天津市朱唐莊中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷（二）

2023-2024學(xué)年度高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單選題1．若：，：則為的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件2．已知，，，則（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．4．在等差數(shù)列中，，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．85．已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩條對稱軸，則的最小值為（

）A．6 B．C． D．6．新能源汽車的核心部件是動力電池，電池成本占了新能源整車成本很大的比例，從2022年年初開始，生產(chǎn)電池的某種有色金屬的價格一路水漲船高．下表是2022年前5個月我國某電池企業(yè)采購的該有色金屬價格（單位：千元）與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．123451.73.06.07.4若與的線性回歸方程為，則的值為（

）A．3.8 B．4.0 C．4.2 D．4.47．如圖，三棱臺中，，三棱臺的體積記為，三棱錐的體積記為，則（

）A． B． C． D．78．已知雙曲線：的右焦點為，關(guān)于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．9．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．二、填空題10．已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)．11．若的展開式中的系數(shù)為10，則．12．已知直線與圓相切，且被圓截得的弦長為，則；．13．甲?乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲?乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則甲在兩輪活動中恰好猜對一個成語的概率為；“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率為.14．如圖所示，在中，點為邊上一點，且，過點的直線與直線相交于點，與直線相交于點（，交兩點不重合）.若，則，若，，則的最小值為.15．，若有3個不同的零點，則的取值范圍為.三、解答題16．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，(1)求；(2)求，的值；(3)求的值．17．如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，平面，.(1)求證：直線平面；(2)求證：直線平面；(3)求直線與平面所的成角.18．已知等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式：(2)設(shè)數(shù)列滿足，①求前項中所有奇數(shù)項和，②若的前n項和為，證明：.19．設(shè)橢圓的右頂點為，上頂點為.已知橢圓的離心率為，.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點，且點，均在第四象限.若，求的值.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程：(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)證明：（，）.參考答案：1．C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷命題.【詳解】充分性：若，則或，，故不能得到，故充分性不滿足；必要性：若，則，故必要性滿足，綜上所述：為的必要不充分條件，故C正確.故選：C.2．A【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)確定各個值與的大小關(guān)系即可.【詳解】因為，，，，．故選：A．3．A【分析】先運用奇偶性排除CD選項，然后再運用特殊值（范圍）排除B選項，從而得出答案.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，故函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故排除C、D兩個選項；又因為當(dāng)時，，故此時，故排除B選項.故選：A.4．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，所以.故選：C5．C【分析】化簡函數(shù)，根據(jù)題意，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】因為函數(shù)，由，可得，要使得函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩條對稱軸，根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，則滿足，解得，所以實數(shù)的最小值為.故選：C.6．D【分析】計算出，代入回歸方程，求出的值.【詳解】由題意得，，則，解得．故選：D．7．A【分析】根據(jù)高相等，體積之比等于底面積之比得到，，從而得到.【詳解】因為棱臺中，，所以，，由于三棱錐和三棱錐的高相等，故，又三棱錐與三棱錐的高相等，，故，其中，故故選：A8．B【分析】由，令且，，則，根據(jù)題設(shè)有、、，進(jìn)而有，將它們整理為關(guān)于的齊次方程求離心率即可.【詳解】由題設(shè)，令且，，則，且①，

由，即②，由，即，又C在雙曲線上，則③，由①得：，代入③并整理得：，由①②及得：，所以，即，顯然，則.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)且，，結(jié)合已知得到關(guān)于的齊次方程為關(guān)鍵.9．C【分析】根據(jù)補集和交集的概念即可得出答案.【詳解】，，又，.

