四川省眉山市龍正區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）

7

A.112B.136C.124D.84

2.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.23x10-6B.8.23x10-7C.8.23x106D.8.23x107

3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.如圖，PA切。O于點(diǎn)A,PO交。O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是。O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B.C,如果/P=/C,OO

的半徑為1,則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）

_xy_

A.x2y和2孫2B.3孫和Tc5口和-2爐口.-生和3

6.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（）

Ax2-x-l=0g4x2-6x+9=0xi--xpX2-mx-2=0

7.下列各數(shù)中最小的是（）

A.0B.1C.-/D.-n

8.如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

A.（出，-1）B.（2,-1）C.（1,-&）D.（-1,串）

9.如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線1〃AB,P是1上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值:

①線段MN的長(zhǎng)；

②4PAB的周長(zhǎng)；

③△PMN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤/APB的大小.

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

mn

10.已知二次函數(shù)y=（x+m）2-n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=》的圖象可能是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是.

12.如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC是其對(duì)角線，NB=60。，點(diǎn)P在CD上，CP=2,點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在

AC上，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為.

13.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

14.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬人,40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為

人.

3

15.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=5,BC=2W,貝ljAE=.

16.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)（1,0）,且y隨x的增大而減小.

17.已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于___厘米.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1x-1

18.（10分）解方程式：X-2-3=2-x

19.（5分）如圖，已知AABC內(nèi)接于AB是直徑，OD〃AC,AD=OC.

（1）求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)NB=時(shí)，四邊形OCAD是菱形；

cos300-cot45°

20.（8分）計(jì)算：sin30°*tan60°+cos60°..

21.（10分）在△ABC中，AB=AC?BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+B=110。,

連接AD,求NADB的度數(shù).（不必解答）

圖1

小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)a=90。，懺30。時(shí)，利用軸對(duì)稱知識(shí),

以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD，，連接CD（如圖1）,然后利用a=90。，0=30。以及等邊三角形等相

關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問題.

請(qǐng)結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：ADBC的形狀是三角形；ZADB的度數(shù)

為.在原問題中，當(dāng)/DBCV/ABC（如圖1）時(shí)，請(qǐng)計(jì)算NADB的度數(shù)；在原問題中，過點(diǎn)A作直線AEJ_BD,

交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)為

22.（10分）某校對(duì)六至九年級(jí)學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的

問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回

答下列問題：該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)估計(jì)全校六至九年級(jí)學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

23.（12分）動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

vr

ABCD

佩奇喬治同奇媽媽佩奇爸爸

24.（14分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>="4+汝+3的圖像與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y軸

交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線苫=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，

當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；

（3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：該幾何體是三棱柱.

如圖：

由勾股定理J52—42=3,

3x2=6,

6x4x1x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

全面積為：2

故該幾何體的全面積等于1.

故選B.

2、B

【解析】

分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

詳解：0.000000823=8.23x10-1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO-n,其中10a|VlO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3、D

【解析】

試題分析:由①得：x>l,由②得：x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:故選D.

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.

4、A

【解析】

1

利用切線的性質(zhì)得/OAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=1/O,加上NP=NC可計(jì)算寫出NO=60。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)

公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng).

【詳解】

解：：PA切。0于點(diǎn)A,

A0A1PA,

.../OAP=90°,

1

VZC=2ZO,ZP=ZC,

.".ZO=2ZP,

而/O+ZP=90°,

ZO=60°,

60?7i?l1

=兀

劣弧AB的長(zhǎng)=1803.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.

5、A

【解析】

如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

6、B

【解析】

根據(jù)根的判別式的概念，求出△的正負(fù)即可解題.

【詳解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.?.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

B.4x2-6x+9=0A=36-144=108<0,...原方程沒有實(shí)數(shù)根，

C.X2=-x,X2+x=Os=]>o,...原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

D.X2-mx-2=0,A=m2+8>0,...原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小即可判斷.

【詳解】

-71<-邪<00.

則最小的數(shù)是-兀.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切

負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵.

8、A

【解析】

作AD±y軸于D,作CE±y軸于E,貝ljNADO=/OEC=90。，得出Nl+NI=90。，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO,

Zl+Z3=90°,證出N3=N1,由AAS證明△OCEgAAOD,得至lj0E=AD=l,CE=OD=J^,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：作ADLy軸于D,作CEJ_y軸于E,如圖所示：

則/ADO=NOEC=90°,/.Zl+Zl=90°.

VAO=1,AD=1,：.OD=」"--=?,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,召），/.AD=1,OD=召.

；四邊形OABC是正方形，；.NAOC=90。，OC=AO,AZ1+Z3=9O0,：.Z3=Z\.

