2021年全國體育單招數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一(含解析)

2021年全國體育單招數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）

一、單選題

1.函數(shù)f(x)=】og,(xT)的定義域?yàn)?)

2

A.(-oo,-l)B.(e/)C.(0,1)D.(l,+oo)

2.函數(shù)y=logi(2x2-3x+l)的遞減區(qū)間為()

2

)

31

A.(1,+00)B.(-00,-]C.(-,+00)D.(-00,

42

3.已知a=[；),0=G),c=]og[,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)

2

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

4.設(shè)a=0.34,b=4o.3,c=log0.3,則a,。,c的大小關(guān)系為(

4

A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

5.若函數(shù)/（x）=2,+人-1（6wR）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（)

A.b1B.b1C.匕0D.b0

6.蘸數(shù)/（x）=log?（x2軍2ax+5a）在區(qū)間—2）上單調(diào)遞增，

則實(shí)數(shù)a的取值

范圍為（）

A.B.（-4,21c.[-4,2]D.(-4,2)

7.函數(shù)〉=嗎（42）的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.(0,2)B.(-2,0)C.(一0°,o)D.(0,+oo)

8.已知a=0.82,b=2O.8,c=log,0.8,則a,b,。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>hC.b>a>cD.c>a>b

ii

9.已知。=log2,9則()

3b=2ic=33，

A.a<h<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

]

10.已知。=3O.3,則()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

11.設(shè)a=0.3)」，b=c=logs26,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

3

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

Z〃?=111I

12.已知a=3)°gI2-c=log則()

3

>

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

13.已知基函數(shù)/（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2,4）,則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）

A./(x)=x2B./(x)=x：C./(x)=2xD./(x)=

14.若a=2o.3,b=log10,3,c=log2,則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.h>a>c

2

15.已知。=1.7-25/=2.51.7,c=log則a,4c的大小關(guān)系為()

23

A.a<b<cB.h<a<cC.c<h<aD.c<a<b

二、填空題

16.如果則x的解集為.

17.函數(shù)y=Jlogj-1的定義域?yàn)?

18.y=log(2x-3)+1((a〉0且aH1))的圖象恒過定點(diǎn)A,則A點(diǎn)坐標(biāo)為—

a

19.函數(shù)y=JiTgx的定義域?yàn)?

[logX,X>1,--

20.已知函數(shù)則/(-2)=___.

J(x+3),x1,

21.若指數(shù)函數(shù)y=/(x)的圖象過點(diǎn)(-2,4),則/(3)=.

函數(shù)尸」lg(2-X)的定義域是

22.

23.若函數(shù)/(》)=縱+味一，則/(1)的值為.

24.函數(shù)y=log,(X2-2X)的單調(diào)減區(qū)間是.

2“+2,x<1

25.已知函數(shù)/(x)=〈,八，，若丹/(0)]=2,則實(shí)數(shù)a的值是一

log(x-1),x>1

參考答案

1.D

【解析】

【分析】

由對數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式求解工的取值范圍即可.

【詳解】

由題意知，解得x>l,

所以函數(shù)/（X）=log,（XT）的定義域?yàn)椋?，+8）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

y=logj,〃=2x2-3x+l>0,所以當(dāng)'J時(shí)，“（X），m）0

2///

當(dāng)x>l時(shí)，w（x）,y（w）=y（x），即遞減區(qū)間為（1,+8）,選A.

///

點(diǎn)睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法，通過解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間；

（2）圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子

集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“U”連接；（3）

利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單

調(diào)性.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，求得匕<。<1,再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得C>1,即可求解.

【詳解】

由題意，a6[(—)2]6=g,[(—)3=—?即b6<46<1,

又由。>0,b>0,所以6<。<1,

,1,1,

又由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得c=logLW>log，2=l,

22

所以b<a<c.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

4.D

【解析】

【分析】

容易看出，0<<1,>1,<0,從而可得出a,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

VO<<=1,>40=1,<log41=0；

.\c<a<b.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和指數(shù)函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

【分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象特征，列出不等式求解即可.

【詳解】

因?yàn)閥=2、，當(dāng)x<0時(shí)，ye（0,1）,

所以函數(shù)/。）=2、+。-1屹67?）的圖象不經(jīng)過第二象限，

則有解得bWO,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

【分析】

可看出該函數(shù)是由，=x2+2ai+5a和丁=10年5’復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，這樣根據(jù)二次函數(shù)、

對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的定義域便可建立關(guān)于。的不等式組，解出。的取

值范圍即可.

【詳解】

設(shè)y=/(x),令f=4+2以+5a,則yTo?5,單調(diào)遞減，

/(x)在(-oo,-2)上單調(diào)遞增，

，=X2+2ax+5a在(-00,—2)上單調(diào)遞減，

-a>-2

解得：-4<a<2.

4-4a+5。20

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

【分析】

由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，先判斷內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考慮函數(shù)的定義域，最后利用復(fù)合函數(shù)的

單調(diào)性可得答案.

