年8月正態(tài)分布與控制圖培訓

2020年8月正態(tài)分布與控制圖培訓數(shù)據(jù)的重要性如果不能用數(shù)字表達某事，說明我們對其知之甚少。如果對其知之甚少，我們就不能控制它。如果不能控制它，就只能靠運氣。2隨機性現(xiàn)象統(tǒng)計性規(guī)律確定性現(xiàn)象確定性規(guī)律3統(tǒng)計規(guī)律變異性統(tǒng)計規(guī)律性4質(zhì)量的統(tǒng)計觀點對于隨機現(xiàn)象通常應用分布來描述，分布可以告訴我們：變異的幅度有多大，出現(xiàn)這么大幅度變異的可能性(概率)有多大，這就是統(tǒng)計規(guī)律。質(zhì)量變異具有統(tǒng)計規(guī)律性質(zhì)量具有變異性質(zhì)量的統(tǒng)計觀點5對于計量特性值，如長度、重量、時間、強度、純度、成分等連續(xù)性數(shù)據(jù)，最常見的是正態(tài)分布(normaldistribution)。6對于計件特性值，如特性測量的結(jié)果只有合格與不合格兩種情況的離散性數(shù)據(jù)，最常見是二項分布(binomialdistribution)。7對于計點特性值，如鑄件的沙眼數(shù)、布匹上的疵點數(shù)、電路板上的焊接不良數(shù)等離散性數(shù)據(jù)，最常見的是泊松分布(Poissondistribution)。8計件值與計點值又稱統(tǒng)計數(shù)值，都是可以0個，1個，2個，…，這樣數(shù)下去的數(shù)據(jù)。掌握這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律可以用以保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量。例：液體車間灌裝葡萄糖酸鋅口服液，標示量為10ml，為了了解聯(lián)動線的裝量控制質(zhì)量，在軋蓋后抽100支，測得其裝量數(shù)據(jù)100個，如下表所示：910步驟1：找出最大值和最小值。從表中可見最大值為10.60，最小值為9.22。數(shù)據(jù)分散寬度=(最大值－最小值)=10.60－9.22=1.38確定并計算幾個基本參數(shù)

計量最小單位（ml）0.01

樣本總數(shù)（n）100

最大值（MAX）10.6

最小值（MIN）9.22

平均值（AVERAGE）10.0

極值1.38

11步驟2：確定組數(shù)。設n為數(shù)據(jù)個數(shù)，組數(shù)k可按下表或按經(jīng)驗公式：k

進行估計，這些都是經(jīng)驗值。其實，組數(shù)k=3，圖形太粗糙，組數(shù)k=12，分組過多，直方圖的直方之間已經(jīng)出現(xiàn)缺口，故圖中組數(shù)k在3-12之間最合適。本例數(shù)據(jù)個數(shù)n=100，故試取組數(shù)k=7。121314步驟3：確定組距。本例組距：h=(最大值－最小值)/組數(shù)=1.38/7=0.197

