《隧道工程 第3版》 課件 第5章 隧道支護結(jié)構(gòu)計算

第五章隧道支護結(jié)構(gòu)計算『5.2▎隧道施工過程的力學(xué)特性『5.3▎隧道襯砌受力計算『5.4▎半襯砌結(jié)構(gòu)計算隧道工程SUIDAOGONGCHENG『5.5▎直墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.6▎曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.9▎隧道洞門計算『5.8▎襯砌截面強度驗算『5.1▎隧道支護體系形成過程及其力學(xué)特性『5.7▎襯砌初期支護的剪切滑移法驗算初期支護和襯砌結(jié)構(gòu)型式是否合理，對于結(jié)構(gòu)的承載能力和經(jīng)濟效果都有很大的影響。其中圍巖的穩(wěn)定性對于結(jié)構(gòu)型式的選擇起決定的作用。隧道支護體系巖體支護結(jié)構(gòu)主要承載單元初期支護二次襯砌一方面承受圍巖壓力、結(jié)構(gòu)自重以及其它荷載的作用；另一方面可以防止圍巖風(fēng)化、崩塌、防水。二次襯砌防水板模板臺車初期支護『5.1▎隧道支護體系形成過程及計算模式『5.1.1▎支護體系的形成過程及其對應(yīng)的力學(xué)狀態(tài)施工力學(xué)

1.荷載的模糊性

2.圍巖物理力學(xué)參數(shù)難以準確獲得

3.圍巖壓力承載體系

◆圍巖不僅是荷載，同時又是承載體

◆地層壓力由圍巖和支護結(jié)構(gòu)共同承受

◆充分發(fā)揮圍巖自身承載力的重要性4.設(shè)計參數(shù)受施工方法和施作時機的影響很大

5.隧道與地面結(jié)構(gòu)受力的不同點—圍巖抗力的存在『5.1.2▎隧道工程受力特點

1.結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

特點：以支護結(jié)構(gòu)作為承載主體；

圍巖對支護結(jié)構(gòu)的作用間接地體現(xiàn)為兩點：

①圍巖壓力；②圍巖彈性抗力。

采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算，如彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁和圓環(huán)）法等。

適用于：模筑砼襯砌

分為結(jié)構(gòu)力學(xué)模型（荷載-結(jié)構(gòu)模式）和巖體力學(xué)模型（地層模式）?！铩?.1.3▎隧道工程計算模型

2.巖體力學(xué)模型

特點：支護結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體，共同承受荷載，且以圍巖作為承載主體；

支護結(jié)構(gòu)約束圍巖的變形，圍巖體現(xiàn)為形變壓力。

采用巖體力學(xué)方法計算，如解析法、收斂—約束法圖解(又叫特征曲線法)、用剪切滑移法、數(shù)值方法(有限單元法)等。

適用于：錨噴支護『5.2▎隧道施工過程的力學(xué)特性『5.2.1▎隧道洞室開挖后的應(yīng)力狀態(tài)

1．基本假定

1）圍巖均質(zhì)的，各向同性連續(xù)介質(zhì)2）只考慮自重產(chǎn)生的初始應(yīng)力場3）隧道形狀是規(guī)則的圓形4）深埋，簡化為無限體中的孔洞問題開挖后，圍巖中可能會出現(xiàn)兩種情況：一種圍巖仍處于彈性狀態(tài)；另一種是部分圍巖處于塑性狀態(tài)，部分處于彈性狀態(tài)。因為深埋隧道，可以認為圍巖的初始應(yīng)力到處都是一樣，并取其等于隧道中心點的自重應(yīng)力，即

2．隧道開挖后的彈性二次應(yīng)力狀態(tài)圍巖的初始應(yīng)力彈性力學(xué)中基爾西(G.Kirsch)公式，在洞室周邊上且軸對稱的情況，即r=r0處，當(dāng)l

=1，有：在洞室周邊上，主應(yīng)力sr和sq的差值最大(2p0)，由此衍生的剪應(yīng)力最大，所以洞室周邊是最容易破壞的，實踐也證明，洞室的破壞總是從周邊開始，并逐步向深處發(fā)展的。圍巖二次應(yīng)力場隨著r/r0的增大，sr和sq均迅速接近圍巖的初始應(yīng)力，當(dāng)r/r0超過5時，相差都在5%之內(nèi)。對于非圓形隧道的圍巖二次應(yīng)力場和位移場的確定，要用到復(fù)變函數(shù)擔(dān)負映射理論，公式比較繁雜，這里不詳述。