故選：C10．【分析】根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的運算代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，則，即，所以.故答案為：11．2【分析】根據(jù)題意得，再借助二項式展開式的通項公式分兩種情況討論得解．【詳解】由，又展開式的通項公式為，當(dāng)時，，此時的系數(shù)為；當(dāng)時，，此時的系數(shù)為，所以的展開式中的系數(shù)為，得．故答案為：2．12．【分析】利用圓心到直線的距離等于半徑求出，即可求出直線的方程，再由弦長求出圓心到直線的距離，即可求出.【詳解】因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得或（舍去），則直線的方程為：，又被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離，解得或（舍去）.故答案為：；13．/0.32/0.42【分析】由相互獨立事件的概率公式計算即得；分甲對2個乙對1個和甲對1個乙對2個兩種情況，根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式分別計算，然后可得.【詳解】設(shè)分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，分別表示乙兩輪猜對1個，2個成語的事件，則有，，設(shè)A=“兩輪活動‘星隊’猜對3個成語”，則，且與互斥，與，與分別相互獨立，所以因此，“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是．故答案為：；14．【分析】根據(jù)向量的加減運算，以為基底，表示出，和已知等式比較，即可得的值，求得的值；結(jié)合已知用表示，結(jié)合三點共線可得，將化為，展開后利用基本不等式，即可求得的最小值.【詳解】在中，，，則，故，故；又，而，，所以，則，又三點共線，所以，結(jié)合已知可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時，取等號；即的最小值為，故答案為：；【點睛】結(jié)論點睛：若，則三點共線.15．【分析】畫出的函數(shù)草圖，數(shù)形結(jié)合分析的范圍對應(yīng)零點個數(shù)，且，討論參數(shù)a，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及零點個數(shù)求范圍.【詳解】由函數(shù)解析式可得如下圖象草圖，令，則，有兩個零點；，有三個零點；，有一個零點；，有沒有零點；則，若可得或，當(dāng)或時，即有兩個零點且，對稱軸，要使有3個不同的零點，有如下情況：，則且，可得；，則且，無解；當(dāng)時，即有且僅有一個零點，對稱軸，此時，，即無零點或兩個零點，不合題意；當(dāng)時，無零點，不合題意；綜上，有3個不同的零點，則.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用圖象分析的范圍對應(yīng)零點個數(shù)，再由零點個數(shù)及二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.16．(1)(2)，(3)【分析】（1）由正弦定理將邊化角，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出；（2）由三角形面積公式得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，的值；（3）計算，再由差角公式求解即可.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，又，所以，所以，因為，所以，所以，又，解得或（舍去）.（2）由（1）知，因為，所以，所以，即①，由余弦定理知，所以，即②，又，所以由①②解得，．（3）由余弦定理，即，解得，因為，所以，所以．17．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）通過證明結(jié)合線面平行判定定理可證；（2）由勾股定理證得，再結(jié)合可證；（3）先說明即為直線與平面所的成角，再求得正切值可解.【詳解】（1）證明：∵正六邊形，∴，，∴，∴，∵平面，平面，∴直線平面.（2）在中，，易得，在中，，，∴,∴，因為平面，平面，故，∵,平面，故直線平面.（3）∵平面，∴即為直線與平面所的成角，在中，，，∴，∴，即為直線與平面所的成角為.18．(1)(2)①；②證明見解析【分析】（1）構(gòu)造等比數(shù)列，由數(shù)列的遞推公式求通項公式；（2）①用裂項求和法求數(shù)列的奇數(shù)項的和；②用分組求和法求數(shù)列的前項的和，再得出不等式的結(jié)論.【詳解】（1）因為，所以，且，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以的通項公式為；（2）①設(shè)的公差為，因為，，所以，所以，所以，所以，所以，所以②所以，所以，所以，又因為，所以.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及，列出關(guān)于的方程，求解得，即可得答案；（2）設(shè)，聯(lián)立方程可求出的表達(dá)式，利用可得到之間的關(guān)系，解方程即可求得答案.【詳解】（1）由題意知橢圓方程為橢圓，設(shè)焦距為2c，則，則，由于，由得，解得，故橢圓方程為；（2）設(shè)，則，

由于，故直線AB的方程為，即，聯(lián)立，解得，則；聯(lián)立，解得，則，由于，故，即，即，整理得，解得或（舍去），即.【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵時第二問中求k的值，將轉(zhuǎn)化為點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而結(jié)合聯(lián)立方程求解.20．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案；（2）利用分離參數(shù)法，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，即構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，即可求得答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，取，則可得，進(jìn)而結(jié)合題