2023年江西省南昌市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

南昌市2023年初三年級(jí)第一次調(diào)研檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

說明：1.本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.下列各數(shù)，為1的是（）

A._（+1）B.+（-1）C.1）D.—|—1|

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.4?！?a—1B.cι^÷cι~—cι~C.（—2。）=-8""D.（Q+1）=Q~+1

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

α

?θ?lb?c&d?

4.一個(gè)鋼球由靜止開始從足夠長(zhǎng)的斜面頂端沿斜面勻變速下，速度變化規(guī)律如下表：

???

時(shí)間MS）01234

???

速度v（m/5）01.534.56

則何時(shí)，這個(gè)鋼球的速度是（）

A.1.5tm/sB.tm/sC.2tm/sD.1.5r2m/s

5.如圖，AD所的頂點(diǎn)。,E在AABC的邊BC上，EF//AC,DF//AB,若NF=55°,則NA=()

A.45oB.55oC.60oD.65o

6.如圖，是拋物線y=4χ2+?x+c的部分圖象，其過點(diǎn)Aa,0）（—2<%<一1）,β（θ,-3）,且A=—24,則

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.c=-3B.該拋物線必過點(diǎn)（2,-3）

C.當(dāng)x〉2時(shí)，y隨X增大而增大D.當(dāng)x>3時(shí)，y>0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.-2的倒數(shù)是.

8.已知一元二次方程f+7x-4=6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為玉,々，玉+/的值為.

9.為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵(lì)自己的兩個(gè)孩子利用寒假時(shí)間練好中國(guó)字，哥哥寒假要寫8000

字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天

寫X字，則可列方程為.

10.小胡想買一臺(tái)新電腦，他向最近火爆圈內(nèi)的Chat-GPT（全新Al聊天機(jī)器人）征詢意見，機(jī)器人給出電腦

的外觀、續(xù)航、性能、價(jià)格四個(gè)方面的得分（各方面分值都以滿分10分來計(jì)）如下表，然后問小胡，如何選

擇？小胡說，外觀40%,續(xù)航30%,性能故式外20%,價(jià)格10%,選綜合分高的。請(qǐng)你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算，

確認(rèn)小胡會(huì)選哪款電腦？,（填“甲”或“乙”）

性能一

款式______________外觀續(xù)航______________價(jià)格______________

甲________________7755

乙5584

11.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休

請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合思想，解決下面問題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)XOy中，將線段AS:y=0.5x+l(加≤x≤2m+6)向上平移4個(gè)單位，若線段AB在

運(yùn)動(dòng)過程中掃過的區(qū)域面積為S，則S與m的關(guān)系式為.

12.如圖，A5是O。的弦，以AB為邊作等腰三角形ABC,ZC=IOO0,若:一O的半徑為2cw,弦AB的

長(zhǎng)為2瘋:加cm,點(diǎn)。在Oo上，若NzMC=g∕6AC,則NDBA=°

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(本題共2小題，每小題3分，共6分)

(1)計(jì)算：-l+2×(-2023)0

(2)如圖，RE兩點(diǎn)分別在ΔABC的邊AB和AC上，DE//BC,若直線DE把ΔABC分成面積相等的

3x<9

14.解不等式組<,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2x>-3x÷5

1」」11,Ili1」---------1A

-5-4-3-2-1O12345

15.先化簡(jiǎn)：≤±^±1÷≤±^,-1.再?gòu)囊?,0,2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

2α2Aa3

16.2023年1月22日晚8點(diǎn)，南昌市在贛江之心老官洲舉辦了“流光華彩慶佳節(jié)，欣逢盛世啟新程”主題迎

春煙花晚會(huì)，重點(diǎn)觀看區(qū)域有4個(gè)，分別為①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)區(qū)域，甲、乙兩個(gè)家庭分別從這四個(gè)區(qū)域

隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域進(jìn)行觀看.

(1)事件“甲、乙兩個(gè)家庭都選到①號(hào)區(qū)域進(jìn)行觀看”是事件；(填“必然”、“不可能”或“隨

機(jī)”)

(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩個(gè)家庭選到同一區(qū)域進(jìn)行觀看的概率.

17.如圖，是5義5的正方形網(wǎng)格，向ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，NACB=90°,點(diǎn)P在邊BC上，請(qǐng)僅

用無刻度的直尺，分別在圖1,圖2中，畫符合下列條件的點(diǎn)P.

(1)PA=PB；

(J、

(2)AP+—PB最短.

I2J

圖2

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.為積極響應(yīng)“雙減”政策，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組積極開展初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施課題研究，為了使

研究的課題可靠和有效，該備課組對(duì)本年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)、效果進(jìn)行跟蹤.期間，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

了兩次測(cè)試，第一次是課題實(shí)施前的測(cè)試，第二次是課題實(shí)施后的測(cè)試，并根據(jù)兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成統(tǒng)計(jì)

表和統(tǒng)計(jì)圖.