對于淺埋圓形隧道，圍巖的二次應(yīng)力場和位移場就不能按以上各式確定了，應(yīng)采用彈性力學(xué)中的R.D.Mindilin公式，更進一步的方法是采用有限元法等。

3．隧道開挖后的彈塑性二次應(yīng)力狀態(tài)自然界的巖體很少是線彈性的，因此，開挖隧道可能使局部區(qū)域的圍巖進入塑性狀態(tài)或受拉而破壞。對于承受任意應(yīng)力狀態(tài)作用的連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的巖土類材料，常采用莫爾—庫侖(Mohr—Coulomb)條件作為塑性判據(jù)，亦稱為屈服準則(圖5-4)。材料的屈服準則圖對于在洞室周邊上且軸對稱的情況，l=1時，距隧道中心某一距離的各點，其應(yīng)力值是相同的，因此圍巖中的塑性區(qū)必然是個圓形區(qū)域。令這個圓形塑性區(qū)的半徑為R0，那么在塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界面上(即在r=R0處)，塑性區(qū)的應(yīng)力sp與彈性區(qū)的應(yīng)力se一定保持平衡，同時，交界面上的應(yīng)力既要滿足彈性條件，又要滿足塑性條件，可得到在r=R0處：(5-3)對于l

≠1的情況，圍巖彈塑性二次應(yīng)力場和位移場比較復(fù)雜，這里不再詳述。圍巖彈塑性區(qū)『5.2.2▎隧道圍巖定性判據(jù)

1．強度判據(jù)只有圍巖應(yīng)力狀態(tài)超過巖體的強度條件，才能造成巖體的塑性變形、剪切破壞。所以，滿足巖體的強度條件是圍巖失穩(wěn)和破壞的必要條件。

2．變形判據(jù)隧道是超靜定結(jié)構(gòu)，圍巖局部區(qū)域進入塑性狀態(tài)或受拉破壞，都不一定意味著隧道圍巖就將喪失整體的穩(wěn)定性。所以，滿足圍巖的變形條件是造成圍巖失穩(wěn)破壞的充分條件。失穩(wěn)判據(jù)有強度和變形兩方面：『5.2.3▎支護結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用

1．支護結(jié)構(gòu)特性曲線洞室開挖后，洞室圍巖應(yīng)力的變化狀態(tài)，稱之為三次應(yīng)力狀態(tài)。洞室開挖后的應(yīng)力狀態(tài)有兩種情況:

一是開挖后的二次應(yīng)力狀態(tài)仍是彈性的，洞室圍巖是穩(wěn)定的。另一種是開挖后，洞室圍巖產(chǎn)生塑性區(qū)，此時洞室都要采用承載的支護結(jié)構(gòu)，支護結(jié)構(gòu)對洞室圍巖應(yīng)力狀態(tài)和位移狀態(tài)產(chǎn)生影響。根據(jù)彈性力學(xué)和巖體力學(xué)可得，隧道壁的徑向位移與支護阻力之間的關(guān)系式：由此可見，在形成塑性區(qū)后，隧道壁徑向位移不僅與巖體的物理參數(shù)C、f、g坑道尺寸r0和隧道埋深Hc有關(guān)，而且還取決于支護阻力Pa的大小。

根據(jù)式5-4可得支護阻力與洞壁的相對徑向位移的關(guān)系曲線如圖5-6虛線所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：1)

允許變形(位移)愈大，所需的支護阻力也愈小。2)

在形成塑性區(qū)后，無論加多大的支護阻力都不能使圍巖的徑向位移為零(Pa無論多大，u不能為零)；3)

不論支護阻力如何小(甚至不設(shè)支護)，圍巖的變形如何增大，圍巖總是可以通過增大塑性區(qū)范圍來取得自身的穩(wěn)定而不致坍塌(Pa＝0，當(dāng)umax可穩(wěn)定)。圖5-6Pa-ur/r0關(guān)系曲線

umaxulimitΔghghr崩塌彈塑性分界A810642011000×r020aP/MPau51015u修正前的修正后的

后面兩點顯然與客觀實際有出入，如隧道開挖后立即支護并起作用，只要支護阻力達到一定值，圍巖內(nèi)就可以不出現(xiàn)塑性區(qū)，當(dāng)支護阻力等于圍巖的初始應(yīng)力時，洞壁徑向位移就為零；其次，實踐證明，任何類別的圍巖都有一個極限變形量，超過這個極限值，巖體的值將急劇下降，造成巖體松弛和坍落。而在較軟弱的圍巖中，這個極限值一般都小于無支護阻力時洞壁的最大計算徑向位移量。因此，在洞壁徑向位移超過后，圍巖就將失穩(wěn)，如果此時進行支護以穩(wěn)定圍巖，無疑的，其所需的支護阻力必將增大。也就是說，這條曲線到達后不應(yīng)該再繼續(xù)下降，而是上升。

