浙江省溫州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中真題試卷（附答案解析）

J12共同體學(xué)校2023（初一上）數(shù)學(xué)試題答案（文海）卷

一、仔細(xì)選一選（本大題有io個(gè)小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)最符合題目要求）

1.-2023的相反數(shù)是（）

1D

A.2023B.-2023C.-20^3

2023

2.下列數(shù)中無(wú)理數(shù)是（)

22n

A.-9.5B.—C.—D.0.618

72

3.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日20點(diǎn)勝利開(kāi)幕，為保障這一盛會(huì)的順利進(jìn)行，浙江省共招募

5萬(wàn)名賽會(huì)志愿者、142萬(wàn)名城市志愿者，142萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42X102B.0.142X103C.1.42X106D.0.142X107

4.代數(shù)式-2°廬。的系數(shù)與次數(shù)分別是（)

A.-2,3B.-2,4C.2,4D.2,5

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.J（一4尸=+4B.V9=3C.V36=V6D.±V49=±7

6.下列說(shuō)法正確的是（）

①無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

②所有無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

③絕對(duì)值等于其本身的數(shù)是0；

④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能為有理數(shù).

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

7.如圖所示的計(jì)算程序，若輸入x=2,則輸出的結(jié)果y是（）

否

A.25B.27C.29D.31

8.在計(jì)算1+（|-|）時(shí)，下列是三位同學(xué)的過(guò)程.甲：原式=1J乙：原式=1十?1-

丙：原式=1X（3-2）,則（）

A.甲正確B.乙正確C.丙正確D.甲、乙、丙均不正確

9.已知實(shí)數(shù)a,b,c,且aVbVOVc,則化簡(jiǎn)正確的是（）

A.a-bB.b-cC.c-aD.a-b+c

10.9月16號(hào)，杭州亞運(yùn)村舉行開(kāi)村儀式暨中國(guó)體育代表團(tuán)歡迎儀式，有“位運(yùn)動(dòng)員乘坐"7輛車(chē),

若每輛車(chē)載30人，則還有7人不能上車(chē)；若每輛車(chē)載35人，則最后一輛車(chē)空了6個(gè)座位.①

71+7

運(yùn)動(dòng)員有（30w+7）人；②運(yùn)動(dòng)員有（35〃?-6）人；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的車(chē)有至丁輛；④運(yùn)動(dòng)員

乘坐的車(chē)有警兩.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、認(rèn)真填一填（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計(jì)算：12-23=.

12.（4分）—彳的倒數(shù)是—.

13.（4分）若'a+1+|6-2|=0,則。+人=..

14.（4分）已知三個(gè)互不相等有理數(shù)a,b,c,既可以表示為1,a,的形式，又可以表示為

0,6的形式，則。2。2362023值是.

a

3

15.（4分）已知多項(xiàng)式4a-2Q+3的值是7,則多項(xiàng)式2（-〃）3-（-a）+2025的值是.

16.如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為的，第（2）個(gè)多邊形由正方形

“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為〃4,…，依此類(lèi)推，由正〃邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為許

（〃三3）.

1111

（1）“6=;（2）—+—+—+???+—=.

a5a10

三、全面答一答（共8個(gè)小題，共66分）

17.（6分）將7.5,0,|-||,-（-0.5）在數(shù)軸上表示，并將原數(shù)用連接

18.(6分)計(jì)算：

1

(1)—一(—x0.25+2；

(2)(^~^2—卷+★)X24+|-4|—72s.

19.（6分）當(dāng)x=2,尸一齊寸，求下列各代數(shù)式的值:

（1）xy.（2）

20.(8分)已知x,y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運(yùn)算“@”，即x@y=xy+x+y,試根據(jù)這種運(yùn)算

完成下列各題.

(1)求2@4；

(2)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)x,y,分別計(jì)算工④和歹的，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果，判斷此運(yùn)算滿

足什么運(yùn)算律？

(3)求(2@V5)@(-3).

21.(8分)閱讀理解：數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如圖,

線段AB=l=0-(-1)；線段2C=2=2-0；線段/C=3=2-(-1)

問(wèn)題:

(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為-9和1,則線段；

(2)數(shù)軸上點(diǎn)E代表的數(shù)為-6,且線段￡尸=5,則點(diǎn)F表示的數(shù)為；

(3)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5,其中一個(gè)點(diǎn)表示絕對(duì)值為2的數(shù)，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為

m,求加.

