數(shù)學(xué)-2024年1月“七省聯(lián)考”考前猜想卷（考試版）

2024年1月“七省聯(lián)考”考前猜想卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若全集U=R,A={x\x<l},8={xIX>1},則()

A.A=BB.QA=BC.B^AD.NUB=R

2.已知i為復(fù)數(shù)單位，*=2+i

,則z=l+ai的模為()

1-1

A.V2B.1C.2D.4

3.在三角形/8C中，AC=3,48=4,448=120°,貝！|(次+就)?方=()

A.10B.12C.-10D.-12

1tana

4.sin([a一4)+sin(a+4)=5,cosasin￡一一，貝J「=()

3tan/

3432

A.-B.-C.一D.-

4323

5.在等比數(shù)列｛%｝中，。2,。6是方程-8x+冽=0兩根，若。3。5=3%，則加的值為（）

A.3B.9C.-9D.-3

6.中國(guó)國(guó)家大劇院是亞洲最大的劇院綜合體，中國(guó)國(guó)家表演藝術(shù)的最高殿堂，中外文化交流的最大平

臺(tái).大劇院的平面投影是橢圓C,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)度約為212m,短軸長(zhǎng)度約為144m.若直線/平行于長(zhǎng)軸

且C的中心到/的距離是24m,貝心被C截得的線段長(zhǎng)度約為()

A.140mB.143mC.200mD.209m

7.*=土質(zhì)”是“直線x+y+b=0與圓C:(x+1)2-1)2=5相切”的()

A.充分條件B.必要條件

C.既是充分條件又是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

8.i^a=ln2,Z>=l.O9,c=e03,則()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.近年來(lái)，我國(guó)人口老齡化持續(xù)加劇，為改善人口結(jié)構(gòu)，保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，國(guó)家出臺(tái)了一系

列政策，如2016年起實(shí)施全面兩孩生育政策，2021年起實(shí)施三孩生育政策等.根據(jù)下方的統(tǒng)計(jì)圖，下

列結(jié)論正確的是()

2010至2022年我國(guó)新生兒數(shù)量折線圖

01800

1600

點(diǎn)

<1400

*1200

1000

照

800

2010201220142016201820202022年份

A.2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬(wàn)

B.2010至2022年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬(wàn)

C.2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢(shì)

D.2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差

10.已知函數(shù)/■(x)=/sin(0x+o14>O,0>O,-2<O<5j的部分圖象如圖所示，則()

A.的最小正周期為無(wú)

V3

B.當(dāng)xe時(shí)，/⑺的值域?yàn)?/p>

C.將函數(shù)“X）的圖象向右平移］個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象

D.將函數(shù)/（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)

fy，°）對(duì)稱

11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體N3CD-48clA中，P為棱CG上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)C,G重合），過(guò)點(diǎn)

尸作平面C分別與棱8C,CD交于X,N兩點(diǎn)，若CP=CM=CN,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.4。_1_平面"

B.存在點(diǎn)尸，使得〃平面々

C.存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)出到平面”的距離為g

D.用過(guò)點(diǎn)尸，M,0的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

12.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射

出.反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線

C-.y2=2x,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線4從點(diǎn)尸（加,2）射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)4（占,名）反射

后，再經(jīng)過(guò)C上另一點(diǎn)2(%,%)反射后，沿直線4射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則()

A.玉龍2=；B.延長(zhǎng)/。交直線元=一;于點(diǎn)。，則D,B,。三

點(diǎn)共線

13Q

C.1^1=—D.若PB平分乙4BQ,則加=二

1144

三.填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分

13.給定條件：①是奇函數(shù)；②〃孫)=/(x)/(y).寫出同時(shí)滿足①②的一個(gè)函數(shù)“X)的解析

式：.

2

14.已知(ax-2)(x+—y的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240,則。=.

x

15.為備戰(zhàn)巴黎奧運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行對(duì)內(nèi)大比武，王燕、張策兩位選手進(jìn)行三輪兩勝的比拼，若王

燕獲勝的概率為彳，且每輪比賽都分出勝負(fù)，則最終張策獲勝的概率為

16.四棱錐尸-N8CD各頂點(diǎn)都在球心。為的球面上，且尸N_L平面N8CD,底面N8C。為矩形，

PA=AD=2,AB=26,設(shè)分別是尸D,CD的中點(diǎn)，則平面㈤W截球。所得截面的面積

為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列｛%｝滿足％=1,且點(diǎn)(二一，!)在直線V=x+1上

an+\an

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列｛%4+J前”項(xiàng)和為7；,求能使(<3加-12對(duì)“eN*恒成立的機(jī)()的最小值.

18.(本小題滿分12分)在銳角A/8C中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c-26cosN=6.

(1)求證：A=2B；

(2)若A的角平分線交8c于。，且c=2,求△48。面積的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費(fèi)者所接

受.針對(duì)這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司

2023年前5個(gè)月的帶貨金額：

月份X12345

帶貨金額％萬(wàn)元350440580700880

(I)計(jì)算變量x,y的相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果精確到0.01).

(2)求變量x,V之間的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2023年7月份該公司的直播帶貨金額.

(3)該公司隨機(jī)抽取55人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下不完整的列聯(lián)表:

參加過(guò)直播帶貨未參加過(guò)直播帶貨總計(jì)

女性2530

男性10

總計(jì)

請(qǐng)?zhí)顚懮媳?，并判斷是否?0%的把握認(rèn)為參加直播帶貨與性別有關(guān).

參考數(shù)據(jù)：7=590,歐%-弓=io,￡(%_討=176400,

Z=1Z=1

5__

Z卜-無(wú))(乂-V)=1320,V441000X664.

1=1'''

￡,一,(》一月￡卜-尤)(力司

參考公式：相關(guān)系數(shù)…1”一，線性回歸方程的斜率A=口-----——，截距

心")也(")2S卜-x)

d=y-bx.

n(ad-bey

附：K2=其中〃=a+6+c+d.

(Q+b)(c+d)(a+c)(6+d)

尸(0.150.100.050.02