2024屆河南省駐馬店市平輿縣重點名校中考三模數(shù)學試題含解析

2024屆河南省駐馬店市平輿縣重點名校中考三模數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）2．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．143．計算a?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)34．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃6．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位7．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-28．某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．9．下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b210．世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點A′的坐標為_____．12．拋物線y＝3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為_____．13．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_______．14．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．15．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．16．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sinα+cosα=_____．17．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點B的直線l是⊙O的切線，點D是直線l上一點，過點D作DE⊥CB交CB延長線于點E，連接AD，交⊙O于點F，連接BF、CD交于點G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當AD⊥AC時，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．19．（5分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．20．（8分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當α=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關系：＝_____.21．（10分）先化簡，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．22．（10分）先化簡，再求值：，再從的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．求證：DE是⊙O的切線；若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．24．（14分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，，求CF的長度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【詳解】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．2、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.3、D【解析】a·a2=a3.故選D.4、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5、B【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即可．【詳解】3-（-4）=3+4=7℃．

故選B．6、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.7、D【解析】

把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，而平移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點坐標是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)．∵左、右平移時，頂點的縱坐標不變，∴平移后的頂點坐標為（1，﹣1），∴函數(shù)解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的縱坐標不變．同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點的坐標特征．8、A【解析】

根據(jù)題意設未知數(shù),找到等量關系即可解題,見詳解.【詳解】解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.9、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！10、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點A′作A′D⊥x軸與點D；設A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．12、3【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0，據(jù)此即可求解．【詳解】∵拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，∴判別式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果△＞0，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；如果△=0，與x軸有一個交點；如果△＜0，與x軸無交點.13、﹣1【解析】

先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最小；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).14、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.15、．【解析】

如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.16、【解析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解．【詳解】解：∵P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊．17、【解析】

由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）只要證明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如圖2中，∵△ACB∽△BED；四邊形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴=；（3）解：如圖3中，∵tan∠ABC==，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易證△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，設CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常考題型．19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是．20、1【解析】試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．（3）證明EC=ED即可解決問題．試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．（3）解：如圖3中，設AC與DE交于點O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．21、1【解析】

先進行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算，再合并同類項得到化簡后的式子，將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6，當a=﹣1時，原式=1．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算法則.22、原式=，把x=2代入的原式=1.【解析】試題分析：先對原分式的分子、分母進行因式分解，然后按順序進行乘除法運算、加減法運算，最后選取有意義的數(shù)值代入計算即可.試題解析：原式==當x=2時，原式=123、（1）見解析；（2）⊙O直徑的長是4．【解析】

（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出AC⊥BD，進而求出BC=AB=8，進而判斷出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠B