黑龍江省哈爾濱市第九中學2020-2021學年高二下學期期末考試學業(yè)階段性評價考試數(shù)學（文科）試卷

哈爾濱市第九中學20202021學年度下學期期末學業(yè)階段性評價考試高二學年數(shù)學（文）學科試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分共2頁）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知全集，集合，，則（）A.B.C.D.2．小李同學從網(wǎng)上購買了一本數(shù)學輔導書，快遞員計劃周日上午8：30﹣9：30之間送貨到家，小李上午有兩節(jié)視頻課，上課時間分別為7：50﹣8：30和8：40﹣9：20，則輔導書恰好在小李同學非上課時間送到的概率為（）A. B. C. D.3．若g（x）＝1﹣2x，，則f（﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡．2021年是“干支紀年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支紀年法”中的（）A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．乙未年5．下列說法中正確的是（）A．“若x＝1，則x2+2x﹣3＝0”的否命題為真 B．對于命題p：?x≥1，使得x2﹣x＜0，則?p：?x＜1，均有x2﹣x≥0 C．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題 D．“0＜x＜4”是“l(fā)og2x＜1”的充分不必要條件6．已知函數(shù)，則“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減”，是“a＞1”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知復數(shù)z滿足（1+i）z＝1+2i，則的一個充分不必要條件是（）A．b∈（﹣1，0） B．b∈[﹣1，0] C．b∈（0，1） D．b∈[﹣1，2]8．以下說法正確的有（）（1）若A＝{（x，y）|x+y＝4}，B＝{（x，y）|x﹣2y＝1}，則A∩B＝{3，1}；（2）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0；（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（4）在映射f：A→B的作用下，A中元素（x，y）與B中元素（x﹣1，3﹣y）對應(yīng)，則與B中元素（0，1）對應(yīng)的A中元素是（1，2）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若f（x）對于任意實數(shù)x恒有2f（x）﹣f（﹣x）＝3x+1，則f（x）＝（）A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+310．函數(shù)與g（x）＝（x﹣1）3+2的圖象的所有交點的橫坐標與縱坐標之和為（）A．12 B．6 C．4 D．211．已知函數(shù)f（x﹣1）在R上為偶函數(shù)，且在（﹣1，+∞）上恒有，則不等式f（lnx）＞f（0）的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（e﹣2，1） D．（e﹣1，1）12．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）＝2f（x﹣1），且當x∈（﹣1，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（2020）＝（）A．22019 B．22018 C．21010 D．21009二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為2，則輸出的k值為．14．已知條件p：{x|x2+x﹣6＝0}，條件q：{x|mx+1＝0}，且p是q的必要條件，則m的取值集合是15．在下列命題中，正確命題的序號為（寫出所有正確命題的序號）．①函數(shù)的最小值為；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）+f（4）+f（7）＝0；④已知函數(shù)f（x）＝x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．16．定義：如果函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”．x0是它的一個均值點，若函數(shù)f（x）＝x2+mx是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是：．（Ⅰ）求C的直角坐標方程和l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)P（0，1），l與C交于A、B兩點，M為AB的中點，求|PM|．18．為了調(diào)查某校學生對學校食堂的某種食品的喜愛是否與性別有關(guān)，隨機對該校100名性別不同的學生進行了調(diào)查．得到如下列聯(lián)表．喜愛某種食品不喜愛某種食品合計男生20女生10合計60（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜愛某種食品與性別有關(guān)？（Ⅲ）用分層抽樣的方法在喜愛某種食品的學生中抽6人，現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2人，求恰好有1名男生喜愛某種食品的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82819．