六年級(jí)奧數(shù)上第一次課-找規(guī)律-副本

六年級(jí)奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級(jí)奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級(jí)奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級(jí)奧數(shù)上第一次課找規(guī)律副本六年級(jí)奧數(shù)上第一次課找1

2231..2..3..4..5.331..32.在下面各題的5個(gè)數(shù)中，選出及其它4個(gè)數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并把它劃掉，再?gòu)睦ㄌ?hào)中選一個(gè)適合的數(shù)替換.（1）40，48，56，35，72（12，32，44，64）（2）25，75，92，100，125（50，80，30，45）（3）24，72，96，57，144（36，210，66，120）42.在下面各題的5個(gè)數(shù)中，選出及其它4個(gè)數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并4.1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=251+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=____

54.5

5.仔細(xì)觀察，請(qǐng)根據(jù)你的眼力，將第4個(gè)圖補(bǔ)充完整.66益思精析類(lèi)型一：遞推、堆積問(wèn)題【例1】在計(jì)算機(jī)程序中，二叉樹(shù)是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法，如圖，一層二叉的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為1；二層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總樹(shù)為3，三層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為7；四層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為15；照此規(guī)律，第七層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)數(shù)為.7益思精析7【變式1.1】木材加工廠(chǎng)堆放木料的方式如下圖所示：請(qǐng)問(wèn)第30堆木料有________根.8【變式1.1】木材加工廠(chǎng)堆放木料的方式如下圖所示：8【變式1.2】小偉搭積木，開(kāi)始時(shí)用2塊積木搭拼（第1步），然后用更多的積木塊完全包圍原來(lái)的積木（第2步），如下圖反映的是前3步的圖案，當(dāng)?shù)?0步結(jié)束后組成圖案的積木塊結(jié)束后組成圖案的積木塊數(shù)為_(kāi)___.9【變式1.2】小偉搭積木，開(kāi)始時(shí)用2塊積木搭拼（第1步），然類(lèi)型二：遞推中的規(guī)律問(wèn)題【例2】下圖是一個(gè)樹(shù)形圖的生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第10行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？10類(lèi)型二：遞推中的規(guī)律問(wèn)題10【變式2.1】如圖，根據(jù)圖（1）、（2）、（3）的規(guī)律，判斷圖（4）中的三角形的個(gè)數(shù)是多少？11【變式2.1】如圖，根據(jù)圖（1）、（2）、11類(lèi)型三：數(shù)陣中的歸納問(wèn)題【例3】下面是一個(gè)按照某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)你猜想的規(guī)律，2012應(yīng)該排在多少行？在該行上從左到右數(shù)的第幾個(gè)數(shù)？

1234567891011121314151612類(lèi)型三：數(shù)陣中的歸納問(wèn)題12類(lèi)型四：臺(tái)階問(wèn)題【例4】學(xué)校一段樓梯共有8級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁一級(jí)臺(tái)階或二級(jí)臺(tái)階，從地面到最上面一級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種不同的邁法？13類(lèi)型四：臺(tái)階問(wèn)題13【變式4】小虎每天到思齊學(xué)校都要上一段樓梯，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到第13階但不踏到第7階和第11階，那么，不同的上法共多少種？14【變式4】小虎每天到思齊學(xué)校都要上一段樓梯，他每步可上1階或類(lèi)型五：數(shù)字規(guī)律問(wèn)題【例5】觀察各題中的變化規(guī)律，然后填上各題中所缺的數(shù).15類(lèi)型五：數(shù)字規(guī)律問(wèn)題15【變式5.1】按下面（1）、（2）圖中數(shù)的變化規(guī)律，在（3）、（4）圖的空格里填數(shù).16【變式5.1】按下面（1）、（2）圖中數(shù)的變化規(guī)律，在（3）【變式5.2】觀察下面各題中的變化規(guī)律，然后填空.17【變式5.2】觀察下面各題中的變化規(guī)律，然后填空.17

練習(xí)1.在空的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

18

2.觀察下圖中數(shù)的變化規(guī)律，然后填出題中缺少的數(shù).192.觀察下圖中數(shù)的變化規(guī)律，然后填出題中缺少的數(shù).193.觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，第十行左起的第5個(gè)數(shù)是什么數(shù)？203.觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，第十行左起的第5個(gè)數(shù)是什2121

六年級(jí)奧數(shù)上第12講找規(guī)律

例1.

