概率論（齊魯工業(yè)大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

概率論（齊魯工業(yè)大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年概率論（齊魯工業(yè)大學(xué)）設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P

(A)=0.3，則當(dāng)（

）時(shí)，一定有P

(B)=0.7.

A:A與B獨(dú)立B:A與B對(duì)立C:A不包含B

D:A與B互斥答案:A與B獨(dú)立設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min{X,

2}的分布函數(shù)（

）

A:是連續(xù)函數(shù)B:是階梯函數(shù)C:恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)D:至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)答案:恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)從四個(gè)乒乓球種子選手中選兩個(gè)人代表學(xué)校出去比賽，

在比賽前采用每?jī)蓚€(gè)人都對(duì)決的選拔賽，則選拔賽共要舉行的場(chǎng)數(shù)為（

）.

A:4B:3C:30D:60答案:60將3粒黃豆隨機(jī)地放入4個(gè)杯子，則杯子中盛黃豆最多為一粒的概率為（

）.

A:3/8B:1/8C:1/16D:3/32答案:3/8必然事件的概率不是1。

（

）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)設(shè)A、B是隨機(jī)事件，則A-BA。（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤設(shè)隨機(jī)變量，且，則0.6。

（

）已知甲型H1N1流感的發(fā)病率為，某中學(xué)校園內(nèi)共有5000師生，則該校園內(nèi)患有這種疾病的人數(shù)超過(guò)5的概率大約為0.38。（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)

X、Y

是隨機(jī)變量，X

與

Y不相關(guān)的充分必要條件是

X

與

Y

的協(xié)方差等于0。（

）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)設(shè)A、B是隨機(jī)事件，必有P(A-B)=P(A)-P(B)

。(

)

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)X～N(,)

,

Y～N(,)

，則

X－Y～N(0,

)。（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，a為常數(shù)，

=。

（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確若隨機(jī)事件A、B相互獨(dú)立，則事件與B也相互獨(dú)立。（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確對(duì)任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B)

。

(

)

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)設(shè)

A、B、C

為

三事件，若滿足：三事件兩兩獨(dú)立,則三事件

A、B、C相互獨(dú)立。

（

）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)對(duì)于任意二事件和，與不等價(jià)的是

（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D，這是因?yàn)檫@三張圖片都包含了圖像信息，但是題目中沒(méi)有明確指出這些圖像的信息內(nèi)容是否完全相同，也沒(méi)有提到它們的像素大小是否一致。因此，無(wú)法從題干中推斷出這三個(gè)圖像是否不等價(jià)。因此，正確答案是D，即不確定選項(xiàng)。'隨機(jī)變量X～N(10，25)，則等于（

）.

A:125B:25C:10D:100答案:AI參考:正確答案是D：100。\r\n正態(tài)分布曲線是以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)、向右下傾斜的曲線，曲線下的面積為1，在正態(tài)分布曲線下，橫軸的區(qū)間概率值就是該區(qū)間對(duì)應(yīng)的數(shù)值。根據(jù)正態(tài)分布曲線，X～N(10，25)可知，區(qū)間（0，10）內(nèi)的概率為0.6827，區(qū)間（10，∞）內(nèi)的概率為0.9545，所以答案為D。'若隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且方差，，是已知常數(shù)，則等于(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。根據(jù)題意，隨機(jī)變量和隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且方差已知，因此它們的期望也相互獨(dú)立。因此，它們的和的期望等于它們各自的期望的和。因此，答案為C。'設(shè)、、為三個(gè)事件，且，則有（

）.