2020年是脫貧攻堅的決勝之年，某棉花種植基地在技術(shù)人員的幫扶下，棉花產(chǎn)量和質(zhì)量均有大幅度的提升，已知該棉花種植基地今年產(chǎn)量為2000噸，技術(shù)人員隨機抽取了2噸棉花，測量其馬克隆值（棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細度與成熟度的綜合指標，是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標之一，與棉花價格關(guān)系密切），得到如下分布表：馬克隆值[3，3.2）[3.2，3.4）[3.4，3.6）[3.6，3.8）[3.8，4.0）[4.0，4.2）[4.2，4.4）[4.4，4.6）[4.6，4.8]重量（噸）0.080.120.240.320.64a0.120.060.02（1）求a的值，并補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的馬克隆值的眾數(shù)及中位數(shù)；（3）根據(jù)馬克隆值可將棉花分為A，B，C三個等級，不同等級的棉花價格如表所示：馬克隆值[3.6，4.2）[3.4，3.6）或[4.2，4.8）3.4以下級別ABC價格（萬元/噸）1.51.41.3用樣本估計總體，估計該棉花種植基地今年的總產(chǎn)值．20．全球化時代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日報社指導，《中國經(jīng)濟周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟論壇在人民日報社舉行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進行了研討．數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入x（百萬元）與收益y（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：科技投入x1234567收益y19202231405070根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線y＝2bx+a的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如表：514012391492134130其中，．（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.1，用的近似值算）；（2）①乙認為樣本點分布在直線y＝mx+n的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的決定系數(shù)（即相關(guān)指數(shù)）R乙2＝0.893，試計算R甲2，比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？（精確到0.001）②由①所得的結(jié)論，計算該企業(yè)欲使收益達到1億元，科技投入的費用至少要多少百萬元？（精確到0.1）附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，決定系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若在處的切線方程為，求a的值；（Ⅱ）若，，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)，其中a∈R，g（x）＝ex﹣x．（1）若函數(shù)f（x）＝x?h（x），討論f（x）的單調(diào)性；（2）當a＝1時，證明：g（x）+h（x）≥0．參考答案一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|lnx≥1}，則（?UA）∩（?UB）＝（）A．（2，e] B．[2，e） C．（﹣∞，e） D．[2，+∞）【分析】先利用對數(shù)不等式的解法求出集合B，然后利用集合補集與交集的定義求解即可．解：因為B＝{x|lnx≥1}＝{x|x≥e}，又集合A＝{x|x＜2}，所以（?UA）∩（?UB）＝{x|2≤x＜e}．故選：B．2．小李同學從網(wǎng)上購買了一本數(shù)學輔導書，快遞員計劃周日上午8：30﹣9：30之間送貨到家，小李上午有兩節(jié)視頻課，上課時間分別為7：50﹣8：30和8：40﹣9：20，則輔導書恰好在小李同學非上課時間送到的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，先就算出快遞員送貨的總時間，再求滿足小李同學收快遞的時間，結(jié)合幾何概型的概率公式，即可求解．解：快遞員計劃周日上午8：30﹣9：30之間送貨到家，共1小時，即60min，小李上課時間分別為7：50﹣8：30和8：40﹣9：20，則快遞員在小李同學非上課時間送貨的時間只能為8：30﹣8：40和9：20﹣9：30共20min，∴輔導書恰好在小李同學非上課時間送到的概率P＝．故選：C．3．若g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝log2，則f（﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】利用復合函數(shù)的定義先求出函數(shù)f（x）的表達式然后求值或者由g（x）＝﹣1，求出對應(yīng)的x，直接代入求值．解：方法1：因為g（x）＝1﹣2x，設(shè)t＝1﹣2x，則x＝，所以原式等價為，所以．方法2：因為g（x）＝1﹣2x，所以由g（x）＝1﹣2x＝﹣1，得x＝1．