的積中有多少個(gè)奇數(shù)字，多少個(gè)偶數(shù)字？

思路分析：如此大的因數(shù)，不可能按一般方法列豎式去乘，一定存在著某些規(guī)律，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。我們可以從“簡(jiǎn)單”入手去尋找規(guī)律：22六年級(jí)奧數(shù)上第12講找規(guī)律

例1.

不難發(fā)現(xiàn)：積中有數(shù)字1、0、8、9，其中1和8的個(gè)數(shù)相同，比左邊因數(shù)中1的個(gè)數(shù)少1，積中0和9只有1個(gè)。

所以積中有700個(gè)奇數(shù)字，有700個(gè)偶數(shù)字。23不難發(fā)現(xiàn)：積中有數(shù)字1、0、8、9，其中1和8的個(gè)數(shù)相

例2.一個(gè)數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5……，那么1997第1次出現(xiàn)在第幾項(xiàng)？思路分析：這個(gè)數(shù)列中1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)，4有4個(gè)，……，1996就有1996個(gè)。

1~1996這些自然數(shù)中一共的個(gè)數(shù)是：24例2.一個(gè)數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5利用等差數(shù)列求和公式：可得說(shuō)明1996這個(gè)自然數(shù)結(jié)束后，這個(gè)數(shù)列中已有1993006個(gè)數(shù)，1997第1次出現(xiàn)在它后面，所以1997第1次出現(xiàn)在第1993007項(xiàng)。25利用等差數(shù)列求和公式：可得說(shuō)明1996這個(gè)自然數(shù)結(jié)束后，這例3.計(jì)算

思路分析：……26例3.計(jì)算思路分析：……26根據(jù)這個(gè)規(guī)律，把原式拆分后，再利用加、減抵消的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。27根據(jù)這個(gè)規(guī)律，把原式拆分后，再利用加、減抵消的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。

例4.已知最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可以表示成：

試說(shuō)明分子m是1993的倍數(shù)。28例4.已知最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可以表示成：試說(shuō)明分子m是199

思路分析：此題所有加數(shù)的分母是個(gè)自然數(shù)列，調(diào)整一下寫(xiě)，可以是29思路分析：此題所有加數(shù)的分母是個(gè)自然數(shù)列，調(diào)整一下寫(xiě)，可以從這個(gè)結(jié)果看，無(wú)論括號(hào)中的結(jié)果是一個(gè)什么樣的分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算法則，知道積的分子m一定是質(zhì)數(shù)1993的倍數(shù)。30從這個(gè)結(jié)果看，無(wú)論括號(hào)中的結(jié)果是一個(gè)什么樣的分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘例5.在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個(gè)分點(diǎn)旁分別標(biāo)上和，如圖（1）。第二次把兩段半圓弧二等分，在分點(diǎn)旁標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)所標(biāo)兩數(shù)的和，如圖（2），。第三次把4段圓弧再二等分，并在4個(gè)分點(diǎn)旁標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)旁所標(biāo)兩數(shù)的和，如圖（3），。如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)诎舜螛?biāo)完數(shù)之后，圓周上所有已標(biāo)的數(shù)的總和是多少？31例5.在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個(gè)思路分析：第一次等分和是第二次等分和是第三次等分后，和是第四次等分，……32思路分析：第一次等分和是第二次等分和是第三次等分后，和是各次總和分別是

每一次總和都是上一次的3倍，因此和是一個(gè)公比是3的等比數(shù)列。33各次總和分別是每一次總和都是上一次的3倍，因此和是一個(gè)公

例6.如下圖

虛線(xiàn)框中的9個(gè)數(shù)的和恰好是162，請(qǐng)你像這樣用一個(gè)長(zhǎng)方形框出9個(gè)數(shù)，其和恰好是1998，其中最大的數(shù)是多少？34

例6.如下圖虛線(xiàn)框中的9個(gè)數(shù)的和恰好是162，請(qǐng)你像這思路分析：35思路分析：35作業(yè)：1.把自然數(shù)中的偶數(shù)2，4，6，8……依次排成5列（如下面所示），把最左邊的一列叫做第一列。

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

2468

16141210

182022