《循環(huán)小數(shù)》（教案）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級上冊 人教版

/教案：《循環(huán)小數(shù)》年級：五年級學(xué)科：數(shù)學(xué)教材版本：人教版2023-2024學(xué)年教學(xué)目標：1.讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運用循環(huán)小數(shù)解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力及邏輯思維能力。教學(xué)重點：循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法。教學(xué)難點：循環(huán)小數(shù)的簡便記法和循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)準備：課件、小黑板、計算器教學(xué)過程：一、導(dǎo)入（5分鐘）1.復(fù)習(xí)舊知，引出新課（1）小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，什么樣的叫做有限小數(shù)？什么樣的叫做無限小數(shù)？（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的叫有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的叫無限小數(shù)。2.揭示課題今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一種特殊的無限小數(shù)——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)）二、探索新知（15分鐘）1.認識循環(huán)小數(shù)（1）出示課件，讓學(xué)生觀察每個小數(shù)的小數(shù)部分有什么特點？（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，小數(shù)部分有一個或幾個依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。（3）這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（板書：循環(huán)小數(shù)）2.循環(huán)小數(shù)的分類（1）根據(jù)循環(huán)小數(shù)的位數(shù)，可分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。（2）從十分位開始循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)。3.循環(huán)小數(shù)的簡便記法（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，循環(huán)小數(shù)的重復(fù)數(shù)字可以只寫一個，并在重復(fù)數(shù)字的上面加一個圓點。（2）介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法。4.循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別（1）讓學(xué)生觀察兩個小數(shù)，找出它們的相同點和不同點。（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，循環(huán)小數(shù)是有限數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，而無限不循環(huán)小數(shù)沒有規(guī)律地出現(xiàn)。三、鞏固練習(xí)（15分鐘）1.判斷題（1）循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)。（）（2）循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)是有限的。（）（3）純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始。（）2.選擇題（1）下面哪個小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（）A.0.3333B.0.123456C.0.121212（2）下面哪個小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)？（）A.0.3333B.0.123456C.0.1212123.應(yīng)用題小明家到學(xué)校的距離是3.6公里，小明每分鐘走60米，他需要多少分鐘才能到學(xué)校？四、課堂小結(jié)（5分鐘）今天我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念、分類、簡便記法以及循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別。通過學(xué)習(xí)，我們要掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法，并能運用循環(huán)小數(shù)解決實際問題。五、課后作業(yè)（5分鐘）1.判斷題：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)。（）2.選擇題：下面哪個小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)？（）A.0.3333B.0.123456C.0.1212123.應(yīng)用題：小明家到學(xué)校的距離是3.6公里，小明每分鐘走60米，他需要多少分鐘才能到學(xué)校？重點關(guān)注的細節(jié)：循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法詳細補充和說明：循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它是無限小數(shù)的一種特殊形式。循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法是本節(jié)課的重點內(nèi)容，對于學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義。一、循環(huán)小數(shù)的概念循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分有一段數(shù)字無限重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。這段重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的特點是，雖然它的小數(shù)部分是無限的，但是它的數(shù)字是有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)。例如，1/3的小數(shù)表示是0.3333...，其中數(shù)字3無限重復(fù)出現(xiàn)，因此3是循環(huán)節(jié)。二、循環(huán)小數(shù)的表示方法循環(huán)小數(shù)的表示方法有幾種，其中最常用的是簡便記法和無限省略號表示法。1.簡便記法簡便記法是將循環(huán)節(jié)的第一個和最后一個數(shù)字上面加上小圓點，表示這兩個數(shù)字之間的所有數(shù)字是循環(huán)節(jié)。例如，0.3333...可以簡便記作0.?3?，其中?表示數(shù)字3。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，則只需在這個數(shù)字上面加上小圓點。例如，1/9的小數(shù)表示是0.1111...，可以簡便記作0.?1?。