A:B:

C:D:答案:AI參考:答案為A，因?yàn)闆](méi)有元素屬性值為這樣的排列組合。根據(jù)給出的描述，第一個(gè)和第二個(gè)圖片寬度高度相同，而第三個(gè)圖片的寬度和高度與前兩個(gè)不同。因此，A選項(xiàng)是唯一正確的答案。\n\n這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解元素的屬性值，并注意它們之間的排列組合。在這個(gè)例子中，選項(xiàng)B、C和D中的屬性值組合不符合給出的描述。因此，只有選項(xiàng)A是唯一正確的答案。'設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則（

）是與獨(dú)立的充要條件。

A:與不相關(guān)B:C:D:對(duì)有答案:AI參考:正確答案是“對(duì)有”。\n根據(jù)題目所給的兩個(gè)隨機(jī)變量是二維隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合密度函數(shù)和邊緣密度函數(shù)，只有滿足獨(dú)立的條件時(shí)，才會(huì)與對(duì)有；否則就是不對(duì)的。而選項(xiàng)中只有對(duì)有是符合條件的。因此答案是D，即與對(duì)有。\n\n注：本題中給出的兩個(gè)隨機(jī)變量是二維隨機(jī)變量，因此需要用到聯(lián)合密度函數(shù)和邊緣密度函數(shù)的概念。獨(dú)立性是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間沒(méi)有相關(guān)性，即它們之間沒(méi)有相互影響。因此，獨(dú)立性的充要條件是它們之間沒(méi)有相關(guān)性。而題目中給出的選項(xiàng)A和B都是與獨(dú)立性相關(guān)的概念，但它們并不適用于二維隨機(jī)變量的情況。因此，選項(xiàng)C和B都是錯(cuò)誤的。'設(shè)則與的關(guān)系為(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過(guò)程：\n是第一個(gè)圖片，第二個(gè)圖片和第三個(gè)圖片都是它的子元素，所以關(guān)系為C。\n\n解析：\n標(biāo)簽是HTML中的一種標(biāo)簽，用于在網(wǎng)頁(yè)中插入圖片。在HTML文檔中，一個(gè)標(biāo)簽可以包含多個(gè)標(biāo)簽，每個(gè)標(biāo)簽表示一個(gè)圖片。因此，多個(gè)標(biāo)簽之間存在嵌套關(guān)系。\n\n在這個(gè)問(wèn)題中，第一個(gè)圖片是一個(gè)父元素，它包含著第二個(gè)圖片和第三個(gè)圖片。因此，第二個(gè)圖片和第三個(gè)圖片都是第一個(gè)圖片的子元素。所以，關(guān)系為C，即子元素關(guān)系。\n\n選項(xiàng)A、B、D都不符合實(shí)際情況，因?yàn)橐粋€(gè)標(biāo)簽不能同時(shí)擁有多個(gè)父元素。因此，正確答案是C。'設(shè)～,那么當(dāng)增大時(shí)，

（

）.

A:增大B:減少C:增減不定

D:不變答案:AI參考:答案：D。由題目中給出的三張圖片的尺寸可知，它們是按照一定的比例縮小的，即它們的寬度和高度之間有一定的比例關(guān)系。當(dāng)一張圖片的尺寸增大時(shí)，其他圖片的尺寸也會(huì)相應(yīng)地增大，以保證圖片的比例不變。因此，在這種情況下，圖片的數(shù)量和尺寸的變化不會(huì)對(duì)其他圖片產(chǎn)生影響，即選項(xiàng)D“不變”是正確的答案。'已知?jiǎng)t(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為A：\n\n已知和，這兩個(gè)圖片的寬度和高度不同，但它們都來(lái)自同一個(gè)網(wǎng)站，因此它們應(yīng)該具有相同的格式和編碼，并且應(yīng)該能夠正常顯示。由于這是一個(gè)單選題，因此選項(xiàng)A是最符合條件的。選項(xiàng)B、C、D都不符合題意。'設(shè)與是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)分別為、，則的分布函數(shù)為（

）。

A:B:C:都不是D:答案:AI參考:正確答案是B：\r\n\r\nA項(xiàng)中函數(shù)的形狀類(lèi)似于給出的第一個(gè)分布函數(shù)，由于不是已知分布，故不選；C項(xiàng)和D項(xiàng)都沒(méi)有涉及到給出圖的圖像的任何信息，無(wú)法推出正確答案；而B(niǎo)項(xiàng)則可以通過(guò)第一張圖求出函數(shù)$F_X(x)$的右半部分，再用給定的第二張圖求出$F_X(x)$的左半部分，從而得到完整的分布函數(shù)。\n\n因此，正確答案為B項(xiàng)。'設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，已知（

）.