NOEC=ZADO

<N3=N2

..,OC=AOR.,,

在AOCE和AAOD中，???l,AAOCE^AAOD（AAS）,AOE=AD=1,CE=OD=^J,?,?點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（6,-1）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得

出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題分析：

1

①、MN=2AB,所以MN的長(zhǎng)度不變；

1

②、周長(zhǎng)C^PAB=2(AB+PA+PB),變化；

111

③、面積Sz\PMN=4sz\PAB=4x2AB-h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知/APB的大小在變化.

故選B

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

10、C

【解析】

試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：叫"

mn

y~—

一次函數(shù)丫=!m+!!的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)》的圖象在第二、四象限.

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

4

11、5

【解析】

10-2_4

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即10

考點(diǎn)：概率

12、2際

【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接々和々，過P作"C'BC,4和JM,N共線時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱性得知△PMN

的周長(zhǎng)的最小值為V與.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對(duì)角線，可以求得=60。，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值

求得CF=LPF=r,PE=2事,再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.

【詳解】

PppI

過P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接1和2,過P作

Pl

:四邊形ABCD是菱形，AD是對(duì)角線，

/.ZB=Z.BAC=ZSC4=ZDCA=ZDAC=ZD=60。

??"BCD+NDCF=180°f

.?.NZXT=180°-120°=60。

CFPF

.._=cos60°,_=sin60°

CPCP

CF=\,PF=

PE

cc“一=sin60°

?；PD=CD-CP=4PD

PE=2j3

P^^^^PE=PE,PP=PE+PE=4E

又由題意得222V

..FP=FP+PP=5d3

22

PF=PC+CF=3

Vii

PP=+(FP>=272?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.

13、120

【解析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為:（6-2）xl80°=720°,

720°

，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：6=120°.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.

14、4.02x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中隆|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解:40.275=4.02x1,

故答案為：4.02x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

15、5

【解析】

：BD_LAC于D,

ZADB=90°,

BD_3

；.sinA=5.

設(shè)BD=3X,則AB=AC=5X,

在RtzXABD中，由勾股定理可得：AD=4X,

；.CD=AC-AD=x,

；在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

A9x2+%2=（2710）2,解得\=2,%=-2（不合題意，舍去），

AAB=10,AD=8,BD=6,

：BE平分NABD,

AEAB_5

?.?~ED~~BD~3，

AAE=5.

BD3

___=一

點(diǎn)睛：本題有兩個(gè)解題關(guān)鍵點(diǎn)：（1）利用sinA=AB5,設(shè)BD=3X,結(jié)合其它條件表達(dá)出CD,把條件集中到△BDC

中，結(jié)合BC=2M由勾股定理解出X,從而可求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：

三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例

16^y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

/.k<0,

,一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)（1,0）,

,滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

17、1

【解析】

由兩圓的半徑分別為2和5,根據(jù)兩，圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得

圓心距即可.

【詳解】

解：；兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內(nèi)切，

；.d=R-r=5-2=1cm,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、x=3

【解析】

先去分母，再解方程，然后驗(yàn)根.

【詳解】

解：去分母,得1-3（x-2）=l-x,l-3x+6=l-x,x=3,經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的根.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)分式方程解的應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

19、（1）證明見解析；（2）①30。，②45。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得/OAC=NOCA,ZAOD-ZADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/AOC=NOAD,

從而證得OC〃AD,即可證得結(jié)論；

（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出NNA°C=60，即可求得

ZB=LNAOC=30；

2

②AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出N0AO=9°，根據(jù)AD〃OC,內(nèi)錯(cuò)角相等得出=90，從而求得

ZB=LzAOC=45.

2

試題解析：（方法不唯一）

（1）VOA=OC,AD=OC,

；.OA=AD,

/.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZADO,

：OD〃AC,

.".ZOAC=ZAOD,

二ZOAC=ZOCA=ZAOD=ZADO,

.\ZAOC=ZOAD,

???OC〃AD,

???四邊形OCAD是平行四邊形；

⑵①；四邊形OCAD是菱形，

AOC=AC,

XVOC=OA,

AOC=OA=AC,

JZAOC=60,

ZB=-ZAOC^30；

...2

故答案為3°?

②：AD與相切，

...ZOAD=90,

：AD〃OC,

...ZAOC=90,

N8=1/AOC=45.

...2

故答案為45?

江—2

20、2

【解析】

試題分析：把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

L4當(dāng)3+42=空一2

2v12V2

試題解析：原式=2

21、(1)①△DBC是等邊三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+/或7-喬

【解析】

(1)①如圖1中，作/ABD，=/ABD,BD，=BD,連接CD,AD\由△ABD四△ABD,推出△DBC是等邊三角形;

②借助①的結(jié)論，再判斷出△ADB絲△ADC,得/ADB=/AD，C,由此即可解決問題.

