2023年河南省鄭州教研室聯(lián)考中考一模數(shù)學試題（含答案）

2023年河南省普通高中招生考試名師押題卷（A）

數(shù)學

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題

目的要求）

I.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）.

A.-B.0.2C.-5D.√3

2

2.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年可輸出約44.8萬度的清

潔電力。將44.8萬度用科學記數(shù)法可以表示為（）.

A.0.448x106度B.44.8xl（）4度C.4.48×105J≡D.4.48×106Jg

3.由5個相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的左視圖是（).

D.

A.3d+2χ3=5χ6B.(x+l)2=x2+1C.x8÷x4=X2

5.某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路A8〃CO,道路AB與AE的夾角NBAE=50°.城市規(guī)劃

部門想新修一條道路CE.要求CE=JE廣，則NE的度數(shù)為（）.

A.23oB.25oC.27oD.30°

6.在下列條件中，能夠判定LABC。為矩形的是（）.

A.AB=ADB.AC1.BDC.AB=ACD.AC=BD

7.下列說法正確的是（）.

A.調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式

B.數(shù)據(jù)3,5,4,I,一2的中位數(shù)是4

C.一個抽獎活動中，中獎概率為」表示抽獎20次就有1次中獎

20

D.甲，乙兩名射擊運動員10次射擊成績(單位：環(huán))的平均數(shù)相等，方差分別為Sj=O.4,S乙2=2,則甲

的成績比乙的穩(wěn)定

8.關于X的一元二次方程V+χ-2=m,下列說法正確的是().

A.當機=0時，此方程有兩個相等的實數(shù)根

B.當機＞0時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.當機＜0時，此方程沒有實數(shù)根

D.此方程的根的情況與機的值無關

9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(-6,0),C(θ,2√3),將矩形OABC繞點。順時針方

向旋轉，使點A恰好落在OB上的點Al處，則點B的對應點Bl的坐標為().

A.(-3√3,2√3)B.(-2√3,4)C.(-3√3,β)D.(-2√3,6)

10.中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡.雅西高速是連接雅安和西昌的高速公

路，被國內(nèi)外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，

全長240km?一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離H

(km)與時間X(h)之間的函數(shù)關系，折線OABN表示轎車離西昌距離力(km)與時間X(h)之間的函數(shù)

關系，則以下結論錯誤的是().

A.貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇

B.貨車從西昌到雅安的速度為60km/h

C.轎車從西昌到雅安的速度為Ilokm/h

D.轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有20km

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11?點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是

A

-3-2-10123

12.已知點B（2,〃）在直線y=3x+6上，則機與〃的大小關系是也__"（填

或“=

13.機器人社團活動時，老師將參與社團的學生隨機分成5組，其中小明和小亮被分到同一組的概率為

14.如圖，在445C中，NABC=90°,點。在AC上，_。與AB,BC相切，切點分別為點。，E.若

AB=JBC=4,則陰影部分的面積為.

15.如圖，在RtZSABC中，NAcB=90°,ZB=60°,BC=2,P為斜邊AB上的一個動點（不與點

A,B重合），過點P作4C,PElBC,垂足分別為。和E,連接。E,PC交于點Q,連接AQ,當

△APQ為直角三角形時，AP的長是.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）⑴計算：卜5|+（3-&『一2tan45°;

（2）化簡：-√-1+

a2-9Λ?

17.（9分）某年級共有300名學生，為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學

生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述測和分析.下面給出了部分信

息.

a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,

70<x<80,80<x<90,90<Λ≤100）;

b.A課程成績在70≤x<80這一組的數(shù)據(jù)是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中m的值；

（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程

是（填“A”或"B”），理由是；

（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù).

18.（9分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC,且點A,B,C在同一條直線上，從地面點P處測得

塔頂C的仰角為42°,測得塔底8的仰角為35°,已知通訊塔BC的高度為32m,求這座山4B的高.（結

果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：taπ35o≈0.70,taιnπ42o≈0.90)）

L3

19.（9分）如圖，反比例函數(shù)y=*（k≠Λ0）的圖象與正比例函數(shù)y=—］》的圖象相交于4（α,3）,B兩點.

（1）求k的值及點8的坐標；

k3

（2）請直接寫出不等式'>-1χ的解集;

X2

（3）已知AD〃X軸，以AB,AO為邊作菱形48Czx求菱形ABCO的面積.

