新高考物理二輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在電磁組合場中的運動 學(xué)案

微專題25帶電粒子在電磁組合場中的運

動

7研透真題?因遢

典例（2021.遼寧選擇考）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、

磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場；在*<0區(qū)域內(nèi)存在沿％軸正方向的

勻強電場。質(zhì)量為機、電荷量為夕（4〉。）的粒子甲從點-a,0）由靜

止釋放，進入磁場區(qū)域后，與靜止在點P（a,。）、質(zhì)量為￡的中性粒

子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計粒子重力及

碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應(yīng)）

y

XXBX

a--X：產(chǎn)X

SX；XX

-aOX”XX￡

XXX

⑴求電場強度E的大小；

⑵若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在爛0區(qū)域內(nèi)加上與x〉0

區(qū)域內(nèi)相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時間加；

⑶若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，

經(jīng)一段時間后,在全部區(qū)域內(nèi)加上與原％〉0區(qū)域相同的磁場，此后兩

粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間內(nèi)粒子甲運動的距離Lo

&【題眼破譯】

①看到“在％>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻

強磁場；在X<0區(qū)域內(nèi)存在沿"由正方向的勻強電場”聯(lián)想到“粒子甲

在電場中做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動”；

②看到“發(fā)生彈性正碰”聯(lián)想到“甲、乙粒子發(fā)生彈性碰撞，動量守恒,

動能也守恒二

【解析】（1）粒子甲做勻速圓周運動且過P點，則在磁場中運動軌跡

半徑R=a

2

rm一加卜

則qBv=上

則T

粒子從S到。，由動能定理可得qEa=1mv2

cRa

可得E二2m

⑵甲、乙粒子在尸點發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為VuV2,取向

上為正，則有mv=mv\+:mv2

1,12112

-

2mv=2mvy+]xgmv2

計算可得也=3丫=器

33qBa

V2=2v=2m

2

兩粒子碰后在磁場中運動5的也二等~

ZK\

Y1mg2

2處2=荻

解得Ri=aR1=a

兩粒子在磁場中一直做軌跡相同的勻速圓周運動，周期分別為n=

2TIRI_4nm2兀&4?！▃

vi-qB2-V2~3qB

___27r27r

則兩粒子碰后再次相遇空加=罕加+2兀

1211

解得再次相遇時間△々鬻

⑶乙出第一象限時甲在磁場中偏轉(zhuǎn)角度為"并號=1

撤去電場磁場后，兩粒子做勻速直線運動，乙粒子運動一段時間后,

在整個區(qū)域加上相同的磁場，粒子在磁場中仍做半徑為a的勻速圓周

運動，要求軌跡恰好不相切，則如圖所示

設(shè)撤銷電場、磁場到加磁場乙運動了，'，由余弦定理可得

222

（vif）+（v2f）-（2a）i

cos60°=樂必詬，Vlf=3'

則從撤銷電場、磁場到加磁場乙運動的位移￡==患=邛a

答案：⑴警（2）怨（3）畢a

口Rv72m、）qBv77

歸

帶電粒子在電磁組合場中運動的處理方法

7考場練兵?

i.（電場與磁場交替出現(xiàn)）如圖所示，在第一象限內(nèi)有水平向右的

Q2

勻強電場，電場強度大小E=o在第四象限內(nèi)有垂直于紙面向

外的勻強磁場，在該平面內(nèi)有一個質(zhì)量為〃2、電荷量為q的帶正電粒

子從尸點以初速度vo沿），軸負方向射出，尸點的坐標為（2dd）,

粒子恰好能打到,，軸上，不考慮粒子的重力，則勻強磁場的磁感應(yīng)強

度B的大小為（）

【解析】選C。如圖所示，粒子在電場中做類平拋運動，沿），軸負方

向做勻速直線運動，有辛d=vot,沿％軸正方向做初速度為零的勻

加速直線運動，加速度。=/二當(dāng)，則沿x軸正方向的位移％：

ZuZ

at2=d，設(shè)射出電場時粒子的速度v方向與初速度vo方向的夾角為0,

根據(jù)類平拋運動的推論得tan。=2卡=^3，則。=60。，所以v

當(dāng)

