《無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用》課件第09章 多天線技術(shù)

第九章多天線技術(shù)概述多天線技術(shù)是指通過在發(fā)射端、接收端或收發(fā)兩端利用多部天線進行發(fā)送和接收，從而獲得性能增益的技術(shù)。多天線技術(shù)核心在于如何對多個天線上發(fā)送和接收的信號進行處理。在無線通信系統(tǒng)中，根據(jù)收發(fā)兩端天線的數(shù)量不同，有四種不同的配置，分別是單入單出(SISO)、單入多出(SIMO)、多入單出(MISO)和多入多出(MIMO)系統(tǒng)。無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用1概述多天線技術(shù)能夠利用信號處理技術(shù)獲得信噪比或傳輸速率方面的改善，這些改善可以分別通過陣列增益、分集增益和復用增益來描述。陣列增益主要是指采用某種技術(shù)后在平均信噪比上獲得的增益。分集增益通常定義為發(fā)送天線到接收天線間具有獨立衰落的傳播路徑數(shù)目。復用增益定義為可以同時傳輸?shù)莫毩?shù)據(jù)流數(shù)目，也稱為“自由度”。一般情況下，多天線技術(shù)有三種使用方式。第一類通過空間分集提高功率效率，主要技術(shù)包括接收分集、發(fā)射分集和空時編碼等，性能改善程度可以使用陣列增益和分集增益定量描述。第二類是空間復用，也即一般意義下的MIMO，性能改善程度可以使用復用增益描述。第三類為波束賦形，主要通過陣列增益進行描述。無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用2空間分集空間分集是通過多天線獲得分集支路信號的一種方式，本章將空間分集擴展為在發(fā)射端或接收端利用多部天線獲得空間分集增益的多天線技術(shù)?？臻g分集主要包括接收天線分集、發(fā)射天線分集、時延分集和空時編碼等技術(shù)。接收天線分集技術(shù)該技術(shù)在接收端采用多部天線，獲得同一發(fā)射信號的多個接收副本，對接收信號進行合并來獲得空間分集。合并方法有選擇合并、最大比合并以及等增益合并等，這幾種算法可以使用以下通用向量模型表示：其中

為合并算法的加權(quán)復向量，為

個接收信號構(gòu)成的接收復向量，為合并信號。無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用3接收天線分集技術(shù)選擇合并方法中，只有瞬時信噪比最高的支路的加權(quán)因子為1，其他支路的加權(quán)因子為0。最大比合并方法中，加權(quán)因子為復數(shù)，各支路加權(quán)因子模值的平方與支路瞬時信噪比成正比。一方面具有幅度加權(quán)作用，另一方面還需要完成對各個支路信號的相位調(diào)整。等增益合并方法中，加權(quán)因子為復數(shù)，所有加權(quán)因子模值為1。上述三種方法的目的都是為了獲得更好的合并信號信噪比，以對抗平坦衰落的影響，并未對干擾進行針對性的處理。實際上可以針對干擾信號的特性進行優(yōu)化，即選擇適當?shù)募訖?quán)系數(shù)抑制干擾，這種合并方法稱為干擾抑制合并(InterferenceRejectionCombining，IRC)。無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用4接收天線分集技術(shù)假設(shè)只有一個干擾源，忽略時間符號t，設(shè)發(fā)送碼元為s，則個接收天線上接收到的碼元可表示為：其中為干擾信號，和分別為個接收天線上與有用信號和干擾信號對應(yīng)的信道衰落，均為復值。設(shè)為接收端的合并權(quán)值向量，則合并信號可以表示為：為了消除干擾信號的影響，干擾抑制合并方式需要選擇合適的使下式成立：假設(shè)有個干擾源，則接收到的碼元可表示為：同理為了消除干擾信號的影響，干擾抑制合并方式需要選擇合適的使下式成立：無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用5發(fā)射天線分集技術(shù)接收天線分集在下行鏈路上受到移動臺體積、成本等因素限制，難以保證多天線之間的距離，從而難以保證多部天線接收信號經(jīng)歷相互獨立的衰落。因此可以考慮利用基站處放置多部天線來實現(xiàn)移動臺接收的分集效果，該做法稱為發(fā)射天線分集，其結(jié)構(gòu)如下圖所示：無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用6為待發(fā)送的原始信息，第個發(fā)射天線上的發(fā)射信號為，為發(fā)射端采用的加權(quán)向量。假設(shè)第個發(fā)射天線到接收天線之間的信道衰落為,