2.無限省略號表示法無限省略號表示法是將循環(huán)節(jié)寫一次，然后在循環(huán)節(jié)的后面加上省略號。例如，0.3333...可以表示為0.?3，0.121212...可以表示為0.?12。三、循環(huán)小數(shù)的分類循環(huán)小數(shù)可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。1.純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)是指循環(huán)節(jié)從小數(shù)點后第一位開始的循環(huán)小數(shù)。例如，1/3的小數(shù)表示是0.?3?，循環(huán)節(jié)從小數(shù)點后第一位開始，因此是純循環(huán)小數(shù)。2.混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)是指循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點后第一位開始的循環(huán)小數(shù)。例如，1/6的小數(shù)表示是0.1?6?，循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點后第一位開始，因此是混循環(huán)小數(shù)。四、循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別在于它們的小數(shù)部分是否有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分有一段數(shù)字無限重復(fù)出現(xiàn)，因此具有規(guī)律性。而無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分沒有規(guī)律地出現(xiàn)，例如π（圓周率）的小數(shù)表示是3.1415926535...，它的小數(shù)部分沒有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，因此是無限不循環(huán)小數(shù)。五、循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用循環(huán)小數(shù)在日常生活和科學(xué)計算中有廣泛的應(yīng)用。例如，在計算利息、折扣、比例等時，經(jīng)常會遇到循環(huán)小數(shù)。掌握循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法，能夠幫助我們更準確地處理這些問題?？偨Y(jié)：循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它的小數(shù)部分有一段數(shù)字無限重復(fù)出現(xiàn)。循環(huán)小數(shù)的表示方法有簡便記法和無限省略號表示法，它們可以幫助我們更方便地表示和計算循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，它們的小數(shù)部分是否有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)是循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別。掌握循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法，能夠幫助我們更好地理解和應(yīng)用循環(huán)小數(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法是學(xué)生理解數(shù)學(xué)中無限概念的重要橋梁。以下是對循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法的進一步補充和說明。循環(huán)小數(shù)的概念循環(huán)小數(shù)的概念是基于分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換。當我們將一個分數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)時，如果這個小數(shù)的小數(shù)部分出現(xiàn)了重復(fù)的數(shù)字序列，那么這個小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。例如，分數(shù)1/3轉(zhuǎn)換為小數(shù)是0.3333...，其中數(shù)字3無限重復(fù)，因此它是一個循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的表示方法簡便記法簡便記法是數(shù)學(xué)中用于表示循環(huán)小數(shù)的一種常用方法。它通過在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上方各加一個圓點（?）來表示循環(huán)節(jié)。例如，0.3333...可以簡便記作0.?3?。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，只需在這個數(shù)字上方加一個圓點，如0.6666...可以記作0.?6?。無限省略號表示法無限省略號表示法是將循環(huán)節(jié)完整寫一次，然后在循環(huán)節(jié)的末尾加上省略號（...）。這種方法清晰地表明了循環(huán)節(jié)的重復(fù)性質(zhì)。例如，0.121212...可以表示為0.?12?。循環(huán)小數(shù)的分類純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)是指循環(huán)節(jié)從十分位開始的小數(shù)。例如，1/3的小數(shù)表示是0.?3?，循環(huán)節(jié)從十分位開始，因此是純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)是指循環(huán)節(jié)不是從十分位開始的小數(shù)。例如，1/6的小數(shù)表示是0.1?6?，循環(huán)節(jié)從百分位開始，因此是混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)別在于它們的小數(shù)部分是否有規(guī)律地重復(fù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分是有規(guī)律的重復(fù)，而無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分沒有規(guī)律，例如π（圓周率）的小數(shù)表示是3.1415926535...，它的小數(shù)部分沒有重復(fù)的模式，因此是無限不循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用循環(huán)小數(shù)在實際生活中有許多應(yīng)用。例如，在商業(yè)計算中，計算百分比折扣、利息計算、貨幣兌換等，經(jīng)常會遇到循環(huán)小數(shù)。掌握循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法，能夠幫助學(xué)生在實際情境中更準確地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。教學(xué)策略在教授循環(huán)小數(shù)時，教師應(yīng)該從直觀的例子出發(fā)，讓學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律。通過實際操作，如長除法計算分數(shù)的小數(shù)表示，學(xué)生可以更深刻地理解循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生。教師還可以設(shè)