?∣↑τ

?Ξ∑x?

20.（9分）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如下表:

原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）

餐桌a380

940

餐椅4Z-140160

已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同.

（1）求表中a的值；

（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將

一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，

才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

21.（9分）某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑OA,從點A向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀

相同.如圖，以水平方向為X軸，點。為原點建立直角坐標系，點4在y軸上，X軸上的點C,。為水柱的

1

落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2（x-5）9~+6?

（1）求雕塑高。4；

（2）求落水點C,。之間的距離；

（3）若需要在。。上的點E處豎立雕塑EF,QE=IOm,EF=1.8m,問：頂部F是否會碰

到水柱？請通過計算說明.

22.（10分）如圖，BO是矩形4BC￡＞的對角線.

（1）求作（A,使得）A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，設BO與＜A相切于點E,CFlBD,垂足為F.若直線CR與OA相切于點G,

求tan∕AD8的值.

23.（10分）綜合與實踐

問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，下面是同學們的

折紙過程：

動手操作：步驟一：將正方形紙片ABCD（邊長為4cm）對折，使得點A與點。重合，折痕為EF,再將紙

片ABC。展開，得到圖1.

步驟二：將圖1中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊，使點。落到點G的位置，連接EG,CG,得到圖

2.

步驟三：在圖2的基礎上，延長EG與邊AB交于點4,得到圖3.

問題解決：

（1）在圖3中，連接Z/C,則NEC”的度數(shù)為,理的值為;

AH

（2）在圖3的基礎上延長CG與邊AB交于點如圖4,試猜想AM與之間的數(shù)量關系，并說明理

由；

（3）將圖4中的正方形ABCO紙片過點G折疊，使點A落在邊A。上，然后再將正方形紙片ABCQ展開，

折痕尸。分別與邊AO,BC交于點P,Q.求GQ的長.

數(shù)學

I.D2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.B

9.D【解析】如圖，作與。_Ly軸于點D則N=NAOO=90。,

ΛIanZAOB=—=—=—,ΛZAOB=30°,

OA63

連接。耳,

由旋轉得NAO4=NAOB=30。，NQAg=NQAB=90。，τ?Bl=AB=2√3,OA=QA=6,

o

ZDOB1=30=NAoB],ZODBi=ΛOAxBx,

rZODBiZOAβl,

在ADOB]和Z?AOB∣中，<NDoBI=ZA1OB1,

OS1=OBlf

：.∕?DOB,^?4<9S∣(AAS),.?.DBl=A,Bl=2√3,OD=OAi=6,

.?.點B的對應點Bl的坐標為(-26,6).

10.D【解析】由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為240÷4=60(km∕h),故選項B不合題意；轎車

從西昌到雅安的速度為(240-75)÷(3-L5)=110(km∕h),故選項C不合題意；轎車從西昌到雅安所用時

間為240+IlO=2上(小時)，3-2—^—(小時)，設貨車出發(fā)X小時后與轎車相遇，根據(jù)題意，得

Il1111

6θx=llθ(X-/J,解得X=I.8,.?.貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項A不合題意；轎車到雅安20

分鐘后，貨車離雅安還有60x如齊=40(km),故選項D符合題意.

11.-312.<l?.?

5

14.π【解析】連接OO,OE,OE與。C交于點F,

A

D

B

,：。與AB,BC相切，；.O￡>_LAB,OELBC,

又,：OE=OD,NΛBC=90°,.?.四邊形0。BE為正方形，.?.NZX出=90°,OD=BE,

?.?43=3C,ZACB=45°,.?.OE=EC,.?.0D=EC=2,

又?：/DFO=4CFE,/DOF=/CEF,：.ADOF公ACEF(AAS),

*&_90×π×22_

,,,,,?陰影=?扇形CDE一莉=71?

OF=EF,..SADOF=SACEF

15.3或26【解析】在RtAABC中，NAeB=90°,NB=60°,BC=2,

'：ΛBAC=30o,ΛAB=2BC=2×2=4,.?AC=AB2-BC2=√42-22?2√3,

當NAPQ=90°時，如圖1,

QSl

":ZAPQ=ZACB=90o,ZCAP=ZBAC,：.∕?CAP^ΛBAC,

.ACAB0Π2√3-4

??----=-----,即------=---F,AP=3；

APACAP2√3

當NAQP=90。時，如圖2,

VPDLAC,PE1BC,ZACB=90°,；?四邊形QPEC是矩形，,CQ=PQ,

：ZAQP=90。，...A。垂直平分CP,.?.AP=AC=2G.

