2021屆高三數(shù)學(xué)（文理通用）一輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（四）

《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》(四)

考查內(nèi)容：主要涉及函數(shù)(導(dǎo)函數(shù))圖像與極值的關(guān)系

選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.已知函數(shù)y=/(x),其導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象如圖所示，則y=/(x)()

A.在(一8,0)上為減函數(shù)B.在1=0處取極小值

C.在(1,2)上為減函數(shù)D.在1=2處取極大值

2.若x=-1為函數(shù)“X)/的一個極值點，則下列圖象一定不可能為函數(shù)“力的是

3.如圖為定義在R上的函數(shù)/(%)=加+加+cx+d(aw0)的圖象，則關(guān)于它的

導(dǎo)函數(shù)y=/'(九)的說法錯誤的是()

A./'(x)存在對稱軸B./'("的單調(diào)遞減區(qū)間為卜％；］

C./'(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增D.7'("存在極大值

4.函數(shù)/(光)的定義域為(。力)，其導(dǎo)函數(shù)/'(%)在(。力)的圖象如圖所示，則函數(shù)

〃九)在(。力)內(nèi)的極小值點個數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

5.已知函數(shù)/（X）=加+反2+夕，其導(dǎo)函數(shù)y=/'（%）的圖象經(jīng)過點（1,0）、

（2,0）,如圖所示，則下列命題正確的是（）

3

A.當(dāng)x=5時函數(shù)取得極小值B./（另有兩個極大值點

C./（1）<0D.abc<Q

6.已知函數(shù)/'（X）的導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，則關(guān)于/'（X）的結(jié)論正確的是

（）

A.在區(qū)間（-2,2）上為減函數(shù)B.在X=-2處取得極小值

C.在區(qū)間（-8,-2）,（2,+8）上為增函數(shù)D.在x=0處取得極大值

7.已知函數(shù)八力的定義域為R,其導(dǎo)函數(shù)為/''（X）,/'（%）的部分圖象如圖所示,

則（）

A./（%）在（3,+8）上單調(diào)遞增B.7（x）的最大值為/（1）

C.外力的一個極大值為了（T）D.〃尤）的一個減區(qū)間為（1,3）

8.如圖是函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)丁=尸（尤）的圖象，則下列說法正確的是（）

A.%=。是函數(shù)丁=/（兀）的極小值點

B.當(dāng)％=-?；騲=b時，函數(shù)“X）的值為0

C.函數(shù)y=/(x)關(guān)于點(O,c)對稱

D.函數(shù)y=/(%)在(4+8)上是增函數(shù)

9.設(shè)三次函數(shù)7。)的導(dǎo)函數(shù)為了'(%),函數(shù)y=x-7'(x)的圖象的一部分如圖所示,

則正確的是()

A./(X)的極大值為了(百)，極小值為/(-百)

B./(>)的極大值為/(-6),極小值為了(百)

C.Ax)的極大值為/(3),極小值為了(—3)

D./(X)的極大值為/(—3),極小值為/(3)

10.函數(shù)f(x)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)F(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)().

A.無極大值點，有四個極小值點B.有三個極大值點，兩個極小值點

C.有兩個極大值點，兩個極小值點D.有四個極大值點，無極小值點

11.如果函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，下列判斷正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(3,5)內(nèi)單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)單調(diào)遞增

C.當(dāng)天=時，函數(shù)y=/(x)有極大值

D.當(dāng)k2時，函數(shù)y=/(力有極小值

12.如圖，可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)在點。(%,/(九0))處的切線為/:y=g(x),設(shè)

/2(x)=/(%)-g(x),則下列說法正確的是

A.、(而)=0,%=%是人(%)的極大值點

B.=0,x=%是妝x)的極小值點

C.〃'(%)。0,%=X0不是/i(x)的極值點

D.〃(1)/0,%=不是M尤)的極值點

填空題

13.已知函數(shù)/(尤)=辦3+旅2+“，其導(dǎo)函數(shù)y=f，(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖

所示，則下列說法中不正確的序號是.

