四川省自貢市富順2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省自貢市富順2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.2.通過觀察下面每個圖形中5個實(shí)數(shù)的關(guān)系,得出第四個圖形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.123.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),AC=3,cosA=,將△DAC沿著CD折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則BE的長為()A.5 B.4 C.7 D.54.已知:如圖是y=ax2+2x﹣1的圖象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)()A. B.C. D.5.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④8.在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人9.我國“神七”在2008年9月26日順利升空,宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走,這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()米.A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×10610.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時,M=y2;②當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,若設(shè)甲每小時檢測個,則根據(jù)題意,可列出方程:__________.12.當(dāng)x為_____時,分式的值為1.13.分解因式:2a2﹣2=_____.14.現(xiàn)有八個大小相同的矩形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖2時,中間留下了一個邊長為2的小正方形,則每個小矩形的面積是_____.15.空氣質(zhì)量指數(shù),簡稱AQI,如果AQI在0~50空氣質(zhì)量類別為優(yōu),在51~100空氣質(zhì)量類別為良,在101~150空氣質(zhì)量類別為輕度污染,按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整數(shù),那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為______%.16.分解因式:4m2﹣16n2=_____.17.分解因式:=__________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.求證:AB=DC;試判斷△OEF的形狀,并說明理由.19.(5分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:時間(第x天)12310…日銷售量(n件)198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:時間(第x天)1≤x<5050≤x≤90銷售價格(元/件)x+60100(1)求出第10天日銷售量;(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格-每件成本))(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF為AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E.求證:FC=2BF.21.(10分)經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;并計算兩輛汽車都不直行的概率.(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.22.(10分)已知C為線段上一點(diǎn),關(guān)于x的兩個方程與的解分別為線段的長,當(dāng)時,求線段的長;若C為線段的三等分點(diǎn),求m的值.23.(12分)綜合與探究如圖,拋物線y=﹣與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過B,C兩點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t(t>0),請解答下列問題:(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式;(2)①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點(diǎn)D落在直線l上時的t的值;②求點(diǎn)M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值;(3)在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中,在直線l上是否存在點(diǎn)P,使得△BDP是等邊三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(14分)已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于點(diǎn)F,求證△ABF∽△EAD.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖.詳解:該幾何體的左視圖是:故選A.點(diǎn)睛:本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.2、D【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律,再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.【詳解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可.【詳解】解:連接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴S△ACD=S△ABC=,由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,S四邊形ACED=9,AE⊥CD,則×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.4、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,可排除A、D選項;B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值,B不符合題意;C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn),即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合題意.此題得解.【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,∴A、D選項不符合題意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值,∴B選項不符合題意;C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn)),∴C選項符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象與位置變化,逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過點(diǎn)分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對角相等),故正確;,(平行四邊形的對邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時,該等式成立.故不一定正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.6、A【解析】

分別求得不等式組中兩個不等式的解集,再確定不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式組的解集為:x≥2,在數(shù)軸上表示為:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,依題可得:

x(x-1)=55,

化簡得:x2-x-110=0,

解得:x1=11,x2=-10(舍去),

故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.9、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米.故選C.10、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時,即時,解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時,y2>y1;當(dāng)0<x<2時,y1>y2;當(dāng)x<0時,y2>y1.∴①錯誤.∵當(dāng)x<0時,-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時,y1>y2,∴當(dāng)M=2時,2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時,y2>y1,∴當(dāng)M=2時,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.綜上所述,正確的有②③2個.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)題意有:.故答案為【點(diǎn)評】考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.12、2【解析】

分式的值是1的條件是,分子為1,分母不為1.【詳解】∵3x-6=1,

∴x=2,

當(dāng)x=2時,2x+1≠1.

∴當(dāng)x=2時,分式的值是1.

故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式為1的條件,解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.13、2(a+1)(a﹣1).【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.14、1.【解析】

設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x;由圖2可知2y-x=2.【詳解】解:設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則可列出方程組,,解得,則小矩形的面積為6×10=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.15、80【解析】【分析】先求出AQI在0~50的頻數(shù),再根據(jù)%,求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在0~50的頻數(shù)為10,所以,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為:%=80%..故答案為80【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計圖獲取信息,熟記百分比計算方法.16、4(m+2n)(m﹣2n).【解析】

原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【詳解】解:原式=4().故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.17、【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式【點(diǎn)睛】先考慮提公因式法,再用公式法進(jìn)行分解,最后考慮十字相乘,差項補(bǔ)項等方法.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明略(2)等腰三角形,理由略【解析】

證明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF為等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF為等腰三角形.19、(1)1件;(2)第40天,利潤最大7200元;(3)46天【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式,然后把x=10代入即可;(2)設(shè)利潤為y元,則當(dāng)1≤x<50時,y=﹣2x2+160x+4000;當(dāng)50≤x≤90時,y=﹣120x+12000,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論;(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于5400元.試題解析:解:(1)∵n與x成一次函數(shù),∴設(shè)n=kx+b,將x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:,解得:,所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200;當(dāng)x=10時,n=-2×10+200=1.(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:當(dāng)1≤x<50時,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,∵-2<0,∴當(dāng)x=40時,y有最大值,最大值是7200;當(dāng)50≤x≤90時,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時,y的值最大,最大值是6000;綜上所述:當(dāng)x=40時,y的值最大,最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大,最大利潤是7200元;(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于5400元.20、見解析【解析】

連接AF,結(jié)合條件可得到∠B=∠C=30°,∠AFC=60°,再利用含30°直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=CF,可證得結(jié)論.【詳解】證明:連接AF,∵EF為AB的垂直平分線,∴AF=BF,又AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=∠BAF=30°,∴∠FAC=90°,∴AF=FC,∴FC=2BF.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】

(1)可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況,從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得;(2)根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式可得答案.【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示:∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果,其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果,所以兩輛汽車都不直行的概率為;(2)由(1)中“樹形圖”知,至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種,且所有結(jié)果的可能性相等∴P(至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn))=.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖,再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.22、(1);(2)或1.【解析】

(1)把m=2代入兩個方程,解方程即可求出AC、BC的長,由C為線段上一點(diǎn)即可得AB的長;(2)分別解兩個方程可得,,根據(jù)為線段的三等分點(diǎn)分別討論為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)和為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)兩種情況,列關(guān)于m的方程即可求出m的值.【詳解】(1)當(dāng)時,有,,由方程,解得,即.由方程,解得,即.因為為線段上一點(diǎn),所以.(2)解方程,得,即.解方程,得,即.①當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時,則,即,解得.②當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時,則,即,解得.綜上可得,或1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用,注意討論C點(diǎn)的位置,避免漏解是解題關(guān)鍵.23、(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值為;(3)P(2,﹣),理由見解析.【解析】

(1)當(dāng)y=0時,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系數(shù)法可求直線l的表達(dá)式;(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時,當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時,進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo),將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值;線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊,若CD最小,則CM最小,根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值;(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時,即0<t<3時,當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時,即3≤t≤4時,進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)當(dāng)y=0時,﹣=0,解得x1=1,x2=﹣3,∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∴A(﹣3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx

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