2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷附參考答案二

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷(二)

一、單選題

X

1.已知集合A={%|2<4],B={x\log2x<2},則4cB=()

A.[%|x<2}B.{%|0<%<2]

C.{%|%<4}D.{%|0<x<4}

2.若(1+=-2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=()

A.乎B.1C.V2D.V5

3.已知a,beR，則“a>網(wǎng)''是"a2>b2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知甲、乙兩名員工分別從家中趕往工作單位的時(shí)間互不影響，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲、乙一個(gè)月內(nèi)從家中

到工作單位所用時(shí)間在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下：

時(shí)間/分鐘10-20203030?4040-50

甲的頻率0.10.40.20.3

乙的頻率00.30.60.1

某日工作單位接到一項(xiàng)任務(wù)，需要甲在30分鐘內(nèi)到達(dá)，乙在40分鐘內(nèi)到達(dá)，用X表示甲、乙兩

人在要求時(shí)間內(nèi)從家中到達(dá)單位的人數(shù)，用頻率估計(jì)概率，則X的數(shù)學(xué)期望和方差分別是()

A.E(X)=1.5,D(X)=0.36B.E(X)=1.4,D(X)=0.36

C.E(X)=1.5,D(X)=0.34D.E(X)=1.4,D(X)=0.34

5.已知橢圓.+y2=1缶>1)的左、右焦點(diǎn)為％,F2,P(l,m)為橢圓上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作橢圓的切

線],PM垂直于直線1且與x軸交于點(diǎn)M,若M為OF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()

A.1B.比C.返D.在

JJN/

6.在《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直

于底面的四棱錐，鱉麝為四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐，如圖，在塹堵力8c—4B1G中，AC1

BC,/1&=2,鱉膈Bi-aC/的外接球的體積為竽兀，則陽馬B-ACC14體積的最大值為

4Bl

c

A.|B.|C.1D.4

7.已知在三角形ABC中，AB=3,AC=2,NZ=60。，點(diǎn)M,N分別為邊AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)，

AM=xABf~AN=yACf其中％,y>0,%+y=l,點(diǎn)P,Q分別為MN,BC的中點(diǎn)，貝”PQ|的最

小值為（）

A.等B.嚕C.孥D.竽

8.已知a=2,b=2.109,c=1.91」，且||+ln招<0，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

二、多選題

9.用分層隨機(jī)抽樣法從某校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（滿分150分）中抽取一個(gè)容量為120的

樣本，其中男生成績(jī)的數(shù)據(jù)有80個(gè)，女生成績(jī)的數(shù)據(jù)有40個(gè)，將這80個(gè)男生的成績(jī)分為6組，繪

制得到如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）

A.男生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)在［90,110）內(nèi)的頻率為0.015

B.男生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為97

C.男生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為118

D.女生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為91,則總樣本的平均數(shù)為95

10.如圖，正方體4BCD-&B1C1D1，若點(diǎn)M在線段BQ上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為（)

A.三棱錐M—ACDi的體積為定值

B.直線DM與平面BCG/所成角的最大值為當(dāng)

C.AMLAiD

D.點(diǎn)M到平面COD1與到平面ACD的距離之和為定值

11.已知拋物線C：y2=2p%(p>0)的焦點(diǎn)為E準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)F的直線1與拋物線

C相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，過A,B點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為乙,Bi.設(shè)直線1

的傾斜角為仇當(dāng)。=看時(shí)，\AB\=16.則下列說法正確的是()

A.乙4MB有可能為直角

B.

C.Q為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E(3,1)為定點(diǎn)，||QE|-|QF||的最小值為通

D.過F點(diǎn)作傾斜角的角平分線FP交拋物線C于P點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限)，則存在仇使嵩+

|PF|一1

12.已知連續(xù)函數(shù)/(%)及其導(dǎo)函數(shù)/&)的定義域均為R,記g(x)=/'(%)，若g'(|-|x)為奇函數(shù)，

/(I+2%)-2%的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則()

A.g'⑶=0

B.g($=g嗎)

C./(%)在(0,4)上至少有2個(gè)零點(diǎn)

20243,3

Z1匕(江)+9(江)]=3036

三、填空題

13.(2%_今6的展開式中久2的系數(shù)為

14.已知直線Z：—y+27n=0與曲線C：y=2-，4—人有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍

為.