則接收信號為各個發(fā)射天線經(jīng)過信道衰落后的疊加，可以表示為：

發(fā)射天線分集技術(shù)無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用7若發(fā)射端已知信道信息，則可以設(shè)置，其中用于對各個支路信號的幅度進行調(diào)整，相位用于對各個支路信號的相位進行調(diào)整。理想情況下應(yīng)該滿足。在數(shù)學上接收分集和發(fā)射分集有相同的形式，從而可以說發(fā)射分集等價于使用相同合并方案的接收分集技術(shù)。若發(fā)射端不能得到有關(guān)信道特性的信息，則需要適當?shù)卦O(shè)計發(fā)射信號，以便在接收機處實現(xiàn)分集效果。信道信息未知情況下實現(xiàn)發(fā)射分集主要有兩種方案，即時延分集和空時編碼。時延分集無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用8發(fā)射端的個天線對同一個發(fā)送信號分別施加不同的時延后發(fā)射，，即第一個發(fā)射天線的時延為0。通過引入時延分集，在間隔足夠的多部天線上人為引入時延不同的多徑信號，這些多徑信號分別經(jīng)歷了獨立衰落，在接收端這些多徑信號同時經(jīng)歷深度衰落的概率遠遠低于其中任何一個信號經(jīng)歷深度衰落的概率。時延分集對于發(fā)射天線的數(shù)目沒有特別要求，但是為保證信道衰落不相關(guān)，發(fā)射天線之間的間隔要足夠大。該方法的優(yōu)點在于發(fā)射端處理對于接收端是透明的，即接收端收到的信號只是具有不同的時延而已。時延分集通過人為地引入信號在時間上的擴展，從而獲得人為的分集效果。時延分集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示：空時編碼無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用9傳統(tǒng)的信道編碼通過在時間維上增加冗余信息來改善信噪比，獲得一定的編碼增益?？諘r編碼則是多天線傳輸方案，其將調(diào)制符號編碼后映射到時間域和空間（發(fā)射天線）域兩個維度上并進行發(fā)射，以獲得空間分集增益和附加的編碼增益。本節(jié)中將針對兩天線發(fā)射、單天線接收這樣的場景引入Alamouti編碼作為空時編碼的實例進行討論。采用Alamouti編碼的多天線傳輸系統(tǒng)如下圖所示：與發(fā)射分集和時延分集不同，在Alamouti編碼中，各個天線上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號不再是相同的，而是由一定的編碼規(guī)則得到的。Alamouti編碼將發(fā)送的數(shù)據(jù)符號每兩個構(gòu)成一組，然后將這兩個數(shù)據(jù)符號同時送到兩個發(fā)射天線進行發(fā)射。空時編碼無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用10如果只是這樣將兩個數(shù)據(jù)符號同時發(fā)送，則接收端只采用一部天線是無法正確分辨出這兩個數(shù)據(jù)符號的，Alamouti編碼中將這兩個符號進行一定的變換后再在兩部發(fā)射天線上重新發(fā)送一次，具體的編碼方式如上圖中所示。設(shè)兩個連續(xù)的數(shù)據(jù)符號為和，在第個符號周期兩部發(fā)射天線上發(fā)射的數(shù)據(jù)符號分別為和，在第個符號周期發(fā)送的數(shù)據(jù)符號為和。若假設(shè)在符號周期和時間內(nèi)，兩部發(fā)射天線到接收天線的信道特性不變，分別為和，則這兩個符號周期的接收信號可表示為：上式可改寫為矩陣形式，同時將第二個方程改寫為共軛形式，矩陣形式如下：空時編碼無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用11上式更加簡潔的形式為：其中和分別為發(fā)送數(shù)據(jù)符號向量和噪聲向量。易證，從而可知可逆且有：因此可以從接收符號中無干擾的會付出兩個發(fā)送數(shù)據(jù)符號，恢復的過程即為對接收向量乘以矩陣：其中為估計得到的符號向量。忽略噪聲后的估計符號求解過程為：可以證明，當發(fā)射天線的發(fā)射功率都為，噪聲功率都為，則Alamouti解碼后的信噪比為，則Alamouti編碼獲得的陣列增益為?？臻g復用無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用12本節(jié)中MIMO主要指代空間復用技術(shù)，此外本節(jié)的MIMO系統(tǒng)都基于窄帶假設(shè)，即信號帶寬遠小于信道的相干帶寬。通過同時在收發(fā)兩端使用多部天線，MIMO系統(tǒng)可以顯著提高無線傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率，而無需增加信號所占用的帶寬。在MIMO系統(tǒng)中，速率提升的代價是多部天線上需要增加的發(fā)射功率、部署多部天線的成本、額外的空間需求（尤其是在小型手持設(shè)備上）以及多維信號處理帶來的復雜性等。下面將介紹一個簡單的空間復用系統(tǒng)，該系統(tǒng)為2x2MIMO系統(tǒng)，傳輸信號為窄帶信號，且信道衰落在一定時間間隔內(nèi)保持不變。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示：空間復用無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用13圖中表示第個發(fā)射天線到第個接收天線的信道衰落，設(shè)發(fā)射信號分別為

