2023年江蘇省蘇州市虎丘區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

虎丘區(qū)2023屆初中畢業(yè)暨升學(xué)考試模擬試卷

數(shù)學(xué)2023.04

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成。共27小題，滿分130分，考試時間120分

鐘.注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、考點名稱、考場號、座位號、考試號填涂在答題卡相應(yīng)的位置

上；

2.答選搽題必須用28鉛筆把答題卡.上對應(yīng)題日的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案;答非選擇題必須用0?5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上,

不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效.

一、選擇題(本題滿分24分，共8小題，每小題3分)

1.下列四個選項中的數(shù)，為無理數(shù)的是

A.0B.-C.-?/?D.-3

3

2.下列運算正確的是

A.(24)3=6/β.2α2+4a2=6α4

C.a3.a2=a5D.(a+2h)2=a2+4b2

3.窗根即窗格(窗里面的橫的、豎的或斜的格)是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗板上

雕刻有線槽和各種化紋,構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案，下列表示我國古代窗根樣式結(jié)構(gòu)圖案中，

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.D.

4.某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10,8,6,9,8,7,8,對于這組數(shù)據(jù)，下

列判斷中錯誤的是

A?眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8

C.平均數(shù)是8D方差是8

5.如圖，點D在AABC的邊AB的延長線上，且OE//BC,若NA=32。,/0=58。，則/C的度

數(shù)是

A.25oB.26o

C.28oD.32°

ED

第5題

6.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處,測得樓頂B的仰角為a,則樓房BC的高為

30D工米

A30ta∏a米B.-----米C.30sina米

tanaSina

7.東南環(huán)立交是蘇州中心城區(qū)城市快速內(nèi)環(huán)道路系統(tǒng)的重要節(jié)點，也是江蘇省最大規(guī)模的城

市立交.左圖是該立交橋的部分道路示意圖（道路寬度忽略不計），A為立交橋入口，D、G為

出口，其中直行道為AB、CD、FG,JlAB=CD=FG;彎道是以點0為圓心的―-段弧，且8C、

CE、EF所對的圓心角均為90。.甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?，均?6成S的速度行駛,

從不同出口駛出，其間兩車到點。的距離WM與時間MS）的對應(yīng)關(guān)系如右圖所示，結(jié)合題

目信息，下列說法錯誤的是

A.該段立交橋總長為672m

8.從G口出比從。口出多行駛192%

C.甲車在立交橋上共行駛22s

D甲車從G口出，乙車從?？诔?/p>

第7題

8.如圖，已知矩形ABa）的一邊AB長為12,點尸為邊4。上一動點，連接BP、CP,且滿

足ZBPC=30o,則BC的值可能是

A.68.6.8C.5√3D2M

2

二、填空題(本題滿分24分，共8小題，每小題3分)

9.2023年3月26日，首屆蘇州馬拉松比賽(全程馬拉松里程為42195米)在最美江南的春色

中燃情起跑，25000名跑友穿越古今蘇州.其中數(shù)字25000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲.

10.因式分解：3W2-12=.

11.如圖所示游戲板中每一個小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在

該游戲板.上的一滴雨水正好打在陰影部分的概率是.

ZN

Z

12.半徑是IOe7",圓心角為120。的扇形弧長為cm(結(jié)果保留萬).

13.若二次函數(shù)y=(2-m)x1+4x+l的圖像與X軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊BC在X軸上，0為線段BC的中點，矩形ABCQ

的頂點。(2,3),連接4C按照下列方法作圖:(1)以點C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別

交CA、CO于點E、F;(2)分別以點E,尸為圓心，大于LEF的長為半徑畫弧交于點G;(3)

2

作射線CG交AO于H,則線段DH的長為.

