遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

鐵東區(qū)二〇二三——二〇二四學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量反饋九年數(shù)學(xué)溫馨提示：1、考試時(shí)間120分鐘，卷面滿分120分，試卷共7頁(yè)．2、請(qǐng)仔細(xì)審題、認(rèn)真思考、細(xì)致解答、規(guī)范書寫、勿忘檢查．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．我國(guó)四個(gè)城市某天的平均溫度如下，其中平均溫度最低的是（）A． B．12 C．0 D．2．如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐3．“致中和，天地位焉，萬物育焉”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．0 B． C． D．6．分式方程時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式，得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（）A． B． C．x D．7．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四；每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿。”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．8．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為3時(shí)，電流是（）A．4A B．9A C．12A D．36A9．對(duì)于一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話信息，下列結(jié)論一定正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方C． D．10．如圖，在中，，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（）①；②；③．A．①②③ B．②③ C．② D．③二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．________．12．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，將線段平移后得線段，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)C，軸交于點(diǎn)D，，，，則k的值為________．15．已知，在矩形中，，，交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，F(xiàn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，，若是以為腰的等腰三角形，則點(diǎn)F到的距離為________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1） （2）17．（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織師生參加哈爾濱冰雪節(jié)，感受冰雪藝術(shù)的魅力．租車公司現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車可供租用，且每輛乙型客車的租金比每輛甲型客車少60元．若該校租用3輛甲型客車，4輛乙型客車，則需付租金1720元．（1）該租車公司每輛甲、乙兩型客車的租金各為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1560元，那么最多租用甲型客車多少輛？18．（9分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試，已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；八年級(jí)：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；A同學(xué)說：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）19．（8分）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，某興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上；求A，B兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）如圖①，部隊(duì)、學(xué)校、倉(cāng)庫(kù)、基地在同一條直線上學(xué)校開展國(guó)防教育活動(dòng)，師生乘坐校車從學(xué)校出發(fā)前往基地，與此同時(shí)，教官們乘坐客車從部隊(duì)出發(fā)，到倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取裝備后再前往基地；到達(dá)基地后，他們需要10min整理裝備?？蛙嚭托＼囯x部隊(duì)的距離與所用時(shí)間的函數(shù)圖象如圖②所示，其中，點(diǎn)C在線段上．（1）求校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式（不用寫自變量取值范圍）以及教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間．（2）為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備剛好整理完畢，則客車第二次出發(fā)時(shí)的速度需是多少？21．（8分）如圖，已知是的直徑，是的切線，交于C，D兩點(diǎn)，交于點(diǎn)E，，連接．（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．22．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問題：如圖1，平分，，平行于交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：．小亮同學(xué)從平分，，這兩個(gè)條件出發(fā)給出如下解題思路：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，構(gòu)造出一對(duì)特殊位置的全等三角形，進(jìn)而運(yùn)用它的性質(zhì)進(jìn)一步求解問題．請(qǐng)你按照小亮的思路寫出證明過程．【類比分析】（2）老師發(fā)現(xiàn)小亮同學(xué)的思路是：基于角平分線和垂直這兩個(gè)已知條件，借助構(gòu)造特殊位置的全等三角形，添加了這一輔助線，改變了無法用原圖形中條件求解的狀況，使得全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)都有了用武之地，這樣便在“已知”和“結(jié)論”之間搭建起橋梁，使問題可解．為了幫助學(xué)生更好地感悟這種方法，老師提出了下面問題，請(qǐng)你解答．如圖2，在中，，平分，H是邊上一點(diǎn)，于G，與交于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是的中點(diǎn)，求證：．【學(xué)以致用】（3）如圖3，P是內(nèi)一點(diǎn)，，D在邊上，連接，，過P作，垂足為E，若，，，，求線段的長(zhǎng)．23．（12分）定義：若二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，則稱這兩點(diǎn)間的線段為此二次函數(shù)與一次函數(shù)的“頂點(diǎn)截線段”．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于P，A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合），直線分別與x軸，y軸交于D，C兩點(diǎn)．老師要求同學(xué)們探究此情境下頂點(diǎn)截線段的長(zhǎng)是否存在規(guī)律？【形成猜想】智慧小組同學(xué)分別畫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，2，3時(shí)的圖象，并量出相應(yīng)的“頂點(diǎn)截線段”長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度相等，進(jìn)而形成猜想“頂點(diǎn)截線段”的長(zhǎng)是定值．【進(jìn)行驗(yàn)證】智慧小組同學(xué)通過計(jì)算求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，2，3時(shí)“頂點(diǎn)截線段”的值，驗(yàn)證了他們的猜想．（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，請(qǐng)你求出拋物線的解析式（化為一般式）及“頂點(diǎn)截線段”的長(zhǎng)度．【推理證明】（2）智慧小組同學(xué)得到的猜想：二次函數(shù)與一次函數(shù)的“頂點(diǎn)截線段”的長(zhǎng)度為定值，是否正確？請(qǐng)你判斷，并說明理由．【拓展延伸】老師在同學(xué)們分析、探究后，提出下面問題：（3）點(diǎn)Q為射線上一點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合），且點(diǎn)Q為二次函數(shù)與二次函數(shù)的頂點(diǎn)，二次函數(shù)和與一次函數(shù)的“頂點(diǎn)截線段”分別為線段，線段，二次函數(shù)的圖象與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)E，若，求的面積．答案及給分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．D3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．D10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．14．15．、、三、解答題16、（1）．（2）解：原式17、（1）設(shè)該出租公司每輛甲型客車的租金為x，則每輛乙型客車的租金為元，由題意，得解得：∴乙型客車的租金為：220元．答：該出租公司每輛甲型客車的租金為280元，則每輛乙型客車的租金為220元（2）設(shè)租用甲型客車m輛，則乙型客車輛，由題意，得，解得：．∴最多租用甲型客車4輛．18、解：（1）把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，A同學(xué)得了86分，大于85分，位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；故答案為：85，87，七；（2）（人），答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好，理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，說明八年級(jí)測(cè)試成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，而八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，說明前半部分測(cè)試成績(jī)八年優(yōu)于七年，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好．19、由題意得：，，，，，，，，在中，米，（米），在中，，（米），∴A，B兩點(diǎn)間的距離約為96米．20、解：（1）校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入解析式得：，解得，∴校車離部隊(duì)的距離y與t的函數(shù)表達(dá)式為；把代入得，，解得，∵客車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)前的速度為：，∴客車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間為，，∴教官們領(lǐng)取裝備所用的時(shí)間0.5h；（2）把代入得，，解得，∴校車2小時(shí)到達(dá)營(yíng)地，為確保師生到達(dá)基地時(shí)裝備已經(jīng)整理完畢，客車到達(dá)基地的時(shí)間，∴客車第二次出發(fā)時(shí)的速度．∴客車第二次出發(fā)時(shí)