和，接收到的信號分別為和，不考慮噪聲，則可以得到下面的方程組：上式的矩陣形式可表示為：其中，，為信道矩陣，，且滿足即，即可求得。求解上式可得：為保證正確恢復數(shù)據(jù)，要求MIMO系統(tǒng)模型無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用14下圖為MIMO系統(tǒng)，傳輸信號為窄帶信號，傳輸方式為點對點傳輸，假定信道衰落在一定時間間隔內(nèi)保持不變。圖中表示第個發(fā)射天線到第個接收天線的信道衰落，發(fā)射信號可表示為，接收信號可表示為，此系統(tǒng)的矩陣形式為：MIMO信道的并行分解無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用15為了對MIMO系統(tǒng)有更加深刻的認識，引入矩陣的奇異值分解（SingularValueDecomposition，SVD）技術(shù)，一個m×n矩陣

，無論其是否為方陣，無論其為實矩陣或復矩陣，都可以分解為，其中為m×n階實矩陣，除了主對角線上的元素以外全為0，主對角線上的每個元素都稱為

的奇異值，為??×??矩陣，

為n×n矩陣，且、都為酉矩陣。則信道矩陣可進行奇異值分解，當滿秩時，非零奇異值數(shù)為，其中，，將非零奇異值按從大到小的順序排列，記為。當時，有，且具有如下形式：

MIMO信道的并行分解無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用16當時，有，且具有如下形式：

當時，為方陣。為了確定矩陣和，需要用到信道矩陣的相關(guān)矩陣：

MIMO信道的并行分解無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用17

由于中本身含有零向量，從而矩陣和的部分列向量的具體值我們并不關(guān)心，所以可對中的矩陣重新定義如下：

壓縮為維對角方陣，對角線上的元素為信道矩陣的個奇異值。

類似，可得：

壓縮為維矩陣，由的前個特征列向量構(gòu)成。

壓縮為維矩陣，由的前個特征列向量構(gòu)成。

MIMO信道的并行分解無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用18將進行奇異值分解可得，若發(fā)送端已知信道信息，就可以根據(jù)的SVD分解進行預編碼，就是將待發(fā)送的維數(shù)據(jù)向量左乘矩陣得到的發(fā)送信號向量。而接收向量為：

由于接收端已知信道信息，則可以對接收信號向量左乘矩陣得到：

其中，上式中為維對角陣，與原始信號矢量的乘積相當于給的每個分量乘以一個獨立的衰落因子，即

MIMO信道的并行分解無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用19上述分解過程可用下圖表示一個的MIMO信道被分解為

個獨立互不干擾的子信道，也即個正交的子信道，最多可以同時傳輸個并行的數(shù)據(jù)。實際應(yīng)用中，的維數(shù)可能小于此時可以將

進一步壓縮為維對角陣，對角線上的元素為的前

個最大奇異值，

和

也相應(yīng)壓縮，由和中對應(yīng)于最大個特征值的特征向量構(gòu)成。的取值由自相關(guān)矩陣的條件數(shù)反映，在L2范數(shù)下，條件數(shù)為：