【詳解】

解：由函數(shù)y二”且工弓一用),根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件可得：4一》2>0,解得：—2VxV2,

3

設(shè)g(x)=4-x2,可得g(x)為開口向下且對稱軸為x=0的拋物線，

可得當(dāng)xe(-2,0］時(shí),g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(0,2)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，

由y=嗎g(x),且y=logJ在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減的函數(shù)，

33

由復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)，可得函數(shù)一型）的單調(diào)增區(qū)間是（0,2）,

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，熟悉復(fù)合

函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

把各數(shù)與中間值0,1比較即得.

【詳解】

0<0,82<1，2o.8>1,log0,8<0,：.c<a<b.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查基和對數(shù)的比較大小，掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.不同底的幕或

對數(shù)解題時(shí)可借助于中間值0,1等比較大小.

9.A

【解析】

【分析】

由b6<c6可知b<c；由］og2<1<2；可知。<人，進(jìn)而得到結(jié)果.

03

【詳解】

從=23=8,。6=32=9且匕>0,c>0,：.c>b,

又log2<log3=1<y/2=2z，即。c.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查比較指數(shù)募、對數(shù)值的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

【分析】

，11

根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得。>1,0<&<_,根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可得］<C<1,綜合即可得結(jié)果.

【詳解】

'/3。.3〉3。=1,a>1,

V0<(1)"<(1)>=1,A0</?<l,

Vlog576>log且log,"〈logsST,

a>c>b,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的

關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

【分析】

利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：0<0.3?！?lt;0.3。=1,0<a<1,

?/1

b=log—=log5,log3<log5<log9,/.1</?<2,

3

c=log26>1%25=2,c>2,

?二?c>b>a.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的大小比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)

函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

12.A

【解析】

試題分析：由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知〃_以>1，b=log=，°<log：<l

a—12±2

33

1..

c=log一<0,即a>/?>c,選A>

23

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

13.A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)（2,4）,解出a,得到函數(shù)的解析式.

【詳解】

由題意可知2a=4=>a=2

所以函數(shù)解析式是/（x）=x2.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查尋函數(shù)的解析式，屬于簡單題型.

14.B

【解析】

【分析】

由己知，將b,c與0和1比較得出結(jié)果.

【詳解】

解：由題意可知a=203〉2o=],b=log0.3<log2-1=-1,0<c=log2<log3=1,

2233

a>c>b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查對數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

15.D

【解析】

【分析】

分析每個(gè)數(shù)大小的大致范圍，利用“0”和“1”兩個(gè)參照數(shù)進(jìn)行比較

【詳解】

,/C=log-<log1=0,0<a=1.7-25<1.7()=1,/>=2.5>7>2.5o=1,：.c<a<b,

232

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用“0”和“1”兩個(gè)參照數(shù)，判斷數(shù)的大致范圍進(jìn)

行比較.

16.[-2,-H?)

【解析】

【分析】

將不等式變形為32?4>3>2,利用指數(shù)函數(shù)y=3(的單調(diào)性可求得該不等式的解集.

【詳解】

由%+2>(w]得32**4>3'+2,

由于指數(shù)函數(shù)y=3,為增函數(shù)，，2X+42X+2,解得XN-2.

因此，原不等式的解集為[-2,伊).

故答案為：[-2,+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)不等式的求解，涉及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.b,+8)

【解析】

【分析】

求函數(shù)y=Jog^xT的定義域,只需要令對數(shù)的真數(shù)大于o,及偶次方根被開方數(shù)非負(fù),

列出不等式組求解即可.

【詳解】

x>0

由題可知上八，解得X23.

logx-1>0

i3

所以答案為b，+8）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2,1）

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)y=i°g%的圖象恒過定點(diǎn)（1,0）,利用換元的思想即可求解.

a

【詳解】

因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=i°gx的圖象恒過定點(diǎn)（i,o）,

a

所以令2x-3=l,解得x=2,

此時(shí)函數(shù)y=log（2%一3）+1的函數(shù)值為1,

a

所以所求的A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.

故答案為：（2』）

【點(diǎn)睛】

本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和換元思想的運(yùn)用；考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；熟練掌握對數(shù)函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題、?？碱}型.

19.(0,10]

【解析】

【分析】

x>0

解不等式組1.、八可得函數(shù)的定義域.

【詳解】

x>0

由題設(shè)有,、八，故0<xW10,

1-lgx>0

故函數(shù)的定義域?yàn)?0，101

【點(diǎn)睛】

函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：

(1)分式的分母不為零；

(2)偶次根號(hào)瘋(〃GN*,〃N2,〃為偶數(shù))中，a>0；

(3)零的零次方?jīng)]有意義；

(4)對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.

20.2

【解析】

【分析】

直接利用分段函數(shù)的解析式一步一步的求值.

【詳解】

由題得/(—2)=/⑴=/⑷=log4=2.

2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

1

2L8

【解析】

【分析】

設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax，Q〉0且4*1),代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出。的值，再求/(3)的值.

【詳解】

設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=(4>0且401)

所以4=(a)-2,r.a=/(x)=.

所以/(3)=：.

O

1

故答案為d

O

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌

握水平和分析推理能力.

22.