期中模擬預測卷03（原卷版）

2022-2023學年高一數(shù)學下學期期中模擬預測卷03考生注意：1．本試卷含三個大題，共21題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．填空題（共12小題）1．若扇形的圓心角為30°，半徑為1，則扇形的面積為．2．在△ABC中，若，C＝60°，，則A＝．3．已知，則＝．4．已知向量，夾角為45°，且，，則?＝．5．已知tanθ＝，則sin2θ﹣2cos2θ＝．6．已知函數(shù)f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的圖象關于直線x＝對稱，則φ＝．7．關于x的方程cos2x+sinx﹣a＝0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．8．如圖，海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為海里：在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時，若燈塔B在方位角120°的方向上，則燈塔C與D處之間的距離為海里．9．已知f（x）＝Asin（ωx+φ），若函數(shù)y＝f（x）的圖像如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）＝．10．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA＝2sinC，a2+c2﹣ac＝b2，則∠C＝．11．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝﹣，則α+2β的值為．12．在△ABC中，若，則（tan2A﹣3）sin2C的最小值為．二．選擇題（共4小題）13．已知非零向量，，，則“?＝?”是“＝”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．設函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤f（）對任意的x∈R恒成立，則下列結論正確的是（）A．f（）＞（） B．f（x）的圖像關于直線x＝對稱 C．f（x）在[，]上單調遞增 D．過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖像必有公共點15．函數(shù)y＝sin（2x+φ）的圖像向左平移個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．16．如果對一切實數(shù)x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．[3，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣3，3]三．解答題（共5小題）17．如圖，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，＝，＝，＝．（1）用表示，，；（2）求證：B，E，F(xiàn)三點共線．18．設，，且α，β滿足．（1）求的值；（2）求cos（α+β）的值．19．某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為（∠ACB＝），墻AB的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC＝θ．（1）若θ＝，求△ABC的周長（結果精確到0.01米）；（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大，問當θ為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．20．已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）．（1）化簡y＝f（x）的表達式；（2）若y＝f（x）的最小正周期為π，求y＝f（x），x∈（0，）的單調區(qū)間與值域；（3）將（2）中的函數(shù)f（x）圖像上所有的點向右平移φ（φ∈[0，]）個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x），且y＝g（x）圖像關于x＝0對稱．若對于任意的實數(shù)a，函數(shù)y＝g（λx），x∈[a，a+]與y＝1的公共點個數(shù)不少于6個且不多于10個，求正實數(shù)λ的取值范圍．21．已知函數(shù)y＝f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)P，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＜P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級遞減周期函數(shù)，周期為T；若恒有f（x+T）＝P?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的P級周期函數(shù)，周期為T．（1）判斷函數(shù)f（x）＝x2+3是R上的周期為1的2級遞減周期函數(shù)嗎，并說明理由？（2）已知，y＝f（x）是[0，+∞）上的P級周期函數(shù)，且y＝f（x）是[0，