三年級(jí)美術(shù)上冊(cè)-第8課-線描外形3-湘美版

第四章圓與方程4.1圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

第四章圓與方程三年級(jí)美術(shù)上冊(cè)-第8課-線描外形3-湘美版主題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.自行車在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，輪胎上任一點(diǎn)離車輪中心的距離一樣嗎？提示:一樣，圓上的點(diǎn)到圓心的距離都是相等的，都是圓的半徑.主題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.若車輪的半徑為r，以車輪中心所在位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，輪胎上任一點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？如何來(lái)表示.提示:任一點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離為半徑r，可以用

=r來(lái)表示.2.若車輪的半徑為r，以車輪中心所在位置為原點(diǎn)，3.據(jù)問(wèn)題2的探究，考慮以(a，b)為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足什么關(guān)系？如何來(lái)表示.提示:任一點(diǎn)(x，y)到(a，b)的距離為半徑r，可以用

=r來(lái)表示.3.據(jù)問(wèn)題2的探究，考慮以(a，b)為圓心，r為半徑的結(jié)論:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知圓心為A(a，b)，半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________.(x-a)2+(y-b)2=r2結(jié)論:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.圓(x+1)2+(y-)2=a2(a≠0)的圓心為_(kāi)_______，半徑為_(kāi)_______.

【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓心為(-1，)，半徑r=|a|.答案:(-1，)

|a|【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.圓心為C(1，-5)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是____.

【解析】由條件知，r2=12+(-5)2=26，故圓的方程為(x-1)2+(y+5)2=26.答案:(x-1)2+(y+5)2=26人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程2.圓心為C(1，-5)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是____.

類型一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法【典例1】(1)以兩點(diǎn)A(-3，-1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是 (

)A.(x-1)2+(y-2)2=10B.(x-1)2+(y-2)2=100人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程類型一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=25(2)已知圓過(guò)點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，求圓心C在直線x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程C.(x-1)2+(y-2)2=5人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：【解題指南】(1)求出圓心和半徑即得結(jié)論.(2)利用圓的有關(guān)性質(zhì)先分析出圓心的位置，再設(shè)法求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;也可采用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，然后列出關(guān)于a，b，r的方程組，解出a，b，r2即可.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解題指南】(1)求出圓心和半徑即得結(jié)論.人教版高中數(shù)學(xué)必修【解析】(1)選D.由題意知圓心為AB的中點(diǎn)(1，2)，半徑r==5，故所求圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=25.(2)方法一:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由題意得人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】(1)選D.由題意知圓心為AB的中點(diǎn)(1，2)，人教①-②得-4a+4b=0，即a=b，④將④代入③得a=b=1，進(jìn)而得r2=4，故所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.方法二:因?yàn)閗AB==-1，所以線段AB的垂直平分線斜率k=1，人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程①-②得-4a+4b=0，即a=b，④人教版高中數(shù)學(xué)必修二課又因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，故線段AB的垂直平分線方程為y=x，所以圓心C(1，1)，因?yàn)閞=|CA|=所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=4.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程又因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，故線段AB的垂直平分人教版【方法總結(jié)】求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種思路(1)根據(jù)題意先求圓心和半徑，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè):根據(jù)題意，設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2;人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【方法總結(jié)】求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種思路人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件列:根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，r的方程組;解:解方程組，求出a，b，r2的值，并把它們代入所設(shè)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，就得到所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程列:根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，r的方程組;人教版高中數(shù)學(xué)【跟蹤訓(xùn)練】1.已知點(diǎn)A(3，-2)，B(-5，4)，則以線段AB為直徑的圓的方程是________________.

人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【跟蹤訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(3，-2)，B(-5，4)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(-1，1)，即圓心的坐標(biāo);r=|AC|==5，故所求圓的方程為:(x+1)2+(y-1)2=25.答案:(x+1)2+(y-1)2=25人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(3，-2)，B(-5，4)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公人2.求過(guò)兩點(diǎn)(0，4)，(4，6)，且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的方程.【解析】由于圓心在直線x-2y-2=0上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2b+2，b)，再根據(jù)圓過(guò)兩點(diǎn)(0，4)，(4，6)可得[(2b+2)-0]2+(b-4)2=[(2b+2)-4]2+(b-6)2，人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程2.求過(guò)兩點(diǎn)(0，4)，(4，6)，且圓心在直線x-2y-2解得b=1，可得圓心為(4，1)，半徑為=5，故所求的圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程解得b=1，可得圓心為(4，1)，半徑為人教版高【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程x-1=表示的曲線是 (

)A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)半圓B.兩個(gè)圓 D.半圓【解析】選D.因?yàn)榉匠蘹-1=等價(jià)于(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1)，所以表示的曲線是半個(gè)圓.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程x-1=表示的曲線人教版【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2018·保定高一檢測(cè))若點(diǎn)(1，1)在圓(x+a)2+(y-a)2=10上，則 (

)A.-2<a<2 B.0<a<2C.a>2或a<-2 D.a=±2人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2018·保定高一檢測(cè))若點(diǎn)(1，1)在人【解析】選D.因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓(x+a)2+(y-a)2=10上，所以(1+a)2+(1-a)2=10，解之得a=±2.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】選D.因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓(x+a)2+(y-a)22.若點(diǎn)(3，)在圓x2+y2=16的外部，則a的取值范圍是________.

