《新工科大學(xué)物理》課件第6章 機(jī)械波1

第6章機(jī)械波6.1

機(jī)械波的產(chǎn)生與基本特征6.2

平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)6.3

波的能量和能流密度6.4

惠更斯原理6.5

波的干涉6.6

駐波6.7

多普勒效應(yīng)第6章機(jī)械波一、機(jī)械波的產(chǎn)生條件機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)狀態(tài)在彈性介質(zhì)中的傳播過程.

由無窮多的質(zhì)元通過相互之間的彈性力組合在一起的連續(xù)介質(zhì)。彈性介質(zhì)：xyu（1）波源；（2）能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì)。產(chǎn)生機(jī)械波的兩個(gè)條件：6.1機(jī)械波的產(chǎn)生與基本特征二、橫波與縱波1.橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。2.縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。例如:光線就是波線.三、波陣面和波射線平面波波線波線波線1.波線球面波波線在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面(簡(jiǎn)稱波面)。平面波波面為平面波面波線波線波陣面球面波波面為球面波線波面波線波陣面2.波陣面（同相面）1)在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。2)在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部分，都可視為平面波。最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。即波的先鋒隊(duì).3.波前結(jié)論柱面波xzy*球面波平面波波前波面波線四、波長(zhǎng)、頻率、和波速之間的關(guān)系yxo波長(zhǎng)：同一波線上兩個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離.yto周期：一個(gè)完整的波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間.單位時(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離，用表示，是描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，的值通常取決于介質(zhì)的彈性和質(zhì)量密度，又稱相速。波速、周期和波長(zhǎng)之間存在如下關(guān)系：頻率：周期的倒數(shù)頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類無關(guān)。波速：a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速b.均勻細(xì)棒中，縱波的波速T—

張力μ—

線密度Y—

固體棒的楊氏模量ρ—

固體棒的密度c.液體和氣體只能傳播縱波，波速B—

液體或氣體的體積模量ρ—

液體或氣體的密度補(bǔ)充：介質(zhì)的形變及其模量1.線變截面積S，正應(yīng)力線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)為楊氏模量2.體變壓強(qiáng)增量與體積增量成正比為體積模量3.切變?yōu)榍凶兡Ａ俊?/p>

振幅（或波幅）A

：波形成后各質(zhì)元的振幅叫波的振幅或波幅。相位差

：若兩質(zhì)點(diǎn)相距,則位相差：7.2平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波如果所傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均作同頻率、同振幅的諧振動(dòng)，這樣的波即為簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波波面為平面的簡(jiǎn)諧波。說明(1)復(fù)雜的波可分解為一系列簡(jiǎn)諧波。(2)平面簡(jiǎn)諧波各處振幅相同。一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即y=f(x,t)。1.推導(dǎo)以速度u沿+x方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程。設(shè)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為y

xxPO

點(diǎn)P

比點(diǎn)O落后的相位：P點(diǎn)的相位為y

xxPO

故點(diǎn)P振動(dòng)方程——波函數(shù)波函數(shù)的其他形式2.波函數(shù)的物理意義（1）當(dāng)x=x0一定，t變化時(shí)（具有時(shí)間的周期性）

則表示x0點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。yt（波具有空間的周期性）（2）當(dāng)t=t0一定，x變化時(shí)令（定值）則表示t0時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移,即t0

時(shí)刻的波形yxt0

時(shí)刻的波形曲線Δt時(shí)間內(nèi)波形移動(dòng)距離波的傳播過程就是波形的傳播過程，這種在空間傳播的波稱為行波.yxOu波傳播方向t

時(shí)刻的波形t+Δt時(shí)刻的波形Δx=uΔtx（3）若x，t

均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）振動(dòng)波動(dòng)圖形研究對(duì)象物理意義特征某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻，波線上各質(zhì)點(diǎn)位移隨位置變化規(guī)律對(duì)確定質(zhì)點(diǎn)曲線形狀一定曲線形狀隨t向前平移由振動(dòng)曲線可知某時(shí)刻方向參看下一時(shí)刻初相周期T.振幅A

由波形曲線可知該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移只有t=0時(shí)刻波形才能提供初相波長(zhǎng)

,振幅A某質(zhì)點(diǎn)方向參看前一質(zhì)點(diǎn)AyxPx0

uoAytPt0To

解:例1設(shè)某一時(shí)刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向如下圖解:例2

一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為。求(1)波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。(1)將題中沿x軸正方向傳播波動(dòng)方程與沿x軸正方向傳播的標(biāo)準(zhǔn)的波動(dòng)方程對(duì)比可得：最大值為(2)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為例3圖中實(shí)線為一平面余弦波在t=0時(shí)刻的波形圖，此波形以u(píng)=0.08m/s的速度沿x軸正向傳播，試求：（1）a、b的振動(dòng)方向；（2）O點(diǎn)的振動(dòng)方程；（3）波函數(shù)。解:

（1）a點(diǎn)方向沿y軸負(fù)方向向，b點(diǎn)方向沿y軸正方向。y/m-0.2x/mOu0.2ab0.20.4（2）由圖看出波的振幅A=0.2m，波長(zhǎng)λ=0.4m。已知波速u=0.08m/s，由基本關(guān)系式λ=uT得：故O點(diǎn)的振動(dòng)方程為（3）該平面余弦波的波函數(shù)為

O點(diǎn)的初相位：例4

頻率為的平面余弦波沿細(xì)長(zhǎng)的金屬棒向右傳播，波速為如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為試求（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波函數(shù)；（3）x=5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（4）t=6s時(shí)，

x=20m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位。解：(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式由題意（2）波函數(shù)（3）x=5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（4）t時(shí)刻,xm處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位是：當(dāng)t=6s時(shí)，

x=20m時(shí)yxxPO

二.已知某點(diǎn)振動(dòng)方程，推導(dǎo)波動(dòng)方程1.已知B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，波沿x軸正向傳播已知B點(diǎn)的振動(dòng)方程為yxxPO

2.已知B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，波沿x軸負(fù)向傳播點(diǎn)P

比點(diǎn)O超前的相位：P點(diǎn)的相位為故點(diǎn)P振動(dòng)方程——波函數(shù)3.已知B點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O，波沿x軸正向傳播點(diǎn)P

比點(diǎn)B落后的相位：P點(diǎn)的相位為故點(diǎn)P振動(dòng)方程——波函數(shù)yxxPO

lB4.已知B點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O，波沿x軸負(fù)向傳播點(diǎn)P

比點(diǎn)B超前的相位：P點(diǎn)的相位為故點(diǎn)P振動(dòng)方程——波函數(shù)y

xxPO

lB例5.在x=-1

m處有一波源發(fā)出平面簡(jiǎn)諧波，波速u=3.0m/s，波源的振動(dòng)方程為y=Acos(3πt+π/3)，求：