸上點和原點射出（甲發(fā)射方向未知，乙沿軸負(fù)方向）。經(jīng)過一段時間后，甲和乙同時第一次到達(dá)軸并發(fā)生彈性正碰（速度共線），碰撞后兩粒子帶電量不發(fā)生變化。已知兩個粒子的質(zhì)量均為，所帶電荷量均為。不考慮重力和兩粒子間庫侖力的影響。求：（1）兩粒子發(fā)生正碰前瞬間甲粒子的速度大小；（2）若甲粒子與乙粒子發(fā)生正碰后經(jīng)過一段時間甲再次經(jīng)過軸上點，則勻強電場的場強大小為多少。10．如圖所示，在平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的射線是電場與磁場的分界線，與軸的負(fù)方向成。在且的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應(yīng)強度大小為，在且的右側(cè)空間存在著沿軸正方向的勻強電場，場強大小為。一不計重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場，最終離開磁、電場區(qū)域。已知微粒所帶的電荷量，質(zhì)量，求：（1）帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑；（2）帶電微粒第一次進(jìn)入電場前運動的時間；（3）帶電微粒第二次進(jìn)入電場后在電場中運動的水平位移。11．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在第二、三象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場。某時刻，一個正電荷從x軸上的P點以初速度沿x軸正方向射入，正電荷第一次到達(dá)y軸時，速度方向與y軸負(fù)方向成角，之后正電荷在電場中運動，并垂直通過x軸上的Q點。已知O、P兩點之間的距離為L，正電荷所受重力忽略不計。求：（結(jié)果均可用根式表示）（1）正電荷的比荷；（2）勻強電場的電場強度大小；（3）正電荷從P點出發(fā)到第一次回到P點的時間。12．如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點O處，半徑R=0.1m、磁感應(yīng)強度大小B=0.075T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為(0，0.08m)。平行金屬板MN的極板長L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4×102V，其中N極板收集粒子全部中和吸收．一位于O處的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均勻地發(fā)射速度大小v=6×105m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向。若粒子重力不計、比荷108C/kg、不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)。sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）粒子在磁場中的運動半徑R0；（2）從坐標(biāo)(0，0.18m)處射出磁場的粒子，其在O點入射方向與x軸負(fù)方向夾角θ；（3）N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η。13．如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在+y方向的勻強電場，第四象限范圍內(nèi)存在垂直xOy平面向里，大小為的勻強磁場。一帶電量為q質(zhì)量為m的粒子，以初速度從P(0，2L)點沿+x方向垂直射入電場，粒子做勻變速曲線運動至Q(4L，0)點進(jìn)入第四象限，粒子運動過程中不計重力。求：（1）第一象限內(nèi)勻強電場電場強度大??；（2）粒子在第一象限運動過程中與PQ連線的最大距離；（3）粒子進(jìn)入第四象限后與x軸的最大距離。14．如圖所示。研究員在研究帶電粒子的受控軌跡時。設(shè)置了以下場景，空間中存在平面直角坐標(biāo)系。其第一象限內(nèi)存在方向沿y軸負(fù)向的勻強電場。電場強度為E；第四象限內(nèi)有一條分界線ON與x軸正方向的夾角為：在軸與ON間存在垂直紙面向外的勻強磁場。研究員將一帶正電的粒子從y軸上的距原點O距離d的P點，以速度v0垂直y軸打入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后經(jīng)軸進(jìn)入磁場，在磁場中運動一段時間后從ON上以垂直于y軸的速度方向射出。已知粒子的比荷為，不計粒子重力。求：（1）粒子從軸打出點到原點的距離以及粒子過該點時的速度大??；（2）磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；（3）若改變磁感應(yīng)強度B的大小，使粒子第一次進(jìn)入磁場后軌跡恰好與ON相切再次打入電場。求粒子第三次進(jìn)入磁場時距離O點的距離。15．如圖，平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場，第二象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，第三象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場和豎直向下的勻強電場，電場強度大小。