小升初數(shù)學(xué)銜接講義 第13講用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題（解析版）

第十三講用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

【課程解讀】

--------小學(xué)初中課程解讀

小學(xué)課程初中課程

小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求在具體情境中，初中數(shù)學(xué)中，能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)

X數(shù)量、路程=速度X時(shí)間，并能解系的有效模型，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能用方程表檢驗(yàn)方程的解是否合理。結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)

示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的

3x+2=5,2x-x=3），了解方程的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并

作用。在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

【知識(shí)銜接】

--------小學(xué)知識(shí)回顧--------

1、方程和等式

等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2,解方程。

解方程：求方程中未.知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。

解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。

①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于O的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

3.列方程解應(yīng)用題的一般步驟

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示；

2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

3、解方程;

4、檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案。

------初中知識(shí)鏈接------

1.解方程的步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)化1.

2.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審題：弄清題意.

（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列

出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案.

3.會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單商品銷(xiāo)售、積分問(wèn)題、行程問(wèn)題等應(yīng)用題。

【經(jīng)典題型】

小學(xué)經(jīng)典題型

1.小朋友們帶了一些水果去敬老院慰問(wèn)老人，蘋(píng)果的數(shù)量是芒果的2倍，如果給每位老人4個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)

芒果，最后多出1個(gè)芒果和28個(gè)革果。敬老院有多少位老人？

【答案】13位

【解析】

解：設(shè)一共有X位老人。

4x+28=（3x+1）×2

4x+28=6x+2

2%=26

x=13

答：敬老院有13位老人。

2.有一場(chǎng)球賽，售出50元、80元、100元的門(mén)票共800張，共收入56000元。其中80元的門(mén)票和100元

的門(mén)票售出的張數(shù)正好相同，售出三種門(mén)票各多少?gòu)垼?/p>

【答案】400張；200張；200張

【解析】

解：設(shè)有X張80元的門(mén)票，則有X張100元的門(mén)票，就有（800-2x）張50元的門(mén)票。

80x+100x+50×（800-2x）=56000

180x+40000-IOOx=56000

80x+40000=56000

80x=16000

x=200

800-2×200

=800-400

=400（張）

答：50元的門(mén)票有400張，80元的門(mén)票有200張，IOO元的門(mén)票有200張。

3.王兵參加五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共有25道題，競(jìng)賽組委會(huì)規(guī)定：每做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分。

王兵共得了58分，他做錯(cuò)了幾道題？

【答案】7道

【解析】

解：設(shè)他答對(duì)了X道題，則答錯(cuò)了（25—x）道題。

4χ-2（25-χ）=58

4χ-50+2x=58

6χ-50=58

6x=108

x=18

25-18=7（道）

答：他答錯(cuò)了7道題。

4.時(shí)代物流公司的李師傅運(yùn)送IOOO只玻璃花瓶，雙方商定：每只花瓶的運(yùn)費(fèi)是3元，如果打碎一只，不

但沒(méi)有運(yùn)費(fèi)，還得倒賠5元。他運(yùn)完這批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李師傅在運(yùn)輸中打碎了多少只玻

璃花瓶嗎？

【答案】5只

【解析】

解：設(shè)李師傅打碎了X只玻璃花瓶，則有（1000-X）只沒(méi)有打碎。

（IOoO-X）X3-5xx=2960

3000-3x-5x=2960

3000-8Λ=2960

8x=40

x—5

答：李師傅在運(yùn)輸中打碎了5只玻璃花瓶。

5.一支鋼筆的價(jià)格是15元，比一支圓珠筆的價(jià)格的5倍少2元，一支圓珠筆的價(jià)格是多少元？（用方程

解）

【答案】3.4元

【解析】

解:5x—2=15

5χ-2+2=15+2

5x=17

5x÷5=17÷5

x=3.4

答：一支圓珠筆的價(jià)格是3.4元。

初中經(jīng)典題型

1.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是（）

A.11歲B.12歲C.13歲D.14歲

【答案】B

【解析】解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是X歲，根據(jù)題意得

5x+12=3（12+x）,

解得x=12,

即現(xiàn)在孫子的年齡是12歲.

故選：B.