15.已知函數(shù)/(%)=AsinQx+卬)(3>0,[0<￡),/(x)</(x)+/(粵一%)=0，/(%)

在(金，堂上單調(diào)，則正整數(shù)3的最大值為.

16.Va,b&R,生爐W2+a+空工，則b的最大值是

4%4xx---------

四、解答題

17.已知由=1,｛斯+1｝是公比為2的等比數(shù)列，｛%｝為正項(xiàng)數(shù)列，61=1)當(dāng)n22時(shí)，(2n-

3)=(2n-1泡_>

(1)求數(shù)列｛4｝,｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)記Cn=an"n.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和7n.

18.已知銳角△ABC,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且2acosC=b-a.

(1)證明：C=24

(2)若CD為乙4cB的角平分線，交AB于D點(diǎn)，且CD=百，S^ACD=V2.求a的值.

19.如圖所示的幾何體是一個(gè)半圓柱，點(diǎn)P是半圓弧加上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,D不重合)，AB=

AD=4.

(1)證明：DP1PB；

(2)若點(diǎn)P在平面ABCD的射影為點(diǎn)H,設(shè)”的中點(diǎn)為E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，平面

PBD與平面CDE的夾角為45。，求此時(shí)DH的長度.

20.2022年卡塔爾世界杯決賽圈共有32隊(duì)參加，其中歐洲球隊(duì)有13支，分別是德國、丹麥、法

國、西班牙、英格蘭、克羅地亞、比利時(shí)、荷蘭、塞爾維亞、瑞士、葡萄牙、波蘭、威爾士.世界

杯決賽圈賽程分為小組賽和淘汰賽，當(dāng)進(jìn)入淘汰賽階段時(shí)，比賽必須要分出勝負(fù).淘汰賽規(guī)則如

下：在比賽常規(guī)時(shí)間90分鐘內(nèi)分出勝負(fù)，比賽結(jié)束，若比分相同，則進(jìn)入30分鐘的加時(shí)賽.在加

時(shí)賽分出勝負(fù)，比賽結(jié)束，若加時(shí)賽比分依然相同，就要通過點(diǎn)球大戰(zhàn)來分出最后的勝負(fù).點(diǎn)球大

戰(zhàn)分為2個(gè)階段.第一階段：前5輪雙方各派5名球員，依次踢點(diǎn)球，以5輪的總進(jìn)球數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)

(非必要無需踢滿5輪)，前5輪合計(jì)踢進(jìn)點(diǎn)球數(shù)更多的球隊(duì)獲得比賽的勝利.第二階段：如果前5

輪還是平局，進(jìn)入“突然死亡”階段，雙方依次輪流踢點(diǎn)球，如果在該階段一輪里，雙方都進(jìn)球或者

雙方都不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪，直到某一輪里，一方罰進(jìn)點(diǎn)球，另一方?jīng)]罰進(jìn)，比賽結(jié)束，罰進(jìn)點(diǎn)

球的一方獲得最終的勝利.

卜表是2022年卡塔爾世界杯淘汰賽階段的比賽結(jié)果:

淘汰賽比賽結(jié)果淘汰賽比賽結(jié)果

荷蘭3：1美國克羅地亞(4)1：1(2)巴西

阿根廷2：1澳大利亞荷蘭(3)2：2(4)阿根廷

1/4決賽

法國3：1波蘭摩洛哥1；0葡萄牙

英格蘭3：0塞內(nèi)加爾英格蘭1：2法國

1/8決賽

日本(\)1：1(3)克羅地亞阿根廷3：0克羅地亞

半決賽

巴西4；1韓國法國2；0摩洛哥

摩洛哥(3)0：0ro;西班牙季軍賽克羅地亞2：1摩洛哥

葡萄牙6；1瑞士決賽阿根廷(4)3：3(2)法國

注：“阿根廷(493；3(2)法國”表示阿根廷與法國在常規(guī)比賽及加時(shí)賽的比分為3：3,在點(diǎn)球

大戰(zhàn)中阿根廷4；2戰(zhàn)勝法國.

