高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（提高篇）（解析版）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（提高篇）參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，A．?UM∪C．?UM∩【解題思路】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為x|x【解答過程】由題意可得M∪N=x|?UM=x|M∩N=x|-1<x<1?UN=x|x≤-1或x≥2，則故選：A.2．（5分）（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=log2mx2+4xA．-∞,2 B．2,+∞ C．5【解題思路】將問題轉(zhuǎn)化為mx2+4x+3>0在-1,+【解答過程】因?yàn)閒x在區(qū)間-所以mx2+4x+3>0在-所以m>0故選：D.3．（5分）（2023下·黑龍江哈爾濱·高二?？计谀┮阎辉尾坏仁絘x2+bx+c>0A．-4 B．-2 C．2 D【解題思路】分析可得a<0，利用韋達(dá)定理可得出b=-a、c=-2【解答過程】因?yàn)橐辉尾坏仁絘x2+所以，a<0-1+2=-所以，b-當(dāng)且僅當(dāng)-a=-4a因此，b-c+故選：A.4．（5分）（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，bA．-π4+C．-π3+【解題思路】將f(x)化成a2+b【解答過程】∵f∴f(x)=∵f(x)∴π∴ω∵f∴f∴1∵f∴f∴ω∴φ∴f∴b∴b∵f∴2a∴-π∴-π故選：A.5．（5分）（2023上·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┤艉瘮?shù)fx的定義域?yàn)镽，且f2x+1偶函數(shù)，f3①fx的一個(gè)周期為2②f2③fx的一個(gè)對(duì)稱中心為6,3④i=1A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由f2x+1=f-2x+1得到f2x=f-2x+2，故②正確；由f3x-1關(guān)于點(diǎn)【解答過程】由題意得：f2x+1=f-2即f2x=f2x+1=f-2因?yàn)閒3x-1向左平移而f3x-1關(guān)于點(diǎn)1,3成中心對(duì)稱，所以f3x關(guān)于所以fx故fx所以fx所以fx的一個(gè)周期為4，①fx關(guān)于2,3中心對(duì)稱，又fx的一個(gè)周期為4，故fx的一個(gè)對(duì)稱中心為6,3fx+2+f-fx+2+f-x+2fx+2+f-又因?yàn)閒0=f4，故所以f2其中f17=f17-4×4=故i=4×6+6+f1故選：C.6．（5分）（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知對(duì)一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-A．m≤6 B．C．m≥0 D．【解題思路】令t=yx，分析可得原題意等價(jià)于對(duì)一切t∈【解答過程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，則∴yx又∵mx2-可得m≥令t=yx∈1,3∵y=t-則當(dāng)t=1時(shí)，y=t故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥0故選：C.7．（5分）（2023·天津南開·?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=2sin(ωx+φ①φ=π3；②函數(shù)g③函數(shù)gx在區(qū)間-π3,π12上單調(diào)遞增；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【解題思路】對(duì)①，先根據(jù)圖象分析出ω的取值范圍，然后根據(jù)f0=3分析出φ的可取值，然后分類討論φ的可取值是否成立，由此確定出ω,φ的取值；對(duì)②，根據(jù)圖象平移確定出gx的解析式，利用最小正周期的計(jì)算公式即可判斷；對(duì)③，先求解出gx的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)k的取值確定出-π3【解答過程】解：由圖可知：11π∴11即1811又∵f0=2由圖可知：φ=又∵f∴11且1112∴11故k=1當(dāng)φ=2π3時(shí)，∴f故gx對(duì)①，由上述可知①錯(cuò)誤；對(duì)②，∵g∴gx的最小正周期為2π對(duì)③，令2kπ即kπ-令k=0，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為-5π12,對(duì)④，∵g∴-π3故選：C.8．（5分）（2023下·上海·高二期末）設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=x2A．2,+∞ BC．0,2 D．