2.一件羽絨服先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利250元.若設(shè)這件羽絨服

的成本是X元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）

A.x(l+50%)×80%=x-250B.x(l+50%)×80%=x+250

C.（l+50%x）×80%=x-250D.（l+5O%x）x80%=250-X

【答案】B

【解析】標(biāo)價(jià)為：X（1+50%）,

八折出售的價(jià)格為：（1+50%）x×80%,

則可列方程為：（1+50%）XX80%=X+250,

故選B.

3.文具店的老板均以60元的價(jià)格賣(mài)了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%,另一個(gè)虧了20%,則該老板（）

A.賺了5元B.虧了25元C.賺了25元D.虧了5元

【答案】D

【解析】解：設(shè)賺了20%的進(jìn)價(jià)為X元，虧了20%的一個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：

X（1+20%）=60,

y（1-20%）=60,

解得：x=50（元），y=75（元）.

則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和=50+75=125元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和=60+60=120元，

即老板在這次交易中虧了5元.

故選D.

4.張東同學(xué)想根據(jù)方程10x+6=12χ-6編寫(xiě)一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人共同種一批樹(shù)苗，,求參與種

樹(shù)的人數(shù)若設(shè)參與種樹(shù)的有X人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為（）

A.如果每人種10棵，那么缺6棵樹(shù)苗；如果每人種12棵，那么剩下6棵樹(shù)苗未種

B.如果每人種10棵，那么剩下6棵樹(shù)苗未種；如果每人種12棵，那么缺6棵樹(shù)苗

C.如果每人種10棵，那么剩下6棵樹(shù)苗未種；如果每人種12棵，也會(huì)剩下6棵樹(shù)苗未種

D.如果每人種10棵，那么缺6棵樹(shù)苗；如果每人種12棵，同樣也是缺6棵樹(shù)苗

【答案】B

解：Y列出的方程為10x+6=12x-6,

方程的左、右兩邊均為這批樹(shù)苗的棵樹(shù)，

.?.方程的左邊為如果每人種10棵，那么剩下6棵樹(shù)苗未種；方程的右邊為如果每人種12棵，那么缺6棵

樹(shù)苗.

故選B.

5.長(zhǎng)為300米的春游隊(duì)伍，以2米/秒的速度向東行進(jìn).在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返

回排尾，甲的往返速度均為4米/秒.則往返共用的時(shí)間為()

A.200sB.205sC.210sD.215s

【答案】A

【解析】解：設(shè)甲從排尾到排頭用了χ(s),再?gòu)呐蓬^到排尾用了y(s).

?.?隊(duì)伍長(zhǎng)300米，以2m∕s的速度前進(jìn)，而通訊員以4m∕s的速度前進(jìn)，

當(dāng)甲從排尾到排頭時(shí),4x=300+2x,解得X=I50(s).

當(dāng)甲再?gòu)呐蓬^返回排尾時(shí)，4y=300-2y,解得y=50(s).

因此甲往返共用的時(shí)間為200s.

故選A.

6.問(wèn)題“雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳.問(wèn)籠中雞兔各有多少只？”若設(shè)雞有X只，則下列方程正確的

是()

A.4x+2(30-尤)=88B,2x+4(3O-X)=88

C.4x+2(88-x)=30D,2%+4(88-%)=30

【答案】B

【解析】設(shè)雞有X只，根據(jù)題意可得方程：2x+4(3O-X)=88,

故選B.

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行

者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”其意思為：速度快的人走100步，速

度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走IOO步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到

速度慢的人.

【答案】250

【解析】

解：設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為f,

根據(jù)題意得：(100-60)r=100,

解得：/=2.5,

.?.10Or=IOOx2.5=25().

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

故答案是：250.

8.某省今年高考招生17萬(wàn)人，比去年增加了18%,設(shè)該省去年招生X萬(wàn)人，則可以列方程

【答案】x(l+18%)=17

【解析】解：由題意得，今年的招生人數(shù)為X(1+18%),

故可得方程：X(1+18%)=17.

故答案為:X(1+18%)=17.