15.定義:在AABC中，/C=30。，我們把N4的對邊與/C的對邊的比叫做Z4的鄰弦，記作

thiA,即：MA=/野吧=些.如圖，若NA=45。,則thiA的值為

NC的對邊AB

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A為函數(shù)尸七(QO)圖像上的一點,其中8(0,2),ABLAC,交X

X

軸于點C,4C=3AA若四邊形ABOC的面積為12,則出的值為.

17.（5分）計算：∣-2∣+2wn45o-φ-l+√18.

18.(5分)解不等式組：《3一

4x-5<3x÷2

19.(6分)先化簡，再求值：(1--)■其中％2+2X-13=0.

X→Xz7-4~X+2

20.（本題滿分6分）如圖，在AABC中，ZABC,NACB的平分線相交于點O,MN過點0,

且

MNHBC灰AB、AC于點M、M求證:MN=BM+CN.

21.（本題滿分6分）隨著高鐵、地鐵的大最興建以及鐵路的改擴建,我國人民的出行方式越來

越多，出行越來越便捷.為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了如圖所示的

出入閘口.某車站有四個出入閘口，分別記為A、B、C、D.

（1）一名乘客通過該站閘口時，他選擇A閘口通過的概率為.

（2）當(dāng)兩名乘客通過該站閘口時，請用樹狀圖或列表法求這兩名乘客選擇相同閘口通過的概

22.（本題滿分8分）“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機抽取部分教師

某日微信運動中的步數(shù)情況并進行統(tǒng)計整理，將他們的日步行步數(shù)（步數(shù)單位:萬步）進行統(tǒng)計

后分為A、B、C、。、E五個等級，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)信息，解

答下列問題：

教師Il行走步數(shù)頻數(shù)表

組別步數(shù)（萬步）頻數(shù)

A0<x<0.48

B0.4<x<0.815

C0.8<x<1.212

D1.2<x<1,6IO

Ex>?.6b

教師日行走步數(shù)分布扇形圖教師日行走步數(shù)頻數(shù)分布直方圖

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，。組所對應(yīng)的扇形

圓心角度數(shù)為.

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該市約有40000名教師，估計日行走步數(shù)超過1.2萬步（包含1.2萬步）

的教師約有多少名？

23.（本題滿分8分）“漏壺”是--種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”

的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液

體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有-部分液體.

【實驗觀察】（1）下表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間X

（小時）的數(shù)據(jù)：

時間X（小時）12345

圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822

在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點，用光滑的線連接：

【探索發(fā)現(xiàn)】（2）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函

數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定y與X之間的函數(shù)表達式：

【結(jié)論應(yīng)用】（3）如果本次實驗記錄的開始時間是上午9：00,那么當(dāng)圓柱體

容器液面高度達到12厘米時是幾點？

H

I

22J

210

8

6

2

O

8

6

4

1

I23456789工（小時）

圖①圖②

24.(本題滿分8分)如圖，在RtOABC,NB=90。,AB=3cm,BC=4cvn.點P從點A出發(fā)，

以\cmls的速度沿AB運動:同時，點。從點B出發(fā)，以2cmk的速度沿BC運動.當(dāng)點Q到

達點C時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)動點運動的時間為l(s).

⑴當(dāng)/為何值時，"BQ的面積為20川；

(2)求四邊形PQCA的面積S的最小值.

25.體題滿分10分)已知:B。為00的直徑，0為圓心，點A為圓上一點，過點B作00的

切線交DA的延長線于點F,點C為。0上一點，且AB=Ae,連接BC交AD于點E.

(1)如圖1,求證:NABF=ZABC;

(2)如圖2,點”為OO內(nèi)部-點，連接OH,CH若/O"C==CHc4=90。，00的半徑為

10,OH=6,求DA的長.

圖1≡2

26.(本題滿分10分)如圖1,拋物線y=tυc--24x+α+4(α<0)經(jīng)過A(-l,0),且與x軸正半軸

交于點8,與y軸交于點C,點。是拋物線的頂點，連接4C,直線1過點B、C.