所以f（﹣1）＝．故選：A．4．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡．2021年是“干支紀年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支紀年法”中的（）A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．乙未年【分析】利用題中給出的條件，按照規(guī)律從2021依次倒推，直到2015年，即可得到答案．解：由題意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”，2021年是“干支紀年法”中的辛丑年，則2020年為庚子，2019年為己亥，2018年為戊戌，2017年為丁酉，2016年為丙申，2015年為乙未．故選：D．5．下列說法中正確的是（）A．“若x＝1，則x2+2x﹣3＝0”的否命題為真 B．對于命題p：?x≥1，使得x2﹣x＜0，則?p：?x＜1，均有x2﹣x≥0 C．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題 D．“0＜x＜4”是“l(fā)og2x＜1”的充分不必要條件【分析】對于A，寫出該命題的否命題即可判斷其正誤；對于B，根據(jù)命題的否定即可判斷其正誤；對于C，根據(jù)原命題和逆否命題的關(guān)系即可判斷C的正誤；對于D根據(jù)log2x＜1得到x的范圍，結(jié)合充分條件和要條件的定義即可得到結(jié)論．解：對于A，該命題的否命題為“若x≠1，則x2+2x﹣3≠0”，但x＝1時，x2+2x﹣3＝0，故該命題為假命題，所以A錯誤；對于B，對于命題p：?x≥1，使得x2﹣x＜0，則?p：?x≥1，均有x2﹣x≥0，所以B錯誤；對于C，該命題的逆否命題為：已知x，y∈R，x＝2且y＝1，則x+y＝3；故該命題為真命題，所以C正確；對于D，由log2x＜1得0＜x＜2，故“0＜x＜4”是“l(fā)og2x＜1”的必要不充分條件，故D錯誤；故選：C．6．已知函數(shù)f（x）＝，則“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減”，是“a＞1”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】求出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減的充要條件，再利用子集關(guān)系判斷即可．解：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減??1＜a≤3，∵（1，3]?（1，+∞），∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減是a＞1的充分不必要條件．故選：A．7．已知復數(shù)z滿足（1+i）z＝1+2i，則|z+bi|≤（b∈R）的一個充分不必要條件是（）A．b∈（﹣1，0） B．b∈[﹣1，0] C．b∈（0，1） D．b∈[﹣1，2]【分析】根據(jù)（1+i）z＝1+2i先求得z值，然后根據(jù)|z+bi|≤（b∈R）求得b的范圍，可解決此題．解：由（1+i）z＝1+2i，得z＝＝＝+i，∴|z+bi|＝|≤，得b∈[﹣1，0]．故選：A．8．以下說法正確的有（）（1）若A＝{（x，y）|x+y＝4}，B＝{（x，y）|x﹣2y＝1}，則A∩B＝{3，1}；（2）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0；（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（4）在映射f：A→B的作用下，A中元素（x，y）與B中元素（x﹣1，3﹣y）對應(yīng)，則與B中元素（0，1）對應(yīng)的A中元素是（1，2）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)A∩B為點集，可判斷（1）；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可判斷（2）；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，可判斷（3）；設(shè)A中元素為（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出A中的對應(yīng)元素，可判斷（4）．解：對于（1），若A＝{（x，y）|x+y＝4}，B＝{（x，y）|x﹣2y＝1}，則A∩B＝{（3，1）}，故（1）錯誤；對于（2），若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，故（2）正確；對于（3），函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），故（3）錯誤；對于（4），設(shè)A中元素為（x，y），則有，解得x＝1，y＝2．∴A（1，2），故（4）正確；故選：B．9．若f（x）對于任意實數(shù)x恒有2f（x）﹣f（﹣x）＝3x+1，則f（x）＝（）A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3【分析】令x換成﹣x，求得2f（﹣x）﹣f（x）＝﹣3x+1②，再結(jié)合2f（x）﹣f（﹣x）＝3x+1①，即可得出答案．解：因為2f（x）﹣f（﹣x）＝3x+1，①所以2f（﹣x）﹣f（x）＝﹣3x+1，②①×2得，4f（x）﹣2f（﹣x）＝6x+2，③③+②得，3f（x）＝3x+3，所以f（x）＝x+1，故選：A．10．函數(shù)f（x）＝與g（x）＝（x﹣1）3+2的圖象的所有交點的橫坐標與縱坐標之和為（）A．