2021屆高三數(shù)學（文理通用）一輪復習題型訓練：冪函數(shù)（二）（含解析）

《幕函數(shù)》（二）

考查內(nèi)容：主要涉及募函數(shù)的單調(diào)性（比較大小，求參），奇偶性等

選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列關于基函數(shù)的結論，正確的是（）.

A.哥函數(shù)的圖象都過（0,0）點B.募函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限

C.幕函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)D.幕函數(shù)在其定義域內(nèi)都有反函數(shù)

2.己知若/（x）=V為奇函數(shù)，且在（0,+0））上單調(diào)遞增，則實

數(shù)。的值是（）

A.—1,3B.一,3C.—1,—,3D.—,—,3

3332

3.己知函數(shù)/（勸=（2〃—1）為一加2+2m+3,其中mcN,若函數(shù)7'（x）為幕函數(shù)且其在

（0,+8）上是單調(diào)遞增的，并且在其定義域上是偶函數(shù)，則"2+〃=（）

A.2B.3C.4D.5

4.己知函數(shù)/（%）=（機2—m—1）尤加為幕函數(shù)且為偶函數(shù)，則機=（）

A.3B.2C.-1D.-2

5.已知函數(shù)/（%）=（機②―加一1）為'"-3是幕函數(shù)且是（o,+8）上的增函數(shù)，則冽的值

為（）

A.2B.-1C.—1或2D.0

6.察函數(shù)無）=（。2—2〃—2卜~在（0,+8）上是減函數(shù)，則。=（）

A.-3B.-1C.1D.3

11

7.滿足（機+1）-3＜（3_2機）行的實數(shù)相的取值范圍是（）.

C.匕,+刃D.匕司

8.已知a=0.3°3b=O.305，c-O.405;則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

05

9.設a=0.5%b=O,3;c=log030.2,則a,b,c的大小關系是（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

022

10.若a=0.22°-33,b=Q.33>c=log0330.22,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD,c>b>a

11.己知累函數(shù)=是定義在區(qū)間[-2,網(wǎng)上的奇函數(shù)，設

a===,貝I]()

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

12.幕函數(shù)/(x)二1"2T°a+23(a￡Z)為偶函數(shù)，且丸工)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，

則〃=()

A.3B.4C.5D.6

二.填空題

13.幕函數(shù)/(%)=(蘇—67%+9)在(0,+“)上單調(diào)遞減，則用的值為—

14.設a=0.6°6,Z?=0.615，c=1.506，則b,c的大小關系是.

15.若塞函數(shù)=/的圖象經(jīng)過點(收，則其單調(diào)遞減區(qū)間為.

16.函數(shù)y=(m2—m―1)%/-2時1是幕函數(shù)且為偶函數(shù)，則機的值為.

三.解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）log,0.3,log32,3叫3.4%

18.已知累函數(shù)/(x)=xf"+5(〃zeN)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.

(1)求函數(shù)〃無)的解析式；

(2)設函數(shù)g(x)=/(%)+24x—1,若g(x)<0對任意xe[l,2]恒成立，求實數(shù)幾的

取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=(祖2+加—1)尤"是暴函數(shù)，且在(0,+°o)上是減函數(shù).

"r

：：：：o：：：：X

(1)求實數(shù)相的值；

(2)請畫出“無)的草圖.

(3)若/(2a—l)>/(a),aeR成立，求a的取值范圍.

20.已知累函數(shù)>=/由9(〃zeN+)的圖象關于y軸對稱，且在xe(0,+8)上為減函

數(shù)，求滿足不等式5+1/<(3。_2)號的實數(shù)。的取值范圍.

21.已知嘉函數(shù)g(x)=3#+*l(meZ)的圖像關于丁軸對稱，且g(2)<g(3).

(1)求出加的值和函數(shù)g(x)的解析式；

(2)函數(shù)〃x)=ag(x)+a2x+3(aeR)在區(qū)間［―2,—1］上單調(diào)遞增函數(shù)，求出實數(shù)

a的取值范圍.

