自動(dòng)控制原理總復(fù)習(xí)

第一章緒論

第1章緒論自動(dòng)控制，是指在無(wú)人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置，使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。控制裝置或控制器被控對(duì)象被控量自動(dòng)控制系統(tǒng)，是由控制器、被控對(duì)象等部件為了一定的目的有機(jī)的地聯(lián)接成的一個(gè)進(jìn)行自動(dòng)控制的整體。給定量1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般概念第1章緒論(1)(leading-outpoint)：信號(hào)的引出點(diǎn)，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向。(2)比較點(diǎn)(summingjunction)：它表示兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)在該處進(jìn)行運(yùn)算，“－”表示信號(hào)的相減，“+”表示信號(hào)相加。(3)輸入信號(hào)(inputsignal)置于方框的左端，方框的右端為其輸出量，方框內(nèi)填入部件名稱。執(zhí)行元件參考輸入控制變量被控制量擾動(dòng)量被控對(duì)象控制器測(cè)量元件偏差自動(dòng)控制系統(tǒng)的框圖引出點(diǎn)比較點(diǎn)部件框圖第1章緒論（1）輸入信號(hào):泛指對(duì)系統(tǒng)的輸出量有直接影響的外界輸入信號(hào),既包括控制信號(hào)又包括擾動(dòng)信號(hào)。其中控制信號(hào)又稱控制量、參考輸入、或給定值。（2）輸出信號(hào)(輸出量):是指控制系統(tǒng)中被控制的物理量,它與輸入信號(hào)之間有一定的函數(shù)關(guān)系。（3）反饋信號(hào):將系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出信號(hào)經(jīng)變換、處理送到系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入端的信號(hào),稱為反饋信號(hào)。若此信號(hào)是從系統(tǒng)輸出端取出送入系統(tǒng)輸入端,這種反饋信號(hào)稱主反饋信號(hào)。而其它稱為局部反饋信號(hào)。（4）偏差信號(hào):控制輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差。控制系統(tǒng)中常用的術(shù)語(yǔ)第1章緒論（5）誤差信號(hào):它指系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與希望值之差。系統(tǒng)希望值是理想化系統(tǒng)的輸出，實(shí)際上并不存在,它只能用與控制輸入信號(hào)具有一定比例關(guān)系的信號(hào)來(lái)表示。（6）擾動(dòng)信號(hào)：除控制信號(hào)以外,對(duì)系統(tǒng)的輸出有影響的信號(hào)。(7)被控對(duì)象:它是控制系統(tǒng)所控制和操縱的對(duì)象,它接受控制量并輸出被控制量。(8)控制器:接收變換和放大后的偏差信號(hào),轉(zhuǎn)換為對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行操作的控制信號(hào)。第1章緒論(9)放大變換環(huán)節(jié):將偏差信號(hào)變換為適合控制器執(zhí)行的信號(hào)。它根據(jù)控制的形式、幅值及功率來(lái)放大變換。(10)校正裝置:為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性而附加的裝置。如果校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中,稱為串聯(lián)校正裝置;如果校正裝置接成反饋形式,稱為并聯(lián)校正裝置,又稱局部反饋校正。(11)反饋環(huán)節(jié):它用來(lái)測(cè)量被控量的實(shí)際值,并經(jīng)過(guò)信號(hào)處理,轉(zhuǎn)換為與被控制量有一定函數(shù)關(guān)系,且與輸入信號(hào)同一物理量的信號(hào)。反饋環(huán)節(jié)一般也稱為測(cè)量變送環(huán)節(jié)。(12)給定環(huán)節(jié):產(chǎn)生輸入控制信號(hào)的裝置。

返回第1章緒論1.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)

