江蘇省蘇州市八校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性檢測(cè)(三模)數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如圖，陰影部分所表示的集合為（）

A．

B．

C．

D．

2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4

4.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至12000，則大約增加了（參考數(shù)據(jù)：，，）（）

A．25%

B．30%

C．36%

D．45%

5.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則向量在向量方向上的投影向量的長(zhǎng)度的最大值為（）

A．

B．

C．

D．

6.二項(xiàng)式的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為

A．3

B．5

C．6

D．7

7.記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實(shí)數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無實(shí)根”的一個(gè)充分條件是（）

A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根

B．方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根

C．方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根

D．方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根

8.若圓錐，的頂點(diǎn)和底面圓周都在半徑為的同一個(gè)球的球面上，兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為，，則這兩個(gè)圓錐公共部分的體積為

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.已知變量的5對(duì)樣本數(shù)據(jù)為，用最小二乘法得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，過點(diǎn)的直線方程為，則（）

A．變量和之間具有正相關(guān)關(guān)系

B．

C．樣本數(shù)據(jù)的殘差為-0.3

D．

10.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：

（i）直線在點(diǎn)處與曲線相切；

（ii）曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.

下列命題正確的是（）

A．直線在點(diǎn)處“切過”曲線

B．直線在點(diǎn)處“切過”曲線

C．直線在點(diǎn)處“切過”曲線

D．直線在點(diǎn)處“切過”曲線

11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，則（）

A．曲線上存在兩點(diǎn)、，使得

B．曲線上任意一點(diǎn)處的切線都不可能經(jīng)過原點(diǎn)

C．曲線上任意一點(diǎn)處的切線與直線及軸圍成的三角形的面積是定值

D．過曲線上任意一點(diǎn)作直線及軸的垂線，垂足分別為、，則是定值

12.若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，總存在，使，則稱是“數(shù)列”.則下列數(shù)列是“數(shù)列”的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

13.寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的復(fù)數(shù)___________.①；②.

14.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，已知，若這樣的直線有條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

四、雙空題

15.設(shè)是從集合中隨機(jī)選取的數(shù)，直線，圓.則直線與圓有公共點(diǎn)的概率是__________；直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是__________.

五、填空題

16.設(shè)，函數(shù)，若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且是其中的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為__________.

六、解答題

17.在中，，點(diǎn)在邊上，且，.

(1)求；

(2)求的面積.

18.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前2023項(xiàng)和.

19.如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且，平面，垂足為平面，垂足為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值；

(2)在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得平面，說明作法及理由，并求四面體PDEF的體積.

20.在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉.主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里.游戲規(guī)則是主持人請(qǐng)抽獎(jiǎng)人在這四個(gè)箱子中選擇一個(gè)，若獎(jiǎng)品在此箱子里，則獎(jiǎng)品由獲獎(jiǎng)人獲得.現(xiàn)有抽獎(jiǎng)人甲選擇了2號(hào)箱，在打開2號(hào)箱之前，主持人先打開了另外三個(gè)箱子中的一個(gè)空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機(jī)打開甲的選擇之外的一個(gè)空箱子.

(1)計(jì)算主持人打開4號(hào)箱的概率；

(2)當(dāng)主持人打開4號(hào)箱后，現(xiàn)在給抽獎(jiǎng)人甲一次重新選擇的機(jī)會(huì)，請(qǐng)問他是堅(jiān)持選2號(hào)箱，還是改選1號(hào)或3號(hào)箱？（以獲得獎(jiǎng)品的概率最大為決策依據(jù)）

21.已知點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

(2)定義：兩個(gè)離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線.若關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的曲線與曲線相似，且焦點(diǎn)在同一條直線上，曲線經(jīng)過點(diǎn).過曲線上任一點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為，這兩