2

參考公式.2_______7l(Qd-be)_______—

有匚*v一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n~a+b+c+d-

P(J(2>a)0.10.050.010.0050.001

a2.7063.8416.6357.87910.828

(1)請(qǐng)根據(jù)上表估計(jì)在世界杯淘汰賽階段通過點(diǎn)球大戰(zhàn)分出勝負(fù)的概率.

(2)根據(jù)題意填寫下面的2X2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提

下認(rèn)為“32支決賽圈球隊(duì)闖入8強(qiáng)”與是否為歐洲球隊(duì)有關(guān).

歐洲球隊(duì)其他球隊(duì)合計(jì)

闖入8強(qiáng)

未闖入8強(qiáng)

合計(jì)

(3)若甲、乙兩隊(duì)在淘汰賽相遇，經(jīng)過12()分鐘比賽未分出勝負(fù)，雙方進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn).已知甲隊(duì)

球員每輪踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為P，乙隊(duì)球員每輪踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為|,求在點(diǎn)球大戰(zhàn)中，兩隊(duì)前2輪比

分為2：2的條件下，甲隊(duì)在第一階段獲得比賽勝利的概率(用p表示).

21.已知雙曲線E：b>0)的焦距為10,且經(jīng)過點(diǎn)M(8,3?A,B為雙曲線

E的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=2上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PB交雙曲線E于點(diǎn)C,D(不同于A,B).

(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)直線CD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

22.已知函數(shù)f(x)=+a]nx-2%.

(1)討論/(久)的單調(diào)性，

(2)若/(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)％1，必,且％1<fQi)+/(%2)<-3e~2-2恒成立.

①求a的取值范圍；

②證明：f(x)<+(Q_i)Inx—(a+2)x+xex—1

參考答案

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B,C,D

10.【答案】A,C,D

11.【答案】A,B,D

12.【答案】A.C

13.【答案】240

14.【答案】(0,|]

15.【答案】7

16.【答案】-1

17.【答案】(1)解：因?yàn)閿?shù)列｛冊(cè)+1｝為等比數(shù)列，公比為2,首項(xiàng)為%+1=2,

n-1n

所以an+1=(4+l)2=2，

所以a”=2"-1

由(2n-3)bn=(2n—1)怎_1,推得慝=矩|(?>2),

所噓H，含=1，篙4…，慝=招(g2),

故六'妃?.”,"=-1^1.…；522),乂bi=l,

所以當(dāng)nN2時(shí)，％=等二d=2兀-1,又仇=1,

所以刈=2n-l(neN*).

(2)解：由題可得Q=2n(2n-1)-(2n-1),

令dn=2n(2n-l),｛麻｝的前n項(xiàng)和為P”.

所以Pn=1-21+3?22+5?23+-+(2n-1)2”，

2&=1?22+3?23+5?24+…+(2n-l)2n+1,

相減得-4=2+2(22+23+…+2n)-(2n-l)2n+1,

所以Pn=(2n-1)2n+1-2-2(2n+1-4),

所以P4=6+(2n-3)2"+i.

令en=2n—l,｛『｝的前n項(xiàng)和為E”，

n

則￡“=(1+2尸)=72,

n+12

綜上，Tn=Pn-En=(2n-3)2+6-n.

18.【答案】(1)證明：因?yàn)?acosC=b—a,由正弦定理芻=&=三得：

s】n4sinFsmc

2sin4cosc=sinB—sinA,XsinB=sin(7r—A—C)=sin(4+C)=sin/cosC+cosAsinC,

所以2sirh4cosc=sinAcosC+cosAsinC-sinA,整理得sin(C—A)=sinA.

又4Ce(0,分，則C-4=A,即C=24

(2)解：因?yàn)镃D為N4CB的平分線，且C=24

所以N/C。=NA=乙DCB,則4。=CD=遮,

所以SNCD=^AD-CD-sin&OC=^AD-CD-sin(兀-2A)=|sin24=V2,可得sin2A=孚，

'0<A<^

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以<0<B=兀一3A<先解得［

7T

0<C=2/1<J

所以cos2A=V1-sin22i4=^=1-2sin2i4=2cos24—1,所以sin4=苧,cosA=苧，

所以sinB=sinAcosC+cosAsinC=s\nAcos2A+cosAsin24=孚x/+乎x

在44CD中，由余弦定理可得屬二AC2=CD2+AD2-2CD?AD-cos乙4DC=3+3-6COS(TT-

2A)=6+6cos24=8,所以b=2A/2?

