【數(shù)學(xué)】棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積導(dǎo)學(xué)案-2023-2024學(xué)年高一下人教A版（2019）必修第二冊

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積導(dǎo)學(xué)案一、目標(biāo)與任務(wù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）通過分析棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，探究其表面積和體積的計算公式；（2）能應(yīng)用運動變化的觀點探究棱柱、棱錐和棱臺的體積公式之間的關(guān)系，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)的整體性；（3）能應(yīng)用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，求解簡單幾何體或組合體的表面積和體積，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)和論證能力.【學(xué)法指導(dǎo)】本章前兩節(jié)已經(jīng)對基本立體圖形，包括多面體(棱柱、棱錐、棱臺)、旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺、球)的結(jié)構(gòu)特征，以及利用斜二測法畫它們的直觀圖等知識點進行了學(xué)習(xí)；另外，在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法；本節(jié)將在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式.探索新知【復(fù)習(xí)】初中我們學(xué)習(xí)過一些簡單幾何體的面積、表面積、體積公式，試著寫出矩形、三角形、梯形的面積公式；長方體、正方體的表面積和體積，并回憶正方體、長方體的表面積求解方法？【環(huán)節(jié)一】探究新知【探究一】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？【小結(jié)】棱柱的側(cè)面展開圖是由組成的平面圖形.棱錐的側(cè)面展開圖是由組成的平面圖形.棱臺的側(cè)面展開圖是由組成的平面圖形.求棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積可轉(zhuǎn)化為求的面積.多面體的表面積是圍成多面體各個面的面積之和；棱柱、棱錐、棱臺的表面積是圍成它們各個面的面積之和.【解法探究】例1【小結(jié)】求棱柱、棱錐、棱臺表面積的步驟【探究二】祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得(陰影部分)的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如何通過“祖暅原理”得到棱柱、棱錐、棱臺的體積計算公式？1.棱柱的體積結(jié)論：棱柱的體積為.2.棱錐的體積結(jié)論：棱錐的體積為.3.棱臺的體積結(jié)論：棱臺的體積為.辨析：判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“?”.1.幾何體的表面積是所有底面面積和側(cè)面面積的和.()2.一個幾何體有多種展開形式，所以其表面積可能不唯一.()3.底面積相等且高相等的兩個幾何體的體積相等.?()5.棱臺的體積可轉(zhuǎn)化為兩個棱錐的體積之差.?()思考：棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？【解法探究】例2如圖,一個漏斗的上面部分是一個長方體,下面部分是一個四棱錐,兩部分的高都是0.5m,公共面ABCD是邊長為1m的正方形,那么這個漏斗的容積是多少立方米(精準(zhǔn)到0.01m3)？【小結(jié)】求棱柱、棱錐、棱臺體積的基本方法【環(huán)節(jié)三】回顧反思1.回顧棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式的探究的過程，你有什么感悟？2.通過上述問題的解決，你能總結(jié)利用這些公式求解簡單集合的體的表面積和體積的基本步驟了嗎？自學(xué)檢測1.棱柱的體積公式是.2.棱錐的體積公式是.3.棱臺的體積公式是.4.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐D1-ACD的體積是()A．eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．15．把一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則所