9.現(xiàn)把若干張長(zhǎng)方形餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.那么需要多少?gòu)埐妥榔丛谝黄鹂勺?0人用餐？若設(shè)需要

這樣的餐桌X張，可列方程為

,口CZl,口口口口

□I□

I~II~II~~I?~I口口

【答案】4x+2=70

【解析】

解：1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人,

2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4x3+2=14人,

X張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4x+2人;

則依題意得：4x+2=70.

故答案是：4x+2=70.

ab24

10.a,。,Gd為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：,=ad—be,那么當(dāng)八、u=18時(shí)X的值為

ca(I-X)5

【答案】3

【解析】?.?2χ5-4(I)=18,

解得：x=3,

故答案為：3.

??.某商店連續(xù)兩次降價(jià)10%后商品的價(jià)格是81元，則該商品原來(lái)的價(jià)格是元

【答案】100

【解析】解：設(shè)原價(jià)為x?

x（l-10%）2=81,

解得X=IoO.

故答案為：100

12.為了慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案，方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲得九五折

優(yōu)惠：方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠.

（1）以x（元）表示商品價(jià)格，分別用含有X的式子表示出兩種購(gòu)物方案中支出金額.

（2）若某人計(jì)劃在商都買(mǎi)價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢(qián)？

（3）哪種情況下，兩種方案下支出金額相同？

【答案】（1）（1）方案一：0.95x;方案二：300+0.9x;（2）方案一更省錢(qián)；（3）商品價(jià)格為6000元時(shí).

【解析】解：（1）方案一：y=0.95x;

方案二：y=0.9x+300;

（2）當(dāng)x=5880時(shí),

方案一：y=0.95x=5586（元）,

方案二：y=0.9x+300=5592（元），

5586<5592

所以選擇方案一更省錢(qián).（3）根據(jù)題意，得：0.95x=0.9x+300,

解得：x=6000,

所以當(dāng)商品價(jià)格為6000元時(shí)，兩種方案下支出金額相同.

13.列方程解應(yīng)用題：我校七年級(jí)某班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少12人，則這個(gè)

班的男生有多少人？

【答案】這個(gè)班有男生20人.

【解析】解：設(shè)這個(gè)班有男生X人，

則有女生⑵-⑵人，

列方程得：x+2x—12=48,

解得，%=20

答：這個(gè)班有男生20人.

14.新個(gè)稅法于2018年9月1日全面實(shí)施，工資、薪金所得基本減除費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)由3500元提高至5000元,

并按新的稅率表計(jì)算納稅：

序號(hào)稅前每月工資的各部分稅率

1不超過(guò)5000元部分0%

2超過(guò)5000元至8000元的部分3%

3超過(guò)8000元至17000元的部分10%

4超過(guò)17000元至30000元的部分20%

5超過(guò)30000元至40000元的部分25%

6超過(guò)40000元至60000元的部分30%

7超過(guò)60000元至80000元的部分35%

8超過(guò)80000元的部分45%

(1)在新個(gè)稅法實(shí)施后，小王沒(méi)扣稅前某月工資7800元，他這個(gè)月應(yīng)交稅元；

(2)在新個(gè)稅法實(shí)施后，若小李沒(méi)扣稅前某月工資X元(8000<x≤17000),他這個(gè)月交稅y元，則

y=；

(3)在新個(gè)稅法實(shí)施后，一企業(yè)某月把獎(jiǎng)金放在工資里發(fā)放(獎(jiǎng)金跟工資一起扣稅)，該企業(yè)員工小劉這

個(gè)月領(lǐng)取了工資加獎(jiǎng)金(稅后)26410元.已知小劉沒(méi)扣稅前工資為。元(8000<α≤17000),若工資和獎(jiǎng)金

分兩次發(fā)放(工資扣稅，獎(jiǎng)金不扣稅)，小劉這個(gè)月可以領(lǐng)取多少錢(qián)？(如需要，可用含4的代數(shù)式表示)

【答案】(1)84；(2)0.1x-710(3)30710-0.Ia

【解析】(1)在新個(gè)稅法實(shí)施后，小王沒(méi)扣稅前某月工資7800元，他這個(gè)月應(yīng)交稅(7800-5000)x3%=84元

