《三角形的穩(wěn)定性》名師教案

.1.3三角形的穩(wěn)定性（嚴紅全）一、教學目標（一）學習目標1．了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．2．能夠用三角形穩(wěn)定性解釋生活中的現(xiàn)象．（二）學習重點了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實際應用．（三）學習難點準確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中．二、教學設計（一）課前設計1.預習任務我們經(jīng)常可以看見在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這么做呢？這是利用了三角形的穩(wěn)定性. 那四邊形是否具有這樣的性質(zhì)呢?不具有.2.預習自測（1）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形答案：A解析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．思路點撥：此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．答案：A解析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．思路點撥：此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（3）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的______性．答案：穩(wěn)定解析：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．思路點撥：本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．(二)課堂設計1.知識回顧（1）三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形．（2）構(gòu)成三角形的元素：①三個頂點；②三條邊；③三個內(nèi)角．（3）三角形三邊的數(shù)量關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.（4）三角形的高、中線、角平分線的概念.（5）三角形的高所在直線相交于一點；三角形的中線交于三角形內(nèi)部一點，這個點叫做三角形的重心；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心.（6）三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.2.問題探究探究一三角形的穩(wěn)定性●活動①感受生活情境工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條．為什么要這樣做呢？●活動②合作探究，發(fā)現(xiàn)新知1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？學生回答：不會改變．2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？學生回答：會改變．教師總結(jié)新知：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？學生回答：不會.斜釘一根木條后，四邊形就變成了兩個三角形.因為三角形具有穩(wěn)定性，所以木架形狀不會改變.教師總結(jié)：三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形等其他多邊形不具有穩(wěn)定性.把不穩(wěn)定的多邊形轉(zhuǎn)化成若干個三角形就能使其穩(wěn)定.【設計意圖】了解三角形的穩(wěn)定性，可以使學生正確解釋生活中的現(xiàn)象并能準確運用三角形的穩(wěn)定性.探究二三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的應用★●活動①三角形的穩(wěn)定性例下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長方形C.三角形D.梯形【知識點】三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.【解題過程】具有穩(wěn)定性的圖形是三角形，其他多邊形不具有穩(wěn)定性．【思路點撥】三角形具有穩(wěn)定性.【答案】C練習：下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（）【知識點】三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.【解題過程】選項B里含有四邊形，因為四邊形不具有穩(wěn)定性，故選B.【思路點撥】找到有四邊形等不具有穩(wěn)定性的圖形.【設計意圖】讓學生準確判斷圖形是否具有穩(wěn)定性.【答案】B●活動②生活中的實際應用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應用．鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性．你還能舉出一些例子嗎？3.課堂總結(jié)知識梳理（1）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．（2）穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用．重難點歸納（1）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．（2）穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短C．N點確定一條直線 D．垂線段最短答案：A解析：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．思路點撥：本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）A．A、C兩點之間 B．E、G兩點之間 C．B、F兩點之間 D．G、H兩點之間答案：B解析：用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構(gòu)成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．思路點撥：本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．3．撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因為三角形具有_______性．答案：穩(wěn)定解析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．思路點撥：本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．4．（1）下列圖中具有穩(wěn)定性是________（填序號）（2）對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性．（3）圖5所示的多邊形共________條對角線．答案：見解析解析：（1）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性；所以具有穩(wěn)定性的是①④⑥三個．（2）將不具有穩(wěn)定性的圖形分割成三角形即可具有穩(wěn)定性；如圖所示：（3）n邊形共有條對角線，代入求解即可．六邊形的對角線有=9條．思路點撥：本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．能力型師生共研1．下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．照相機的三腳架 D．放縮尺答案：D解析：當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．放縮尺是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，而A、B、C選項都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選D．思路點撥：本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．2．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．三角形三個內(nèi)角和等于180° B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩點之間，線段最短答案：C解析：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選C．思路點撥：本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實際生活中的應用，關(guān)鍵是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．3．空調(diào)外機安裝在墻壁上時，一般都會像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的_________．答案：穩(wěn)定性解析：釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形，因而應用了三角形的穩(wěn)定性．思路點撥：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，ABCD是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了根木條AE，小明的做法正確嗎？說說你的理由．答案：見解析解析：小明的做法正確．理由：四邊形ABCD是由四根木條釘成的四邊形，由三角形穩(wěn)定性可知，△ADE被固定不會變形，所以木條CD、DA也被固定，不會變形，因此四邊形ABCD不會變形．思路點撥：此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確解決實際問題是解題關(guān)鍵．探究型多維突破1．我們知道用三根棒釘成一個三角形框架，它的大小和形狀就確定了，這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性．六邊形鐵架ABCDEF，由六根鐵管焊按而成，為使這一鐵架穩(wěn)定不變形，最少需要幾根鐵管？答案：3根鐵管解析：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架ABCDEF變成三角形的組合體即可．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，得如圖：從圖中可以看出，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根鐵管．思路點撥：本題主要考查的是三角形的穩(wěn)定性解題的關(guān)鍵是能夠了解如何將六邊形分成三角形，難度不大．2．（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂?shù)匿摷?，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質(zhì)是____________；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有_______個：①正方形、②長方形、③直角三角形、④平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：___________；（5）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，如果要使一個n邊形木架不變形，至少需要加________根木條固定．答案：三角形的穩(wěn)定性；一；不能；方法一；（n﹣3）．解析：（1）這里運用的三角形的性質(zhì)是三角形的穩(wěn)定性；（2）只有三角形具有穩(wěn)定性，其他圖形不具有穩(wěn)定性，故只有直角三角形一個；（3）因為四邊形具有不穩(wěn)定性，所以這個四邊形的四個內(nèi)角的大小不能確定；（4）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷，故選方法一；（5）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．過n邊形的一個頂點可以作（n﹣3）條對角線，把多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n﹣3）根木條固定．思路點撥：本題考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，考慮把多邊形分成三角形是解題的關(guān)鍵．自助餐1．下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是（）A．人能直立在地面上B．校門口的自動伸縮柵欄門C．古建筑中的三角形屋架D．三輪車能在地面上運動而不會倒答案：C解析：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選C．思路點撥：本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．2．下列圖形中不具有穩(wěn)定性是（）A．B． C． D．答案：B解析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然B選項中有四邊形，不具有穩(wěn)定性，故選B．思路點撥：此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，注意根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷．3．電工師傅在安好電線桿后，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，這樣做的數(shù)學道理是_______________．答案：三角形的穩(wěn)定性解析：根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，兩條拉線與地面就構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．思路點撥：本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．4．大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的根據(jù)是_____________；生活中的活動鐵門是利用四邊形的__________．答案：三角形的穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性解析：根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性作答．大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性；生活中的活動鐵門是利用四邊形的不穩(wěn)定性．思路點撥：本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，是基礎(chǔ)題型．5．現(xiàn)有一把搖晃的椅子，你如何做才能將它修好？為什么？答案：見解析解析：把搖晃的椅子，設計成三角形結(jié)構(gòu)即可將它修好．因為三角形具有穩(wěn)定性．思路點撥：本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題．6．如圖，