\I

\/

~o~?

3

①當(dāng)x=萬時函數(shù)取得極小值；頷尤)有兩個極值點；

③當(dāng)尤=2時函數(shù)取得極小值；④當(dāng)x=l時函數(shù)取得極大值.

14.如圖是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖像，給出下列命題：

①-2是函數(shù)y=/(x)的極值點；

②函數(shù)y=/(x)在x=1處取最小值；

③函數(shù)y=/(%)在尤=0處切線的斜率小于零；

④函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是.

15.如圖是y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法.

（1）/（可在（—2,1）上是增函數(shù)，⑵尤=—1是的極小值點

（3）“可在（—1,2）上是增函數(shù)，⑷x=2是“X）的極小值點

以上說法正確的序號是

16.己知函數(shù)y=/（%）的導(dǎo)函數(shù)有且僅有兩個零點，其圖像如圖所示,則函數(shù)y=f（x）

在％=處取得極值.

三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知函數(shù)/（X）=加+加+cx在點/處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的

圖象經(jīng)過點（1,0）,（2,0）,如圖.

（1）求/的值；（2）求a,c的值.

18.已知函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖象如圖所示，過點

“卜口。，0）

（1）求函數(shù)/（尤）的單調(diào)遞減區(qū)間和極大值點;

(2)求實數(shù)a,6的值;

(3)若/(尤)恰有兩個零點，請直接寫出c的值.

19.函數(shù)/(x)=gx3+G?+Z?x+c(a,b,c^R)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示:

(1)求。力的值并寫出了(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=/(x)有三個零點，求c的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=x-2-alnx,aeR.

(1)求函數(shù)/(%)的極值；

(2)當(dāng)a=—2時，若直線/：,=近-2與曲線y=/(x)沒有公共點，求左的取值

范圍.

《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》(四)解析

1.【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象知，y=/(x)在(一8,0)和(2,4)上單增，在(0,2),(4,+s)

上單減，在在x=0處取極大值，在％=2處取極小值.故選：C.

2.【解析】由于r(x)+/(x))e、g(x)=/'(x)+/(x)，

則x=—1為函數(shù)的一個極值點等價條件為：g(—1)=0,

且g(x)在x=—1的左右兩側(cè)取值異號.

對于選項A,/'(—1)=0,/(-l)=o,g(-l)=0,

且g(x)在x=-1的左右兩側(cè)取值可能異號，圖象可能為函數(shù)/(%)的圖象.

對于選項B,/(—1)=0,/(—1)=0,g(—l)=0,且g(x)在1=—1的左右兩側(cè)

取值可能異號，圖象可能為函數(shù)/(尤)的圖象.

對于選項C,y'(—1)>0,/(-1)<0,g(—1)=0,在x=—1的左右兩側(cè)可取異

號，故可能符合條件.

對于選項D,7'(—1)〉0,/(-1)>0,因此g(—1)/0,不滿足條件.故選：D.

3.【解析】由題可知，y=/'(x)為二次函數(shù)，可知函數(shù)y=/(x)的極大值點為

-2,極小值點為1,可得。>0,且兩根分別是-2和1.所以/'(%)存在極小值，對

稱軸x=單調(diào)遞減區(qū)間為，8,-；1,單調(diào)遞增區(qū)間為，g,+8；A,B,C正

確.故選：D.

4.【解析】從/'(X)的圖象可知〃尤)在(。力)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增“減一增

“減，根據(jù)極值點的定義可知在(。力)內(nèi)只有一個極小值點，極小值點為

故選：D.

5.【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：xe(-oo,l)時，/(尤)是增函數(shù)；xe(l,2)時，

〃九)是減函數(shù)；1?2,轉(zhuǎn))時，“力是增函數(shù)；所以A,B均不正確；

由于/(1)>/(0)=。，所以C不正確;

因為/'(x)=3av2+2bx+c,結(jié)合圖象可知。〉0,。>0,-]-〉0,所以。歷<0；

故選：D.

