簡單線性規(guī)劃(課時)

3.3.2簡單線性規(guī)劃問題xyo體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關(guān)，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關(guān)．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。90頁例7、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Z＝x＋0.5y，

可行域如圖：

把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。

xyo

由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大。

答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各

2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M

容易求得M點的坐標(biāo)為（2，2），則Zmax＝3xyo簡單的線性規(guī)劃問題（三）例、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設(shè)需截第一種鋼板x張、第二種鋼板y張，可得x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*

經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出一組平行直線z

=

x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12x+y=12解得交點B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法2x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*x0y1.線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，但涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法來解；2.求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解時，常用打網(wǎng)格線和調(diào)整優(yōu)值的方法，這要求作圖必須精確，線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線斜率與其他直線的斜率關(guān)系要把握準(zhǔn)確練習(xí)題1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，加工1件乙所需工時分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解：

設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為Z千元，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是Z＝3x＋2y

變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500

當(dāng)直線經(jīng)過點M時，截距最大，Z