江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）數(shù)學(xué)試題

2023.2024學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(三)

數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合Z={x|log2X?l},B={y\y^2\x<2\，則

A.A[JB=BB.A\JB=AC.A[}B=BD./UQB)=R

2.已知復(fù)數(shù)2+i是關(guān)于x的方程x2-ax-b=0(a,beR)的一個(gè)解，則復(fù)數(shù)二=a+4的虛

部為

A.—5iB.—5C.51D.5

3.某學(xué)校校醫(yī)研究溫差x(°C)與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)，(人)的關(guān)系，該醫(yī)生記錄了5天

的數(shù)據(jù)，目樣本中心點(diǎn)為(8,25),由于保管不善，記錄的5天數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不清楚，現(xiàn)

用m,n代替，已知184加424,264〃434,則下列結(jié)論正確的是

X568912

y17m25n35

A.在加，〃確定的條件下，去掉樣本點(diǎn)(8,25),則樣本的相關(guān)系數(shù)，?增大

B.在〃7,〃確定的條件下，經(jīng)過1以合，發(fā)現(xiàn)基本符合線性回歸方程/=2.6x+&,則方=4

C.在〃?，〃確定的條件下，經(jīng)1蝴合，發(fā)現(xiàn)基本符合線性回歸方程夕=2.6x+B,則當(dāng)x=12

時(shí)，殘差為0.4

D.事件"加=20,〃=28"發(fā)生的概率為《

4.已知向量￡,加滿足問=3,W=2』，且￡1(￡+力,則否在￡上的投影向量為

A,3B.—3C.-3aD.-a

5.雙曲線C:*?-?=1伍〉0)的左，有焦點(diǎn)分別為￡,鳥,過鳥的直線/與雙曲線的右支

相交于48兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為1,則雙曲線。的離心率為

A.&B.GC.2D.3

6.已知函數(shù)/(刈=--以+。(6>0,00)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為斗彳2，若玉，毛，一1三個(gè)數(shù)

x—b

適當(dāng)調(diào)整JI順序后可為等差數(shù)列，也可為等比數(shù)列，則不等式的解集為

(~CO,1]U修

7.已知Q=20232023,6=2023-4,。=202產(chǎn)，貝！|a也c的大小關(guān)系為

A.b>a>cB.a>c>bC.b>oaD.c>a>b

8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x)，若函數(shù)〃3x+l)和/'(x+2)均為偶函數(shù),

且/'(2)=-8,則Z/'G)的值為

C.~8D.4

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)f(x)=(x-3)2x，若函數(shù)g(x)=/(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)

玉廣2，毛(玉<々<X3),則下列命題正確的是

A.函數(shù)/(X)的解析式為/(X)=(X-X］)(X-X2)(X-X3)+m

B./(x)在［0,5］上的最大值為/⑴

C.0<w<4

D./(X)在(-8,l)U(3,+8)上單調(diào)遞增

10.某學(xué)校共有學(xué)生1400人，其中男生800人，女生600人，學(xué)校為了了解學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)

賽的考試成績(jī)，采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取70人，其中男生的平均成績(jī)?yōu)?7分，

方差為123,女生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為130,則下列正確的是

A.從男生中抽取40人

B.抽取的70人的平均成績(jī)?yōu)?4分

C.抽取的70人成績(jī)的方差為138

D.估計(jì)全體學(xué)生中每個(gè)男生的競(jìng)賽成績(jī)均比每個(gè)女生的競(jìng)賽成績(jī)多7分

11.在正四樓柱ABCD-A^C^中，|五可=2|石卜2M^=2,

AP=^iAB+AAD+tAA,，其中2e[0J,〃e[0,l],,則下列命題正確的是

人.當(dāng)〃=0,；1=7時(shí)，B、P〃平面BC]D

B.當(dāng)4=0且時(shí)，平面月4。1平面尸8C

C.當(dāng)〃=0,%+/=1時(shí)，二面角P—8C-。正切的最大值為2

D.當(dāng);1+〃+/=1時(shí)，三棱錐P體積的最大值為L(zhǎng)

6

12.已知直線/與拋物線E:「=4x相交于4天,弘），8（孫乃）兩點(diǎn)，其中y>0，必<0.

分別過48作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別C,。,線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d,則下

列命題正確的是

A.若直線/過拋物線的焦點(diǎn)E,則焦點(diǎn)廠在以線段C。為直徑的圓外

B.若直線/過拋物線的焦點(diǎn)E,則以下|+2忸尸|的最小值為3+2夜

C.若N4FB=?，貝|||/同2扃

D.若NAFB=,7r,則△AB廠的面積的取值范圍為[4JJ,+oo）

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（/+2y+二展開式中.一/二的系數(shù)為

14.某校將8個(gè)足球賽志愿者名額分配到高一年級(jí)的四個(gè)班級(jí)，每班至少一個(gè)名額，則不同的

分配方法共有種（用數(shù)字作答）.

15.在銳角三角形Z8C中，角。所對(duì)的邊分別為a/,c，三角形46。的面積為S且

c2=45,貝!]tan/+2tanB的最小值為.

16.三棱錐P-4BC中，是邊長(zhǎng)為3后的正三角形，平面P/8_L平面/BC,若三

梭錐P-ZBC外接球的表面積為45乃，則三棱錐P-ABC體積的取值范圍為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)將函數(shù)/(x)=sinx圖象向左平移。(0<。?個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象

上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?(①>0)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象.函數(shù)g(x)圖

(1)當(dāng)0=2時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,萬)上有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱?由，求0的取值范圍.

18.(12分)已知等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為1，公差為2.正項(xiàng)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為S“，且

2sn=E+b".

(1)求數(shù)列｛%｝和數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式；

a〃為奇數(shù)

(2)若=；'珈求數(shù)列｛q,｝的前2〃項(xiàng)和.

19.(12分)如圖所示,四邊形A8co為圓柱ST的軸截面，點(diǎn)P為圓弧8C上一點(diǎn)(點(diǎn)尸異

于B,C).

(1)證明：平面q4B1平面尸/C;

(2)若4B=BP=2PC=6,AM=AAC(O<A<1)，且二面角P--C的余弦值為

萼，求，的值

P

(Fy\(五、

20.(12分)已知橢圓。經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),4(2,0)，4啦，芋，40-%中的三

個(gè)點(diǎn)不垂直于坐標(biāo)軸的直線/與橢圓。相切于點(diǎn)M.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M且垂直于/的直線交x軸于點(diǎn)P(xr0),y軸于點(diǎn)。(0,乂).求動(dòng)點(diǎn)的軌

跡方程.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=lnx-x+a.

(1)若直線y=(e-l)x與函數(shù)/(x)的圖象相切，求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若函數(shù)g(x)=3(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)須和々，證明：%+玉＞1+加(二］.(e為自然對(duì)

數(shù)的底數(shù)).

22.(12分)在某公司組織的團(tuán)建活動(dòng)中，4民。三個(gè)人進(jìn)行傳排球游戲，規(guī)定：甲將排球

拋出，乙接住或自己接住為一次傳球，假設(shè)每次傳球都能成功當(dāng)排球在4手中時(shí)，力傳給B的

概率為1,/傳給自己的概率也為!；當(dāng)排球在6手中時(shí),8傳給力的概率為:，8傳給C