如果系統(tǒng)的輸出量沒(méi)有與其參考輸入相比較，即系統(tǒng)的輸出與輸入量間不存在反饋的通道，這種控制方式叫做開(kāi)環(huán)控制(open-loopcontrol)。例子:調(diào)速電風(fēng)扇，數(shù)控車床控制裝置輸入量被控制量干擾量被控對(duì)象1.2.1開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)第1章緒論開(kāi)環(huán)控制的特點(diǎn)：(1)被控量對(duì)于控制作用沒(méi)有任何影響，輸出不影響輸入。對(duì)輸出不需測(cè)量，通常較易實(shí)現(xiàn)。(2)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、所用的元器件少、成本低，系統(tǒng)一般也容易穩(wěn)定。(3)組成系統(tǒng)的元件精度高，系統(tǒng)精度才能高,成本也隨之增加。(4)系統(tǒng)沒(méi)有自行消除或減小誤差的功能。

第1章緒論2.閉環(huán)(反饋)系統(tǒng)若把系統(tǒng)的被控制量反饋到它的輸入端，并與參考輸入相比較，這種控制方式叫做閉環(huán)控制(close-loopcontrol)。從系統(tǒng)中信號(hào)流向看,系統(tǒng)的輸出信號(hào)沿反饋通道又回到系統(tǒng)的輸入端,構(gòu)成閉合通道,故稱閉環(huán)控制系統(tǒng),或反饋控制系統(tǒng)。輸入量被控制量被控對(duì)象控制裝置測(cè)量元件第1章緒論（負(fù)）反饋控制(feedbackcontrol)原理反饋控制原理：在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，控制裝置對(duì)被控對(duì)象施加的控制作用，是取自被控量的反饋信息，用來(lái)不斷修正被控量與輸入量之間的偏差，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的任務(wù)。例子:電冰箱,閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)

第1章緒論閉環(huán)控制的特點(diǎn)：（1）輸出影響輸入，通過(guò)閉環(huán)控制系統(tǒng)的作用，能自動(dòng)地消除或削弱干擾信號(hào)對(duì)被控制量的影響，使系統(tǒng)達(dá)到較高的控制精度。故閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的抗擾動(dòng)性能(anti-interferencefunction)。（2）無(wú)論是由于干擾造成,還是由于結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化引起被控量出現(xiàn)偏差,系統(tǒng)就利用偏差去糾正偏差,故這種控制方式為按偏差調(diào)節(jié)。（3）利用低精度元件可組成高精度系統(tǒng)。（4）與開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)比較,閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,制造比較困難。第1章緒論系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，也稱為過(guò)渡過(guò)程，是指系統(tǒng)受到外加信號(hào)(給定值或干擾)作用后，被控量隨時(shí)間變化的全過(guò)程自動(dòng)控制的性能指標(biāo)：反映系統(tǒng)控制性能優(yōu)劣的指標(biāo)，工程上常常從穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性三個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)圖示

自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求

第1章緒論穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和重新恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)能否正常工作的重要性能指標(biāo)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)短，是評(píng)價(jià)穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性能的指標(biāo)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，或系統(tǒng)受干擾重新恢復(fù)平衡狀態(tài)時(shí)，最終保持的精度，是反映過(guò)渡過(guò)程后期性能的指標(biāo)第1章緒論本章小結(jié)

自動(dòng)控制系統(tǒng)討論的主要問(wèn)題是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能，主要性能歸納起來(lái)就是三個(gè)字：穩(wěn)、快、準(zhǔn)。自動(dòng)控制原理是分析設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，可分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩大部分。自動(dòng)控制系統(tǒng)最基本的控制方式是閉環(huán)控制，也稱反饋控制，它的基本原理是利用偏差糾正偏差。自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖是對(duì)系統(tǒng)物理特性的抽象表示，它描述系統(tǒng)的主要矛盾和內(nèi)在聯(lián)系，是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的有效工具。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)微分方程的列寫(xiě)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)系統(tǒng)框圖的建立和等效變換信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用復(fù)雜系統(tǒng)微分方程的建立找到控制系統(tǒng)的總輸入量和最終的輸出量，明確系統(tǒng)中各元件的連接方式和各自的工作原理;分別列寫(xiě)出各個(gè)典型元件的微分方程，組成方程組;消去所有中間變量，得到系統(tǒng)最終輸入量和輸出量的關(guān)系式,即為控制系統(tǒng)的微分方程。非線性數(shù)學(xué)模型的線性化微偏法:若非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則由級(jí)數(shù)理論可知，可在給定工作點(diǎn)鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，并略去二階及二階以上的各項(xiàng)，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。例2-1

