24常見的動(dòng)物-浙教版七年級(jí)科學(xué)上冊(cè)課件4

二、分布函數(shù)及其基本性質(zhì)1完整編輯ppt二、分布函數(shù)及其基本性質(zhì)1完整編輯ppt

為了對(duì)離散型的和連續(xù)型的隨機(jī)變量以及更廣泛類型的隨機(jī)變量給出一種統(tǒng)一的描述方法，引進(jìn)了分布函數(shù)的概念.

f(x)xo0.10.30.6kPK0122完整編輯ppt為了對(duì)離散型的和連續(xù)型的隨機(jī)變量以及更廣泛類

———|——>x定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，稱為X的分布函數(shù).記作X～F(x)或FX(x).

如果將X看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x)的值就表示X落在區(qū)間的概率.3完整編輯ppt———|——>x定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變說明X是隨機(jī)變量,x是參變量。F(x)是隨機(jī)變量X取值不大于x的概率。由定義，對(duì)任意實(shí)數(shù)x1<x2，隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間（x1,x2]的概率為：P{x1<Xx2

}=P{Xx2}-P{Xx1}=F(x2)-F(x1)4完整編輯ppt說明4完整編輯ppt離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)的計(jì)算設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為P{X=xk}=pk,k=1,2,…由概率的可列可加性得X的分布函數(shù)為F(x)=P{X≤x}=∑P{X≤xk}=∑pk這里和式是對(duì)于所有滿足xk≤x的k求和.5完整編輯ppt離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)的計(jì)算設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為5完整編當(dāng)x<0時(shí)，{X

x}=，故F(x)=0例1，求F(x).當(dāng)0x<1時(shí)，

F(x)=P(X

x)=P(X=0)=F(x)=P(X

x)解:6完整編輯ppt當(dāng)x<0時(shí)，{Xx}=當(dāng)1x<2時(shí)，

F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=當(dāng)x>2時(shí)，

F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=17完整編輯ppt當(dāng)1x<2時(shí)，當(dāng)x

不難看出，F(xiàn)(x)的圖形是階梯狀的圖形，在x=0，1，2處有跳躍，其躍度分別等于P(X=0),P(X=1),P(X=2).8完整編輯ppt不難看出，F(xiàn)(x)的圖形是階梯狀的圖形，在x例已知X的分布律為求X的分布函數(shù)，并畫出它的圖形。9完整編輯ppt例已知X的分布律為求X的分布函數(shù)，9完整編輯ppt-11230.250.51xF(x)F(x)的示意圖10完整編輯ppt-11230.250.51xF(x)F(x)的示意圖10完整

引進(jìn)分布函數(shù)F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函數(shù)值來表示。P（X<b）=F(b)P（a≤X<b）=F(b)-F(a)P（X≥b）=1-P（X<b）=1-F(b)P（a≤X<b）=P(X<b)-P(X<a)=F(b)-F(a)11完整編輯ppt引進(jìn)分布函數(shù)F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的例:設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為求X的分布函數(shù),并求P{X≤1/2},P{3/2<X≤5/2},P{2≤X≤3}.解:由概率的有限可加性得即

P{X≤1/2}=F(1/2)=1/4

P{3/2<X≤5/2}=F(5/2)-F(3/2)=3/4-1/4=1/2

P{2≤X≤3}=F(3)-F(2)+P{X=2}=1-1/4+1/2=3/412完整編輯ppt例:設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為求X的分布函數(shù),并求P{X≤1/2解

(1)13完整編輯ppt解(1)13完整編輯ppt(2)X-124Pk0.20.50.314完整編輯ppt(2)X-124Pk0.20.50.314完整編輯ppt分布函數(shù)的性質(zhì)15完整編輯ppt分布函數(shù)的性質(zhì)15完整編輯ppt試說明F(x)能否是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù).例設(shè)有函數(shù)F(x)解：注意到函數(shù)F(x)在上下降，不滿足性質(zhì)(1)，故F(x)不能是分布函數(shù).不滿足性質(zhì)(2)，可見F(x)也不能是隨機(jī)變量的分布函數(shù).或者16完整編輯ppt試說明F(x)能否是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù).例設(shè)有函數(shù)

例在區(qū)間[0，a]上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo).設(shè)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在[0,a]中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長度成正比，試求X

的分布函數(shù).

解：設(shè)F(x)為X

的分布函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)=P(Xx)=00a當(dāng)x>a時(shí)，F(xiàn)(x)=117完整編輯ppt例在區(qū)間[0，a]上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這當(dāng)0xa時(shí)，P(0Xx)=kx

(k為常數(shù))由于P(0Xa)=1

ka=1，k=1/a

F(x)=P(Xx)=P(X<0)+P(0Xx)=x