(1)當(dāng)60。＜0^110。時(shí)，如圖3中，作/ABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD\證明方法類似(1).

(3)第①種情況:當(dāng)60?！葱?10。時(shí),如圖3中，作NABD，=NABD,BD'=BD,連接CD,ADS證明方法類似(1),

最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論;第②種情況:當(dāng)0。＜0(＜6()。時(shí)，如圖4中，作/ABD，=ZABD,

BDf=BD,連接CD，，AD\證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD,AD，,

圖2

VAB=AC,ZBAC=90°,

/ABC=45。，

VZDBC=30°,

NABD=NABC-NDBC=15。，

AB=AB

<ZABD=NABD'

-BD=BD'

在△ABD和△ABD，中，I

.*.AABD^AABD,,

.,.ZABD=ZABD,=15°,ZADB=ZAD(B,

ZD,BC=ZABD,+ZABC=6-0°,

VBD=BD,,BD=BC,

ABD^BC,

.?.△DBC是等邊三角形，

②???△DBC是等邊三角形，

：.D，B=DC,/BDC=60。，

AD=AD'

?D'B=D'C

+_AB^AC

在^ADB和AADC中，I

...△ADBdADC

.?./ADB=NADC

1

ZAD(B=2/BD，C=30。，

；./ADB=30。.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如圖3中，作/ABD，=/ABD,BD'=BD,連接CD，，AD，,

D'

圖3

VAB=AC,

.,,ZABC=ZACB,

,/ZBAC=a,

11

ZABC=2(180°-a)=90。-2a,

1

ZABD=ZABC-ZDBC=90°-2a-p,

同(1)①可證△ABD絲△ABD',

1

/.ZABD=ZABD/=90°-2a-p,BD=BD\NADB=NADB

11

ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-2a-0+90。-2a=180°-(?a+J3),

Va+p=110°,

ZD,BC=60°,

由(1)②可知，AADB法△AD，C,

，/ADB=NAD，C,

1

NAD'B=2NBD'C=30°,

/.ZADB=30°.

(3)第①情況：當(dāng)60。<(1<110。時(shí)，如圖3-1,

由(1)知，ZADB=30°,

作AEJ_BD,

在RSADE中，NADB=30。，AD=1,

.?.DE=@

???△BCD'是等邊三角形，

；.BD'=BC=7,

.,.BD=BD'=7,

/.BE=BD-DE=7-◎

第②情況：當(dāng)0。<(1<60。時(shí)，

如圖4中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD,ADZ.

圖s

11

同理可得：ZABC=2(180°-a)=90°-2a,

1

ZABD=ZDBC-/ABC邛-(90°-2a),

同(1)①可證△ABD絲Z\ABD',

1

；.NABD=/ABD，邛-(90°-2a),BD=BD\ZADB=ZAD(B,

11

ZD,BC=ZABC-NABD，=90。-2a-[p-(900-2a)]=180°-(a+p),

；.DB=DC,NBDC=60。.

同(1)②可證△AD'B絲△AD'C,

.?./ADB=NAD，C,

,/NADB+NAD，C+NBD，C=360。，

/.ZADB=ZAD,B=150°,

在RtAADE中，ZADE=30°,AD=1,

；.DE=#,

.,.BE=BD+DE=7+/,

故答案為：7+事或7-

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；(2)根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)，除

以(1)中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；(3)用樣本估計(jì)總體，先求出九年級(jí)占全?？?cè)藬?shù)的百分比，然后

求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，繼而可估計(jì)出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù).

【詳解】

(1)該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，

IO

—X100%=36%

50

...最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.

1-(30%+26%+24%)=20%

(3),

200+20%=1000人，

Q

_X100%X1000=160

50人.

答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總體

的百分比大小.

11

23、(1)4；(2)12

【解析】

(1)直接利用求概率公式計(jì)算即可；(2)畫樹狀圖(或列表格)列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答.

【詳解】

1

(I)4；

(2)方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下:

所有可愴

旭雄弟弟出現(xiàn)的仲染

/B(A.B)

A>C(A.C)

t(AX>)

//A(BZ)

(B.C)

f/(BD)

旗X/A(QA)

C(CJB)

\D(CD)

\7A(*)

D〈~>B(DA)

(DJC)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B.A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表(樹狀圖)可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的

結(jié)果有1種：(A,B).

1

；.P(姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治)12

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5_5

24、⑴拋物線的解析式為＞=-4x+3；⑵]2；⑴滿足條件的點(diǎn)有F[(1,0),F2(0),Fl(6,0),F4(一"，

0).

【解析】

分析：(1)根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b=-4a,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+lb+l=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可；

(2)拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

S=2S=2xLxBD-CN=6x2=12

特征和三角形的面積得到：...平行四邊形38E