=某方=2vo，粒子在磁場中做勻速圓周運動，恰好打到>軸上時，

軌跡與）軸相切，設(shè)粒子軌跡半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系得「+

rcos60°=2d+x,解得r=2d,粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供

2

向心力，有夕話二掌，解得B:黃，選項C正確。

2.（回旋加速器）如圖為回旋加速器的示意圖。兩個靠得很近的D

形金屬盒處在與盒面垂直的勻強磁場中。一質(zhì)子從加速器的A處開始

加速。已知D形盒的半徑為R,磁場的磁感應(yīng)強度為B,高頻交變電

源的電壓為U,頻率為九質(zhì)子的質(zhì)量為m,電荷量為q。下列說法

錯誤的是（）

高頻交變電源

A.質(zhì)子的最大速度不超過2nRf

B.質(zhì)子的最大動能為誓

C.質(zhì)子的最大動能與電壓U無關(guān)

D.只增大磁感應(yīng)強度B,可減小質(zhì)子的最大動能

【解析】選D。質(zhì)子出回旋加速器時的速度最大，此時的半徑為R,

則丫=養(yǎng)4=2nRf。所以最大速度不超過2nRf,A正確。質(zhì)子的最大

動能￡k=|mv2=^~2m~1與電壓無關(guān)，B、C正確。質(zhì)子的最大動

能Ek=縹4，只增大磁感應(yīng)強度可增大質(zhì)子的最大動能，D錯誤。

三三三三三三三Q*高考猜押競技場及三三三三泊

曲夯基保分

1.如圖所示為某種電流表的原理。質(zhì)量為m的均質(zhì)細金屬棒MN的中

點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連彈簧勁度系數(shù)為ko

在長為人、寬為〃的矩形區(qū)域abed內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大

小為B,方向垂直于紙面向外。與MN的右端N連接的一絕緣輕指針

可指示標尺上的讀數(shù),MN的長度大于ab的長度。當(dāng)MN中沒有電

流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合；當(dāng)中

有電流通過時，指針示數(shù)可表示電流強度。下列說法正確的是（）

ab

A.若要使電流表正常工作，應(yīng)將金屬棒的M端接電源的負極

B.通過金屬棒的電流與標尺上的讀數(shù)成正比

C.若要將電流表的量程擴大為原來的2倍，可以使磁場的磁感應(yīng)強

度加倍

D.若要將電流表的量程擴大為原來的2倍，可以使磁場的寬度Lhc

減半

【解析】選B。為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN

的安培力必須向下。根據(jù)左手定則可知金屬棒中電流從M端流向N

端，因此M端應(yīng)接正極，A錯誤；設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧的

伸長量為M,由平衡條件得mg=k\x,解得bx二號。當(dāng)電流為I

時，安培力為FA=BIL,彈簧的伸長量增加，根據(jù)胡克定律有％=半

=半位，故B正確；設(shè)滿量程時通過MN的電流強度為Im，則有

BlnLd+mg=k(Lbc+Ax)o設(shè)量程擴大后，磁感應(yīng)強度變?yōu)锽',則有

B'-2ImLcd+mg=k(Lhc+Ax),解得3,=；3,故C、D錯誤。

2.(多選)三條在同一平面(紙面)內(nèi)的長直絕緣導(dǎo)線組成一等邊三角形，

在導(dǎo)線中通過的電流均為I.方向如圖所示。。、力和。三點分別位于

三角形的三個頂角的平分線上，且到相應(yīng)頂點的距離相等。將以K

c三處的磁感應(yīng)強度大小分別記為&、&和B3，則下列說法正確的是

()

A.B=&＜當(dāng)