22.已知幕函數(shù)“力=/病+3,"+i(meZ)為偶函數(shù)，且在(0,+“)上單調(diào)遞增.

⑴求函數(shù)y=/(x)的解析式；

⑵若函數(shù)g(x)=fJ7^+/+6在區(qū)間［-2,5］上的值恒為正數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍.

《事函數(shù)》(二)解析

1.【解析】累函數(shù)y=不過點(0,0),則A錯誤;

當xe(0,+8)時，Z>0.則幕函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則B正確；

1

2_丫2的定義域為［0,+8),不關于原點或y軸對稱，則c錯誤；

y=/在(-8,+00)內(nèi)無反函數(shù)，則D錯誤；故選：B

2.【解析】因為/(4)=/為奇函數(shù)，所以al,3,g1

因為〃力在(0,+<?)上單調(diào)遞增，所以ae因此選B.

3.【解析】因為函數(shù)/(x)為塞函數(shù)所以2八—1=1,所以〃=1,

又因為函數(shù)〃無)在(0,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以+2m+3>0,

所以—1<相<3,因為meN,所以m=0,L2.

當〃z=0,2時，函數(shù)〃無)為奇函數(shù)，不合題意,舍去.

當機=1時/(%)=/為偶函數(shù)，符合題意.所以機+〃=1+1=2.故選A.

4.【解析】由題意，函數(shù)/(x)=(病-祖-1卜”’為幕函數(shù)，可得"_加_1=1,

即加2—根—2=0,解得加=—1或加=2,

當m=一1時，函數(shù)/(%)=/=L此時/(—x)=一j二一/⑴，函數(shù)/(%)為奇函

XX

數(shù)，不符合題意，舍去；

當加二2時，函數(shù)/(%)=/,此時/(_九)=(_%)2=%2=/⑴，函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，

綜上，可得加=2.故選：B.

5.【解析】由題意得加之一加一1=1,一5加一3>0,.,.加=一1,故選：B.

6.【解析】a2—2a-2=1a=—1或a=3.

當a=—1時，〃%)=/在(0,+8)上是增函數(shù)，排除；

當a=3時，/(%)=尤一2在(0,+。)上是減函數(shù)，a=3.故選：D.

1

7.【解析】幕函數(shù)V-在(。，+8)為減函數(shù)，且函數(shù)值為正，

y—A

ii

在(—00,0)為減函數(shù)，且函數(shù)值為負，(機+1)一3<(3—2機)F等價于，

3—2m>0fm+l<0（3—2m>0

<或<或<

m+1>3-2m[m+l>3-2m|^m+l<0

23

解得一<加<—或加￡0或加<一1,

32

所以不等式的解集為（-8,-l）u1|,|]故選：D.

8.【解析】根據(jù)函數(shù)y=03',單調(diào)遞減知：a=0.3°6<b=0.3°J

O55

根據(jù)函數(shù)y=x°5單調(diào)遞增知：Z?=O,3<C=O,4°;故c>Z?>a,故選：D.

9.【解析】因為y=R5在(o,+oo)上是為增函數(shù)，>0.5>0.3,所以0.5。5>0.3%

HPa>b.c=logo.30.2>logo,30.3=1,而1=0.5°>0.5吃所以故選C.

10.【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得：a=0.22033<l，匕=0.33°22<1，

033

0.33-<0.33.22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得：c=log0330.22>log0330.33=1,

由幕函數(shù)的性質(zhì)可得：0.22a33<0.33033，所以0.22033<0.33a22,即a<6,

因此c>b>a.故選：D.

11.【解析】因為函數(shù)/(乃=加盧"是募函數(shù),所以"2=1,所以/(x)=一+”,

又因為/(x)=/+"在區(qū)間［一2,網(wǎng)上是奇函數(shù)，所以“=2,即/(x)=d,

因為cos半<sin子<tan寧，又〃尤)為增函數(shù)，所以b<a<C.故選：A

12.【解析】根據(jù)募函數(shù)的性質(zhì)，要使得函數(shù)為偶函數(shù)且在(0,+oo)上是單調(diào)遞減函

數(shù)，則。2—10°+23為偶函數(shù)，且。2—10〃+23<0.