(1)填空:a=;直線I的函數(shù)表達式為:.

⑵已知直線Λ=f平行于y軸，交拋物線及X軸于點P、G.當(dāng)1<1<3時(如圖2),直線Ff

與線段80、BC分別相交于E、F兩點，試證明線段PE、EF、FG總能組成等腰三角形.

(3)在(2)的條件下，如果此等腰三角形的頂角是ZACo的2倍，請求出此時f的值.

圖1

參考答案

I.C2.C3.O4.。5.B6.A7.D8.B9.2.5×10410.3(m-2)(m+2)

12014.315.√216.—

11.—12.—Tt13.2或-2

23225

17.原式=2+√Σ-3+3√Σ

=4√2-1

18.解不等式主二2≥1,得χ≥j,

33

解不等式4x-5<3x+2,得X<7,所以不等式組的解為%<7.

x+2x+4

19.原式=-

X%-2X÷2

x+2x+4

Xx+2

4

X2+2x

,.?x2+2x-13=0,

；?x2÷2x=13,

E.4

原式二—?

13

20.VZABC.NACB的平分線相交于點O,

ΛZMBO=ZOBCfZOCN=ZOCBf

VMN//BC,；?NOBC=NMOB,NNoC=NoCB,

：./MBO=NMOB,NNOC=NoeN,

ΛBM=MO,ON=CN,

：?MN=MO+0N,即MN=BM+CN.

21.(1)一名乘客通過該站閘口時，他選擇A閘口通過的概率為L；

4

(2)畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知：有16種等可能的結(jié)果，其中兩名乘客選擇相同閘口通過的有4

種結(jié)果，

兩名乘客選擇相同閘口通過的概率=--

4

22.(1)這次調(diào)查的樣本容量為15÷30%=50,

在扇形統(tǒng)計圖中，。組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360。XW=72。，

50

故答案為：50,72°；

(2)E組對應(yīng)頻數(shù)為50-(8+15+12+10)=5,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

教師日行走步數(shù)頻數(shù)分布直方圖

(3)400OOX坦/=12000,

50

答：估計日行走步數(shù)超過1.2萬步(包含1.2萬步)的教師約有12000名.

23.(1)描出各點，并連接，如圖所示：

9工(小時)

圖②

(2)由圖象可知該圖象是一次函數(shù)，設(shè)該函數(shù)的表達式為y=%x+6,

：點(1,6),(2,10)在該函數(shù)圖象上，

k+b—6

：.4,

2k+b=W

k—4

解得4,

b=2

即y與X之間的函數(shù)表達式為y=4x+2;

(3)當(dāng)y=12時，

4x+2=12,

解得x=2.5,

9+2.5=11.5,

即圓柱體容器液面高度達到12厘米時是上午11：30.

24.(I)s=-t2+3t=2,

解得f=l或t-2,

.?.當(dāng)Uls或25時，z?PBQ的面積為2。加；

2329

(2)VS--t+3/=-。-—)+—且O0R2,

24

.?.當(dāng)，=]3S時9，APBQ的面積最大，最大值是GC加.

25.(1)；BC為。。的直徑，

.?.NBAQ=90°,

二ZD+ZABD=90o,

YFB是C)O的切線，

NFBD=90°,

：.ZFBA+ZABD=90o,

NFBA=ND,

VAB=AC,

/.ZC=ZABC,

β.?ZC=ZD,

.β.ZABF=ZABC;

(2)如圖2,連接OC,

,.?NoHC=NHCA=90。,

：.AC//OHf

：.ZACO=ZCOHf

?：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB1

：.ZABC+ZCBO=ZACB+ZOCB9

即NABD=NAC0,

ZABD=ZCOH,

o

?.?ZH=ZBAD=90f

：.叢ABDS叢HoC,

?CH=-DA；

2

XABDSAHOC,

,ABBD

.------=------=2,

OHOC

：0H=6,QO的半徑為10,

?.A