故填:84；

(2)在新個(gè)稅法實(shí)施后，若小李沒(méi)扣稅前某月工資X元(8000<x≤17000),他這個(gè)月交稅y元，則

y=(8000-5000)×3%+(x-8000)×10%=0.1x-710

故填：0.1x-710

(3)根據(jù)一次性發(fā)放的金額為26410,可知這次工資加獎(jiǎng)金的金額數(shù)在17000元至30000元，

設(shè)總金額數(shù)為X,

依題意可得X-(X-17000)×20%-(17000-8000)×10%-(8000-5000)×3%=26410

解得x=30000

由小劉沒(méi)扣稅前工資為4元，所以獎(jiǎng)金為(30000-a)

故兩次發(fā)放的金額數(shù)為a-(0.1a-710)+(30000-a)=30710-0.Ia

故小劉這個(gè)月可以領(lǐng)取(30710-0.1a)元.

15.甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從4、B兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米，兩車(chē)在

距A、B兩地的中點(diǎn)32千米處相遇.求甲乙兩地相距多少千米？

【答案】甲乙兩地相距832千米

【解析】甲乙兩地相距X千米，根據(jù)題意得，

-+32--32

2=2

5648

解得，x=832

所以，甲乙兩地相距832千米

16.某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng).

優(yōu)惠一：非會(huì)員購(gòu)物時(shí)，所有商品均可享受九折優(yōu)惠；

優(yōu)惠二：交納200元會(huì)費(fèi)成為該超市的會(huì)員，所有商品可享受八折優(yōu)惠.

(1)若用X表示商品價(jià)格，請(qǐng)你用含X的式子分別表示兩種購(gòu)物方式優(yōu)惠后所花的錢(qián)數(shù).

(2)當(dāng)商品價(jià)格是多少元時(shí)，用兩種方式購(gòu)物后所花錢(qián)數(shù)相同？

(3)若某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格為2700元的電腦，請(qǐng)分析選擇哪種優(yōu)惠方式更省錢(qián).

【答案】(1)方案一的金額：90%x；方案二的金額：80%x+200.(2)2000元；(3)方案二更省錢(qián).

【解析】(1)由題意可得：優(yōu)惠一：付費(fèi)為：0.9x,優(yōu)惠二：付費(fèi)為：200+0.8x;

(2)當(dāng)兩種優(yōu)惠后所花錢(qián)數(shù)相同，則0.9x=200+0.8x,

解得：x=2000,

答：當(dāng)商品價(jià)格是2000元時(shí)，兩種優(yōu)惠后所花錢(qián)數(shù)相同；

(3)?.?某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為2700元的一臺(tái)電腦，

二優(yōu)惠一:付費(fèi)為：0.9x=2430,優(yōu)惠二:付費(fèi)為：200+0.8x=2360,

答：優(yōu)惠二更省錢(qián).

17.機(jī)械廠加工車(chē)間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒

輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

【答案】安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪.

【解析】設(shè)需安排X名工人加工大齒輪，安排(27-X)名工人加工小齒輪，

依題意得：12×(21-x)x2=10xx3解得x=12,

則27-x=15.

答：安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪.

18.在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到A、B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車(chē)共15輛，

已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品求這大小貨

車(chē)各多少輛？

【答案】大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)7輛.

【解析】解：設(shè)這15輛車(chē)中大貨車(chē)有a輛，則小貨車(chē)有（15-a）輛，

12a+8（15-a）=152

解得，a=8,

貝IJ15-a=7,

答：這15輛車(chē)中大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)7輛.

19.你知道為什么任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答會(huì)告訴你方法.

（1）閱讀下列材料：

問(wèn)題：利用一元一次方程將o1化成分?jǐn)?shù).

解：設(shè)O.3=X?

方程兩邊都乘以10,可得77=10χ?

由0]=X和77=IOx，可得77—07=10x—x即7=l°x—%.（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的

作用）

7,7

解得x=χ,即0.7=—.

99

填空：將0.4寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式為.

（2）請(qǐng)你仿照上述方法把小數(shù)1.3化成分?jǐn)?shù)，要求寫(xiě)出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過(guò)程.

41

【答案】（1）一；（2）1=1-,計(jì)算見(jiàn)解析.

9L3j3

【解析】解：⑴設(shè)o.4=x,則4+x=10x,

4

：.X=—.