，條件數(shù)越大，各子信道之間的信噪比差異就越大，不利于并行傳輸。因此為了充分利用并行子信道，我們希望條件數(shù)越小越好。

MIMO預編碼無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用20在MIMO信道的并行分解中假設(shè)了信道矩陣是滿秩的，本節(jié)將討論信道矩陣不滿秩的情況。當不滿秩時，非零奇異值的數(shù)目為。此時重新定義：

壓縮為維對角方陣，對角線上的元素為信道矩陣的個奇異值。

壓縮為維矩陣，由的前個特征列向量構(gòu)成。

壓縮為維矩陣，由的前個特征列向量構(gòu)成。

假設(shè)收發(fā)兩端都已知信道信息，信道矩陣

不滿秩情況下仍然可以直接基于

的SVD分解完成預編碼和解碼，如下圖所示：

MIMO預編碼無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用21圖中，發(fā)射端首先利用矩陣對待發(fā)送的數(shù)據(jù)向量進行預編碼，實現(xiàn)從個原始數(shù)據(jù)到個發(fā)射天線的映射，在接收端對接收信號左乘可得：

通過發(fā)射端的預編碼和接收端的處理，將的MIMO信道轉(zhuǎn)換成個獨立的并行子信道，從而可以對各個子信道分別進行調(diào)制解調(diào)和編譯碼處理，實現(xiàn)空間復用。

在實際的無線通信系統(tǒng)中，估計得到的信道信息經(jīng)常是不夠準確的，因此工程上常用的方法是由接收機估計信道并從一組可用的預編碼矩陣（預編碼碼本）中確定合適的預編碼矩陣，然后將所選預編碼矩陣信息反饋給發(fā)射機用于預編碼。在實際中由于預編碼矩陣難以與信道矩陣完全匹配，多個并行子信道的信號之間始終會存在干擾，因此可以在MIMO接收機中進行處理來消除其影響。設(shè)發(fā)射端預編碼矩陣為從碼本中選擇的矩陣

，則對MIMO接收機，其接收過程即為求解

，對MIMO接收機來說是已知的，信道矩陣通過信道估計獲得。

MIMO信道容量無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用22在上圖中，假設(shè)獨立的并行子信道數(shù)為，各個子信道上具有相同的噪聲功率譜密度，此MIMO信道的容量就是這些并行子信道的容量之和，可表示為：

其中

為信號帶寬，為各個子信道上的發(fā)射功率，假設(shè)發(fā)射端總的發(fā)射功率約束為，即。若允許總功率在各個子信道之間任意分配，則可能達到的最大MIMO信道容量，此時求解最大信道容量可以轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題：

MIMO信道容量無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用23該最優(yōu)化問題可以通過注水原理解決。設(shè)為最優(yōu)化功率分配方案，根據(jù)注水原理有：

參數(shù)

用于滿足上式的功率約束，即通過設(shè)定合適的

保證并行子信道的總功率不超設(shè)定的總的發(fā)射功率。注水原理可通過下圖理解，子信道構(gòu)成了臺階，臺階高度使用表示，同時可以表征該子信道上的信噪比倒數(shù)，功率分配過程就像在臺階上注水，注水總量為總的發(fā)射功率。注水后的水平面高度即為，當臺階高度大于時，不分配功率，高度小于時，分配功率為。

波束賦形無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用24波束賦形（Beamforming）技術(shù)來源于軍事應(yīng)用中的相控陣雷達，通過使用多部間隔較近（通常設(shè)定為半個波長）的天線形成具有一定指向性的波束來改善無線傳輸性能。下圖給出了一個兩天線配置的基站在有波束賦形和無波束賦形情況下的實例。如圖所示，在無波束賦形情況下，基站在所有方向上輻射的能量幾乎相同，圖中三個移動臺的接收信號強度幾乎相同，但是有大量能量被浪費了。采用波束賦形后，基站可以針對三個不同方向的移動臺產(chǎn)生能量集中的波束，從而提高移動臺的接收信噪比。波束賦形還可以應(yīng)用于接收端，將接收天線的波束對準接收信號的方向，實現(xiàn)空域濾波?；驹頍o線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用25波束賦形假定發(fā)射端完全不了解信道矩陣，通過在多天線上調(diào)節(jié)權(quán)重，調(diào)節(jié)發(fā)射或者接收天線的方向圖，實現(xiàn)能量集中，從而提高接收信噪比和信息傳輸速率，獲得賦形增益。當發(fā)射端不了解信道矩陣時，關(guān)于信道的秩