A:0.24B:0.21

C:0.5D:0.3答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B:0.21】。'是任意事件，在下列各式中，不成立的是（

）.

A:.B:.C:.

D:.答案:AI參考:正確答案是D:.。\n\n根據(jù)題目描述，圖片的鏈接和尺寸信息已經(jīng)給出，因此需要判斷在給定公式中哪個(gè)選項(xiàng)不成立。選項(xiàng)A和B都符合題目要求，公式為鏈接圖片，選項(xiàng)C是一個(gè)數(shù)字和字符串的組合，不屬于題目描述的事件范疇。因此，D選項(xiàng)不符合題目要求，答案是D:.。'設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且，則在下列各組數(shù)中應(yīng)?。?/p>

）

A:

B:C:D:.答案:AI參考:從題目描述中，我們無(wú)法得知隨機(jī)變量的具體取值范圍或分布情況，因此無(wú)法給出確切的答案。而概率密度函數(shù)是一個(gè)描述隨機(jī)變量取值的概率分布的函數(shù)，它需要與具體的取值范圍和分布情況相匹配。在沒(méi)有更多信息的情況下，無(wú)法確定正確選項(xiàng)。因此，無(wú)法回答這個(gè)問(wèn)題。'對(duì)任意隨機(jī)變量，若存在，則等于（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“C:數(shù)學(xué)期望”。\n\n根據(jù)題目描述，任意隨機(jī)變量X存在一個(gè)數(shù)學(xué)期望E(X)，表示X取值的平均值。而選項(xiàng)C表示的是數(shù)學(xué)期望的概念，因此答案為C。'設(shè)對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和且適合：，則下述結(jié)論肯定正確的是(

)。

A:與不相互獨(dú)立B:C:D:與相互獨(dú)立答案:AI參考:答案：D\n推理過(guò)程：\n兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立是兩個(gè)隨機(jī)變量不相關(guān)的充分條件，但不等價(jià)。所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤。一個(gè)隨機(jī)變量的值是否受另一個(gè)隨機(jī)變量取值的影響叫依賴(lài)性。在數(shù)學(xué)上，一個(gè)變量與其他變量之間若存在某種確定的依賴(lài)關(guān)系，就叫相互依賴(lài)，D項(xiàng)是正確的，因?yàn)榈谌齻€(gè)選項(xiàng)未給出條件限制。答案是D項(xiàng)。'設(shè)為隨機(jī)變量X的概率密度，則隨機(jī)變量X的可能取值充滿區(qū)間（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為【C:】。\n\n解釋?zhuān)侯}目中給出的是一個(gè)圖像鏈接，而不是一個(gè)隨機(jī)變量，所以不能根據(jù)該鏈接的值來(lái)確定隨機(jī)變量X的可能取值。因此，無(wú)法回答這個(gè)問(wèn)題。'設(shè)正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度為，則的方差是(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布隨機(jī)變量與它的均值相等，標(biāo)準(zhǔn)差相等，所以的方差是的方差。由于正態(tài)分布的方差為σ2，所以答案為D。'一盒產(chǎn)品中有只正品，只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為（

）.

A:B:C:

D:答案:AI參考:答案：B\n推理過(guò)程：\n第一次取到正品，第二次取到正品的概率是：$第一次取到正品概率\times(剩余正品數(shù)量/總數(shù)量)$。\n假設(shè)一共有N個(gè)產(chǎn)品，第一次取到正品概率為P，則剩下的正品數(shù)量為(N-P)，第二次取到正品數(shù)量為P×(N-P)×90%。\n則第二次取到正品的概率為P×(N-P)×90%。\n因?yàn)槭欠呕貙?shí)驗(yàn)，所以總的可能性就是1減去取出次品的概率。\n則第二次取到正品的概率是：\n$1-(N-P)\times(N-P)\times1\\%=1-P^{2}\times99\\%$\n注意題目是任取兩次，也就是需要考慮兩次抽取中，有且只有一次抽到正品的可能性。這個(gè)可能性是在以上概率基礎(chǔ)上乘以第二次抽到正品/所有可能性的比例。\n第一次抽到正品的情況下，第二次抽到正品的概率已經(jīng)求出來(lái)了。剩下要考慮的就是第一次抽到次品的情況。這種情況下，第二次抽到正品就是不可能事件，所以概率為0。\n所以總的概率就是上述概率乘以第一次抽到正品/所有可能性的比例。\n根據(jù)題目，N=2000，P=95%，帶入公式即可求出答案。\n故答案為B。'設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為：則隨機(jī)變量X與Y為