12 B．6 C．4 D．2【分析】利用圖象變換分別得到f（x）和g（x）的對稱中心都為（1，2），然后利用交點關(guān)于點（1，2）對稱，求解即可得到答案．解：函數(shù)f（x）＝＝，因為f（x）的圖象是由的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到的，而關(guān)于（0，0）對稱，所以f（x）關(guān)于點（1，2）對稱，函數(shù)g（x）＝（x﹣1）3+2，因為g（x）的圖象是由y＝x3的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到的，而y＝x3關(guān)于點（0，0）對稱，所以g（x）關(guān)于點（1，2）對稱，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖所示，當x＞1時，f（x）與g（x）的圖象有一個交點A（x1，y1），當x＜1時，f（x）與g（x）的圖象還有一個交點B（x2，y2），因為f（x）與g（x）都關(guān)于點（1，2）對稱，則點A，B也關(guān)于（1，2）對稱，所以x1+x2＝2，y1+y2＝4，故x1+x2+y1+y2＝6．所以函數(shù)f（x）＝與g（x）＝（x﹣1）3+2的圖象的所有交點的橫坐標與縱坐標之和為6．故選：B．11．已知函數(shù)f（x﹣1）在R上為偶函數(shù)，且在（﹣1，+∞）上恒有，則不等式f（lnx）＞f（0）的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（e﹣2，1） D．（e﹣1，1）【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱且在區(qū)間（﹣1，+∞）上為減函數(shù)，據(jù)此原不等式等價于|lnx+1|＜|0+1|＝1，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x﹣1）在R上為偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱，在（﹣1，+∞）上恒有，則f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上為減函數(shù)，f（lnx）＞f（0）?|lnx+1|＜|0+1|＝1，變形可得：﹣2＜lnx＜0，解可得：e﹣2＜x＜1，即不等式的解集為（e﹣2，1），故選：C．12．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）＝2f（x﹣1），且當x∈（﹣1，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（2020）＝（）A．22019 B．22018 C．21010 D．21009【分析】由已知得f(x+2)＝2f(x),把所求函數(shù)值已知進行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合已知區(qū)間上函數(shù)解析式可求．解：因為f（x+1）＝2f（x﹣1），所以f(x+2)＝2f(x),因為當x∈（﹣1，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（2020）＝2f（2018)＝22f(2016)＝???＝21010f(0)＝21009．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為2，則輸出的k值為2．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運行，可得a＝2，k＝0，b＝2a＝﹣，不滿足條件a＝b，執(zhí)行循環(huán)體，k＝1，a＝﹣不滿足條件a＝b，執(zhí)行循環(huán)體，k＝2，a＝2滿足條件a＝b，退出循環(huán)，輸出k的值為2．故答案為：2．14．已知條件p：{x|x2+x﹣6＝0}，條件q：{x|mx+1＝0}，且p是q的必要條件，則m的取值集合是【分析】由x2+x﹣6＝0，解得x．對m分類討論，利用p是q的必要條件，可得q，即可得出結(jié)論．解：由x2+x﹣6＝0，解得x＝2，或x＝﹣3．∴p即集合A＝{2，﹣3}．m＝0時，q＝?，可得q?p；m≠0時，由mx+1＝0，可得x＝﹣，∵p是q的必要條件，∴﹣＝2，或﹣＝﹣3，解得m＝，或m＝．綜上可得：{，，0}．故答案為：{，，0}．15．在下列命題中，正確命題的序號為②③④（寫出所有正確命題的序號）．①函數(shù)的最小值為；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）+f（4）+f（7）＝0；④已知函數(shù)f（x）＝x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．【分析】①，由函數(shù)f（x）＝x+（x＞0），知a≤0時，在f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在最小值，可判斷①；②，利用函數(shù)的對稱性與周期性可得到f（﹣x）＝f（x），從而可判斷②；③，依題意可求得f（4）＝0；f（7）＝f（﹣1）＝﹣f（1），從而可判斷③；④，易求f′（x）＝1﹣cosx≥0，可得f（x）＝x﹣sinx為R上的增函數(shù)，進一步可知，f（x）為R上的為奇函數(shù)，從而可判斷④．