2023-2024學(xué)年湖北省棗陽市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年湖北省棗陽市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學(xué)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.22.如圖,小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形4.隨著“三農(nóng)”問題的解決,某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化,已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元,下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖.依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是()A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入為2.8萬D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入5.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為()A.36 B.12 C.6 D.36.估計的值在()A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間7.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道8.為弘揚傳統(tǒng)文化,某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù),制作了一個表格,如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差9.在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點B的坐標(biāo)是(3,0),在y軸的正半軸上取一點C,使A、B、C三點確定一個圓,且使AB為圓的直徑,則點C的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)10.一個圓錐的底面半徑為,母線長為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.180° B.150° C.120° D.90°11.如圖,在中,E為邊CD上一點,將沿AE折疊至處,與CE交于點F,若,,則的大小為()A.20° B.30° C.36° D.40°12.如圖,邊長為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是()A. B.a(chǎn) C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+∠2的度數(shù)為_______.14.如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12,則斜邊上的高的長度為______.15.如圖,已知,點為邊中點,點在線段上運動,點在線段上運動,連接,則周長的最小值為______.16.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上,則的大小為________.17.化簡÷=_____.18.瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù),…中,成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律,從而得到了巴爾末公式,繼而打開了光譜奧妙的大門.請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F,連接CE和AF.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長.20.(6分)計算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.21.(6分)已知:如圖,E是BC上一點,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),拋物線的對稱軸直線x=交x軸于點D.(1)求拋物線的解析式;(2)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,交x軸于點G,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)線段FG與拋物線交于點N,在線段GB上是否存在點P,使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.23.(8分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點M為邊BC上一動點,聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F,作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結(jié)EF.(1)當(dāng)CM:CB=1:4時,求CF的長.(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.(3)當(dāng)△ABM∽△EFN時,求CM的長.24.(10分)先化簡,后求值:(1﹣)÷(),其中a=1.25.(10分)計算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;26.(12分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖:根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)補全頻數(shù)分布直方圖(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)(3)請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)27.(12分)為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.2、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故選:D.【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.4、C【解析】

A、前年①的收入為60000×=19500,去年①的收入為80000×=26000,此選項錯誤;B、前年③的收入所占比例為×100%=30%,去年③的收入所占比例為×100%=32.5%,此選項錯誤;C、去年②的收入為80000×=28000=2.8(萬元),此選項正確;D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入,此選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù),并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.5、D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

解:設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,

則點B的坐標(biāo)為(a+b,a﹣b).∵點B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上,

∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.

故選D.點睛:本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值.解決該題型題目時,要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積,再用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.6、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.7、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義,解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.8、A【解析】

根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.9、A【解析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長,即可得出C點坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)AC,CB.

依△AOC∽△COB的結(jié)論可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或?(負數(shù)舍去),故C點的坐標(biāo)為(0,).故答案選:A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).10、B【解析】

解:,解得n=150°.故選B.考點:弧長的計算.11、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴,由折疊的性質(zhì)得:,,∴,,∴;故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.12、A【解析】

取CB的中點G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短,再根據(jù)∠BCH=30°求解即可.【詳解】如圖,取BC的中點G,連接MG,∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等邊△ABC的對稱軸,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根據(jù)垂線段最短,MG⊥CH時,MG最短,即HN最短,此時∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案為64°.點睛:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用勾股定理求出斜邊長,再利用面積法求出斜邊上的高即可.【詳解】解:∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,∴斜邊為=13,∵三角形的面積=×5×12=×13h(h為斜邊上的高),∴h=.故答案為:.【點睛】考查了勾股定理,以及三角形面積公式,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.15、【解析】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形,將BC'繞點C'逆時針旋轉(zhuǎn)120°,則有GE'=FE',P與Q是關(guān)于AB的對稱點,當(dāng)點F'、G、P三點在一條直線上時,△FEP的周長最小即為F'G+GE'+E'P,此時點P與點M重合,F(xiàn)'M為所求長度;過點F'作F'H⊥BC',M是BC中點,則Q是BC'中點,由已知條件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=1,在Rt△MF'H中,即可求得F'M.【詳解】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形,作F關(guān)于AB的對稱點G,P關(guān)于AB的對稱點Q,∴PF=GQ,將BC'繞點C'逆時針旋轉(zhuǎn)120°,Q點關(guān)于C'G的對應(yīng)點為F',∴GF'=GQ,設(shè)F'M交AB于點E',∵F關(guān)于AB的對稱點為G,∴GE'=FE',

∴當(dāng)點F'、G、P三點在一條直線上時,△FEP的周長最小即為F'G+GE'+E'P,此時點P與點M重合,∴F'M為所求長度;

過點F'作F'H⊥BC',

∵M是BC中點,

∴Q是BC'中點,

∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,

∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,

∴F'H=,HC'=1,∴MH=7,

在Rt△MF'H中,F(xiàn)'M;

∴△FEP的周長最小值為.