鑒于上述原因，我們可以將彈塑性狀態(tài)的洞壁徑向位移與支護阻力的理論曲線作適當(dāng)修正：

1)

在彈性應(yīng)力狀態(tài)時，即階段改用直線，用彈性力學(xué)中厚壁圓筒的公式來確定支護阻力與洞壁徑向位移的關(guān)系：(5-5)

2)洞壁徑向位移超過ulimit后改用一個上升的凹曲線表示，說明隨著位移的發(fā)展，所需的支護阻力將增大。

當(dāng)然，在umax<ulimit的情況下，可不必做第2)項修正。

修正后的pa-ur/r0關(guān)系曲線在圖5-14中以實線表示。從圖中可以看出：

隨著ur/r0的增大Pa逐漸減小，超過后又逐漸增大；反之，隨著Pa的增大，ur/r0也逐漸減小。

可以認為這條曲線形象地表達了支護結(jié)構(gòu)與隧道圍巖之間的相互作用：

在極限位移范圍內(nèi)，圍巖允許的圍巖大了，所需的支護阻力就小，而應(yīng)力重分布所引起的后果大部分由圍巖所承擔(dān)，如圖5-14中的A點；

圍巖允許的位移小了，則需的支護阻力就大，圍巖的承載能力則得不到充分發(fā)揮。故這條曲線可稱為“支護需求曲線”或“圍巖特性曲線”。

應(yīng)該指出，上述的分析是在理想條件下進行的，例如，假定洞壁各點的徑向位移都相同，又如假定支護需求曲線與支護剛度無關(guān)等。不過，盡管存在這樣一些不準確的地方，但上述的隧道圍巖與支護結(jié)構(gòu)相互作用的機理仍是有效的。

2．支護結(jié)構(gòu)的補給曲線——支護特性曲線

(1)一般支護特性曲線公式

任何一種支護結(jié)構(gòu),總能對圍巖變形提供一定的約束力，即支護阻力。

混凝土或鋼支護結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性可以認為是線彈性的，也就是說作用在支護結(jié)構(gòu)上的徑向均布壓力是和它的徑向位移成線性關(guān)系，即式中Ks——支護結(jié)構(gòu)的剛度。

(2)幾種主要支護的剛度

1)混凝土或噴射混凝土的支護結(jié)構(gòu)?？刹捎帽”谕驳墓絹碛嬎阒ёo結(jié)構(gòu)的受壓剛度：它能提供的最大徑向壓力為：式中Ec、R0——混凝土或噴射混凝土的彈性模量和

抗壓強度。

2)灌漿錨桿。對圍巖變形的約束力是通過錨桿與膠結(jié)材料之間的剪應(yīng)力來傳遞的，并與灌漿的質(zhì)量直接有關(guān)。通過現(xiàn)場的拉拔試驗決定。圖5-7錨桿受拉

式中y——大于1的系數(shù)，表示灌漿后所增加的剛度；Es——鋼筋彈性模量；dB——錨桿的直徑；Sa——錨桿的縱向間距；Se——錨桿的橫向間距；

l——錨桿的長度(5-9)

3)組合式支護結(jié)構(gòu)。如采用噴射混凝土和鋼錨桿聯(lián)合支護時，其組合的支護剛度即為：

(3)P～us/r0圖

支護結(jié)構(gòu)所能提供的支護阻力是隨支護結(jié)構(gòu)的剛度而增大，所以，這條曲線又稱為“支護補給曲線”，或稱為“支護特性曲線”。(5-10)3噴錨支護2噴射混凝土1錨桿105uP/MPaa0r×1000102468su圖5-8Pa-us/r0關(guān)系曲線

3．圍巖與支護結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的建立『5.3▎隧道襯砌受力計算『5.3.1▎隧道襯砌受力特點

