24常見的動物-浙教版七年級科學上冊課件4

二、分布函數及其基本性質1完整編輯ppt二、分布函數及其基本性質1完整編輯ppt

為了對離散型的和連續(xù)型的隨機變量以及更廣泛類型的隨機變量給出一種統(tǒng)一的描述方法，引進了分布函數的概念.

f(x)xo0.10.30.6kPK0122完整編輯ppt為了對離散型的和連續(xù)型的隨機變量以及更廣泛類

———|——>x定義：設X是一個隨機變量，稱為X的分布函數.記作X～F(x)或FX(x).

如果將X看作數軸上隨機點的坐標，那么分布函數F(x)的值就表示X落在區(qū)間的概率.3完整編輯ppt———|——>x定義：設X是一個隨機變說明X是隨機變量,x是參變量。F(x)是隨機變量X取值不大于x的概率。由定義，對任意實數x1<x2，隨機點落在區(qū)間（x1,x2]的概率為：P{x1<Xx2

}=P{Xx2}-P{Xx1}=F(x2)-F(x1)4完整編輯ppt說明4完整編輯ppt離散型隨機變量分布函數的計算設離散型隨機變量分布律為P{X=xk}=pk,k=1,2,…由概率的可列可加性得X的分布函數為F(x)=P{X≤x}=∑P{X≤xk}=∑pk這里和式是對于所有滿足xk≤x的k求和.5完整編輯ppt離散型隨機變量分布函數的計算設離散型隨機變量分布律為5完整編當x<0時，{X

x}=，故F(x)=0例1，求F(x).當0x<1時，

F(x)=P(X

x)=P(X=0)=F(x)=P(X

x)解:6完整編輯ppt當x<0時，{Xx}=當1x<2時，

F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=當x>2時，

F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=17完整編輯ppt當1x<2時，當x

不難看出，F(x)的圖形是階梯狀的圖形，在x=0，1，2處有跳躍，其躍度分別等于P(X=0),P(X=1),P(X=2).8完整編輯ppt不難看出，F(x)的圖形是階梯狀的圖形，在x例已知X的分布律為求X的分布函數，并畫出它的圖形。9完整編輯ppt例已知X的分布律為求X的分布函數，9完整編輯ppt-11230.250.51xF(x)F(x)的示意圖10完整編輯ppt-11230.250.51xF(x)F(x)的示意圖10完整

引進分布函數F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函數值來表示。P（X<b）=F(b)P（a≤X<b）=F(b)-F(a)P（X≥b）=1-P（X<b）=1-F(b)P（a≤X<b）=P(X<b)-P(X<a)=F(b)-F(a)11完整編輯ppt引進分布函數F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的例:設隨機變量X的分布律為求X的分布函數,并求P{X≤1/2},P{3/2<X≤5/2},P{2≤X≤3}.解:由概率的有限可加性得即

P{X≤1/2}=F(1/2)=1/4

P{3/2<X≤5/2}=F(5/2)-F(3/2)=3/4-1/4=1/2

P{2≤X≤3}=F(3)-F(2)+P{X=2}=1-1/4+1/2=3/412完整編輯ppt例:設隨機變量X的分布律為求X的分布函數,并求P{X≤1/2解

(1)13完整編輯ppt解(1)13完整編輯ppt(2)X-124Pk0.20.50.314完整編輯ppt(2)X-124Pk0.20.50.314完整編輯ppt分布函數的性質15完整編輯ppt分布函數的性質15完整編輯ppt試說明F(x)能否是某個隨機變量的分布函數.例設有函數F(x)解：注意到函數F(x)在上下降，不滿足性質(1)，故F(x)不能是分布函數.不滿足性質(2)，可見F(x)也不能是隨機變量的分布函數.或者16完整編輯ppt試說明F(x)能否是某個隨機變量的分布函數.例設有函數

例在區(qū)間[0，a]上任意投擲一個質點，以X表示這個質點的坐標.設這個質點落在[0,a]中任意小區(qū)間內的概率與這個小區(qū)間的長度成正比，試求X

的分布函數.

解：設F(x)為X

的分布函數，當x<0時，F(x)=P(Xx)=00a當x>a時，F(x)=117完整編輯ppt例在區(qū)間[0，a]上任意投擲一個質點，以X表示這當0xa時，P(0Xx)=kx

(k為常數)由于P(0Xa)=1

ka=1，k=1/a

F(x)=P(Xx)=P(X<0)+P(0Xx)=x