三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

教學(xué)設(shè)計關(guān)嶺民中鄒書成三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）指導(dǎo)思想與理論根據(jù)數(shù)學(xué)是一門培育人的思維，開展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分提醒獲得學(xué)問和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采納視察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采納多媒體協(xié)助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目的表達的更加完備。教材分析三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)駕馭的隨意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的根底上，利用對稱思想發(fā)覺隨意角與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)覺他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)覺他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)覺、駕馭、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）.同時教材浸透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培育學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是本校高二B、C班同學(xué)，學(xué)生程度處于中等偏下，學(xué)生具有擅長動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采納發(fā)覺的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)能輕松的完本錢節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)目的(1).根底學(xué)問目的：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺過程，駕馭正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；(2).實力訓(xùn)練目的：能正確運用誘導(dǎo)公式求隨意角的正弦、余弦、正切值，以及進展簡潔的三角函數(shù)求值與化簡；(3).創(chuàng)新素養(yǎng)目的：通過對公式的推導(dǎo)和運用，進步三角恒等變形的實力和浸透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，進步學(xué)生分析問題、解決問題的實力；.特性品質(zhì)目的：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的一般聯(lián)絡(luò)規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，提醒事物的本質(zhì)屬性，培育學(xué)生的唯物史觀．教學(xué)重點和難點1.教學(xué)重點理解并駕馭誘導(dǎo)公式.2.教學(xué)難點正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析“授人以魚不如授之以魚”，作為一名教師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)問,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者刻苦鉆研、仔細探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.１．教法數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)學(xué)問，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，進步人的思維品質(zhì).在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)覺為主線，盡力浸透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)形式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特別到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的歡樂和勝利的喜悅.2．學(xué)法“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有駕馭學(xué)習(xí)方法的人”，許多課堂教學(xué)經(jīng)常以高起點、大容量、快推動的做法，以便教給學(xué)生更多的學(xué)問點，卻忽視了學(xué)生承受學(xué)問須要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好與熱忱.如何能讓學(xué)生最大程度的消化學(xué)問，進步學(xué)習(xí)熱忱是教者必需思索的問題.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思索問題、共同討論、解決問題的簡潔應(yīng)用、重現(xiàn)探究過程、練習(xí)穩(wěn)固。讓學(xué)生參加探究的全部過程，讓學(xué)生在獲得新學(xué)問及解決問題的方法后，合作溝通、共同探究，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí)。3.預(yù)期效果本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺、證明過程，駕馭誘導(dǎo)公式，并能嫻熟應(yīng)用誘導(dǎo)公式理解一些簡潔的化簡問題.七．教學(xué)流程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景1．復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值；2．復(fù)習(xí)隨意角的三角函數(shù)定義；3．問題:由你能否知道sin2100的值嗎？引出新課.設(shè)計意圖自信的激勵是增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡潔易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱忱，詳細數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有似乎會做的心理但又有迷惑的茫然，去開掘潛力期盼找尋時機證明我能行，從而思索解決的方法.（二）新知探究1.讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；2．讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系；3．Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.設(shè)計意圖由特別問題的引入，使學(xué)生簡潔理解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)覺隨意角與特別角的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.（三）問題一般化探究一1.探究發(fā)覺隨意角的終邊與特別角的終邊關(guān)于原點對稱；2.探究發(fā)覺隨意角的終邊和特別角角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱；3.探究發(fā)覺隨意角與特別角的三角函數(shù)值的關(guān)系.設(shè)計意圖首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)絡(luò)的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特別到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一揮而就誘導(dǎo)公式二．同時也為學(xué)生將要自主發(fā)覺、探究公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟識公式一，讓學(xué)生感知到勝利的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進（四）練習(xí)利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.喜悅之后讓我們重新啟航，承受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.（五）問題變形由sin3000=-sin600動身，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin（-3000），Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin（-3000），Sin1500）的值.學(xué)生自主探究1．探究隨意角與特別角的三角函數(shù)又有什么關(guān)系；2．探究隨意角與特別角的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.設(shè)計意圖遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深入記憶的重要途徑，在經(jīng)驗思索問題－視察發(fā)覺－到一般化結(jié)論的探究過程，從特別到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對學(xué)問的理解與駕馭以深化腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探究的整個過程，加深了學(xué)問的深入記憶，對學(xué)生無形中鼓舞了氣概，增加了自信，加大了挑戰(zhàn).而新學(xué)問點的自主討論，對教師駕馭課堂的實力也充溢了極大的挑戰(zhàn).彼此信任，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.展示學(xué)生自主探究的結(jié)果誘導(dǎo)公式（三）、（四）給出本節(jié)課的課題三角函數(shù)誘導(dǎo)公式設(shè)計意圖標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)驗整個探究過程后，還回味在探究，發(fā)覺的勝利喜悅中，猛然回頭，哦，原來學(xué)問點已經(jīng)輕松駕馭，同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié)。概括升華隨意角的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（即：函數(shù)名不變，符號看象限.）設(shè)計意圖簡便記憶公式.練習(xí)強化求下列三角函數(shù)的值：（1）sin(-1000)；(2).cos(-204000).設(shè)計意圖本練習(xí)的設(shè)置重點表達一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會敏捷運用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成敏捷處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對詳細負角而言的.學(xué)生練習(xí)化簡：.設(shè)計意圖重點加強對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合