由正弦定理號(hào)=當(dāng)?shù)胊=需=^=警.

sirii4sinBsinn5v35

19.【答案】(1)證明：連接AP,在半圓柱中，

因?yàn)锳B1平面PAD,PDu平面PAD,

所以AB1PD,

又因?yàn)锳D是直徑，所以PD_LP4,

又4P,ABu平面P4B,APCtAB=A,

所以PD_L平面P4B,又PBu平面PAB,

所以PC1PB.

(2)解：依題意可知，以線段AD的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

以反，AB,戰(zhàn)為x,y,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則E(0,0,2),D(-2,0,0),B(2,4,0),C(-2,4,0),

設(shè)Z710P=0(0<9<7r),則P(2cos。，0,2sin。),

所以屁=(2,0,2),DC=(0,4,0),

設(shè)平面COE的法向量為沅=Qi,yr，zi),

m-DE—0,.2x+2zi=0,

所以則r：x

m-DC=0,4yl=0,

令=1,則=0,=-1,

所以布=(1,0,-1)為平面CDE的一個(gè)法向量.

設(shè)平面PBD的法向量為元=(%2，y2'Z2)，

因?yàn)辂?(2cos0+2,0,2sin0),~DB=(4,4,0)

所以儼?亞=0,則32cos。+2)X2+2sin%=0,

m-DB=04X2+4y2=0，

令％2=1>則為=-1>Z2=飛鬻I

所以元=(1,-1,建滬)為平面PBD的一個(gè)法向量.

因?yàn)槠矫鍼B0與平面CDE所成的銳二面角為45。,

g\rn-n\11+9

所以cos45一彳一麗而一

后」2+(*2,

令1=筆需'（°＜。＜兀）’則，2+t2=|1+小平方得t=；,

即sin。=2cos0+2,又由siM。+cos20=1,

可解得cos。=—三或cos。=—1（舍去）,

所以P（-1,0,|）,

點(diǎn)P在平面ABCD的射影為點(diǎn)”（一/，0,0）,

因此DH的長度為去

20.【答案】（1）解：由題意知卡塔爾世界杯淘汰賽共有16場(chǎng)比賽，其中有5場(chǎng)比賽通過點(diǎn)球大戰(zhàn)決

出勝負(fù),

所以估計(jì)在世界杯淘汰賽階段通過點(diǎn)球大戰(zhàn)分出勝負(fù)的概率p=會(huì);

（2）解：下面為2x2列聯(lián)表:

歐洲球隊(duì)其他球隊(duì)合計(jì)

進(jìn)入8強(qiáng)538

未進(jìn)入8強(qiáng)81624

合計(jì)131932

零假設(shè)Ho：32支決賽圈球隊(duì)闖入8強(qiáng)與是否為歐洲球隊(duì)無關(guān).

22

九(ad—be)_32x(5x16—3x8)

,2_-=2.116<6.635-

X一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)—8x24x13x19

根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷為不成立,

即不能在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“決賽圈球隊(duì)闖入8強(qiáng)”與是否為歐洲球隊(duì)有關(guān).

（3）解：根據(jù)實(shí)際比賽進(jìn)程，假定點(diǎn)球大戰(zhàn)中由甲隊(duì)先踢.兩隊(duì)前2輪比分為2：2的條件下，甲在

第一階段獲得比賽勝利，則后3輪有5種可能的比分，1：0,2：0,2：1,3：1,3：2.

n2

當(dāng)后3輪比分為1：0時(shí)，甲乙兩隊(duì)均需踢滿5輪，P]=c如（i_p）2?=P（、P）.

