2023-2024年福建新高考高二（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（原卷板）

20232024年福建新高考高二（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷考生注意：1.本場考試時間120分鐘，滿分150分.2.作答前，考生在答題紙正面填姓名、考生號.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位，在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知直線，則直線的傾斜角為A． B． C． D．2．（5分）已知點為橢圓上的一點，，為該橢圓的兩個焦點，若，則)A． B． C．1 D．33．（5分）已知直線過點，方向向量為，則原點到的距離為A．1 B． C． D．34．（5分）已知圓與圓，若與有且僅有一條公切線，則實數(shù)的值為A． B． C． D．5．（5分）某農(nóng)場為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱的頂端處，噴出的水流在各個方向上呈拋物線狀，如圖所示．現(xiàn)要求水流最高點離地面，點到管柱所在直線的距離為，且水流落在地面上以為圓心，以為半徑的圓上，則管柱的高度為A． B． C． D．6．（5分）記是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，．?dāng)?shù)列滿足，且，則下列選項錯誤的是A． B． C．?dāng)?shù)列的最大項為 D．7．（5分）初中時通常把反比例函數(shù)的圖象叫做雙曲線，它的圖象就是在圓錐曲線定義下的雙曲線，只是因為坐標(biāo)系位置的不同，所以方程的形式才不同．當(dāng)時只需把反比例函數(shù)的圖象繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)，便得到焦點在軸的雙曲線的圖形．所以也可以理解反比例函數(shù)的圖象是以軸，軸為漸近線，以直線為實軸的等軸雙曲線，那么當(dāng)時，雙曲線的焦距為A．8 B．4 C． D．8．（5分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則A．2 B．7 C．14 D．28二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（5分）已知直線，直線，則下列命題正確的有A．直線恒過點 B．直線的方向向量為，則 C．若，則 D．若，則10．（5分）一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的右焦點，橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線與半圓交于點，與半橢圓交于點，則下列結(jié)論正確的是A．橢圓的離心率是 B．線段長度的取值范圍是 C．面積的最大值是 D．的周長不存在最大值11．（5分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，過的截面與棱，分別交于點，，，可能共線），則下列說法中正確的是A．存在點，使得 B．線段長度的取值范圍是， C．四棱錐的體積為2時，點只能與點重合 D．設(shè)截面，，的面積分別為，，，則的最小值為412．（5分）拋物線的光學(xué)性質(zhì)為：從焦點發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線上的點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸，且法線垂直于拋物線在點處的切線．已知拋物線上任意一點，處的切線為，直線交拋物線于，，，，拋物線在，兩點處的切線相交于點．下列說法正確的是A．直線方程為 B．記弦中點為，則平行軸或與軸重合 C．切線與軸的交點恰在以為直徑的圓上 D．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知直線經(jīng)過點，其縱截距為正，且縱截距比橫截距大1，則直線的方程為．14．（5分）已知數(shù)列滿足，，則的最小值為．15．（5分）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體中，直線與之間的距離是．16．（5分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，△的面積為，，則橢圓的長軸長為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知空間三點，0，，，1，，，0，，設(shè)，．（1）若，且，求向量；（2）求向量與向量的夾角的余弦值；（3）若與互相垂直，求實數(shù)的值．18．（12分）已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)為，，．（1）求所在的直線方程；（2）求平行四邊形的面積．19．（12分）在①，，成等比數(shù)列，②，③數(shù)列的前10項和為55這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且_____．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前100項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．（12分）（1）已知圓與圓．證明圓與圓相交；并求兩圓公共弦所在直線的方程；（2）求圓心既在第一象限又在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程．21．（12分）如圖所示，正方形所在平面與梯形所在平面垂直，，，，．（1）證明：平面；（2）在線段（不