ABC

<61234*

22.(10分)中國(guó)古代的數(shù)理天文學(xué)通常都是以分?jǐn)?shù)的形式選擇歷法中用到的天文學(xué)常數(shù).由

于這些天文學(xué)常數(shù)基本上都是無(wú)理數(shù)，因此，歷法家們?cè)O(shè)計(jì)了一些算法用來(lái)挑選合適的有理數(shù)

去逼近這些常數(shù)，這樣的方法在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)作“實(shí)數(shù)的有理逼近”.我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家何承

天發(fā)明的“調(diào)日法”便是利用分?jǐn)?shù)的加成性質(zhì)而設(shè)計(jì)的一種實(shí)數(shù)的有理逼近算法，其步驟大體

bdbd

如下：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為一和一(即有一VxV-,其中Q,b,c,d為

acac

iI15722

正整數(shù))，則——是x的更為精確的近似值.例如：已知丁丁〈?！?7,則利用一次“調(diào)日法”

a+c507

157+22179179179

后可得到Ti的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為二由于w?3.1404<n,再由丁;<TI<

50+7575757

22201

—，可以再次使用“調(diào)日法”得到n的更為精確的近似分?jǐn)?shù)七.

764

一,11r~12

(1)現(xiàn)已知5V%",

使用一次“調(diào)日法”計(jì)算遮的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為;

使用二次“調(diào)日法”計(jì)算遮的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為；

使用三次“調(diào)日法”計(jì)算遮的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為.

(2)遍的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求x+2y的值.

23.（10分）杭州市2023年自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

月用水量不超過(guò)216米3的部分超過(guò)216米3不超過(guò)300超過(guò)300米3的部分

米3的部分

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/米3）2.93.836.7

備注：

①每月居民用水繳費(fèi)包括實(shí)際用水的水費(fèi)和污水處理費(fèi)兩部分；

②以上表中的價(jià)格均已包括1元/米3的污水處理費(fèi).

（1）某用戶9月份用水220米3,則該用戶需繳水費(fèi)多少元？

（2）某用戶月用水量為加噸，請(qǐng)用含〃，的代數(shù)式表示該用戶月所繳的水費(fèi).

24.（12分）閱讀材料，解答問(wèn)題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)

字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)“亞運(yùn)數(shù)”，例如，

自然數(shù)3157,其中5=3X27,7=3X2+1,所以3157是“亞運(yùn)數(shù)”.

（1）填空：①21是“亞運(yùn)數(shù)”（在橫線上填上兩個(gè)數(shù)字）；

②最小的四位“亞運(yùn)數(shù)”是.

（2）若四位“亞運(yùn)數(shù)”的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3,這樣的

數(shù)叫做“冠軍數(shù)”，求所有“冠軍數(shù)”.

（3）已知一個(gè)大于1的正整數(shù)加可以分解成加=pq+〃4的形式（pWq,p,q,〃均為正

整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq-np取得最小時(shí)，稱(chēng)“機(jī)是機(jī)的“最小分解”,

此時(shí)規(guī)定：F（加）=等，

例：18=1X2+24=1X17+14,

2-1-24

因?yàn)?X17-1X1>2X2-2X1,所以尸（18）=帶=可，

求所有“冠軍數(shù)”的尸（加）的最大值.

J12共同體學(xué)校2023（初一上）數(shù)學(xué)試題答案（文海）卷

答題時(shí)間120分鐘總分120分

溫馨提示：

1.答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)姓名和班級(jí)、學(xué)號(hào).

2.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注

意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng).

3.考試結(jié)束后，上交答題卷.

一、仔細(xì)選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)最符合題目要求）

1.-2023的相反數(shù)是（）

11

A.2023B.-2023C.------D.

20232023

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可.

【解答】解：-2023的相反數(shù)是：-（-2023）=2023,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.下列數(shù)中無(wú)理數(shù)是（）

227T

A.-9.5B.——C.一D.0.618

72

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)即可判斷.

22

【解答】解：有理數(shù)有：-9.5,0.618,共3個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

3.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日20點(diǎn)勝利開(kāi)幕，為保障這一盛會(huì)的順利進(jìn)行，浙江省共

招募5萬(wàn)名賽會(huì)志愿者、142萬(wàn)名城市志愿者，142萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42X102B.0.142X103C.1.42X106D.0.142X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中1W同＜10,"為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：142萬(wàn)=1420000=1.42X106,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定。與〃值是關(guān)鍵.