R-L-C串聯(lián)電路方法一方法二運(yùn)算法傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)的求法先列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程，然后根據(jù)傳遞函數(shù)的定義求取

畫(huà)出運(yùn)算電路模型，將電路元件變?yōu)檫\(yùn)算阻抗，利用電路分析方法求取。求取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的兩種方法：對(duì)r(t)拉式變換得到R(s),由得到C(s)，然后進(jìn)行拉式反變換得到c(t).由傳遞函數(shù)的拉式反變換得到g(t),由得到c(t).在零初始條件下系統(tǒng)(或元部件)輸出量與輸入量的拉氏變換之比，叫做傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)一般為s的有理分式，它和微分方程式一樣能反映系統(tǒng)的固有特性。顯然，傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，與外施信號(hào)的大小和形式無(wú)關(guān)。求單位階躍輸入時(shí)的響應(yīng)。

方法1反變換方法2卷積積分時(shí)域響應(yīng)的求法

2.3.2傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)(1)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。(2)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)(或元件)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的大小和形式無(wú)關(guān)。(3)由于傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因而它不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)(或元件)的運(yùn)動(dòng)情況。(4)一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入與輸出之間的關(guān)系，而不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的特性。對(duì)于多輸入—多輸出(MIMO)的系統(tǒng)，就不能用一個(gè)傳遞函數(shù)去描述，而是要用傳遞函數(shù)矩陣(transferfunctionmatrix)去表征系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系。典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)！串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)梅遜增益公式

計(jì)算總增益的梅遜公式(Masongainformula)為式中，T為系統(tǒng)的總增益(或稱為總傳輸)；

Δ為信號(hào)的流圖的特征式，它是信號(hào)流圖所表示的方程組系數(shù)矩陣的行列式；為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)前向通路的總條數(shù)；

為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第k條前向通路的總增益或總傳輸；

為信號(hào)流圖中第n個(gè)回路的增益；

為任意兩個(gè)互不接觸回路的增益的乘積；為任意三個(gè)互不接觸回路的增益的乘積；

為第k條前向通路的特征式的余因子，即把特征式Δ中除去與該通道相接觸的回路增益項(xiàng)以后所得的余因式。注意：在同一個(gè)信號(hào)流圖中不論求圖中任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益，其分母總是Δ，變化的只是其分子。

設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。研究系統(tǒng)輸出量c(t)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只考慮輸入量r(t)的作用是不完全的，往往還需要考慮干擾d(t)的影響。參照該圖，給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。2.4.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)(open-looptransferfunction)

系統(tǒng)的反饋量B(s)與參考輸入R(s)的比,稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，即2.r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionforspecifiedinput)

令D(s)=0，系統(tǒng)的輸出與參考輸入之比，稱為在作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出為可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)中只有r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全取決于c(t)對(duì)r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。如果H(s)=1，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中3.d(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionfordisturbanceinput)

為研究干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，需要求出d(t)到c(t)之間的傳遞函數(shù)。令。與的比，稱為擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。4.系統(tǒng)的總輸出(systemoutput)

當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到作用時(shí)，由疊加原理(principleofsuperposition)可知，系統(tǒng)總的輸出為它們單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即5.系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)控制誤差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度。(1)r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)

(2)d(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

由擾動(dòng)作用產(chǎn)生的誤差與擾動(dòng)之比，稱為擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)。

(3)r(t)和d(t)共同作用下系統(tǒng)總的誤差第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法Chapter3Time-domainanalysisoflinearsystem

大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院CollegeofElectromechanical＆InformationEngineering時(shí)域分析法是一種在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法,具有直觀、準(zhǔn)確、時(shí)時(shí)提供系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息的特點(diǎn).根軌跡法頻域分析法常用的分析方法1、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)h(t)t時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖1h(t)t上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖2

穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)精度和抗干擾能力的一種度量，反映控制系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)或跟蹤輸入信號(hào)的能力。

當(dāng)響應(yīng)時(shí)間大于調(diào)整時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)就進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)誤差是穩(wěn)態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)，其定義為：當(dāng)時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之差，即穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

dc(t)T

——+c(t)=r(t)dt

C(s)1K

K/SG(S)=——=——=

R(S)TS+1∴

G’(S)=1/TS

H(S)=1微分方程傳遞函數(shù)用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為輸出信號(hào)輸入信號(hào)

dc(t)T

——+c(t)=r(t)dt

R(s)1G(S)=——=——=

C(S)TS+1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及時(shí)域響應(yīng)3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的特征參數(shù)：阻尼比(相對(duì)阻尼系數(shù))無(wú)阻尼自振角頻率(固有頻率)凡以二階系統(tǒng)微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)

R(s)C(s)-微分方程：傳遞函數(shù)：用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為：二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及標(biāo)準(zhǔn)型

式中：阻尼振蕩角頻率，或振蕩角頻率阻尼角衰減系數(shù)

其單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)（欠阻尼）

上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp超調(diào)量σ%調(diào)節(jié)時(shí)間ts穩(wěn)態(tài)誤差恒為零二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)（欠阻尼）

√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二階系統(tǒng)的單位

階躍響應(yīng)2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntsin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ211n過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼ξ＞0的四種情況6.穩(wěn)態(tài)誤差

欠阻尼二階系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差恒為零。典型二階系統(tǒng)欠阻尼時(shí)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp超調(diào)量σ%調(diào)節(jié)時(shí)間ts

②臨界阻尼(ξ=1)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為1

，暫態(tài)分量隨著時(shí)間的推移最終衰減到零，ess=0。

①過(guò)阻尼（ξ>1）時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為1

；暫態(tài)響應(yīng)分量由兩項(xiàng)負(fù)指數(shù)函數(shù)之和組成，且后面的指數(shù)項(xiàng)較前面的指數(shù)項(xiàng)衰減得快，隨著時(shí)間的推移，暫態(tài)分量最終衰減到零，ess=0。

③零阻尼(ξ=0)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）c(t)=1-cosωnt

響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為1

；暫態(tài)分量為余弦函數(shù)，整個(gè)響應(yīng)曲線以ωn為角頻率的等幅振蕩。

④欠阻尼(0<ξ<1)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）穩(wěn)態(tài)分量為1

，暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩角頻率為ωd，由于，可見(jiàn)ξ的值越大，振幅衰減越快，最終衰減到零,ess=0

。

(β＝arccosξ)

結(jié)論：在穩(wěn)定的情況下，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量為一按指數(shù)衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)間函數(shù)；振蕩程度與

有關(guān)：

越小，振蕩越劇烈。

當(dāng)

=0時(shí)，系統(tǒng)不能正常工作，

=1時(shí)，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的又太慢，所以，對(duì)二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，欠阻尼情況（）是最有實(shí)際意義的。3.3.4二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位脈沖函數(shù)

時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為單位脈沖響應(yīng)。輸入信號(hào)

，則

，圖3-8所示系統(tǒng)輸出為對(duì)上式取拉氏反變換，得到不同值的單位脈沖響應(yīng)如下。1.無(wú)阻尼t(yī)≥0(3-48)2.欠阻尼

t≥0(3-49)3.臨界阻尼

t≥0(3-50)4.過(guò)阻尼

t≥0(3-51)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部?；蛘哒f(shuō)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于s左半平面。

系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件

定理：若系統(tǒng)的特征方程為

則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是（依系數(shù)判穩(wěn)）：特征方程式無(wú)零系數(shù)，且各項(xiàng)系數(shù)均為正值。設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為將上式中的各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成勞斯表勞斯穩(wěn)定判據(jù)兩種特殊情況：

勞斯表中某行第一項(xiàng)元素等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒(méi)有余項(xiàng)，這種情況的出現(xiàn)會(huì)使計(jì)算下一行第一元素時(shí)出現(xiàn)無(wú)窮現(xiàn)象。