脫離區(qū)彈性抗力區(qū)襯砌與圍巖相互作用，相互約束，共同作用是地下結(jié)構(gòu)的重要特點，在襯砌計算中必須加以考慮。計算彈性抗力的理論有兩種：“局部變形”理論“共同變形”理論『5.3.2▎荷載的分類和組合

1．荷載的分類分為永久荷載、可變荷載、偶然荷載。

2．荷載的組合其最不利者作為設(shè)計荷載，求得最危險截面中所產(chǎn)生的最大內(nèi)力值，作為選擇截面時的依據(jù)。『5.3.3▎結(jié)構(gòu)自重結(jié)構(gòu)自重包括墻、梁、板、柱、拱圈等結(jié)構(gòu)體自重。

1．簡化為垂直的均布荷載或

2．簡化為垂直均布荷載與三角形荷載-拱腳很厚或者再簡化為：當(dāng)拱圈為半園拱時，該種計算方法并不適用，因為當(dāng)f

n=90°時，cosfn=0，則Dq趨于無窮大。

3．拱圈分成足夠數(shù)量的小塊-積分思想將拱圈分成足夠數(shù)量的小塊，并且折線法連接，求每塊的自重，然后用近似積分法求出拱圈內(nèi)力?！?.3.4▎隧道襯砌計算有關(guān)規(guī)定采用荷載結(jié)構(gòu)法計算隧道襯砌的內(nèi)力和變形時，應(yīng)考慮圍巖對襯砌變形的約束作用，如彈性抗力（被動荷載）。彈性抗力的大小及分布，對回填密實的襯砌構(gòu)件可采用局部變形理論，其計算公式如下：σ—彈性抗力的強度（MPa);k—圍巖彈性抗力系數(shù)，無實測數(shù)據(jù)時，可按表5-1選用;δ—襯砌朝向圍巖的變形值（(m)，變形朝向洞內(nèi)時，取為零。式中（1）半襯砌結(jié)構(gòu)（2）直墻拱形襯砌（3）曲墻拱形襯砌『5.3.5▎隧道襯砌類型『5.4▎半襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.4.1▎計算簡圖分析半襯砌的實際工作狀態(tài)，確定計算簡圖?！?.4.2▎拱圈內(nèi)力計算的基本方程式對于荷載和結(jié)構(gòu)對稱的情況，取一半分析『5.4.3▎拱腳位移計算

1．單位力矩作用時a）圖

2．單位水平力作用時b）圖

3．單位豎直力作用時c）圖

4．外荷載作用時d）圖對稱，取一半，將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積分法代替，便可得到變位積分的近似計算公式：『5.4.4▎拱圈的單位變位及荷載變位計算式中：Ds

——半拱弧長n等分后每段弧長。對稱問題的拱腳變位，根據(jù)變位疊加原理，可以得到b0、u0的表達式：對稱問題的拱腳變位qfβul/2X1X2xyu1

X=1

1+

X=1

2+b2+fb1AAAβp-upMApβ1A'u1AM=1Av1β2A'2AH=1Av2fβu2+fu1u經(jīng)整理，得到未知力X1,X2的方程組求解求出半襯砌各截面的彎矩Mi和軸力Ni后，即可繪出內(nèi)力圖，并確定出危險截面。同時用偏心距表示出偏心曲線圖?！?.5▎直墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.5.1▎計算原理直墻式襯砌的拱圈計算原理與拱圈計算原理相同，可以參照相應(yīng)公式計算?！?.5.2▎邊墻的計算直邊墻的變形和受力狀況可以作為彈性地基上的直梁計算。墻頂（拱腳）變位與彈性地基梁（邊墻）的彈性特征值及換算長度l=ahc有關(guān)，按l可以分為三種情況：邊墻為短梁(1<l<2.75)、邊墻為長梁（l≥2.75）、邊墻為剛性梁（l≤1）。墻頂在單位彎矩Mc=1單獨作用下

1．邊墻為短梁(1<l<2.75)短梁的一端受力及變形會對另一端產(chǎn)生影響墻頂在單位水平力Hc=1單獨作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角b2和水平位移u2為：在主動側(cè)壓力(梯形荷載)作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角be和水平位移ue為：當(dāng)基礎(chǔ)無擴展時，墻頂位移為：墻頂截面的彎矩Mc、水平力Hc、轉(zhuǎn)角bc、水平位移uc為：以Mc、Hc、bc、uc為初參數(shù)，即可由初參數(shù)方程求得距墻頂為x的任一截面的內(nèi)力和位移。若邊墻上無側(cè)壓力作用，即e=0，則有：墻頂?shù)氖芰Γǔ怪敝猓┖妥冃螌Φ讻]有影響。