【解析】由題意知32+()2>16，所以a>7.答案:(7，+∞)人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程2.若點(diǎn)(3，)在圓x2+y2=16的外部，則a的取值類型二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【典例2】(1)點(diǎn)(1，1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是 (

)A.(-1，1) B.(0，1)C.(-∞，-1)∪(1，+∞) D.a=±1人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程類型二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的(2)點(diǎn)A(1，3)與圓(x-2)2+y2=10的位置關(guān)系是________.

【解題指南】(1)根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)部的條件建立不等式求解.(2)求出到圓心的距離，判斷與半徑的關(guān)系.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程(2)點(diǎn)A(1，3)與圓(x-2)2+y2=10的位置關(guān)系是【解析】(1)選A.因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓內(nèi)部，故有:(1-a)2+(1+a)2<4，化簡(jiǎn)得a2<1，所以-1<a<1.(2)因?yàn)?1-2)2+32=10，故點(diǎn)A在圓上.答案:點(diǎn)在圓上人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】(1)選A.因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓內(nèi)部，故有:人教版高【方法總結(jié)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:只需計(jì)算該點(diǎn)與圓的圓心距離與半徑作比較即可.(2)代數(shù)法:把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷式子兩邊的大小，并得出結(jié)論.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【方法總結(jié)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的兩種方法人教版高中數(shù)學(xué)必修【跟蹤訓(xùn)練】點(diǎn)P(m，5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是 (

)A.在圓外 B.在圓內(nèi)C.在圓上 D.不確定人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【跟蹤訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)P(m，5)與圓心O(0，0)的距離為d=|PO|==r，所以點(diǎn)P在圓外.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)P(m，5)與圓心O(0，0)的距離為人類型三圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用【典例3】已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2+(y-1)2=1上運(yùn)動(dòng).(1)求的最大值與最小值.(2)求x2+y2的最大值與最小值.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程類型三圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.【解題指南】方程x2+(y-1)2=1表示的曲線是以(0，1)為圓心，以1為半徑的圓.(1)的幾何意義是圓上一點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2，1)連線的斜率.(2)x2+y2的幾何意義是圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解題指南】方程x2+(y-1)2=1表示的曲線是以(0，1【解析】(1)設(shè)=k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2，1)連線的斜率.當(dāng)直線y-1=k(x-2)與圓相切時(shí)，k取得最大值與最小值.如圖所示，人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】(1)設(shè)=k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(由=1，解得k=±，所以的最大值為，最小值為-.

人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程由=1，人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方(2)表示圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由平面幾何知識(shí)知，其最大值為圓心到原點(diǎn)的距離加上圓的半徑，其最小值為圓心到原點(diǎn)的距離減去圓的半徑，分別是2與0，從而x2+y2的最大值和最小值分別為4與0.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程(2)表示圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由平面幾何人教【方法總結(jié)】利用數(shù)形結(jié)合巧解最值問(wèn)題(1)形如u=型的，可轉(zhuǎn)化為直線的斜率的最值問(wèn)題求解.(2)形如t=ax+by型的，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題求解.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【方法總結(jié)】利用數(shù)形結(jié)合巧解最值問(wèn)題人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2型的，可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離的平方求解.提醒:若A(x0，y0)是圓C外一定點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離dmax=|AC|+r，最小距離dmin=|AC|-r.人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2型的，可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間【跟蹤訓(xùn)練】1.設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)M在圓C:(x-3)2+(y-4)2=1上運(yùn)動(dòng)，則|OM|的最大值為_(kāi)_______.

人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【跟蹤訓(xùn)練】人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高【解析】圓C:(x-3)2+(y-4)2=1，表示以C(3，4)為圓心，半徑r等于1的圓.由于|CO|=5，所以|OM|的最大值為|CO|+r=6.答案:6人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】圓C:(x-3)2+(y-4)2=1，表示以C(3，2.如果實(shí)數(shù)x，y滿足(x+2)2+y2=3，則的最大值是________.

【解題指南】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案.

人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程2.如果實(shí)數(shù)x，y滿足(x+2)2+y2=3，則的最大【解析】設(shè)=k，則=k表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率.所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示:人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【解析】設(shè)=k，則=k表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為人教從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值.易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且人教版高中數(shù)學(xué)于是可得到k=tan∠EOC=即為的最大值.答案:

人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程于是可得到k=tan∠EOC=即為的【知識(shí)思維導(dǎo)圖】人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1圓的方程【知識(shí)思維導(dǎo)圖】人教版高中數(shù)學(xué)必修二課件：4.1