當(dāng)后3輪比分為2：0時(shí)，有如下3種情況:

2：03452：03452：0345

中甲X中Xqq

乙XX乙XX乙XX

則P2=p20)2+^P2(1-P)(1)2=3P2；2P3

當(dāng)后3輪比分為2：1時(shí)，有如下6種情況:

2：13452：13452：1345

中4X中qqX中4X7

q

乙qXX乙XX乙\XX

2：13452：13452：1345

甲4X4甲Xqq甲XV4

乙X4X乙XX乙XVX

2.

則「3=3p2(l_p)C]|g)=gP2(l-P)-

當(dāng)后3輪比分為3：1時(shí),有如下2種情況:

3：13453：1345

'I'q4甲74

乙7X乙X4

則P4=P3c導(dǎo)卜等

當(dāng)后3輪比分為3：2時(shí)，有如下1種情況:

3：2345

甲qqq

乙qqX

則P5=p3(|)X，縹

綜上，在點(diǎn)球大戰(zhàn)中兩隊(duì)前2輪比分為2：2的條件下，甲在第一階段獲得比賽勝利的概率P=P1+

2

P2+PS+P4+PS=四件

(c^+b2=25,2

21.【答案】(1)解：法一.由64271解得。2=16，廬=9，...雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為裝—

I-o9=1,16

法二.左右焦點(diǎn)為F](—5,0),F2(5,0)，?，?c=5,2a=\MFr—MF2\=V196—V36=8,

???a=4,b2=c2—a2=9,

雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為之21.

(2)解：直線CD不可能水平，故設(shè)CD的方程為％=my+3C(x1,yQ,D(x2?丫2>

x=my+t

x2y2消去x得(962—i6)y2+18/nty+9d-144=o,(9m2—160),

1T6-T=1

一187ntV”-9t2=14424出+9血2—16,

+丫

???yI2=9m2—16?%丫2—9m2-16%一巧=±-而滔二記—

AC的方程為'=舟。+4),令％=2,得/=晶，

BD的方程為、=券(％-4),令％=2,得力=黃,

6yl—2y2

%],"4=-2_403X27I-12,1+"1及+4%=°

o3(my2+t)yi-12yl+(myi+t)y2+4乃=0=^rnyry2+(3t-12)yi+(t+4)y2=0

o4W2+(2t-4)-4-y2)+(t-8)伍一、2)=0

4m(9產(chǎn)—144)(2t—4)18mt24(t—8)Jt2+9m2—16_

9m2—169m2-16±9m2—16

o3m(8—t)+(t-8)7t2+9m2—16=0

=(8-t)[3m±7t2+97n2—16]=0，

解得t=8或42+97n2一16=±3zn，即t=8或t=4(舍去)或t=-4(舍去)，

???CD的方程為％=my+8,?,?直線CD過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).

方法二.直線CD不可能水平，設(shè)CD的方程為％=my+3C(x1,yt),D(x2>丫2)，P(2，九)，

x=my+t,

,消去得巾22

聯(lián)立x2y2x(92—16)y+18mty4-9t-144=0,

.16-V1,

—18mt9t2—144

“+,2=詬5%為=浙正，

AC的方程為y=/X+4),BD的方程為y=為(X-4),

■■C,。分別在AC和BD上，.;yi=](Xi+4),為=堂(%2-4),

兩式相除消去n得韶=/=打+4=-刈丁加,

2

X

又1

-

-6n1，???9(%i+4)(%i-4)=16y/.

1~9

將打+4=f代入上式'

得-27(xi-4)(X2-4)=16yly2

0-27(myi+t-4)(my2+t-4)=16yly2

22

<=>(27m+16)y1y2+27(t—4)m(yj+y2)+27(t—4)=0

qr2_i44_1c

o(27m+16)+27(t—+27(t-4)2=o.

整理得t2-12t+32=0,解得t=8或t=4(舍去).

...CD的方程為％=my+8,...直線CD過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).

22.【答案】(1)解：令/'(%)=叁*±￡=(),即％2—2x+a=0,4=4-4a.

若4W0,即當(dāng)a\l時(shí)，/(x)>0>/(%)在(0,+8)上為增函數(shù).

若4>0,即當(dāng)a<1時(shí)，g(0)=a.

(J)右1>a>0,當(dāng)/(x)>0時(shí)，x6(0,1—V1—a)U(1+V1—ci>