4.代數(shù)式-2a抉c的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

A.-2,3B.-2,4C.2,4D.2,5

【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所含字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式

的次數(shù).分別據(jù)此作答.

【解答】解：-2a62c的系數(shù)是一2,它的次數(shù)是4.

故選;B.

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.J（-4）2=±4B.狗=3C.V36=V6D.±聞=±7

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根、平方根的定義解答即可.

【解答】解：/、?.?Q^*=4,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，不符合題意；

B、,:麗豐3,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤，不符合題意；

C、國(guó)=6,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、±749=±7,故選項(xiàng)。正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

6.下列說(shuō)法正確的是（）

①無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

②所有無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

③絕對(duì)值等于其本身的數(shù)是0；

④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能為有理數(shù).

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)的定義分別分析得出答案.

【解答】解：①無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

②所有無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，此選項(xiàng)符合題意；

③絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能為有理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7.如圖所示的計(jì)算程序，若輸入x=2,則輸出的結(jié)果y是()

否

A.25B.27C.29D.31

【分析】依據(jù)程序圖按要求列出算式計(jì)算即可.

【解答】解：2X(-4)-(-1)=-7<10,

再次輸入運(yùn)算：

(-7)X(-4)-(-1)=29>10,

輸出的結(jié)果了=29,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，依據(jù)程序圖按要求列

出算式是解題的關(guān)鍵.

11111

8.在計(jì)算i+q-萬(wàn))時(shí)，下列是三位同學(xué)的過(guò)程.甲：原式=i+小乙：原式=1弓—1一分

丙：原式=ix(3-2),則()

A.甲正確B.乙正確C.丙正確D.甲、乙、丙均不正確

【分析】根據(jù)題目中的式子，通過(guò)變形，即可判斷甲、乙、丙是否正確.

【解答】解：1+(1-1)=1-(-1),故甲錯(cuò)誤，

1+(-春，wg-1+攝故乙錯(cuò)誤；

1

14-(-1)=1X(-6)W1X(3-2),故丙錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

9.已知實(shí)數(shù)a,b,c,且a<b<O<c,則化簡(jiǎn)|a--|c-a|正確的是()

A.a-bB.b-cC.c-aD.a-b+c

【分析】根據(jù)。<6<0<c,得出a-b<0,c-a>0,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然

后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【解答】I?："：a<b<O<c,

.,.a-b<0,c-a>0.

\a-b\-\c-a\

--(a-b)-(c-a)

=-a+b-c+a

—b-c.

故答案為：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

10.9月16號(hào)，杭州亞運(yùn)村舉行開(kāi)村儀式暨中國(guó)體育代表團(tuán)歡迎儀式，有〃位運(yùn)動(dòng)員乘坐

輛車(chē)，若每輛車(chē)載30人，則還有7人不能上車(chē)；若每輛車(chē)載35人，則最后一輛車(chē)空

了6個(gè)座位.①運(yùn)動(dòng)員有(30^+7)人；②運(yùn)動(dòng)員有(35m-6)人；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的

車(chē)有丁輛；④運(yùn)動(dòng)員乘坐的車(chē)有飛晨輛.其中正確的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】按題目的數(shù)量關(guān)系列出運(yùn)動(dòng)員和乘坐車(chē)輛的代數(shù)式，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)后即可得出

結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)可表示為30^+7或者35m-6；

乘坐車(chē)的輛數(shù)輛或3,輛

，等式①②④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)量關(guān)系，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

二、認(rèn)真填一填(本題共6小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)計(jì)算：12-23=-11.

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，用加法法則解題.

【解答】解：12-23=12+(-23)=-11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，起點(diǎn)較低.有理數(shù)加法法則：異號(hào)兩

數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.有理數(shù)減

法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

12.(4分)的倒數(shù)是―二乳.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可.

【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-1的倒數(shù)是-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是關(guān)鍵.

13.（4分）若歷彳+/口尸。，則a+6=l.

