新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1.1三角形(第1課時(shí))

三角形(第1課時(shí))湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1.1

觀察：找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來(lái)。你還能舉出一些實(shí)例嗎？ABC不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.注意：1.三條線段；2.不在同一條直線上；3.首尾順次連接.注意：表示三角形時(shí)，字母沒(méi)有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.2.三角形的表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示，如上圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.1.三角形的定義：探究如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C.3.三角形的頂點(diǎn):如圖，△ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.三角形的三邊，有時(shí)也用一個(gè)小寫字母來(lái)表示.如：△ABC的三邊中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示為c.ABC4.三角形的邊:如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角（簡(jiǎn)稱三角形的角）分別是：

A，

B，C.acb5.三角形的內(nèi)角:ABC(1)對(duì)邊與鄰邊：一般情況下，我們把邊BC叫作

A的對(duì)邊，AC，AB叫

A的鄰邊；邊AC叫

B的對(duì)邊，AB，BC叫

B的鄰邊；你能說(shuō)出

C的對(duì)邊及鄰邊嗎？

C對(duì)邊是AB，鄰邊是BC，AC.6.三角形的邊與角的關(guān)系:(2)對(duì)角與鄰角：一般情況下，我們把

A叫作邊BC的對(duì)角，

B

,

C叫作邊BC的鄰角；

B叫作邊AC的對(duì)角，

A，

C叫作邊AC的鄰角；你能說(shuō)出邊AB的對(duì)角及鄰角嗎？邊AB的對(duì)角是

C，鄰角是

A，

B.6.三角形的分類（按邊分）:ABCABCABC頂角底角底角腰腰（1）三邊都不相等的三角形叫作任意三角形。（2）有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫作腰，另外一條邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角。底邊（3）三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形(或正三角形)。等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形。＝＝＝＝＝1.小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）BACC2.找一找，圖中有多少個(gè)三角形，并把它們寫下來(lái).【解析】圖中有5個(gè)三角形.分別是：△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC。D（1）某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）.可是，每年冬天小學(xué)生在麥田里就會(huì)走出一條小路來(lái).你說(shuō)小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？村莊學(xué)校麥田兩點(diǎn)之間線段最短(2)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么.利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空

AB+AC

BC,AB+BC

AC,AC+BC

AB,＞＞＞（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

這也說(shuō)明三條線段要組成一個(gè)三角形必須滿足任意兩條線段的和大于第三條線段.三角形的三邊關(guān)系：ABC請(qǐng)同學(xué)們自己在本子上任意畫一個(gè)三角形，量出三邊的長(zhǎng)，再用任意兩邊的和與第三邊比較，得出什么樣的結(jié)論？(3)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊的長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么.利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空

AC-AB

BC,BC-AB

AC,BC-AC

AB,＜（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊.

這也說(shuō)明三條線段要組成一個(gè)三角形還必須滿足任意兩條線段的差小于第三條線段.三角形的三邊關(guān)系：ABC請(qǐng)同學(xué)們自己在本子上任意畫一個(gè)三角形，量出三邊的長(zhǎng)，再用任意兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結(jié)論？＜＜注意：判斷三條邊是否能構(gòu)成三角形，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.結(jié)論三角形的三邊關(guān)系：BCA（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊.（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊.3.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，3，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能不能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條或任何兩條的差都小于第三條？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方法？小竅門：（1）用較短的兩條線段之和與最長(zhǎng)的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則不能.（2）用較長(zhǎng)的兩條線段之差與最短的線段比較，若差小，能組成三角形，反之，則不能.1.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和7cm，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng).因此x可以取5，7，9.答：第三邊的長(zhǎng)為5cm,7cm,9cm.舉例解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：4+7>x,即x＜11.根據(jù)兩邊之差小于第三邊得：7-4<x，即x>3.所以x的值大于3小于11，又因?yàn)樗瞧鏀?shù)，舉例2.如圖所示，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD,試判斷AC與BC的大小關(guān)系。ABCD解：在△BDC中，∵BD+DC>BC又∵AD=BD∴BD+DC=AD+DC=AC∴AC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）（等量代換）＝＝跟蹤訓(xùn)練1.（1）如圖，圖中有幾個(gè)三角形？把它們分別表示出來(lái).

（2）如圖，在△DBC中，寫出∠D的對(duì)邊，BD邊的對(duì)角。AODCB2.三根長(zhǎng)分別為2cm，5cm，6cm的小木棍能首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？(1)圖中有5個(gè)三角形.分別是：△AOB，△BOC，△DOC，△ABC，△BDC。(2)在△DBC中，∠D的對(duì)邊是BC，

BD邊的對(duì)角是∠DCB。解：解：能構(gòu)成一個(gè)三角形，因?yàn)檫@三根小木棍的長(zhǎng)度滿足三角形的三邊關(guān)系。1.若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是()A.1B.5C.7D.9【解析】選B.設(shè)第三邊為x，則1＜x＜7.2.若△ABC的三邊為a，b，c，則化簡(jiǎn)︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的結(jié)果是（）A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c【解析】選C.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.正負(fù)3.已知一個(gè)三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個(gè)正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有

種，當(dāng)c=

時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng).【解析】根據(jù)三角形邊的關(guān)系:兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.可知第三邊的取值范圍為4＜c＜10，因?yàn)閏是正整數(shù)，所以c=5,6,7,8,9.答案：594.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成

個(gè)不同的三角形.35.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則它的周長(zhǎng)為

__.11或13【解析】分類討論:當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則腰為5，所以周長(zhǎng)為5+5+3=13；當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則腰為3，所以周長(zhǎng)為3+3+5=11.有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？那么你認(rèn)為這根木棒的長(zhǎng)度取多長(zhǎng)？解：(1)取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況