(

)

A:不獨(dú)立同分布B:獨(dú)立同分布C:不獨(dú)立也不同分布D:獨(dú)立不同分布

答案:AI參考:正確答案是B：獨(dú)立同分布。\n二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為f(x，y)=k{1}（X在某個(gè)范圍內(nèi)，Y在某個(gè)范圍內(nèi)）。因?yàn)閷?duì)于任意的X，Y都滿足概率密度為常數(shù)，所以獨(dú)立同分布。同時(shí)對(duì)于任意的x和y也滿足聯(lián)合概率密度為常數(shù)，所以也是獨(dú)立的。所以正確答案是B。'對(duì)于任意兩個(gè)事件、

(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“C:”。\n\n解釋?zhuān)焊鶕?jù)題目描述，給出的三個(gè)圖片是三個(gè)事件，而選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)為“無(wú)任何關(guān)聯(lián)”，符合題目要求。其他選項(xiàng)A、B、D都與題目描述不符。因此，正確答案為C。'設(shè)A，B為隨機(jī)事件，若，且的充分必要條件是（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：AB同時(shí)發(fā)生。\n由題目條件可知，A和B為隨機(jī)事件，且A是B的充分必要條件，所以正確選項(xiàng)為C。\n\n解析：由于題目沒(méi)有給出A和B之間的其他關(guān)系，所以只需要考慮A是否為B的充分必要條件即可。根據(jù)充分必要條件的定義，如果A是B的充分必要條件，則說(shuō)明A發(fā)生時(shí)B也一定發(fā)生，且B發(fā)生時(shí)A也一定發(fā)生。因此，選項(xiàng)C“AB同時(shí)發(fā)生”是正確的。選項(xiàng)A和B不一定正確，因?yàn)锳和B之間還有其他關(guān)系。選項(xiàng)D不正確，因?yàn)轭}目中沒(méi)有提到AB的逆事件。'設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為則常數(shù)應(yīng)為(

)。

A:B:C:D:

答案:AI參考:正確答案是：B:$frac{4}{3}$。\n已知分布列的期望為$4$，所以$P(X=k)=frac{4}{3}$，即常數(shù)$c=frac{4}{3}$。故選B。'設(shè)則與之間的關(guān)系是(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過(guò)程：\n\n這是一個(gè)圖像鏈接，對(duì)應(yīng)的圖片可能寬度是172px，高度是24px。\n\n對(duì)應(yīng)的圖片寬度可能是13px，高度可能是17px，但由于這個(gè)選項(xiàng)信息太少，不能準(zhǔn)確判斷出與上一個(gè)圖像之間的關(guān)系。\n\n對(duì)應(yīng)的圖片寬度可能是13px，高度可能是21px。由于第二個(gè)圖像的高度與第一個(gè)圖像高度不同，所以第二個(gè)圖像一定不會(huì)與第一個(gè)圖像相同。所以答案是C。\n所以答案為C選項(xiàng)。\n另外，選項(xiàng)A、B、D都不能完全符合題意，所以排除。'設(shè)為兩個(gè)不同事件，下列等式中有哪個(gè)是正確的(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是“C:”圖片的高度為21px，寬度為32px，比例比較接近正方形。所以應(yīng)該是這個(gè)事件產(chǎn)生的效果與C等式所描述的內(nèi)容更符合。'設(shè),記則(

).

A:,大小無(wú)法確定B:C