0.2步驟4：確定各組的邊界。為了使得所有數(shù)據(jù)不可能落在組界上，并使最小值9.22落在第一組內(nèi)，故取第一組的下限等于最小值減去最小測量單位的一半(在本例即0.01/2=0.005)。于是，第一組的下限=9.22－0.005=9.215；第一組的上限=第一組的下限+組距=9.215+0.2=9.41515其余各組依此類推，參見下面的頻數(shù)分布表?？梢娮畲笾?0.60已包括在第七組內(nèi)。16步驟5：確定各組的頻數(shù)。將數(shù)據(jù)表中的各個數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小分配到各個組中去。從裝量數(shù)據(jù)表得出頻數(shù)分布表。步驟6：作直方圖。根據(jù)頻數(shù)分布表，在橫軸上以每組對應的組距線段為底，以該組的頻數(shù)為高，作出7個矩形所組成的直方圖(histogram)，參見下圖。1718步驟7：對直方圖的觀察。本例直方圖的形狀特點是：中間高、兩頭低、左右對稱。如果我們重新抽查裝量，再做直方圖，會發(fā)現(xiàn)每次做出來的直方圖的樣子都差不多，直方圖反映了數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。19直方圖形狀分析標準型—對稱型偏態(tài)型雙峰型鋸齒型陡壁型平頂型孤島型20直方圖形狀●正常型─左右對稱，中間高兩邊低，過程較穩(wěn)定，在正常生產(chǎn)中許多質(zhì)量指標是呈現(xiàn)這種形狀。21直方圖形狀●偏態(tài)─常見有兩種，左偏和右偏；造成這種圖的原因有多方面，有剔除不合格品后的圖形，也有質(zhì)量特性單側(cè)控制造成，如水分的寧小勿大等。22直方圖形狀●孤島型：往往表示出現(xiàn)異常，如原材料發(fā)生了變化，生產(chǎn)過程異常，或是不熟練工人替班，或其他數(shù)據(jù)混入。23直方圖形狀●雙峰型─兩個分布數(shù)據(jù)混合，如兩個不同操作水平的工人生產(chǎn)的或由兩批不同原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)混合。24直方圖形狀●鋸齒形─可能是：a.測量、測定方法、精度問題。b.分組太多25直方圖形狀●陡壁型：全檢造成。26直方圖形狀●平頂型：往往是由于生產(chǎn)過程中有某種緩慢變化的因素造成的，如模具的磨損等。27直方圖與公差比較滿足要求過程中心偏移標準差過大中心偏移且標準差過大28直方圖與技術(shù)規(guī)格比較規(guī)格29直方圖與規(guī)格比較規(guī)格30直方圖與規(guī)格比較規(guī)格31直方圖與規(guī)格比較規(guī)格32直方圖與規(guī)格比較6σ99.73%規(guī)格T3σ33規(guī)格直方圖與規(guī)格比較3σ99.73%T0.27%0.27%34過程能力指數(shù)（中心重合）35過程能力指數(shù)（中心不重合）3637討論：當數(shù)據(jù)越多，分組越密時，直方圖會有怎樣的變化？答：直方圖將趨近為一條光滑的曲線，實質(zhì)上就是分布。最常見的分布就是正態(tài)分布，其特點是中間高、兩頭低、左右對稱并延伸到無窮。38討論正態(tài)分布，最簡單的莫過于用其兩個參數(shù)：平均值(

)與標準差(

)來表示。39均值(

)對正態(tài)分布的影響若平均值(

)增大為

’，則曲線向右移動，分布中心發(fā)生變化。40標準差(

)對正態(tài)分布的影響若標準差(

)越大，則加工質(zhì)量越分散。標準差(

)與質(zhì)量有著密切的關(guān)系，反映了質(zhì)量的波動情況。41正態(tài)分布的兩個參數(shù)平均值(

)與標準差(

)是相互獨立的。不論平均值(

)如何變化都不會改變曲線的形狀，即不會改變標準差(

)。不論正態(tài)分布的形狀，即標準差(

)如何變化，都不會影響數(shù)據(jù)的分布中心，即平均值(

)。42注意：二項分布與泊松分布就不具備上述特點，它們的平均值(

)與標準差(

)是不獨立的。43不論

與

如何取值,落在[

－3

，

+3

]范圍內(nèi)的概率為99.73%。441.統(tǒng)計過程控制StatisticalProcessControl45內(nèi)容統(tǒng)計過程控制——SPC控制圖原理常規(guī)控制圖的設計思想判異準則與判穩(wěn)準則分析用控制圖、控制用控制圖以及過程能力分析4647不論