【解題思路】法一：利用特殊值對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，從而確定的該正確答案.法二：根據(jù)函數(shù)的解析式、單調(diào)性、奇偶性化簡(jiǎn)不等式fx+t≥2【解答過程】解法一：（排除法）當(dāng)t=2則x∈即x+22而x2-22x-2則fx+t同理再驗(yàn)證t=3時(shí)，fxt=-1時(shí)，f解法二：∵fx是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0∴當(dāng)x≤0時(shí)，∴fx是R∵對(duì)任意x∈∴fx+t≥∴t≥2-∴t≥∴2-2∴t≥故選：A.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023上·重慶九龍坡·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意A,B?R，定義A⊕B=xA．若A,B?R且A⊕B=B，則C．若A,B?R且A⊕B?【解題思路】根據(jù)定義A⊕B=x【解答過程】根據(jù)定義A⊕對(duì)于A：若A⊕B=B,則?RA∩B=B,A∩對(duì)于B：若A⊕B=?,則?RA∩B=?,A∩?R對(duì)于C：若A⊕B?A,則A⊕B?A,A對(duì)于D：左邊?RA⊕B=A∩B∪?R故選：ABD.10．（5分）（2023下·湖北武漢·高一?？计谀┮阎猘>0，b>0，下列命題中正確的是（A．若ab-aB．若a+bC．若a+bD．若1a+1【解題思路】對(duì)于A，由已知得ab=a+2b，利用基本不等式可求得結(jié)果，對(duì)于B，由已知可得2-aa+4b，化簡(jiǎn)后利用基本不等式即可，對(duì)于【解答過程】對(duì)于A，因?yàn)閍b-a-因?yàn)閍>0，b>0，所以ab=所以ab2≥8ab，所以ab所以a+2b≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a對(duì)于B，因?yàn)閍+b=2所以b==2當(dāng)且僅當(dāng)2ab=ba對(duì)于C，由a+b=1，a2a+4+所以2a+4+b+1所以C正確，對(duì)于D，由1a+1+化簡(jiǎn)得ab=a+2因?yàn)閍>0，b>0，所以所以ab=3(≥23(當(dāng)且僅當(dāng)3(b-1)=所以ab+a+故選：ACD.11．（5分）（2023上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=sinωx+A．fB．當(dāng)x2-x1≤πC．若函數(shù)fx在7π12,π上單調(diào)遞增，則方程fD．設(shè)gx=fx-φ【解題思路】A選項(xiàng)，賦值法得到f3π4=2且fx關(guān)于3π4C選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)圖象得到T4≥π-3π4=D選項(xiàng)，分析得到sinωm=1=sinωn，即hx=sinωx在π2,【解答過程】對(duì)應(yīng)A，f3π2-x+fx=4中，令x=3對(duì)于B，因?yàn)閤2-x不妨取x2-x∴T4∴T≥2π，對(duì)于C，畫出大致圖象，因?yàn)閒x關(guān)于3又fx在7∴T4∴T≥當(dāng)T=π時(shí)，此時(shí)ω=將3π4,2解得：3π2+φ令sin2x+因?yàn)閤∈0,2π故令2x=π3或5π3或7π3或11π3，解得：x所以fx=5T>故fx=52在0,2π對(duì)于D，gx?m,n即?m,nπ2∴sinωm即hx=sinωx在∴2π∴ω≥4，π2≤由于ω≥4，所以π①π2ω≤②5π2<③9π2<π2ω≤13π當(dāng)ω>13時(shí)，ωπ-π2可知ω∈92故選：ACD．12．（5分）（2022上·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=1-A．fB．關(guān)于x的方程2nfxC．fx在2D．當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，【解題思路】求f6的值判斷選項(xiàng)A；當(dāng)n=1時(shí)驗(yàn)證結(jié)論是否正確去判斷選項(xiàng)B；由fx在2n【解答過程】選項(xiàng)A：f6=選項(xiàng)B：畫出fx當(dāng)n=1時(shí)，由2fx=1由1≤x≤31-x-2=1即當(dāng)n=1時(shí)，由2fx=1可得3個(gè)不同的解，不是選項(xiàng)C：當(dāng)n=3k(若x∈2n,2則fx當(dāng)n=3k若x∈2n,2則fx當(dāng)n=3k若x∈2n,2則fx綜上，fx在2n,2選項(xiàng)D：當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，xf同一坐標(biāo)系內(nèi)做出y=2x等價(jià)于1即12n-1≤1故選：ACD.第Ⅱ卷三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023下·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知m=2,n=3，則elnn【解題思路】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可.