山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數學下冊第2章二次函數24二次函數的應用241二次函數的應用課件新版北

北師大版九年級下冊數學2.4.1二次函數的應用北師大版九年級下冊數學2.4.1二次函數的應用①當a>0時,y有最小值＝②當a<0時,y有最大值＝二次函數的最值求法情境導入①當a>0時,y有最小值＝②當a<0時,y有最大值＝本節(jié)目標1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數學的模型思想和數學應用價值．2.學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識解決實際問題．本節(jié)目標1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數學的模型（2015六盤水）如圖X2-4-1，假設籬笆（虛線部分）的長度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2C預習反饋（2015六盤水）如圖X2-4-1，假設籬笆（虛線部分）的長用長6m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大（如圖），那么這個窗戶的最大透光面積是 （）A.m2 B.1m2 C.m2 D.3m2C預習反饋用長6m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積3.（2014紹興）如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-(x-6)2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是__________________________.預習反饋3.（2014紹興）如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m(1)設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的值最大？最大值是多少?如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40m30mABCD┐課堂探究(1)設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？如圖解析：課堂探究解析：課堂探究【歸納】先將實際問題轉化為數學問題，再將所求的問題用二次函數關系式表達出來，然后利用頂點坐標公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據圖象求出最值.課堂探究【歸納】先將實際問題轉化為數學問題，再將所求的問題用二次函數某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?典例精析某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造解析：即當x≈1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時窗戶的面積為4.02m2.典例精析解析：即當x≈1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時窗戶的面“最大面積”問題解決的基本思路.1.閱讀題目，理解問題.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系.3.用數量的關系式表示出它們之間的關系.4.根據二次函數的最值問題求出最大值、最小值.5.檢驗結果的合理性.本課小結“最大面積”問題解決的基本思路.1.閱讀題目，理解問題.21．（包頭·中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是

cm2．或【答案】隨堂檢測1．（包頭·中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一2．（蕪湖·中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．隨堂檢測2．（蕪湖·中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬解析：解析：3．（濰坊·中考）學校計劃用地面磚鋪設教學樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設綠色地面磚，其余部分鋪設白色地面磚．（1）要使鋪設白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪設綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？隨堂檢測3．（濰坊·中考）學校計劃用地面磚鋪設教學樓前的矩形廣場的地（1）設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據題意得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經檢驗x1＝35，x2＝10均適合題意，所以，要使鋪設白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米．【解析】隨堂檢測（1）設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據題意【解析】（2）設鋪設矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]即y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，當x＝22．5時，y的值最小，最小值為199500，所以當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22．5米時，鋪設矩形廣場地面的總費用最少，最少費用為199500元．隨堂檢測（2）設鋪設矩形廣場地面的總費用為y元，隨堂檢測4．（南通·中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點F，設CE=x，BF=y．（1）求y關于x的函數關系式.（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？隨堂檢測4．（南通·中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，即∴∴【解析】，，.隨堂檢測⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，即∴∴【解析】，，.∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時，Rt△BFE≌Rt△CED，化成頂點式:⑵當m=8時，，得∴當x=4時，y的值最大，最大值是2.得關于x的方程:⑶由，及即△DEF為等腰三角形，m的值應為6或2.當EC=6時,m=CD=BE=2.=CD=BE=6;∴當EC=2時，隨堂檢測∵△DEF中∠FED是直角，化成頂點式:⑵當m=8時，，得5.（河源·中考）如圖，東梅中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設矩形的寬為x，面積為y．（1）求y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達到210平方米？說明理由．隨堂檢測5.（河源·中考）如圖，東梅中學要在教學樓后面的空地上用40（1）依題意得：y=(40-2x)x．∴y=-2x2+40x．

x的取值范圍是0<x<20．（2）當y=210時，由（1）可得，-2x2+40x=210．即x2-20x+105=0．∵a=1，b=-20，c=105，∴此方程無實數根，即生物園的面積不能達到210平方米．∴【解析】隨堂檢測（1）依題意得：y=(40-2x)x．∴此方程無實數根，即生編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當“的筆記。做筆記究竟應該完整到什么程度，才能算詳略得當呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數筆，提綱挈領。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內容——對實際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學科，筆記就越需要完整。所講授的知識材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來源得到這些知識，那么就必須做完整的筆記。有的同學一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個字或一句話，不斷向四周同學詢問。特意把筆記做得很全的人，主要是擔心漏掉重要內容,影響以后的復習與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的關系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語或使你感興趣的內容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽課時把時間更多地用于理解所聽到的內容.事實上，理解正是做好提綱式筆記的關鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標題、副標題，按要點進行分段；二是要選擇筆記語句，利用短語、數字、圖表、縮寫或符