【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：；V^n+|6-2|=0,

.,.Q+1=0,6-2=0,

??4=-1,Z7=2,

??Q+b=-l+2=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

14.（4分）已知三個(gè)互不相等有理數(shù)a,b,c,既可以表示為1,a,a+6的形式，又可以

b

表示為0,6的形式，則Q2023b2023值是——L_.

a

bb

【分析】由一有意義，則aWO,則應(yīng)有〃+b=0,-=-1,故只能6=1,〃=一1了，再代

aa

入代數(shù)式求解.

bb

【解答】解：因?yàn)槿齻€(gè)互不相等的有理數(shù)1,a,a+6分別與0,一，6對(duì)應(yīng)相等，一為有理

ClCL

數(shù)，

.WO,。+6=0,

b

=—Lb=1,

a

??Q=-1,

???〃2023.023=（一i）2023x12023=」,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于探索性題目，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出未知

數(shù)的值再計(jì)算.

15.（4分）已知多項(xiàng)式4/-20+3的值是7,則多項(xiàng)式2（-a）3-（-a）+2025的值是

2023.

【分析】可以將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用整體代入的思想求解.

【解答】解：：403-24+3的值是7,即4a3-2。+3=7,

?.4a，-2。=4,

??2笳-。=2,

/.2(-a)3-(-a)+2025=-2a3+a+2025=-(2a3-a)+2025=-2+2025=2023.

故答案為：2023.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出2a3-。=2,注意運(yùn)用

整體代換的思想.

16.如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為°3,第（2）個(gè)多邊形由

正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為04,…，依此類(lèi)推，由正"邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形

的邊數(shù)記為斯（〃23）.

Ill1

/八百1,1,1,,1_11,11,,11_8

(2)原式=宓+運(yùn)+■+…+^11=@_4+4—耳+…+而一五=藥.

三、全面答一答（共8個(gè)小題，共66分）

17.（6分）將-1.5,0,|-||,-（-0.5）在數(shù)軸上表示，并將原數(shù)用連接.

【分析】先對(duì)相關(guān)數(shù)字進(jìn)行化簡(jiǎn)，再分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，最后進(jìn)行比較、連接.

【解答】解：?.?|一步率-（-0.5）=0.5,

-1.5,O?（如）

―??----1-----------?-<->----i-----------1-*>?

-2-1112X

在數(shù)軸上表示各數(shù)為IF,——3'

1

/.-1.5<0<|-j|<-（-0.5）.——3，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解

并運(yùn)用該知識(shí).

18.（6分）計(jì)算：

1

（1）—22—（—2）2x0.25+2；

(2)(T7-1+4)X24+|-4|-V25.

vIz6Zy11

【分析】(1)先乘方，再乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；

(2)先計(jì)算乘方運(yùn)算，絕對(duì)值運(yùn)算，利用乘法分配律計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算

即可.

【解答】解：(1)-22—(—2)2x0.25+1

1

=一4一4x^x2

=-4-2

=-6；----3’

(2)(-^2+&)X24+|-4|—V25

753

=(―X24--^X24+4X24)+4-5

1262

=14-20+36+4—5

=30+4-5

=29.——3'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)乘法運(yùn)算律的靈活應(yīng)用，熟

記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵.

19.(6分)當(dāng)x=2,尸—楙時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：

(1)xy,(2)x2+y2.

【分析】(1)將9中的X用2代替，了用一|代替，計(jì)算即可；

(2)把x,y的值直接代入即可；

【解答】解：(1)xy=2X(―|-)=-3；----3'

(2)x2+y2=22+(-楙)2=竽.---3'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代入求值；掌握代入法是解題關(guān)鍵.

20.(8分)已知x,y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運(yùn)算“@”，BPx@y^xy+x+y,試根據(jù)這

種運(yùn)算完成下列各題.

(1)求2@4；

(2)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)x,夕，分別計(jì)算x@y和y@x,并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果，判斷此

運(yùn)算滿足什么運(yùn)算律？

(3)求(2@V5)@(-3).

【分析】(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)兩數(shù)利用新定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷.