2．邊墻為長梁(l≥2.75)墻頂單位位移可以簡化為在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移，即只產(chǎn)生整體下沉和轉(zhuǎn)動。由于墻底摩擦力很大，所以不產(chǎn)生水平位移。

3．邊墻為剛性梁(l≤1)邊墻受力當(dāng)邊墻向圍巖方向位移時，圍巖將對邊墻產(chǎn)生彈性抗力，墻底處為零，墻頂處為最大值sh，中間呈直線分布。墻底面的抗力按梯形分布。由靜力平衡條件，對墻底中點a取矩，可得：由于邊墻為剛性，故底面和側(cè)面均有同一轉(zhuǎn)角，二者應(yīng)相等，所以則可以得到因此，側(cè)墻面的轉(zhuǎn)角為由此可以求出墻頂處的單位位移及荷載位移。

Mc=1作用于c點時，則Ma=1，故：

Hc=1作用于c點時，則Ma=h1，故：主動荷載作用于基本結(jié)構(gòu)時，則，則：由此可以求出拱頂?shù)亩嘤辔粗Φ墓澳_處的內(nèi)力以及邊墻任一截面的內(nèi)力。按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布

『5.6▎曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.6.1▎計算圖式

1）下零點a在墻腳。

2）上零點b與襯砌垂直對稱中線的夾角假定近似為450。

3）最大抗力點h個假定發(fā)生在最大跨度處附近

4）拱部bh段抗力按二次拋物線分布，邊墻ha段的抗力為『5.6.2▎主動荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力取基本結(jié)構(gòu)示，未知力為X1p、X2p，根據(jù)拱頂截面相對變位為零的條件，可以列出力法方程式：曲墻式襯砌基本結(jié)構(gòu)由于墻底無水平位移，故uap=0，整理可得求得X1p、X2p后，在主動荷載作用下，襯砌內(nèi)力

曲墻式結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析由溫克爾假定可以得到h點的彈性抗力與位移的關(guān)系：，可得：如果h點所對應(yīng)的fh=90°，『5.6.3▎最大抗力值的計算『5.6.4▎在單位抗力作用下的內(nèi)力解出X1s及X2s后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨作用下任一截面內(nèi)力襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得校核計算結(jié)果正確性時：『5.6.5▎襯砌最終內(nèi)力計算及結(jié)果校核『5.7▎初期支護的剪切滑移法驗算

20世紀60年代，奧地利的臘布塞維奇教授首先提出了剪切滑移破壞理論，指出錨噴柔性支護破壞形態(tài)主要是剪切破壞而不是撓曲破壞，且在剪切破壞前沒有出現(xiàn)撓曲開裂?！?.7.1▎原理噴射混凝土的支護阻力鋼筋網(wǎng)、鋼拱支撐的支護阻力錨桿拉斷破壞錨桿粘結(jié)破壞聯(lián)合支護時提供的支護阻力取小值

巖體的抗滑阻力（自承能力）由巖體和初次襯砌所提供的總支護阻力為：巖體中開挖隧道后防止產(chǎn)生剪切滑移破壞所需的最小支護阻力?！?.7.2▎最小支護阻力的計算（1）由現(xiàn)場實測的塑性區(qū)半徑，求最小支護壓力；（2）根據(jù)隧道周邊的極限位移值，求最小支護壓力；（3）由現(xiàn)場實測的形變壓力作為最小支護壓力；（4）根據(jù)圍巖的特征曲線求最小支護壓力。對于λ=1的情況，提出一種估算方法以塑性區(qū)作為松動區(qū)，則與此相應(yīng)的最大塑性區(qū)半徑為聯(lián)合上式則可求出最小支護力及其對應(yīng)的最大松動區(qū)半徑，上述2式是隱函數(shù)，需要試算求解。『5.8▎襯砌截面強度驗算1檢算內(nèi)容（1）安全系數(shù)檢算（2）偏心檢算2抗壓控制檢算小偏心判斷準則：此時承載能力由抗壓強度控制：式中：e0—

軸向力偏心距，e0=M/N；

K—

混凝土和石砌結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，

M,N—

軸向力；

Ra—

混凝土或砌體的抗壓極限強度；

b,h