V30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<808O≤Λ<9O90≤x<l∞

績(jī)\

類\

?234714a5

題

實(shí)

施

前

~w~O24616166

題

實(shí)

施

后

第一次測(cè)試：-----

第二次測(cè)試：-----

λ

一

-Ce1fE?m■二r

nJO?:^?

M4St:?l?

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u-C1-1n

二

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三C*rCrLC<

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50?090Oo

(1)0=.；

(2)請(qǐng)?jiān)谟覉D中補(bǔ)全課題實(shí)施前測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析(用一句話概述)；

(3)某同學(xué)第二次測(cè)試的成績(jī)?yōu)?5分，那么該同學(xué)在這次測(cè)試中的成績(jī)處于何種水平？()

A.中等B.中等偏上C中等偏下D.不能確定

(4)該備課組秉持“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切，為了一切的學(xué)生”的精神，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得

到不同的發(fā)展.分層布置作業(yè)，效果顯著，特別是經(jīng)過老師和學(xué)生們的共同努力，成績(jī)?cè)?0≤x<40的學(xué)生人

數(shù)降為0.若該校七年級(jí)共有550名學(xué)生，請(qǐng)你估算一下，該校七年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0≤x<40的學(xué)生原有多少

人？

19.如圖1,等腰心ΔA5C的頂點(diǎn)AB都在y軸上，反比例函數(shù)丁=勺(人〉0,犬>0)的圖象經(jīng)過。點(diǎn)，己知

AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)和(O,m)(m≠2),ZABC=90°.

(1)若m=4,求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若m=k,求點(diǎn)的坐標(biāo).

y

圖1（備用圖）

20.圖1是一款簡(jiǎn)約時(shí)尚升降旋轉(zhuǎn)多功能用桌，圖2是它的示意圖，支架C”與力產(chǎn)相交于點(diǎn)E,HM與FN

相交于點(diǎn)G,桌面AB鋪在支點(diǎn)C,。處，與地面MN平行，通過活動(dòng)調(diào)節(jié)器O（。在對(duì)角線FH上），可改

變NEUO的大小，從而調(diào)節(jié)桌面的高度（AB與MN之間的距離）.經(jīng)測(cè)量，EF=FG=GH=HE=2bcm,

DE=CE=GM=GN=2Acm,AC=DB=8cm,AB=56cm.

（1）求此時(shí)NEHo的大??；

（2）一般情況下，桌面的高度在71c加至75c∕n之間較為適宜，妙妙同學(xué)通過活動(dòng)調(diào)節(jié)器。改變。的大

小，使得/￡”0=56°,如圖3,問此時(shí)桌面的高度是否較為適宜？說明理由.

（參考數(shù)據(jù):sin340≈0.56,cos340≈0.83,tan340≈0.67）

圖1圖2圖3

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖1,在心ΔABC中，NAeB=90°,點(diǎn)。在斜邊AB上，滿足CD=BC,點(diǎn)。在邊AC上，以點(diǎn)O

為圓心，0。為半徑畫圓，交邊AC于E點(diǎn),若：，。剛好過點(diǎn)A.

（1）求證：CO是。的切線；

（2）如圖2,若E是邊AC的三等分點(diǎn)，且AE>EC,AC=6cm.

①求氏E兩點(diǎn)間的距離；

②求圖中陰影部分的面積.

圖1圖2

22.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球的運(yùn)行路線可以看做是一條拋物線，如圖1所示，圖2是它的示意圖，球的出手

點(diǎn)。到地面EB的距離為2.25帆（即。E=2.25m,當(dāng)球運(yùn)行至尸處時(shí)，水平距離為2.5加（即尸到￡>E的

距離為2.5m），達(dá)到最大高度為3.5m，已知籃圈中心A到地面座的距離為3.05根.籃球架43可以在直線

EB上水平移動(dòng).

（1）請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求該拋物線的解析式；

（2）若籃球架離人的水平距離EB為4.5加，問該運(yùn)動(dòng)員能否將籃球投入籃圈？若能，說明理由：若不能，算

一算將籃球架往哪個(gè)方向移動(dòng)，移動(dòng)多少距離，該運(yùn)動(dòng)員此次所投的籃球才能投入籃圈.

23.【課本再現(xiàn)】

（1）如圖1,正方形ABaD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形

的邊長(zhǎng)都為1,四邊形OEB/為兩個(gè)正方形重疊部分.正方形AgG?？衫@點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).則下列結(jié)論正確的是

________________（填序號(hào)即可）.

①/SAEO≡ABFO:②OE=OE；③四邊形OEBF的面積總等于L④連接EF,總有AE2+CF2=EF2.