6.【解析】由圖象得：/(X)在(一8,—2)遞減,在(-2,2)遞增，在(2,+8)遞減,

故了(尤)在1=—2取極小值，在尤=2取極大值，故選：B.

7.【解析】由/''(x)的部分圖象并不能確定了(九)在(3,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，故A錯誤；

同理，〃力的最大值也不一定為了⑴，故8錯誤；

由圖可知/(—1)為/(x)的一個極小值，故C錯誤；

當(dāng)xe(l,3)時，/'(X)<0,所以/(%)在(1,3)上單調(diào)遞減，故。正確.故選：D.

8.【解析】由函數(shù)應(yīng)x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，

當(dāng)xe(-oo,-a),(-a,b)時/(x)<0,原函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)xe(6,+s)時/(x)>0,原函數(shù)為增函數(shù).

故％不是函數(shù)y=/(x)的極值點，故A錯誤；

當(dāng)》=-“或x=b時，導(dǎo)函數(shù)/'(尤)的值為0,函數(shù)〃尤)的值未知，故B錯誤；

由圖可知，導(dǎo)函數(shù)/'(%)關(guān)于點(0,c)對稱，但函數(shù)y=/(x)在(fo,6)遞減，在(b,+oo)

遞增,顯然不關(guān)于點(0,c)對稱，故C錯誤；

函數(shù)y=/(%)在e,+°°)上是增函數(shù)，故。正確；故答案為：D.

9.【解析】由圖象可知：

當(dāng)％=—3和x=3時,x-fXx)=O,則八一3)=f(3)=0；

當(dāng)％<—3時，x-f'(x)>0,則尸(x)<0；

當(dāng)—3<%<0時,x-f'(x)<0,則/'(x)>。；

當(dāng)0<x<3時，x-f'(x)>0,則小)>0；

當(dāng)x>3時，x-f'(x)<0,則尸(x)<0.

所以“x)在(一8,-3)上單調(diào)遞減；在(—3,0),(0,3)上單調(diào)遞增；在(3,+8)上單調(diào)遞

減.所以/W的極小值為/(-3),極大值為了⑶.故選C.

10.【解析】所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與x軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)

區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與了有四個交點，其中兩個極大值，兩極小

值.故選c.

11.【解析】根據(jù)圖像知：導(dǎo)函數(shù)在(3,5)上有正有負(fù)，故函數(shù)先減后增，A錯誤；

導(dǎo)函數(shù)在(-2,2)上恒為正，故函數(shù)單調(diào)遞增，B正確；

導(dǎo)函數(shù)在(-1,0)上恒為正，函數(shù)單調(diào)遞增，故》=不是極值點，C錯誤；

導(dǎo)函數(shù)在(0,2)上為正，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)在(2,4)為負(fù)，函數(shù)單調(diào)遞減，故

%=2是極大值點，D錯誤.故選：B.

12?【解析】?.?可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點P(xo,f(xo))處切線為1：y=g(x),

.*.F(x)=f(x)-g(x)在xo處先減后增,JF'(xo)=0,

x=xo是F(x)的極小值點.故選：B.

13?【解析】有圖可知1為極大值點，2是極小值點，故②③④正確，①錯

14.【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=/'(%)的圖象可得，

當(dāng)xe(v,-2)上，在上，/'(%)>0,

故函數(shù)在1?一?,-2)上函數(shù)〃尤)單調(diào)遞減，

在xe(—2,1)。(1,+8),函數(shù)/(%)單調(diào)遞增，

所以—2是函數(shù)y=/(x)的極小值點，所以①正確；

其中％=1兩函數(shù)的單調(diào)性不變，則在x=l處不是函數(shù)y=/(x)的最小值，所以②不

正確；

由V=7'(%)圖象可得/f(0)>0,所以函數(shù)y=/(%)在％=0處的切線的斜率大于

零，所以③不正確；

由V=/'(%)圖象可得,當(dāng)％?-2,2)時，f'(x)>0,所以函數(shù)y=/(x)在

%e(-2,2)上單調(diào)遞增，所以④是正確的，綜上可知，①④是正確的.

