【名師面對面】中考數(shù)學：(第5講)《一次方程與方程組》課件

第3講分式及其運算12024/4/1第3講分式及其運算12024/3/31主要包括分式的基本性質(zhì)與分式運算：1．了解分式和最簡分式的概念．2．會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分．3．會進行簡單的分式加、減、乘、除運算．22024/4/1主要包括分式的基本性質(zhì)與分式運算：22024/3/311．分式的有關概念，主要是分式的判定以及分式有(無)意義、值為0的條件．2．分式基本性質(zhì)的應用，如約分、通分、分式符號變化、分式的各項系數(shù)化成整數(shù)等．3．分式的運算是分式考查中的重點，分式的化簡與求值問題，一是常規(guī)的分式化簡求值，二是在已知條件下進行分式的化簡求值，包括一些條件開放性求值問題．4．主要體現(xiàn)的思想方法：類比的思想、轉(zhuǎn)化的思想等．32024/4/11．分式的有關概念，主要是分式的判定以及分式有(無)意義、值A

A

1．(2014·溫州)要使分式x＋1x－2有意義，則x的取值應滿足(

)

A．x≠2

B．x≠－1

C．x＝2

D．x＝－1

2．(2012·義烏)下列計算錯誤的是(

)

A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b

B.x3y2x2y3＝xy

C.a－bb－a＝－1

D.1c＋2c＝3c

42024/4/1AA1．(2014·溫州)要使分式x＋1x－2有意義，則3．(2013·衢州)化簡：x2＋4x＋4x2－4－xx－2＝____．

4．(2013·湖州)先化簡，再求值：

2aa2－4－1a－2，其中a＝3－2.

52024/4/13．(2013·衢州)化簡：x2＋4x＋4x2－4－xx－2分式的概念

A

C

【解析】第1題根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0；第2題分式的值是0的條件是分子為0，分母不為0.1．(2014·賀州)分式2x－1有意義，則x的取值范圍是(

)

A．x≠1

B．x＝1

C．x≠－1

D．x＝－1

2．(2014·畢節(jié))若分式x2－1x－1的值為0，則x的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．1或－1

62024/4/1分式的概念AC【解析】第1題根據(jù)分式有意義的條件是分母1．分式：形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，

B≠0)的式子叫做分式．

2．與分式有關的結(jié)論：(1)分式AB無意義的條件是B＝0；(2)分式AB有意義的條件是B≠0；(3)分式AB值為0的條件是A＝0且B≠0.

72024/4/11．分式：形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)

C

D

3．若|x|－1x2＋2x－3的值為0，則x的值是(

)

A．±1

B．1

C．－1

D．不存在

4．使代數(shù)式x－3x－4有意義的x的取值范圍是(

)

A．x>3

B．x≥3

C．x>4

D．x≥3且x≠4

82024/4/1CD3．若|x|－1x2＋2x－3的值為0，則x的值分式有無意義的條件，從以下三個方面轉(zhuǎn)化：(1)分式無意義?分母為0；(2)分式有意義?分母不為0；(3)分式值為0?分子為0且分母不為0.92024/4/1分式有無意義的條件，從以下三個方面轉(zhuǎn)化：920分式的性質(zhì)

A

1．(2013·綿陽)下列各式從左到右的變形正確的是(

)

A.x－12y12x＋y＝2x－yx＋2y

B.0.2a＋ba＋0.2b＝2a＋ba＋2b

C．－x＋1x－y＝x－1x－y

D.a＋ba－b＝a－ba＋b

102024/4/1分式的性質(zhì)A1．(2013·綿陽)下列各式從左到右的變形－3

2．(2014·泰州)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，則代數(shù)式ba＋ab的值等于____．

【解析】第1題利用分式的基本性質(zhì)，分子、分母中每一項同乘或同除以一個數(shù)；第2題原式化為b2＋a2ab后，利用a2＋3ab＋b2＝0將分母或分子轉(zhuǎn)化，如a2＋b2＝－3ab整體代入約分即可．

112024/4/1－32．(2014·泰州)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠1．分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以(或除以)________，分式的值不變：AB＝A·mB·m，AB＝A÷mB÷m(其中m

≠0)．

2．約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分子、分母中的________約去，叫做分式的約分．約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．

3．最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．

122024/4/11．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)___C

3．不改變分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的為(

)

A.2x＋12＋5x

B.x＋54＋x

C.2x＋1020＋5x

D.2x＋12＋x

4．化簡：m2－4mn＋4n2m2－4n2＝

．

132024/4/1C3．不改變分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子分1．利用分式的基本性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)和分式的符號法則；

2．分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變：ab＝－a－b＝－a－b＝－－ab，－ab＝a－b＝－ab.

3．分式約分的步驟：(1)找出分式的分子與分母的公因式，當分子、分母是多項式時，要先分解因式；(2)約去分子與分母的公因式．

142024/4/11．利用分式的基本性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)和分式分式的計算1．(2014·廣東)先化簡，再求值：

(2x－1＋1x＋1)·(x2－1)，其中x＝3－13.

152024/4/1分式的計算1．(2014·廣東)先化簡，再求值：(2x－12．(2014·菏澤)已知x2－4x＋1＝0，求2（x－1）x－4－x＋6x的值．

162024/4/12．(2014·菏澤)已知x2－4x＋1＝0，求2（x－1）1．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)將幾個異分母的分式化為____________的分式，這種變形叫分式的通分．通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．

2．分式的運算法則：

(1)符號法則：分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變．

(2)分式的加減法：同分母加減法：________；異分母加減法：________.

(3)分式的乘除法：ab·cd＝________；ab÷cd＝________.

(4)分式的乘方：(ab)n＝________.

172024/4/11．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)將幾個異分母的分式化為_____3.化簡：

(1)a－3ba－b＋a＋ba－b.

(2)1－aa÷a2－1a2＋a.

182024/4/13.化簡：(1)a－3ba－b＋a＋ba－b.(2)14．(2014·賀州)先化簡，再求值：

(a2b＋ab)÷a2＋2a＋1a＋1，其中a＝3＋1，b＝3－1.

192024/4/14．(2014·賀州)先化簡，再求值：(a2b＋ab)÷a5．(2014·濟寧)已知x＋y＝xy，求代數(shù)式1x＋1y－(1－x)(1－y)的值．

202024/4/15．(2014·濟寧)已知x＋y＝xy，求代數(shù)式1x＋1y－1．通分的關鍵是確定最簡公分母．方法是：(1)將各分母分解因式；(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母．2．在分式運算的過程中，要注意對分式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，再運用四則運算法則進行求值計算．3．在分式的加減乘除混合運算中，應先算乘除，進行約分化簡后，再進行加減運算，遇到有括號的，先算括號里面的．運算結(jié)果必須是最簡分式或整式．212024/4/11．通分的關鍵是確定最簡公分母．方法是：(1)將各分母分解因分式的應用

1．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是()A．b＝a＋c

B．b＝acC．b2＝a2＋c2

D．b＝2a＝2cA222024/4/1分式的應用1．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，cD

2．若4x－1表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取的值的個數(shù)是(

)

A．3

B．4

C．5

D．6

3．已知1x－1y＝3，求代數(shù)式2x－14xy－2yx－2xy－y的值．

232024/4/1D2．若4x－1表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取的值的個數(shù)是(4