最安全的假設(shè)就是。此時中只有一個元素，記為。矩陣退化為一個標量，記為，為維列向量，為維列向量，分別為和中最大特征值對應(yīng)的特征向量；從而信道矩陣是一個秩為1的矩陣。在發(fā)射端相應(yīng)地使用預編碼向量將發(fā)送信號映射到個發(fā)射天線上，得到發(fā)射列向量，經(jīng)過信道傳輸后，接收列向量為，在接收端對接收向量左乘后即可恢復信號，可表示為：

其中為標量。通過設(shè)計或使得信號發(fā)射或接收具有方向性，發(fā)射波束賦形主要關(guān)注的設(shè)計和預編碼，接收波束賦形關(guān)注的設(shè)計和接收處理。

基本原理無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用26下圖為波束賦形系統(tǒng)。波束賦形的應(yīng)用可以分為兩種情況，分別為多副天線上信道衰落為強相關(guān)的情況和弱相關(guān)的情況。信道強相關(guān)通常對應(yīng)于天線間距離較小的天線配置。在這種情況下，不同天線與特定接收機之間的信道衰落基本相同，只對各個發(fā)射天線的相位進行調(diào)整，因此賦形向量

中的元素都是模為1的復數(shù)。

信道弱相關(guān)意味著采樣天線間距離較大的天線配置或者采用不同極化方向的天線配置等。弱相關(guān)情況下，不同天線上的衰落情況不同，波束賦形還要進行幅度上的調(diào)整，此時的賦形向量

的元素為具有不同幅度的復數(shù)。

發(fā)射波束賦形無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用27本節(jié)主要介紹強相關(guān)下的MISO形式的發(fā)射波束賦形。假設(shè)多部發(fā)射天線等距排列構(gòu)成天線陣列，天線之間的間距為d。收發(fā)天線的連接線與發(fā)射天線陣列法線方向之間有一個夾角，稱其為波達方向，記為。下圖說明了天線陣列與波達方向的概念。

由于信道強相關(guān)，相鄰發(fā)射天線與接收天線之間的信道差異僅僅表現(xiàn)為微小的傳播行程差導致的相位差。由上圖可知，相鄰天線之間的信號傳播的路程差為，當信號帶寬遠小于載波頻率

時，也即滿足窄帶假設(shè)時，可以得出相鄰天線發(fā)射的信號在接收端的相位差為：

發(fā)射波束賦形無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用28上式中為電磁波傳播速度。設(shè)圖中第一個發(fā)射天線與接收天線之間的平坦衰落為，則天線陣列上各天線構(gòu)成的信道響應(yīng)向量可以表示為：

其中列向量為維賦形向量。由于只有一副接收天線，故信道矩陣退化為維行向量，即，對進行SVD分解，可得退化為標量，退化為標量

相應(yīng)地，發(fā)射端的預編碼矩陣為：

發(fā)射波束賦形無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用29

發(fā)射波束賦形無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用30換言之，發(fā)射端通過預編碼向量

c形成了指向波達方向θ的波束，不同的預編碼向量可以使發(fā)射波束指向任意角度，這也正是波束賦形的含義。下圖給出了兩個不同預編碼向量對應(yīng)的方向圖，假設(shè)發(fā)射端采用間距為的四個天線陣元組成的均勻線性陣列。圖中實線所示方向圖對應(yīng)的預編碼向量為，該向量使得0°和180°方向上的信號增益最大；虛線所示方向圖對應(yīng)的預編碼向量為，其在90°和270°方向上的信號增益最大，且波束寬度比采用賦形向量時更寬。

接收波束賦形無線通信基礎(chǔ)與應(yīng)用31本節(jié)主要介紹強相關(guān)下的SIMO形式的接收波束賦形，發(fā)射天線數(shù)目為1，接收天線數(shù)目為