15.【解析】由函數(shù)的圖象可知：/'(一2)<0,/'(—1)=。，

〃九)在(—2,1)上不是增函數(shù)，⑴不正確；

x=—1時/'(—1)=。，函數(shù)在(—3,—1)遞減，

在(—1,2)遞增，％=—1是〃龍)的極小值點；所以⑵正確;

〃力在(―1,2)上尸(x)>0,函數(shù)是增函數(shù)，所以(3)正確；

函數(shù)在(—1,2)遞增，在(2,4)遞減，*=2是"％)的極大值點，所以。不正確.

故答案為：(2)(3)

16.【解析】由圖象，得當(dāng)尤<—1時，/'(力<0,當(dāng)％>—1且x/2時，

/，(%)>0,/,(2)=0,即函數(shù)/(%)在(f1)上單調(diào)遞減，在(—1,+8)上單調(diào)

遞增，即函數(shù)〃尤)在x=-1處取得極小值.

17.【解析】⑴由圖象可知，在(―8,1)上/'(x)>0,在(1,2)上/'(x)<0,在

(2,內(nèi))上尸(x)>0,

故〃尤)在(73,1)，(2,+8)上單調(diào)遞增,在(L2)上單調(diào)遞減.

因此，/(%)在X=1處取得最大值，所以無0=1.

(2)?.?尸(力=3依2+2區(qū)+0,.?.由/'(1)=0,/'(2)=0,/⑴=5得

3。+2b+c=0a=2

12〃+46+c=0=><b=-9.

〃+Z?+c=5c=12

18.【解析】(1)由導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象可得：

x<g時，/,(%)>0,此時函數(shù)八%)單調(diào)遞增；

J<X<1時，/。)<0,此時函數(shù)〃力單調(diào)遞減;

%>1時，/'(￡)>0,此時函數(shù)/(%)單調(diào)遞增

二函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1，極大值點為

r3

1

本題正確結(jié)果:x--

143

(2)(x)=3ax2+2bx+1

=03am+2Z??—+1=0/o=l

由題意知：〈,即(3)3,解得：<0

廣⑴=0^-l2+2Z7-l+l=01~~

(3)由(2)可得：/(x)=x3-2x2+x+c

由(1)可得：x=—為極大值點，X=1為極小值點

3

/(力恰有兩個零點，

19.【解析】(1)因為/(x)=:尤3+以2+法+。，所以了(X)=X2+2OV+6.

叫解得b=—2,

因為了(x)=。的兩個根為一1，2,

1X2b.

由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)一l<x<2時，/(無)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)x<-l或尤>2時，/(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

故函數(shù)兀0在(一(?,—1)和(2,+功上單調(diào)遞增，在(一1,2)上單調(diào)遞減.

(2)由(1)得式尤)=1x3—；尤2-2x+c,

函數(shù)兀v)在(-00,—1),(2,+(?)上是增函數(shù)，在(一1,2)上是減函數(shù)，

所以函數(shù)段)的極大值為八—l)=1+c,極小值為五2)=c—?

(1,

T+C>0.

而函數(shù)人勸恰有三個零點，故必有《解得一

in6a

所以使函數(shù)五X)恰有三個零點的實數(shù)C的取值范圍是|g.寧)

20.【解析】⑴/(x)=x—2—alnx定義域為(0,+。)，/(%)=1--=^^

XJC

①當(dāng)"V。時，f'(x)>0,〃尤)為(0,+。)上的增函數(shù)，所以函數(shù)“力無極值.

②當(dāng)a>0時，令/'("=0,解得x=m

當(dāng)xe(0,a),/f(A：)<0,/(x)在(0,a)上單調(diào)遞減；

當(dāng)％e(a,+oo),