B.B\=B2=B3

C.a和。處磁場方向垂直于紙面向外，c處磁場方向垂直于紙面向里

D.a處磁場方向垂直于紙面向外，人和c處磁場方向垂直于紙面向

里

【解析】選A、Co。、力和c處的磁感應(yīng)強度均是三條通電導(dǎo)線單獨

存在時，在各點處產(chǎn)生的磁場的疊加。由于通過三條導(dǎo)線的電流大小

相等，結(jié)合安培定則可判斷出三條導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強

度垂直于紙面向外，在c處垂直于紙面向里，且3=&故A、

C正確。

3.世界上輸送功率最大的直流輸電工程——哈（密）鄭（州）特高壓直流

輸電工程已正式投入運營。高壓直流輸電具有無感抗、無容抗、無同

步問題等優(yōu)點。已知某段直流輸電線長度L=200m,通有從西向東I

=4000A的恒定電流，該處地磁場的磁感應(yīng)強度3=5x10-51，磁傾

角（磁感線與水平面的夾角）為5°（sin5°=0.1）o則該段導(dǎo)線所受安培力

的大小和方向為（）

A.40N,向北與水平面成85。角斜向上方

B.4N,向北與水平面成85。角斜向上方

C.4N,向南與水平面成5。角斜向下方

D.40N,向南與水平面成5。角斜向下方

【解析】選A。地磁場方向由南向北，而電流方向從西向東，由左手

定則可得安培力向北與水平面成85。角斜向上方。安培力的大小為F

=B/￡=5xlO'5x

4000x200N=40No則A正確，B、C、D錯誤。

而綜合提能

4.（多選）如圖所示，含有1H、彳H、2He的帶電粒子束從小孔01

處射入速度選擇器。沿直線002運動的粒子在小孔。2處射出后垂直

進入偏轉(zhuǎn)磁場&,最終打在Pl、P2兩點。貝（）（）

_____21：_______

，X：XXP42

xXQWMJ'X5

X&X乂〔xz/x

A,打在Pi點的粒子是之He

B.打在P2點的粒子是；H和WHe

C.O2P2的長度是02Pl長度的2倍

D.粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運動的時間都相等

【解析】選B、Co帶電粒子在沿直線通過速度選擇器時，電場力與

洛倫茲力大小相等，方向相反，即qvB=qE，所以u二食?？芍獜乃?/p>

度選擇器中射出的粒子具有相等的速度。帶電粒子在磁場中做勻速圓

周運動，洛倫茲力提供向心力，所以夕回平，故—港U?1

可知粒子的比荷越大，運動的半徑越小，所以打在Pi點的粒子是IH,

打在尸2點的粒子是；H和彳Heo故A錯誤，B正確。由題中的數(shù)據(jù)

可得』H的比荷是；H和金He的比荷的2倍，所以；H軌道半徑是彳

H和：He軌道半徑的;,即02P2的長度是02Pl長度的2倍。故C

正確。粒子運動的周期平=鬻，三種粒子的比荷不全相同，

所以粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運動的時間不全相等。故D錯誤。

5.如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長為乙=1.2m的等邊三角形區(qū)域,

CP、Q分別是MN、AM和AN中點處的小孔，三個小孔處于同一

豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強電場，場強E=4x10

-4N/Co三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為

&；AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B2=33的

勻強磁場?，F(xiàn)將一比荷'=108C/kg的帶正電的粒子，從0點由靜

止釋放，粒子從小孔C進入內(nèi)部勻強磁場，經(jīng)內(nèi)部磁場偏轉(zhuǎn)后直接

垂直AN經(jīng)過小孔Q進入外部磁場。已知粒子最終回到了。點，OC

相距2mo設(shè)粒子與擋板碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量不變，

不計粒子重力，不計擋板厚度，取兀=3。求：

o

⑴磁感應(yīng)強度的大??；

⑵粒子從。點出發(fā)，到再次回到。點經(jīng)歷的時間；

⑶若僅改變民的大小，當(dāng)當(dāng)滿足什么條件時，粒子可以垂直于MA

經(jīng)小孔P回到0點（若粒子經(jīng)過A點立即被吸收）。

【解析】（1）粒子在電場中加速，則由動能定理得E/二;mv2

解得v=400m/s

帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示。

又qvB\-

2

代入數(shù)據(jù)得5=（xlO-5T。

（2）由題可知&=331=2x10"1

又qvBz=rrr^

則&二9