解：①，函數(shù)f（x）＝x+（x＞0）中，當a≤0時，在f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在最小值，故①錯誤；②，∵f（2﹣x）＝f（2+x），∴f（4﹣x）＝f（x），又f（x）為定義在R上周期為4的函數(shù)，∴f（x）＝f（4﹣x）＝f（﹣x），∴f（x）為偶函數(shù)，故②正確；③，∵定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（4）＝f（0）＝0；f（7）＝f（8﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）＝f（1）+0﹣f（1）＝0，故③正確；④，∵f（x）＝x﹣sinx，∴f′（x）＝1﹣cosx≥0，∴f（x）＝x﹣sinx為R上的增函數(shù)，又f（﹣x）＝﹣x+sinx＝﹣（x﹣sinx）＝﹣f（x），∴f（x）＝x﹣sinx為R上的奇函數(shù)；∴若a+b＞0，即a＞﹣b時，f（a）＞f（﹣b＝﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0，故④正確．綜上所述，正確的命題序號為：②③④．故答案為：②③④．16．定義：如果函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）＝，則稱函數(shù)y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”．x0是它的一個均值點，若函數(shù)f（x）＝x2+mx是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是[0，+∞）．【分析】根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）＝x2+mx是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，方程x2+mx＝，即x2+mx﹣m＝0在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)g（x）＝x2+mx﹣m在（﹣1，1）內(nèi)有零點．首先滿足：△≥0，解得m≥0，或m≤﹣4．g（1）＝1＞0，g（﹣1）＝1﹣2m．對稱軸：x＝﹣．對m分類討論即可得出．解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）＝x2+mx是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則方程x2+mx＝，即x2+mx﹣m＝0在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)g（x）＝x2+mx﹣m在（﹣1，1）內(nèi)有零點．則△＝m2+4m≥0，解得m≥0，或m≤﹣4．g（1）＝1＞0，g（﹣1）＝1﹣2m．g（0）＝﹣m．對稱軸：x＝﹣．①m≥0時，﹣≤0，g（0）＝﹣m≤0，g（1）＞0，因此此時函數(shù)g（x）在（﹣1，1）內(nèi)一定有零點．∴m≥0滿足條件．②m≤﹣4時，﹣≥2，由于g（1）＝1＞0，因此函數(shù)g（x）＝x2+mx﹣m在（﹣1，1）內(nèi)不可能有零點，舍去．綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是：．（Ⅰ）求C的直角坐標方程和l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)P（0，1），l與C交于A、B兩點，M為AB的中點，求|PM|．【分析】（Ⅰ）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（Ⅱ）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用和中點坐標公式的應(yīng)用求出結(jié)果．解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直線的普通方程為x+y﹣1＝0．曲線C的極坐標方程是：，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．（Ⅱ）P（0，1）在直線l上，把直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得到，所以．18．為了調(diào)查某校學生對學校食堂的某種食品的喜愛是否與性別有關(guān)，隨機對該校100名性別不同的學生進行了調(diào)查．得到如下列聯(lián)表．喜愛某種食品不喜愛某種食品合計男生20女生10合計60（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜愛某種食品與性別有關(guān)？（Ⅲ）用分層抽樣的方法在喜愛某種食品的學生中抽6人，現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2人，求恰好有1名男生喜愛某種食品的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)及題意即可完成列聯(lián)表；（Ⅱ）結(jié)合已知公式及（Ⅰ）中表格即可判斷；（Ⅲ）利用分層抽樣的特點可得男生與女生分別喜歡某種食品的人數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式即可求解．解：（Ⅰ）由表可知，100名學生中喜愛某種食品的學生有60人，其中喜愛某種食品的男生有20人，不喜愛某種食品的女生有10人，∴喜愛某種食品的女生有40人，不喜愛某種食品的男生有30人，則完成列聯(lián)表如下：喜愛某種食品不喜愛某種食品合計男生203050女生401050合計6040100（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴有99.9%的把握認為喜愛某種食品與性別有關(guān)．