4

【類比遷移】

（2）如圖2,矩形ABCD的中心。是矩形AgG。的一個(gè)頂點(diǎn)，A。與邊AB相交于點(diǎn)E,Go與邊CB相

交于點(diǎn)F,連接石/，矩形AgG?？衫@著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，猜想AE,CF,E尸之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在向AACB中，ZC=90°,AC=3cτ%BC=4cτn,直角NED尸的頂點(diǎn)。在邊AB的中點(diǎn)處，

它的兩條邊DE和。歹分別與直線AC,BC相交于點(diǎn)E,E,NEDF可繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),當(dāng)AE=2cm時(shí)，求

線段EE的長(zhǎng)度.

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.C4.A5.B6.D

二、填空題

80006000

7.——8.-79.-----=-------10.甲

2XX-IOO

11.S=4〃?+2412.100,60或40

三、解答題

13.(1)解：原式=一1+2

=1

⑵解BC,

.?.ΔADE^ABC,

.s*/AE>Y_1

.AD√2

??----=----.

AB2

3x<9①

14.解:

2X>-3Λ+5(D

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>l,

故不等式組的解集為l<x<3.

將解集在數(shù)軸上表示為：

(4+2)2

15.解：原式=?——?÷÷^l-ι

2a24。

二(4+2)2443

2a2Q(Q+2)

=2Q+3

當(dāng)X=2時(shí)，原式=7.

16.解：(1)隨機(jī)；

(2)

①___________________②___________________③___________________④___________________

①①一

①________________②①______________③①______________④①______________

②一

①②______________②②③②④②

③一

①③______________②③③③④③

④①④______________②④③④④④

P一___一

1甲、乙兩個(gè)家族選到同一區(qū)域進(jìn)行觀看)一]6一4?

17.解：(1)如圖I,點(diǎn)P為所求；

(2)如圖2,點(diǎn)P所求；

圖

圖2

對(duì)比分析言之有理即可.

(3)D

2

(4)550×-=22(A)

50

答：成績(jī)?cè)?0<X<40的學(xué)生原來有22人.

19.解：(1)Vm=4,A(0,2),

AB=2.

：ΔABC為等腰直角三角形，ZABC=90°，

.?.AB=BC=2

：.C(2,4)

?'?k-S>

O

故反比例函數(shù)的解析式為y=2(x>0)

(2)①當(dāng)相>2時(shí)，k(k-2)=k,

解得k=O(舍去)或左=3,

/.3(0,3).

②當(dāng)，77<2時(shí)，如圖

Λ(2-Λ)=Λ,

解得Z=O(舍去)或A=L

/.8(0,1)

綜上所述，8點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)或(0,3卜

20.解:(1)

過點(diǎn)E做EPLAB于P點(diǎn),

?.?CE=DE,

：.CP=Pr）=（56—8—8）÷2=20CT77,

.?.CoSNPDE=型a0.83

24

.*.ZPDE≈34°,

?.?CE=DE,

1800-ZC￡￡>

：.NECD=ZEDC=

2

180°-/FEH

同理ZEFO=ZEHO=—~-

2

又NCEo=NEEH,

.?.ZECD=ZEDC=ZEFO=ZEHO=340,

故此時(shí)的大小為34°.

(2)

作直線EG分別交CD,MN于點(diǎn)P,Q.

?：EF=FG=GH=HE=20cm,

.?.四邊形EFGH為菱形，

ZEHO=ZOHG,PQLFH.

?：ZECD=ZEHO,

：.AB//FH,

?/AB//MN

：.FH//MN

：.PQ±MN,

：.PQ的長(zhǎng)度就是桌面的高度，

?：FH//MN

ZOHG=ZHMN

：.ZPED=ZOEH=NOGH=ZMGO=34°,

?：DE=GM=24cm,EH=HG=20cm,

.?.PE=GQ=24?cos340,EG=2×2()?cos340

.?.PQ^2×24?cos340+2×20?cos340≈73.04(cm)

故桌面的高度在71至75cm之間，桌面高度較為適宜.

五、解答題

21.(1)證明:(1)

連接Or),

,.?OA=OD,

.?.ZA=ZADO,

?：BC=CD,

.?./B=NBDC,

ZACB=90",

ZA+NB=90°,

.?.ZAPO+ZfiDC=90°

：.NQDC=90°,

???CD是］。的切線;

(2)①

是邊AC的三等分點(diǎn)，且AE>EC,

.?.EC=-AE

2

?.?AO=OE=OD=-AE,

2

AO=OE=OD=EC,

*.'AC-6cm，

.*.OD=AO=OE=EC=—OC=2cm，

2

又NQDC=90°,

.?.NOCD=30°

CD=2?∕3cm.

'：BC=CD,

.?BC=26Crn,

連接BE.

在RfABCE中,

BE=