9

4

故答案是,：

（2）設(shè)o.3=m,方程兩邊都乘以10,可得IOXO.3=10m.

由03=03333…，口J知IOx（）§=3?3333…=3+0.3333….

即3+m=10m

可解得m=-,

3

,1

“3=9

20.某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行，七年級(jí)（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/小時(shí)，七（2）班的學(xué)生

組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)

之間不間斷地來(lái)回聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為10千米/小時(shí).

（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）后隊(duì)追上前隊(duì)的時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？

（3）七年級(jí)（1）班出發(fā)多少小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米？

【答案】（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；（2）聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；（3）七年級(jí)（1）班出發(fā)I■小時(shí)

或2小時(shí)或4小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米

【解析】（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要X小時(shí)，

根據(jù)題意得：（6-4）x=4χl

.?.x=2，

答：后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；

（2）10x2=2（）千米，

答：聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；

（3）設(shè)七年級(jí)（1）班出發(fā)t小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米，

當(dāng)七年級(jí)（2）班沒(méi)有出發(fā)時(shí)，t=z=5，

當(dāng)七年級(jí)（2）班出發(fā)，但沒(méi)有追上七年級(jí)（1）班時(shí)，4t=6（t-l）+2,

.*.t=2,

當(dāng)七年級(jí)（2）班追上七年級(jí)（1）班后，6（t-l）=4t+2,

.?.t=4,

答：七年級(jí)(1)班出發(fā)5小時(shí)或2小時(shí)或4小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

.-------先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)--------

I.甲、乙兩地相距1200千米，一列貨車(chē)和一列客車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，8小時(shí)后相遇。如果客車(chē)每小時(shí)

行駛94千米，那么貨車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？

【答案】56千米

【解析】

解：設(shè)貨車(chē)每小時(shí)行駛X千米。

8x+94x8=1200

8x+94×8-94×8=1200-94×8

8x=448

8x÷8=448÷8

x=56

答：貨車(chē)每小時(shí)行駛56千米。

2.列方程求解：

等腰三角形的周長(zhǎng)是19.6厘米。

【解析】

x÷x÷5.6=19.6,

2x=14,

x=7；

答：這個(gè)等腰三角形的腰是7厘米。

3I12

3.有一個(gè)等式：=好奇的小剛想知道這個(gè)等式中的③代表什么數(shù)？請(qǐng)你幫助他寫(xiě)出

4263

解答過(guò)程。

o

【答案】-

【解析】

3I12

解：設(shè)這個(gè)等式中的③代表的數(shù)是X。當(dāng)二x(g)-L=2-Wχ(g),

4263

3I12

BIJ-XX——=-------×X

4263

312

—X————X

4263

321,1

-x-?-—X=—+—

4362

9826

一Xd--X=---1--

12121212

178

---X——

1212

817

X——：—

1212

812

X=一X一

1217

8

X=一

17

o

答：這個(gè)等式中的?代表的數(shù)字是適

4.玩一個(gè)電腦輸入游戲:

X是多少？'

【答案】X是7

【解析】解:70-15+5x=90

55+5x=90

5x=90-55

x=35÷5

x=7

再戰(zhàn)初中題——能力提升--------

1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，會(huì)

差45錢(qián);每人出7錢(qián),會(huì)差3錢(qián).問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為X人,所列方程正確的是()

_“一C-,rCx+45x+3x-45x-3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-------=------D.-------=------

5757

【答案】B

【解析】設(shè)合伙人數(shù)為X人，依題意，得：5x+45=7x+3?

故選：B.

2.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三

人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，每三人乘一

車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們

設(shè)有X輛車(chē)，則可列方程()

A.3(X—2)=2x+9B.3(x+2)=2x—9

C.-+2=-D.A=邛

32?2

【答案】A

【解析】設(shè)有X輛車(chē)，則可列方程：

3(x-2)=2x+9.

故選：A.

3.某種商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20%,則該商品的進(jìn)價(jià)是().

A.95元B.90元C.85元D.80元

【答案】B

【解析】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為X元，貝∣J:X(1+20%)=I2O×O.9,解得：X=90.故選B.