與

如何取值,落在[

－3

，

+3

]范圍內(nèi)的概率為99.73%。48休哈特W.A.ShewhartSPC:StatisticalProcessControl休哈特控制圖亦稱為常規(guī)控制圖，簡稱休圖（1924年5月16日）SPC=控制圖？？？49控制圖(controlchart)是對過程質(zhì)量加以測定、記錄并進行控制管理的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。2.控制圖原理50圖上有中心線(CL,centralline)、上控制界限(UCL,uppercontrollimit)和下控制界限(LCL,lowercontrollimit)，并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列。UCL、CL與LCL統(tǒng)稱為控制線(controllines)。若控制圖中的描點落在UCL與LCL之外或描點在UCL與LCL之間的排列不隨機，則表示出現(xiàn)了異常。51對第4個點子應作怎樣的判斷？若過程正常，即分布不變，則點子超過UCL的概率只有1.35‰。若過程異常，譬如異常原因為車刀磨損，即隨著車刀的磨損，加工的螺絲將逐漸變粗，

逐漸增大，于是分布曲線上移，點子超過UCL的概率將大為增加，可能為1.35‰的幾十、幾百倍?？刂茍D原理的第一種解釋52結(jié)論點出界就判異，并作為一條判異準則來使用。用數(shù)學語言來說，這是小概率事件原理：小概率事件實際上不發(fā)生，若發(fā)生即判斷異常?？刂茍D就是統(tǒng)計假設檢驗的圖上作業(yè)法。53質(zhì)量因素根據(jù)來源的不同，可分為人(Man)、機(Machine)、料(Material)、法(Method)、測(Measurement)、環(huán)(Environment)6個方面，簡稱為5M1E?？刂茍D原理的第二種解釋從對質(zhì)量影響的大小來分，質(zhì)量因素可分為偶然因素(簡稱偶因，又稱偶然原因或一般原因)與異常因素(簡稱異因，又稱可查明原因)兩類。偶因是過程所固有的，故始終存在，對質(zhì)量的影響微小，但難以除去，例如機床開動時的輕微振動等。異因則非過程所固有，故有時存在，有時不存在，對質(zhì)量影響大，但不難除去，例如車刀磨損等。5455偶因引起質(zhì)量的偶然波動(簡稱偶波)，異因引起質(zhì)量的異常波動(簡稱異波)。偶波是不可避免的，但對質(zhì)量的影響微小，故可把它看作背景噪聲而聽之任之。異波則不然，它對質(zhì)量的影響大，且采取措施不難消除，故在過程中異波及造成異波的異因是關(guān)注的對象，一旦發(fā)生，就應該盡快找出，采取措施加以消除，并納入標準，保證它不再出現(xiàn)。56將質(zhì)量因素區(qū)分為偶因與異因、質(zhì)量波動區(qū)分為偶波與異波，并分別采取不同的處理策略，這是休哈特最突出的貢獻。57結(jié)論控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學界限。常規(guī)控制圖（即休圖）的實質(zhì)就是區(qū)分偶然因素與異常因素這兩類因素。58GB/T4091-2001《常規(guī)控制圖》控制圖理論認為存在兩種變異。第一種變異為隨機變異，由“偶然原因”（又稱為“一般原因”）造成。這種變異是由種種始終存在的、且不易識別的原因所造成，其中每一種原因的影響只構(gòu)成總變異的一個很小的分量，而且無一構(gòu)成顯著的分量。然而，所有這些不可識別的偶然原因的影響總和是可度量的，并假定為過程所固有。消除或糾正這些偶然原因，需要管理決策來配置資源，以改進過程和系統(tǒng)。59第二種變異表征過程中實際的改變。這種改變可歸因于某些可識別的、非過程所固有的、并且至少在理論上可加以消除的原因。這些可識別的原因稱為“可查明原因”或“特殊原因”。它們可以歸結(jié)為原材料不均勻、工具破損、工藝或操作的問題、制造或檢測設備的性能不穩(wěn)定等等。60穩(wěn)態(tài)，也稱統(tǒng)計控制狀態(tài)(stateinstatisticalcontrol)，即過程中只有偶因沒有異因的狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)追求的目標?？刂茍D原理的第三種解釋--穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計過程控制SPC理論是運用統(tǒng)計方法對過程進行控制，既然其目的是“控制”，就要以某個標準作為基準來管理未來，常常選擇穩(wěn)態(tài)作為標準。穩(wěn)態(tài)是統(tǒng)計過程控制SPC理論中的重要概念。61使用SPC，實現(xiàn)預防（1）62(2)對同樣異因再次出現(xiàn)的預防查出異因采取措施保證消除納入標準不再出現(xiàn)20字方針(張公緒提出，20字真經(jīng))63實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)