綜上所述，當aAPQ為直接三角形時，AP的長是3或2百.

16.解：(1)原式=5+1—2x1=6—2=4；

/、aaaa-31

(2)原式=7------77------r÷------=7-------77------TX------=------

(α+3)(α-3)a-3(o+3)(q-3)aα+3

17.解：⑴78.75

(2)B該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)；

(3)估計A課程成績超過75.8分的人數(shù)為300xK2*=180(人).

60

18.解：設Ap=X米，在RtzλAPB中，NA尸B=35°,

AB-AP-tan35o≈0.7x(米)，

?.?BC=32米，.?.AC=AB+3C=(32+0.7x)米，

在RtZ?APC中，ZAPC=42°,.?.tan42°=江=^^≈0.9,.?.x=160,

APX

經(jīng)檢驗：X=I60是原分式方程的根，.?.AB=0.7x=112(米)，

.?.這座山AB的高度約為112米.

19.解：(1)Y反比例函數(shù)y=2(kHθ)的圖象與正比例函數(shù)y=-二X的圖象相交于點A(g,3),

X2

3,

——α=3,k=3a,.*.a=-2/:=-6,

29

?.?反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，；.點A與點B關于原點。對稱，.?.B(2,-3);

(2)由圖象知，不等式七>-1x的解集為一2<x<0或x>2；

X2

(3)如圖，過點A作AELBC于點E,

VA(-2,3),β(2,-3),.?.AE=6,BE=4,

由勾股定理，得AB7AE?+BE?=后+42=2屈,

?；四邊形ABCD是菱形，；.A8=BC=2√萬，

"2Λ∕1312Λ∕13.

..S?32?∕lf>-Λ.∕f5iVrιn-/=BC×AE-X6=

20.解：(1)根據(jù)題意，得_?_=幽，解得α=260,經(jīng)檢驗，a=260是原分式方程的解,

-140a

.?.表中α的值為260；

(2)設購進餐桌X張，則購進餐椅(5x+20)張,

根據(jù)題意，得x+5x+20≤200,解得尤≤30.

設銷售利潤為y萬元，

根據(jù)題意，W?=[940-260-4×(260-140)]×∣x+(380-260)×→+[160-(260-140)]

x(5x+20一4x；X)=280x+800,

,/k-280>0,

.?.當x=30時，y取最大值，最大值為280X30+800=9200.

此時5x+20=5χ30+20=170(件).

.?.當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元.

1,11

21.解：(1)當X=O時，y=-一×(0-5)-+6=-,

66

點A的坐標為(θ,??],.?.雕塑高Um?

<6J6

19

(2)當y=0時，-X(X-5)-+6=0,解得玉=一1(舍去)，Λ2=11,

點O的坐標為(11,0),.?.8=llm?

???從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，

OC-OD——1Im,CD——OC+OD-22m.

(3)當X=Io時，y=-^(10-5)2+6=U,點jlθ,??]在拋物線y=—，(x—5)2+6上.

66V6√6

又?.???B1.83>1.8,.?.頂部F不會碰到水柱.

6

22.解：(1)根據(jù)題意作圖如下：

(2)設NADB=α,OA的半徑為r,

?.?BO與DA相切于點￡,CF與(A相切于點G,

ΛAE±BD,AGlCG,即ZAE5=ZAGb=90。，

?；ChBDNEFG=90。,工四邊形AEFG是矩形，

又,：AE=AG=r,四邊形AEFG是正方形，

EF=AE=r，

在RtZXAfB和RtAOAB中，ZBAE+ZABD=90o,ZADB+ZABD=90°,

ABAE=ZADB=a,

BE

在RtAABE中，tanZBAE=——，：.BE-r?tana,

AE

???四邊形A88是矩形，???A8〃CZ),AB=CD,??.ZABE=NCDF,

又???ZA￡fi=NCFD=90。，/.?ABE^?CDF(AAS),ΛBE=DF=rtanaf

?,?DE-DF+EF-r?tana+r,

ΛΓ

在RtAADE中，tanZADE=，即DE?Iana=AE，