4.某書(shū)店把一本書(shū)按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再按七折出售，這樣每賣(mài)出一本書(shū)就可贏利6元.設(shè)每本書(shū)的進(jìn)價(jià)

是X元，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是()

7,7

A.(1+60%)Λ?一=6B.60%X------x=6

1010

7

C.(1+60%)x?--x=6D.(1+60%)X-X=6

【答案】C

【解析】設(shè)每本書(shū)的進(jìn)價(jià)是X元，

7

根據(jù)題意得：(l+60%>--x=6.

故選C.

5.某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或IooO個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每

天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排X名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是()

A.2×1000(26-x)=80OXB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)≈2×800xD.1000(26-x)=800x

【答案】C

【解析】解：設(shè)安排X名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2×800x,故C答案正確

6.一列勻速前進(jìn)的火車(chē)，從它進(jìn)入320米長(zhǎng)的隧道到完全通過(guò)隧道共用了18秒，隧道頂部一盞固定的小

燈燈光在火車(chē)上照了10秒鐘，則這列火車(chē)的長(zhǎng)為()

A.190米B.400米C.380米D.240米

【答案】B

【解析】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)為X米，根據(jù)題意得：

320+x_X

18^10,

解得：x=400,

即：這列火車(chē)長(zhǎng)為400米，

故選B.

7.把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余24本；如果每人分4本，則還缺26本.這個(gè)

班有學(xué)生()

A.40名B.55名C.50名D.60名

【答案】C

【解析】解：設(shè)共有X個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得：

3x+24=4x-26

解得x=50

故選C.

8.某學(xué)校讓學(xué)生自己動(dòng)手整理圖書(shū)館的圖書(shū)，如果讓七年級(jí)（1）班學(xué)生單獨(dú)整理需要5小時(shí)；如果讓七

年級(jí)（2）班學(xué)生單獨(dú)整理需要3小時(shí).如果（2）班學(xué)生先單獨(dú)整理1小時(shí)，（1）班學(xué)生單獨(dú)整理2小時(shí)，

剩下的圖書(shū)由兩個(gè)班學(xué)生合作整理，則全部整理完還需—.

【答案】!小時(shí)

2

【解析】解：設(shè)全部整理完還需X小時(shí)，

I-I-V?4-V

根據(jù)題意得：——+--=1,

35

解得：X——■

2

故答案為：—小時(shí).

2

9.某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高60%后標(biāo)價(jià)，銷(xiāo)售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷(xiāo)售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20%,則

這件玩具銷(xiāo)售時(shí)打的折扣是.

【答案】7.5折

【解析】解：設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為a元，打了X折，依題意有

X

a（1+60%）×--a=20%a,

10

解得：x=7.5.

答：這件玩具銷(xiāo)售時(shí)打的折扣是7.5折.

故答案為7.5折.

10.某商店一套夏裝進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)8折出售可獲利72元，則該套夏裝標(biāo)價(jià)為元.

【答案】340

【解析】解：設(shè)該服裝標(biāo)簽價(jià)格為X元，

O

根據(jù)題意得：—x-200=72,

10

解得：x=340.

答：該服裝標(biāo)簽價(jià)格為340元.

故答案為：340.

11.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分.某學(xué)生有

一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)道題，成績(jī)才能在60分以上.

【答案】12

【解析】設(shè)答對(duì)X道.

故6x-2（15-x）>60

90

解得：x>—.

O

所以至少要答對(duì)12道題，成績(jī)才能在60分以上.

12.學(xué)?；@球比賽，初一（1）班和初一（2）班到自選超市去買(mǎi)某種品牌的純凈水，自選超市對(duì)某種品牌

的純凈水按以下方式銷(xiāo)售：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)30瓶，按零售價(jià)每瓶3元計(jì)算；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)30瓶但不超過(guò)50瓶，享

受零售價(jià)的八折優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50瓶，享受零售價(jià)的六折優(yōu)惠，一班一次性購(gòu)買(mǎi)了純凈水70瓶，二班分

兩天共購(gòu)買(mǎi)了純凈水70瓶（第一天購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于第二天）兩班共付出了309元.

