北京市海淀區(qū)2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期末試卷（原卷版）

九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，共兩部分，28道題．滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題紙上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.刺繡是中國民間傳統(tǒng)手工藝之一．下列刺繡圖案中，是中心對稱圖形的為（）A. B.C. D.2.點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.4.如圖，已知正方形，以點為圓心，長為半徑作，點與的位置關系為（）A.點在外 B.點在內 C.點在上 D.無法確定5.若點，在拋物線上，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.6.勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，該勒洛三角形繞其中心旋轉一定角度后能與自身重合，則該角度可以為（）A. B. C. D.7.如圖，過點作的切線，，切點分別是，，連接．過上一點作的切線，交，于點，．若，的周長為4，則的長為（）A.2 B. C.4 D.8.遙控電動跑車競速是青少年喜歡的活動．如圖是某賽道的部分通行路線示意圖，某賽車從人口A駛入，行至每個岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該賽車從口駛出的概率是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為______．10.半徑為3且圓心角為的扇形的面積為________.11.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．投籃次數(shù)50100150200300400500投中次數(shù)284978102153208255投中頻率0.560.490.520.510.510.520.51根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為______．12.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．13.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則______0（填“”，“”或“”）．14.如圖，是的內接三角形，于點，若的半徑為，，則______．15.對于二次函數(shù)，與的部分對應值如表所示．在某一范圍內，隨的增大而減小，寫出一個符合條件的的取值范圍______．…0123……1331…16.如圖，，，分別是某圓內接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊．若，下面四個結論中，①該圓的半徑為2；②的長為；③平分；④連接，，則與的面積比為．所有正確結論的序號是______．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：．18.已知拋物線過點和，求該拋物線的解析式．19.已知為方程的一個根，求代數(shù)式的值．20.如圖，四邊形內接于，為直徑，．若，求度數(shù)．21.為了發(fā)展學生的興趣愛好，學校利用課后服務時間開展了豐富的社團活動．小明和小天參加的籃球社共有甲、乙、丙三個訓練場．活動時，每個學生用抽簽的方式從三個訓練場中隨機抽取一個場地進行訓練．（1）小明抽到甲訓練場的概率為______；（2）用列表或畫樹狀圖方法，求小明和小天在某次活動中抽到同一場地訓練的概率．22.已知：如圖，是切線，為切點．求作：的另一條切線，為切點．作法：以為圓心，長為半徑畫弧，交于點；作直線．直線即為所求．（1）根據(jù)上面的作法，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明過程．證明：連接，，．∵是的切線，為切點，∴．∴．在與中，∴．∴．∴于點．∵是的半徑，∴是的切線（____________________）（填推理的依據(jù)）．23.紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當制顯藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時的示意圖．如圖3，為某紫砂壺的壺口，已知，兩點在上，直線過點，且于點，交于點．若，，求這個紫砂壺的壺口半徑的長．24.如圖，是的直徑，點在上．過點作的切線，過點作于點．（1）求證：平分；（2）連接，若，，求的長．25.學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場人口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．（1）請在圖2中建立平面直角坐標系，并求出該拋物線的解析式；（2）“技”與“之”的水平距離為米．小明想同時達到如下兩個設計效果：①“科”與“星”水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．小明的設計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出的值；若不能實現(xiàn)，請說明理