【解答過程】因?yàn)閙=2,所以e=3+log故答案為：32914．（5分）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式a2-1x2+2【解題思路】先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再結(jié)合a>-1對(duì)a進(jìn)行分類討論，分a∈(-1,1)，a=1和a>1【解答過程】(a2-因?yàn)?<b<1+a其中a>-1當(dāng)a∈(-1,1)時(shí)，y當(dāng)a=1時(shí)，2bx-b2當(dāng)a>1時(shí)，y因?yàn)閎1-a<0此時(shí)要想不等式解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則這3個(gè)整數(shù)解為0，-1，-2，則必有-3≤b1-a<-2所以2(a-1)<1+綜上：a故答案為：(1,3).15．（5分）（2023上·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)閤∈Rx≠0，且有f2x=16fx，f1=1，若對(duì)【解題思路】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得不等式fxx【解答過程】構(gòu)造函數(shù)Fx依題意，fx的定義域是x∈R所以F-x=由于對(duì)?x1，x2所以Fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則Fx在f2由fxx≥2x2所以x≤-2或所以不等式fxx≥故答案為：-∞16．（5分）（2023·四川成都·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=sin(①f2②若f5π6-x③關(guān)于x的方程fx=1在區(qū)間0,2π④若函數(shù)fx在區(qū)間2π3,13π6其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為①②④．【解題思路】①利用函數(shù)f(a)=-f(b)?②利用函數(shù)f(a-x)=f(x③利用函數(shù)fx在區(qū)間7π12,5π④利用函數(shù)fx在區(qū)間2π3,13π6上恰有5個(gè)零點(diǎn)結(jié)合①可得出83<w【解答過程】①因?yàn)閒7π12=-f3π②因?yàn)閒所以f(x)2π3-③在一個(gè)周期內(nèi)fx=1只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，函數(shù)fx在區(qū)間7π12當(dāng)T=2π3時(shí)，fx=sin3x，f④函數(shù)fx在區(qū)間2π3,13π6又因?yàn)楹瘮?shù)fx在區(qū)間7π12,5π6所以w∈8故填：①②④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）已知全集U=R，集合A=x1<x≤3，集合B=x2m<x<1-(1)若m=-1，求A(2)若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）可將m=-1帶入集合B中，得到集合B（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合A與集合B之間的關(guān)系，即可完成求解.【解答過程】（1）當(dāng)m=-1時(shí)，集合B={x|-2<x（2）i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合B={當(dāng)B=?時(shí)，A當(dāng)集合B≠?時(shí)，即集合2m＜1-m此時(shí)要滿足A∩?UB=?結(jié)合m＜13，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿足x∈A是x∈集合A是集合B的子集，即{2m≤1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞,-2iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得?x1∈A,?x2∈B，使得x1=所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞,-2故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞,-218．