《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第九章數(shù)列數(shù)列的綜合應(yīng)用080620doc高中數(shù)學(xué)

《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第九章數(shù)列數(shù)列的綜合應(yīng)用080620doc高中數(shù)學(xué)一、考題選析：例1、〔07上海春21〕我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫(xiě)數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照〝任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和〞的規(guī)那么填寫(xiě)其它空格第1列第2列第3列…第列第1行111…1第2行第3行……第行(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為，試用表示的值；(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為，求證：關(guān)于任意非零實(shí)數(shù)，；(3)請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)咨詢題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究(只能選擇一個(gè)咨詢題，假如都選，被認(rèn)為選擇了第一咨詢〕①能否找到的值，使得(2)中的數(shù)列的前項(xiàng)()成為等比數(shù)列？假設(shè)能找到，的值有多少個(gè)？假設(shè)不能找到，講明理由②能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并講明理由。[解](1)，因此……4分(2)，，，……7分由，得……10分(3)①先設(shè)成等比數(shù)列，由，得，現(xiàn)在，，因此是一個(gè)公比為的等比數(shù)列……13分假如，為等比數(shù)列，那么一定是等比數(shù)列由上所述，現(xiàn)在，，，，…由于，因此，關(guān)于任意，一定不是等比數(shù)列……16分綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列……18分②設(shè)和分不為第列和第列的前三項(xiàng)，，那么，……13分假設(shè)第列的前三項(xiàng)是等比數(shù)列，那么由，得，，……16分同理，假設(shè)第列的前三項(xiàng)是等比數(shù)列，那么當(dāng)時(shí)，因此，不管如何樣的，都不能同時(shí)找到兩列數(shù)(除第1列外)，使它們的前三項(xiàng)都成等比數(shù)列……18例2、〔06廣東19〕公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為。(=1\*ROMANI)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(=2\*ROMANII)對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項(xiàng)之和；(=3\*ROMANIII)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零?！沧ⅲ簾o(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限〕19解:(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因此數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(Ⅲ)===，，=當(dāng)m=2時(shí)，=－，當(dāng)m>2時(shí)，=0，因此m=2。例3、〔05全國(guó)Ⅰ19〕設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和．〔Ⅰ〕求的取值范疇；〔Ⅱ〕設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小。二、考題精練：〔一〕選擇題：1、〔05全國(guó)Ⅱ11〕假如，，…，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，那么A、B、C、++D、=2、〔04浙江〕等差數(shù)列的公差為2,假設(shè)成等比數(shù)列,那么=〔〕A、–4B、–6C、–8D、–103、〔04湖南11〕農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元),估量該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它收入每年增加160元依照以上數(shù)據(jù)，2018年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于〔〕A、4200元~4400元 B、4400元~4600元C、4600元~4800元D、4800元~5000元〔二〕填空題：4、〔07江西〕數(shù)列關(guān)于任意，有，假設(shè)，那么 ；5、〔07安徽〕如圖，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)，將線段的等分點(diǎn)從左至右依次記為，過(guò)這些分點(diǎn)分不作軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為，從而得到個(gè)直角三角形．當(dāng)時(shí)，這些三角形第5題圖的面積之和的極限為．第5題圖〔三〕解答題：6、〔07江蘇20〕是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．〔1〕假設(shè)〔是大于的正整數(shù)〕，求證：；〔2〕假設(shè)〔是某個(gè)正整數(shù)〕，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)差不多上數(shù)列中的項(xiàng)；〔3〕是否存在如此的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？假設(shè)存在，寫(xiě)出一個(gè)的值，并加以講明；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由．解：〔1〕設(shè)等差數(shù)列的公差為，那么由題設(shè)得，，且．由得，因此，．故等式成立．〔2〕〔ⅰ〕證明為整數(shù)：由得，即，移項(xiàng)得．因，，得，故為整數(shù)．〔ⅱ〕證明數(shù)列中的每