《與三角形有關(guān)的角》綜合檢測

1/111.2與三角形有關(guān)的角1．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，則∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則它們的相應鄰補角的比為______．(4)如圖，直線a∥b，則∠A＝______度．(5)已知：如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB＝______．(6)已知：如圖，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，則∠BAC＝______．(7)已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，則∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．2．已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60°，在B處測得燈塔C位于北偏東25°，求∠ACB．3．已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)．(2)試問∠DAE與∠C－∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由．4．已知：如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)題的結(jié)論求∠A．5．已知：如圖，O是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．6．類比第4、5題，若O是△ABC外一點，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，畫出圖形并用n的代數(shù)表示∠BOC．7．如圖，點M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2，求∠CAB的度數(shù)．8．∠M＝33°，求∠C的度數(shù)．9．（1）如圖①，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖①中△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1+∠2_+___∠B+∠C（填“>”“<”“＝”），當∠A＝40°時，∠B+∠C+∠1+∠2＝________．（3）圖③是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果∠A＝30°，則x°+y°＝360°－（∠B+∠C+∠1+∠2）＝360°－________＝________，猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為________．10．如圖①，線段AB與CD相交于點O，連接AD，CB.如圖②，在圖①的條件下，∠DAB的平分線AP和∠BCD的平分線CP相交于點P，并且AP交CD于點M，CP交AB于點N，試解答下列問題：（1）在圖①中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，試求∠P的度數(shù)；（3）如果圖②中，∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試探究∠P，∠B，∠D之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．11．如圖1所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．（1）試探索∠DEF與∠B，∠C的大小關(guān)系．（2）如圖2所示，當點E在AD的延長線上時，其他條件都不變，你在（1）中探索得到的結(jié)論是否還成立？并說明理由.12．如圖所示，在△ABC中，外角∠ACD的平分線與∠ABC的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，則∠A1與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？繼續(xù)作∠A2BC的平分線與∠A2CD的平分線可得∠A，如此下去可得∠A4，…，∠An，那么猜想∠An與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并求出當∠A＝64°時，∠A的度數(shù).

參考答案1．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．2．35°．3．(1)10°；(2)4．(1)113°，(2)(3)116°．5．(1)23°．(2)證明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE，∴∴6．7．36°．8．39°．由本練習中第4題結(jié)論可知：∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，即同理，由①、②得因此∠C＝39°．9．（1）解：．理由如下：在△ADE和△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理，得，，所以．（2）＝280°解析由折疊知識及（1）得．當時，，所以．（3）300°60°解析由（2）得當時，，所以，所以，猜想．10．思路建立（1）觀察圖形根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．（2）要求∠P的度數(shù)，題中告訴∠D與∠B的度數(shù)，則需將∠P與∠D，∠B聯(lián)系起來，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行整理轉(zhuǎn)化，即可得到，則問題得解．（3）借助（2）的求解過程可解．解：（1）．（詳解：∵，，而，∴．∴）（2）根據(jù)（1）可知，，．∵AP，CP分別是∠DAB和∠BCD的平分線’∴，，∴，而，∴，∴．（3）．理由同（2）．11．思路建立要探索∠DEF與∠B，∠C之間的大小關(guān)系，∠DEF與∠B，∠不在一個三角形中，但∠B，∠在一個三角形中，故考慮由三角形內(nèi)角和定理及外廣性質(zhì)，通過∠1（或∠2），∠EDF“搭橋解決”．解：（1）∵，∴．∵，∴．∴．又∵，∴．∴．（2）當點E在AD的延長線上時，其他條件都不變，（1）中探索所得的結(jié)論仍成立，理由同（1）．12．思路建立