（12分）（2023上·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f((1)若不等式fx<1的解集為R，求(2)解關(guān)于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0對(duì)一切x∈【解題思路】（1）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)m+1（2）fx≥m+1x?m+1（3）m+1x2【解答過程】（1）根據(jù)題意，①當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，f②當(dāng)m+1≠0，即mfx<1的解集為R，即(m∴m即m<-13m2-2m故m<1-2（2）fx≥(m即m+1①當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，解集為②當(dāng)m+1>0，即m>-1時(shí)，∵m∴解集為{x|x③當(dāng)m+1<0，即m<-1時(shí)，∵m∴解集為{x綜上所述：當(dāng)m<-1時(shí)，解集為{當(dāng)m=-1時(shí)，解集為{x|x≥1}；當(dāng)m（3）m+1x2∵x∴m設(shè)1-x=t，∴1-∵t+1∴1-xx∴當(dāng)x=0時(shí)，(∴m19．（12分）（2023下·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=loga1-x+3，（a>0(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)Fx(3)若關(guān)于x的不等式m+log31+x1-【解題思路】（1）將P-（2）利用g(0)=b-230+1（3）分離參數(shù)得m<3+log3(1-x)21+x，令【解答過程】（1）由題意，f(x)過點(diǎn)(-2，所以f(x)=（2）∵g(x)為∴g(0)=b-230+1且g(-故此時(shí)gx又F(令F(x)=0，則3x-1-2（3）由m+log3得m<3+log3令t=1+x，令y=3+設(shè)n=t+4t-4而y=3+y=3+log3∴y=3+若關(guān)于x的不等式m+log31+x又∵m為正實(shí)數(shù)．∴m∈(0,3]20．（12分）（2023上·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知fx=4x-ax2+(1)求a、b的值；(2)判斷fx在2,+(3)設(shè)gx=mx2-2x+2-m【解題思路】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出f0=0，再結(jié)合f2=1可求得a、（2）判斷出函數(shù)fx在2,+∞上為減函數(shù)，然后任取x1、x2∈2,+∞（3）記fx在區(qū)間2,4內(nèi)的值域?yàn)锳，gx在區(qū)間0,1內(nèi)的值域?yàn)锽，將問題轉(zhuǎn)化為A?B時(shí)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，利用單調(diào)性求出f(x)的值域，分m=0、【解答過程】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=4x-ax則fx=4xx2+b，則f對(duì)任意的x∈R，x2+4≥4，故函數(shù)則f-x=因此，a=0，b（2）解：函數(shù)fx在2,+任取x1、x2∈2,+∞且x1>則fx所以，fx1<fx2（3）解：若對(duì)任意的x1∈2,4，總存在x則函數(shù)fx在2,4上的值域?yàn)楹瘮?shù)gx在因?yàn)楹瘮?shù)fx在2,4則當(dāng)x∈2,4時(shí)，fx所以，記fx在區(qū)間2,4內(nèi)的值域?yàn)锳①當(dāng)m=0時(shí)，gx=-2則gxmax=g0=2，gx因?yàn)锳?B，所以對(duì)任意的x1∈2,4，總存在②當(dāng)0<m≤1時(shí)，1m≥1，gx則gxmax=g0=2-m，g因?yàn)锳?B，所以對(duì)任意的x1∈2,4，總存在③當(dāng)1<m≤2時(shí)，12≤1m<1則gxmax=g0=2-mB=-1④當(dāng)m>2時(shí)，0<1m<12，則gxmax=g1=0，gxmin綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,1.21．（12分）（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若gx=fx+fx+π(3)若函數(shù)Fx=-f2x+π8+a【解題思路】（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)增區(qū)間求法計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意寫出函數(shù)，結(jié)合平方關(guān)系進(jìn)行換元，結(jié)合新元范圍與二次函數(shù)的知識(shí)求解最值，得到2x（3）將原題意轉(zhuǎn)化為a=sin2x+2+【解答過程】（1）f==令-π得-∴函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）g=令sin2則sing可得，當(dāng)t=1即sin2x當(dāng)t=-2即sin∵存在x1,x2∈∴gx1為gx的最小值，g∴sin2x1∴2x∴x1（3）令Fx方程可化為a=令sin2x+2=當(dāng)a+4=8時(shí)，m=1，sin2x=-1，此時(shí)函數(shù)F∴a=4，n當(dāng)a+4∈163,11sin2x在-1,0或0,13內(nèi)有一取值，則此時(shí)函數(shù)F當(dāng)a