（1）一班比二班少付多少元？

（2）二班第一天、第二天分別購(gòu)買(mǎi)了純凈水多少瓶？

【答案】（1）57元；（2）第一天買(mǎi)了45瓶,第二天買(mǎi)了25瓶

【解析】解：（1）：一班一次性購(gòu)買(mǎi)了純凈水70瓶，

，享受六折優(yōu)惠，

即一班付出：70x3x60%=126元，

???兩班共付出了309元，

，二班付出了：309-126=183元，

一班比二班少付多：183-126=57元.

答：一班比二班少付57元.

（2）設(shè)第一天購(gòu)買(mǎi)了X瓶，則得出第二天購(gòu)買(mǎi)（70-x）瓶，

①兩天均是超過(guò)30瓶但不超過(guò)50瓶，享受八折優(yōu)惠，

列出方程得：[x+（70-x）]x3x8O%=183元，

此方程無(wú)解.

②第一天超過(guò)50瓶，享受六折優(yōu)惠，第二天不超過(guò)30瓶，不享受優(yōu)惠，

列出方程得：Jt×3×60%+（70-x）×3=183,

求解得出422.5,不是整數(shù)，不符合題意，故舍去.

③第一天超過(guò)30瓶但不超過(guò)50瓶，享受八折優(yōu)惠，第二天不超過(guò)30瓶，不享受優(yōu)惠，

列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183,

解得：x=45,

即70-45=25.

答：第一天購(gòu)買(mǎi)45瓶，第二天購(gòu)買(mǎi)25瓶.

13.甲、乙兩汽車(chē)，甲從A地去B地，乙從B地去A地，同時(shí)相向而行，1.5小時(shí)后兩車(chē)相遇.相遇后，

9

甲車(chē)還需要2小時(shí)到達(dá)B地，乙車(chē)還需要G小時(shí)到達(dá)A地.若A、B兩地相距210千米，試求甲乙兩車(chē)的

速度.

【答案】甲車(chē)的速度為60千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為80千米/時(shí).

【解析】

VA.B兩地相距210千米，1.5小時(shí)后兩車(chē)相遇.

，兩車(chē)的速度和為210÷1.5=140,

設(shè)甲車(chē)的速度為X千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為（140-x）千米/時(shí)，由題意得

9

2x+-×（140-x）=210,

8

解得x=60,

Λ140-x=80.

答:甲車(chē)的速度為60千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為80千米/時(shí).

14.為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，小亮家所在地區(qū)規(guī)定：每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過(guò)“度，那么這戶居民

這個(gè)月只需交15元電費(fèi)：如果超過(guò)。度，則這個(gè)月除了仍要交15元的電費(fèi)以外，超過(guò)的部分還要按每度‘L

100

元交電費(fèi).已知小亮家1月份用電45度，交電費(fèi)15元；2月份用電80度，交電費(fèi)30元.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出小亮家2月份超過(guò)。度部分的用電量（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）求。的值.

【答案】（1）（80-α）度.（2）。的值為50.

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：小亮家2月份超過(guò)。度部分的用電量為（80-α）度.

（2）根據(jù)題意得：15+（80—α）喘=30,

整理得：α2-80?+1500=0.

解得：q=30,。2=50.

又?.?α≥45,

q=30舍去.

答:。的值為50.

15.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超18立方米時(shí)，

按1.9元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)18立方米時(shí)，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按

3.4元/立方米計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用水量為X立方米.

（1）若小明家某月用水量為20立方米，則這個(gè)月的水費(fèi)為.

（2）當(dāng)X不超過(guò)18時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用含X的整式表示）：當(dāng)X超過(guò)18時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用

含X的整式表示）；

（3）小亮家某月應(yīng)交水費(fèi)為68.2元，求小亮家本月用水量.

【答案】（1）41元；（2）1.9x元；（3.4x-27）元；（3）小亮家本月用水量為28立方米.

【解析】解：（1）1.9x18+3.4x（20-18）=41（元）.

故答案為：41元.

（2）當(dāng)爛18時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)1.9X元；

當(dāng)x>18時(shí),應(yīng)收水費(fèi)1.9x18+3.4（X-18）=水Ar-27）元.

故答案為：1.9X元；（3.4x-27）元.

（3）V68.2>41,Λx>20.

依題意,得：3.4x-27=68.2,

解得：x=28.

答：小亮家本月