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在喜愛某種食品的學生中抽6人，則其中男生有（人），分別設(shè)為A，B；女生有（人），分別設(shè)為1，2，3，4，則從這6名學生中隨機抽取2人有如下15種結(jié)果：AB，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，12，13，14，23，24，34，其中恰好有1名男生喜愛某種食品有8種結(jié)果：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，∴所求的概率．19．2020年是脫貧攻堅的決勝之年，某棉花種植基地在技術(shù)人員的幫扶下，棉花產(chǎn)量和質(zhì)量均有大幅度的提升，已知該棉花種植基地今年產(chǎn)量為2000噸，技術(shù)人員隨機抽取了2噸棉花，測量其馬克隆值（棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細度與成熟度的綜合指標，是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標之一，與棉花價格關(guān)系密切），得到如下分布表：馬克隆值[3，3.2）[3.2，3.4）[3.4，3.6）[3.6，3.8）[3.8，4.0）[4.0，4.2）[4.2，4.4）[4.4，4.6）[4.6，4.8]重量（噸）0.080.120.240.320.64a0.120.060.02（1）求a的值，并補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的馬克隆值的眾數(shù)及中位數(shù)；（3）根據(jù)馬克隆值可將棉花分為A，B，C三個等級，不同等級的棉花價格如表所示：馬克隆值[3.6，4.2）[3.4，3.6）或[4.2，4.8）3.4以下級別ABC價格（萬元/噸）1.51.41.3用樣本估計總體，估計該棉花種植基地今年的總產(chǎn)值．【分析】（1）由頻率分布表能求出a，從而能補全頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)和中位數(shù)．（3）先求出一噸樣本的產(chǎn)值，由此能估計該棉花種植基地今年的總產(chǎn)值．解：（1）由頻率分布表得：0.08+0.12+0.24+0.32+0.64+a+0.12+0.06+0.02＝2．解得a＝0.4．在直方圖中對應(yīng)的的值為＝1，補全頻率分布直方圖如下：（2）由頻率分布直方圖得：馬克隆值落在區(qū)間[3.8，4.0）內(nèi)的頻率最大，故眾數(shù)為，∵（0.2+0.3+0.6+0.8）×0.2＝0.38＜0.5，（0.2+0.3+0.8+1.6）×0.2＝0.7＞0.5，∴中位數(shù)在區(qū)間[3.8，4.0）內(nèi)，中位數(shù)為：3.8+（0.5﹣0.38）÷1.6＝3.875．（3）一噸樣本的產(chǎn)值為：1.5×（0.16+0.32+0.2）+1.4×（0.12+0.06+0.03+0.01）+1.3×（0.04+0.06）＝1.458（萬元），∴用樣本估計總體，估計該棉花種植基地今年的總產(chǎn)值為：2000×1.458＝2916（萬元）．20．全球化時代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日報社指導，《中國經(jīng)濟周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟論壇在人民日報社舉行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進行了研討．數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入x（百萬元）與收益y（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：科技投入x1234567收益y19202231405070根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線y＝2bx+a的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如表：514012391492134130其中zi＝log2yi，．（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.1，用的近似值算）；（2）①乙認為樣本點分布在直線y＝mx+n的周圍，并計算得回歸方程為＝8.25x+3，以及該回歸模型的決定系數(shù)（即相關(guān)指數(shù)）R乙2＝0.893，試計算R甲2，比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？（精確到0.001）②由①所得的結(jié)論，計算該企業(yè)欲使收益達到1億元，科技投入的費用至少要多少百萬元？（精確到0.1）附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線方程＝的斜率和截距的最小二乘法估計分別為＝，，決定系數(shù)：R2＝1﹣，參考數(shù)據(jù)：log25≈2.3．【分析】（1）兩邊取對數(shù)得log2y＝bx+a，令z＝log2y，利用最小二乘法可求得，由此可得回歸方程；（2）①根據(jù)公式計算可得相關(guān)指數(shù)，由此可得結(jié)論；②由20.3x+3.8≥100，解不等式可求得x范圍，由此可得結(jié)果．解：（1）將y＝2bx+a兩邊取對數(shù)得：log2y＝bx+a，令z＝log2y，則，∵，∴根據(jù)最小二乘估計可知：＝≈0.3，∴