把每一個選項a的值代入檢驗得只有a=5同時滿足.故選C.

13.【解析】暴函數(shù)八#="-6m+9)--3"計1在(0,+動上單調(diào)遞減,

"2,

m-6m+9=1

解得m=2.故答案為：2.

m2―3m+1<0

14.【解析】對。和匕，因為函數(shù)y=0.6'為減函數(shù),

0.6<1.5,所以0.6°6>0.615,即a>6,

對a和c,因為函數(shù)y=x°6在(0,+?)上為增函數(shù),

0.6<1.5,所以0.6°6<1.506,即a<c,

所以。，b,c的大小關系是Z?<a<c.故答案為：b<a<c

15.【解析】塞函數(shù)/(x)=x”的圖象經(jīng)過點(L血1,?則L(揚"=1：,

解得a=—2；所以/(x)=x-2,其中x?f,O)(O,y)；

所以y(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+s).故答案為：(0,+8).

16.【解析】由函數(shù)y=(77，—〃?-1)》W一2吁1是基函數(shù)，

則=1,得機=2或7篦=—1

當772=2時，函數(shù)>=獷1不是偶函數(shù)，所以舍去.

當爪=—1時，函數(shù)丁=必是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：—1

17.【解析】⑴由幕函數(shù)y=x°-3在(0,+8)上為增函數(shù)，得3°3<3.4°3.

0303

同時log20.3<0<log32<1<3°3,即Iog20.3<log32<3<3.4-.

22

(2)由塞函數(shù)了=/在(0,+8)上增函數(shù)，得<||『.又指數(shù)函數(shù)y=1|］為

32322

減函數(shù),則［|「||『,呵

22

(3)由塞函數(shù)>=/在(°，+°°)上為增函數(shù)，得

,、為21122

又指數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，則,)<、)，從而

18.【解析】(1)?.?幕函數(shù)/(x)=x-3m+5(meN)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+g)上單調(diào)

遞增，,―3機+5>0,且—3機+5為偶數(shù).又meN,解得機=1,.../(x)=x2.

(2)由(I)可知g(%)=/(%)+2Ax-l=%？+22犬一1.

1Y

當xe［l,2］時，由g(x)<0得，<——

2x2

1x

易知函數(shù)y=-----在［L2］上單調(diào)遞減，

2x2

./.<(［套\-1x\=有1-廠2-3??實數(shù)幾的取值范圍「是心一3力、

19.【解析】(1)由函數(shù)/(%)是塞函數(shù)，則療+m—1=1,

解得加=—2或機=1,又因為〃尤)在(0,+8)上是減函數(shù)，故機=—2.

(2)由(1)知，/(%)=%-2,則〃無)的大致圖象如圖所示:

r

(3)由(2)知，/(x)的圖象關于y軸對稱，且在(0,+8)上遞減，

則由/(2a—l)>/⑷，得|2a—l|<|a|,即Qa—l-va?,

可得(a—l)(3a—1)<0,解得工<a<l,又

32

。的取值范圍為(§,萬］°d.

20.【解析】由于基函數(shù)>時9(〃zeN+)的圖象關于y軸對稱，則該函數(shù)為偶函

數(shù)，即根為奇數(shù).又該函數(shù)在xe(O,+8)上為減函數(shù)，因而3m—9<0,即m<3.

mm11

又加cN+,從而"2=1.故不等式(a+1尸<(3a—2尸可化為(a+1尸<(3a—2尸?

1

函數(shù)V-的定義域為(—8,0)1,(。,+8),且在(-8,0)與(0,+8)上均為減函數(shù)，

)一人

因而Q+1>3Q-2>0,或0>Q+1>3Q-2,或〃+1<0<3〃一2,

23

解得〃的取值范圍為avT或一<〃