的途徑64思考：統(tǒng)計過程控制的實質(zhì)？實施統(tǒng)計過程控制的途徑？65控制圖繪制例：品名批號批數(shù)量(kg)干燥失重復合鈣顆粒劑Ⅱ號090201528.03.00%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090202525.03.00%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090203523.03.10%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090204525.83.00%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090205524.03.10%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090206525.02.90%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090207520.03.00%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090208522.03.20%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090209534.03.40%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090301511.03.30%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090401511.03.20%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090402530.02.70%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090403527.02.70%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090404524.02.70%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090405526.02.60%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090406520.63.30%復合鈣顆粒劑Ⅱ號090407528.52.70%…………..….……66移動－極差圖計算公式676869707172兩種錯誤：第一種錯誤：虛發(fā)警報的錯誤。其概率記以α第二種錯誤：漏發(fā)警報的錯誤。其概率記以β3.常規(guī)控制圖的設計思想73減少兩種錯誤造成損失的方法解決辦法：根據(jù)使兩種錯誤造成的總損失最小這一點來確定控制圖的最優(yōu)間距。因而，根據(jù)“點出界就判異”作出判斷，即使有時判斷錯誤虛發(fā)警報，從長遠來看仍是經(jīng)濟的。經(jīng)驗證明休哈特所提出的3

方式較好。74常規(guī)控制圖的設計思想先定

，再看

。按照3

方式確定UCL、LCL就等于確定了虛發(fā)警報的概率

0=0.27%。為了增強使用者的信心，常規(guī)控制圖的

取得特別小，但缺點是

大。常規(guī)控制圖并非依據(jù)使兩種錯誤造成的總損失最小為原則來設計。753

方式UCL=

+3

CL=

LCL=

-3

式中，

、

為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。這是常規(guī)控制圖的總公式，具體應用時需要經(jīng)過下列兩個步驟：(1)將3

方式的公式具體化到所用的具體控制圖。(2)常規(guī)控制圖有標準值給定（參數(shù)已知）和標準值未給定（參數(shù)未知）兩種情況。76總體參數(shù)與樣本參數(shù)總體參數(shù)與樣本參數(shù)不能混為一談，總體包括過去已制成的產(chǎn)品、現(xiàn)在正在制造的產(chǎn)品以及未來將要制造的產(chǎn)品的全體。而樣本只是過去已制成產(chǎn)品的一部分。故總體參數(shù)的數(shù)值是不可能精確知道的，只能通過以往已知的數(shù)據(jù)來加以估計，而樣本參數(shù)的數(shù)值則是已知的。77注意：規(guī)格界限與控制界限規(guī)格界限不能用作控制界限。規(guī)格界限是區(qū)分合格與不合格的科學界限?？刂平缦奘菂^(qū)分偶波與異波的科學界限，二者完全是兩碼事，不能混為一談。78判異準則（三種類型）點出界就判異。界內(nèi)點排列不隨機判異。數(shù)據(jù)分層不夠造成的異常。4、判異準則與判穩(wěn)準則7980811：1個點落在A區(qū)以外822：連續(xù)9點落在中心線同一側(cè)833：連續(xù)6點遞增或遞減844：連續(xù)14點中相鄰點交替上下855：連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外866：連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外877：連續(xù)15點落在中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)888：連續(xù)8點落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)內(nèi)。89判穩(wěn)準則（統(tǒng)計控制狀態(tài)的判定）點子落在控制界外，有兩種可能。點子落在控制界內(nèi)，有兩種可能。90判穩(wěn)準則的設計思想若接連出現(xiàn)m個點子都未出界，則情況大不相同。這時m個界內(nèi)點出現(xiàn)漏發(fā)警報的概率為，要比一個點子落在界內(nèi)的漏發(fā)警報的概率

