2023版高考數(shù)學一輪總復(fù)習4-2三角恒等變換習題

4.2三角恒等變換

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點三角恒等變換

1.（2022屆昆明第一中學檢測，4）gsinl5°+sin750=（）

A.1B.√2C.史包D.2

4

答案B

2.（2022屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,4）已知Sinla-COSIQ三，Qe（0-?則

cos^2a+γ）=（）

A4+√24-√2-4+√2-4-√2

ArdB.丁CrknD?k

答案D

3.（2020課標IlL9,5分）已知2tanθ-tan（夕+γ）=7,則tanθ=（）

A.-2B.-lC.1D.2

答案D

4.（2019課標II,10,5分）己知ɑ∈（0,；）,2sin2ɑ=cos2α+1,則SinQ=（）

A?∣BqC.苧D考

答案B

5.（2020課標I,9,5分）己知ɑ∈（0,冗），且3cos2ɑ-8cosɑ=5,則sinɑ=（）

A.-B.IC?D.-

3339

答案A

6.（2021成都二診,5）已知$5（＜1+8）（,$行（￡1-6）=|,貝（］當?shù)闹禐椋ǎ?/p>

33tanP

A.」B-C.-3D.3

33

答案D

7.（2021河南六市二模,7）將射線y=x（x與0）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角。到射線y=^x（xW0）的

位置,則CoS。=（）

.1656

A.--B.士SrD.±J∣

656565

答案?

8.（2021江西三校聯(lián)考一,8）SinG+α）邛,則Sin（V-2α）=（）

AUCwD.q

4444

答案B

9.（2022屆黑龍江龍東四校聯(lián)考，14）若3（（1-6）3，3（ɑ+6）：4，則1@1n@皿=_.

2?1

答案Tr

10.（2022屆河南期中聯(lián)考，15）已知ɑ∈（π,2π）,cosɑ-?sinɑ=1,貝IJCOS亍.

答案呼

11.（2020江蘇,8,5分）已知sin*+a）=∣,則sin2a的值是.

答案?

12.（2018課標II,15,5分）已知SinQ+cosβ=1,cosɑ+sinβ=0,則sin（a+B）=.

答案W

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法三角函數(shù)式的化簡、求值

1.（2021全國甲，9,5分）若a∈（。，3）,tan2a貝IJtana=（）

\2/2-sιna

A.嚕B.gCTD.半

答案A

2.（2022屆廣西柳州鐵一中“韜智杯”大聯(lián)考,7）已知sin（a++片則sin（2a+總的值為

（）

A/B」C.-D.-J

9339

答案D

3.（2022屆湖南名校10月聯(lián)考,8）若ae（?,n）,北cos2a+sin（竺手。）=0,則tan2a=

（）

A.苧BWC?±苧D.±f

2

答案?

4.（2020河南名校聯(lián)盟質(zhì)檢,9）若CoS（“9=9（。＜。?則sin（2α+號）的值為

（）

.7√2+8D7√2-8I7√27√2-8

?'?B?krc?~n?'?

答案B

5.（2021甘肅永昌一中期末,7）公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正

十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割比約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為m=2sinl8o,若m2+n=4,

A.8B.4C.2D.1

答案C

6.(2019江蘇，13,5分)已知fa藝3—|,則sin(2a+:)的值是.

處安迎

E梟TF

7.(2020合肥八校聯(lián)考一,16)已知角α∈(π,∣π),β≡(θ,∣),且滿足tanα芝S則B=

(用a表示).

答案2a-∣π

8.(2018江蘇,16,14分)已知a,β為銳角,tana=∣,cos(ɑ+B)=-γ.

(1)求cos2ɑ的值；

⑵求tan(a-B)的值.

解析(1)因為tana??,tana",所以sinɑ=∣cosɑ.因為sinia+cos?a=ι,所以

3cosa3

cos2ɑ??,所以cos2ɑ=2cos2a-l?-?

2525

⑵因為a,B為銳角，所以a+B∈(0,n).又因為cos(a+B)=lJ,所以

2

sin(ɑ+β)=λ∕l-cos(a+β)因此tan(ɑ+β)=-2.因為tanɑJ?l?

C2tana24ΓT∏,∣L/?,「,、/,?ιIan2α-tan(α+6)2

tan2α=-———.因止匕Jtan(a—NB)=tan[20-(ɑ+βn)]——----：——

I-tanzα7l+tan2ortan(a+β)11

3

9.(2022屆黑龍江八校期中，19)己知向量m=⑵sinɑ),n=(cosα,-1),其中α∈(0,?),且

m±n.

(1)求sin2α和cos2ɑ的值；

⑵若sin(α-B)哼,且6∈(θ,三),求6.

解析(1)Vm±n,Λ2cosɑ-sinɑ=0,即sinɑ=2cosɑ,代入cos2ɑ+sin2ɑ=1,得5cos2ɑ=1,

又a∈(θ,g),貝IJcosQW、sinɑ絲,貝IJ

Z55

2

sin2ɑ=2sinɑcosɑ二2X二X絲z?cos2ɑ=2cos2ɑT=2X倬)T=T

⑵?.?a∈(θ,?),β≡(θ,?),Λa-β∈(-∣,.又

Sin(Q-B)=?,.*.cos(ɑ-β)=Jl-Sin2(a-B)一，『

Λsinβ=sin[a-(a-β)]=sinacos(Q-B)-cosɑsin(ɑ-β)××-又

5105102

BG(aτ)''>?β=τ?

應(yīng)用篇知行合一

應(yīng)用三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

1.(2020河南、江西、湖南三省部分重點中學4月聯(lián)考,7I數(shù)學文化)《九章算術(shù)》是我國

古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈,葭生其中央,

出水一尺，引葭赴岸,適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方(即

CD=IO尺)，蘆葦生長在水的中央,長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊

接(如圖所示).試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？"設(shè)9=∕BAC,現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;

③tanS∣;④tan(0+γ)=-γ?

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A.①③B.①③④

4

C.①④D.②③④

答案B

2.（2021陜西渭南一模,9I數(shù)學成就）我國古代數(shù)學家趙爽利用弦圖巧妙地證