(3)原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

【解答】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：2@4=8+2+4=14；——2'

C2)根據(jù)題中的新定義得：x@y^xy+x+y,y@x^yx+y+x,(或舉特例)貝?。輝@y=y@x,

——1'

故此運(yùn)算滿足交換律.一一1'

(3)根據(jù)題中的新定義得：

(2@V5)@(-3)

=(2V5+2+V5)------2'@(-3)

=-6V5-7；------2，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(8分)閱讀理解：數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例

如圖，線段48=1=0-(-1)；線段2C=2=2-0；線段ZC=3=2-(-1)

問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為-9和1,則線段；

(2)數(shù)軸上點(diǎn)E代表的數(shù)為-6,且線段即=5,則點(diǎn)F表示的數(shù)為；

(3)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5,其中一個(gè)點(diǎn)表示絕對(duì)值為2的數(shù)，另一個(gè)點(diǎn)表示

的數(shù)為他，求正.

ABC

~<01234^

解：(1)答案為：10；2'

(2)答案為：-11和-1；------2'

(3)由題可得，|m-2|=5或|m+2|=5

解得m=-3、7、3、-7,------4'

22.(10分)中國(guó)古代的數(shù)理天文學(xué)通常都是以分?jǐn)?shù)的形式選擇歷法中用到的天文學(xué)常

數(shù).由于這些天文學(xué)常數(shù)基本上都是無(wú)理數(shù)，因此，歷法家們?cè)O(shè)計(jì)了一些算法用來(lái)挑選

合適的有理數(shù)去逼近這些常數(shù)，這樣的方法在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)作“實(shí)數(shù)的有理逼近”.我國(guó)南

北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”便是利用分?jǐn)?shù)的加成性質(zhì)而設(shè)計(jì)的一種實(shí)數(shù)的

有理逼近算法，其步驟大體如下：設(shè)實(shí)數(shù)X的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為2和g(即

bdb+d

有一〈久〈一，其中Q,b,C,d為正整數(shù))，則——是X的更為精確的近似值.例如：已

aca+c

15722157+22

知而〈?！戳?則利用一次“調(diào)日法”后可得到It的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為=

—；由于==3.1404<",再由=，可以再次使用“調(diào)日法”得到it的更為

5757577

精確的近似分?jǐn)?shù)券.

64

11512

(1)現(xiàn)已知《<\/5〈三，

使用一次“調(diào)日法”計(jì)算班的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為；——2'

使用二次“調(diào)日法”計(jì)算近的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為;——2'

使用三次“調(diào)日法”計(jì)算班的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為.——2'

(2)代的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求x+2y的值.

【分析】根據(jù)題中“調(diào)日法”的算法，進(jìn)行三次“調(diào)日法”的計(jì)算，得到前更為精確的

近似分?jǐn)?shù).

[[1211_i_iQ

【解答】解：(1)已知逃<丁，則利用一次“調(diào)日法”得：

555+510

232

由于(居)=5-29>5,

.?年(述彥,使用二次“調(diào)日法”得:11+2334

10+5-15’

由于：(彳)?5.14>5,

11廣34

???工〈泥〈后’使用三次“調(diào)日法”得:11+34_45_9

5+15-20-4

(2)x=2,y=V5-2,x+2y=2V5-2------4'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，理解題中“調(diào)日法”的算法是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）杭州市2023年自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

月用水量不超過(guò)216米3的部超過(guò)216米3不超過(guò)超過(guò)300米③的部分

分300米3的部分

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/米3）2.93.836.7

備注：

①每月居民用水繳費(fèi)包括實(shí)際用水的水費(fèi)和污水處理費(fèi)兩部分；

②以上表中的價(jià)格均已包括1元/米3的污水處理費(fèi).

（1）某用戶9月份用水220米3,則該用戶需繳水費(fèi)多少元？

（2）某用戶月用水量為%噸，請(qǐng)用含加的代數(shù)式表示該用戶月所繳的水費(fèi).

【分析】（1）用用水量乘以不超過(guò)216米3加上4米3的部分對(duì)應(yīng)單價(jià)，再加上污水處

理費(fèi)即可；

（2）因?yàn)榧哟笮](méi)有明確，所以分①機(jī)W216米3,②216<mW300米3,③加>300

米3,三種情況，根據(jù)圖表的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）216X2.9+4X3.83=641.72（元）,

答：該用戶9月應(yīng)繳水費(fèi)641.72元.——4,

（2）當(dāng)0<aW216時(shí)，該用戶所繳水費(fèi)為：2.9m（元）；——2'

當(dāng)216<%W300時(shí)，該用戶所繳水費(fèi)為：2.9X216+3.83X（m-216）=（3.83加-200.88）

元；2'

當(dāng)加>300時(shí)，該用戶所繳水費(fèi)為