小得很多。于是根據(jù)小概率事件原理，可以判斷過程處于穩(wěn)態(tài)。如果接連落在控制界內(nèi)的點子更多，則即使有個別點子偶然出界，過程仍可被判為穩(wěn)態(tài)。91判穩(wěn)準則在點子隨機排列的情況下，符合下列各點之一判穩(wěn)：1、連續(xù)25個點，界外點數(shù)d=0；2、連續(xù)35個點，界外點數(shù)d≤1;3、連續(xù)100個點，界外點數(shù)d≤2；即使判穩(wěn)時，為了保險，對于界外點也必須按20字方針去做。查出異因、采取措施、保證消除、納入標準不再出現(xiàn)92對數(shù)據(jù)的要求是：收集25個子組大小為4或5的子組。過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)：?

點子在中心線周圍隨機散布?

點子在控制限內(nèi)?

無鏈、趨勢和其他模式?

過程穩(wěn)定，可預測過程未處于統(tǒng)計控制狀態(tài)：?

出現(xiàn)可查明原因?

點子超出控制限?

出現(xiàn)鏈、趨勢、循環(huán)等93注意：GB/T4091-2001的八種變差可查明原因的檢驗模式和判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的標準對于均值控制圖和單值控制圖，完全適用；對于極差控制圖和標準差控制圖，因為對極差和標準差的分布作了近似正態(tài)性的假設，故可以近似使用；對于不合格品率p控制圖、不合格品數(shù)np控制圖、單位不合格數(shù)u控制圖以及不合格數(shù)c控制圖，同樣在近似正態(tài)的假設條件下，可以使用。94討論：統(tǒng)計過程控制的途徑？？？95分析用控制圖的目的是對收集到的一定數(shù)據(jù)進行分析，尋找穩(wěn)態(tài)。控制用控制圖是對實時數(shù)據(jù)進行分析，保持穩(wěn)態(tài)。5.分析用控制圖、控制用控制圖

以及過程能力分析96穩(wěn)態(tài)的統(tǒng)計解釋(又稱統(tǒng)計穩(wěn)態(tài))97技術(shù)穩(wěn)態(tài)98不合格品率<==>過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)過程能力：是指過程的加工水平滿足技術(shù)標準的能力，它是衡量過程加工內(nèi)在一致性的標準。過程能力與生產(chǎn)能力不同，生產(chǎn)能力是加工數(shù)量方面的能力。過程能力取決于人、機、料、法、環(huán)而與公差無關(guān)。通常用6倍標準差(6

)表示過程能力，它的數(shù)值越小越好。過程能力分析99過程能力指數(shù)Cp過程能力指數(shù)：表示過程能力滿足技術(shù)標準（產(chǎn)品規(guī)格、公差）的程度，一般記為PCI或Cp。雙側(cè)規(guī)格情況的過程能力指數(shù)過程不合格品率與過程能力指數(shù)一一對應100101有偏移情況的過程能力指數(shù)102103單側(cè)規(guī)格的過程能力指數(shù)104過程能力指數(shù)的含義過程能力指數(shù)要利用過程特性值的總體參數(shù)：均值和標準差?？傮w參數(shù)要通過尋找過程的穩(wěn)態(tài)來得到，因此，計算過程能力指數(shù)的前提條件是過程處于穩(wěn)態(tài)。過程能力指數(shù)反映了過程的固有能力滿足標準與規(guī)范的程度，是描述