故答案為:.【點睛】本題考查了動點問題的最短距離,涉及的知識點有:勾股定理,含30度角直角三角形的性質(zhì),能夠通過軸對稱和旋轉(zhuǎn),將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵.16、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù),此題得解.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°?100°)=40°.故填:40°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、x+1【解析】分析:根據(jù)根式的除法,先因式分解后,把除法化為乘法,再約分即可.詳解:解:原式=÷=?(x+1)(x﹣1)=x+1,故答案為x+1.點睛:此題主要考查了分式的運算,關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算即可,注意分子分母的因式分解.18、.【解析】

分子的規(guī)律依次是:32,42,52,62,72,82,92…,分母的規(guī)律是:規(guī)律是:5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…,即分子為(n+2)2,分母為n(n+4).【詳解】解:由題可知規(guī)律,第9個數(shù)的分子是(9+2)2=121;第五個的分母是:32+13=45;第六個的分母是:45+15=60;第七個的分母是:60+17=77;第八個的分母是:77+19=96;則第九個的分母是:96+21=1.因而第九個數(shù)是:.故答案為:.【點睛】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力,規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析,從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)1【解析】

(1)根據(jù)ASA推出:△AEO≌△CFO;根據(jù)全等得出OE=OF,推出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形;(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF,設(shè)AF=x,推出AF=CF=x,BF=8-x.在Rt△ABF中,由勾股定理求出x的值,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵EF是AC的垂直平分線,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.在△AEO和△CFO中,∵,∴△AEO≌△CFO(ASA);∴OE=OF.又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵EF⊥AC,∴平行四邊形AECF是菱形;(2)設(shè)AF=x.∵EF是AC的垂直平分線,∴AF=CF=x,BF=8﹣x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,∴42+(8﹣x)2=x2,解得:x=5,∴AF=5,∴菱形AECF的周長為1.【點睛】本題考查了勾股定理,矩形性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)等知識點的綜合運用,用了方程思想.20、2【解析】

先根據(jù)0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡,然后進一步計算即可.【詳解】解:原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2.【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】試題分析:已知AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠B=∠ECD,再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全,由全等三角形對應(yīng)邊相等即可得AC=ED.試題解析:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴AC=ED.考點:平行線的性質(zhì);全等三角形的判定及性質(zhì).22、(1);(1),E(1,1);(3)存在,P點坐標(biāo)可以為(1+,5)或(3,5).【解析】

(1)設(shè)B(x1,5),由已知條件得,進而得到B(2,5).又由對稱軸求得b.最終得到拋物線解析式.(1)先求出直線BC的解析式,再設(shè)E(m,=﹣m+1.),F(xiàn)(m,﹣m1+m+1.)求得FE的值,得到S△CBF﹣m1+2m.又由S四邊形CDBF=S△CBF+S△CDB,得S四邊形CDBF最大值,最終得到E點坐標(biāo).(3)設(shè)N點為(n,﹣n1+n+1),1<n<2.過N作NO⊥x軸于點P,得PG=n﹣1.又由直角三角形的判定,得△ABC為直角三角形,由△ABC∽△GNP,得n=1+或n=1﹣(舍去),求得P點坐標(biāo).又由△ABC∽△GNP,且時,得n=3或n=﹣2(舍去).求得P點坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)B(x1,5).由A(﹣1,5),對稱軸直線x=.∴解得,x1=2.∴B(2,5).又∵∴b=.∴拋物線解析式為y=,(1)如圖1,∵B(2,5),C(5,1).∴直線BC的解析式為y=﹣x+1.由E在直線BC上,則設(shè)E(m,=﹣m+1.),F(xiàn)(m,﹣m1+m+1.)∴FE=﹣m1+m+1﹣(﹣n+1)=﹣m1+1m.由S△CBF=EF?OB,∴S△CBF=(﹣m1+1m)×2=﹣m1+2m.又∵S△CDB=BD?OC=×(2﹣)×1=∴S四邊形CDBF=S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+.化為頂點式得,S四邊形CDBF=﹣(m﹣1)1+.當(dāng)m=1時,S四邊形CDBF最大,為.此時,E點坐標(biāo)為(1,1).(3)存在.如圖1,由線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(5°<α<95°),設(shè)N(n,﹣n1+n+1),1<n<2.過N作NO⊥x軸于點P(n,5).∴NP=﹣n1+n+1,PG=n﹣1.又∵在Rt△AOC中,AC1=OA1+OC1=1+2=5,在Rt△BOC中,BC1=OB1+OC1=16+2=15.AB1=51=15.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC為直角三角形.當(dāng)△ABC∽△GNP,且時,即,整理得,n1﹣1n﹣6=5.解得,n=1+或n=1﹣(舍去).此時P點坐標(biāo)為(1+,5).當(dāng)△ABC∽△GNP,且時,即,整理得,n1+n﹣11=5.解得,n=3或n=﹣2(舍去).此時P點坐標(biāo)為(3,5).綜上所述,滿足題意的P點坐標(biāo)可以為,(1+,5),(3,5).【點睛】本題考查求拋物線,三角形的性質(zhì)和面積的求法,直角三角形的判定,以及三角形相似的性質(zhì),屬于較難題.23、(1)CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解析】

(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.首先證明四邊形AHCD是正方形,求出BC、MC的長,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;(2)在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由△EAM∽△EBA,可得,推出AE2=EM?EB,由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題;(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.想辦法證明CM=CN,MN=DN+HM即可解決問題;【詳解】解:(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.∵CD⊥BC,AD∥BC,∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°,∴四邊形AHCD是矩形,∵AD=DC=1,∴四邊形AHCD是正方形,∴AH=CH=CD=1,∵∠B=45°,∴AH=BH=1,BC=2,∵CM=BC=,CM∥AD,∴=,∴=,∴CF=1.(2)如圖1中,在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,∵∠AEM=∠AEB,∠EAM=∠B,∴△EAM∽△EBA,∴=,∴AE2=EM?EB,∴1+(1+y)2=(x+y)(y+2),∴y=,∵2﹣2x≥0,∴0≤x≤1.(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.則△ADN≌△AHG,△MAN≌△MAG,∴MN=MG=HM+GH=HM+DN,∵△ABM∽△EFN,∴∠EFN=∠B=45°,∴CF=CE,∵四邊形AHCD是正方形,∴CH=CD=AH=AD,EH=D

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