八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-64-三角形中位線定理課件-(新版)青島版

三角形的中位線6.4三角形的中位線定理(dìnglǐ)第一頁(yè)，共28頁(yè)。三角形的中位線6.4三角形的中位線定理(dìng

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備(zhǔnbèi)平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)(chuàngshè)情境,導(dǎo)入新課第二頁(yè)，共28頁(yè)。創(chuàng)設(shè)(chuàngshè)情境,導(dǎo)入新課第二頁(yè)，共28頁(yè)。溫馨(wēnxīn)提示連結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān)中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條(sāntiáo)中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？第三頁(yè)，共28頁(yè)。溫馨(wēnxīn)提示連結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：三角形中位線的兩個(gè)(liǎnɡɡè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念(gàiniàn)對(duì)比CBAD中線(zhōngxiàn)DC中位線DE第四頁(yè)，共28頁(yè)。（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；CBAED概念(gài友情(yǒuqíng)提醒：理解三角形的中位線定義(dìngyì)的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么(nàme)D、E分別為AB、AC的。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)第五頁(yè)，共28頁(yè)。友情(yǒuqíng)提醒：理解三角形的中位線定義(dìn猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系(guānxì)怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系(guānxì)猜想）獲取(huòqǔ)新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行(píngxíng)于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗(yàn)證你的猜想嗎？ABCDE第六頁(yè)，共28頁(yè)。猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系(guānxì)

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?請(qǐng)動(dòng)手試一試!做一做第七頁(yè)，共28頁(yè)。怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼第八頁(yè)，共28頁(yè)。第八頁(yè)，共28頁(yè)。F四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由(lǐyóu)!想一想第九頁(yè)，共28頁(yè)。F四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由(l已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC,DE=BC.21證一證DABCEF分析:

延長(zhǎng)ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,∠A=∠ACF

又可得CF=BE,CF//BE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

第十頁(yè)，共28頁(yè)。已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。三角形中位線定理(dìnglǐ)三角形的中位線平行(píngxíng)且等于第三邊的一半.幾何(jǐhé)語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線CEDBA①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用

途第十一頁(yè)，共28頁(yè)。三角形中位線定理(dìnglǐ)三角形的中位線平行(pín如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列(xiàliè)結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C．線段EF的長(zhǎng)不變D．線段EF的長(zhǎng)不能確定C初試(chūshì)身手初試(chūshì)身手第十二頁(yè)，共28頁(yè)。如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，ACBEDF初試(chūshì)身手若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)(zhōuchánɡ)=______.如圖，在△ABC中，D、E、F分別(fēnbié)是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？探究活動(dòng)2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36第十三頁(yè)，共28頁(yè)。ACBEDF初試(chūshì)身手若∠ADE=65°，則∠設(shè)計(jì)方案：

F（中點(diǎn)）(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC第十四頁(yè)，共28頁(yè)。設(shè)計(jì)方案：F(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC第十四頁(yè)，共A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)(ɡékāi)，如何才能知道它們之間的距離呢？MN在AB外選一點(diǎn)(yīdiǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？說(shuō)一說(shuō)CBA2040第十五頁(yè)，共28頁(yè)。A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)(ɡékāi)，如何才能知道它在△ABC中，E、F、G、H分別(fēnbié)為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是。ABDCEFGH11大展身手第十六頁(yè)，共28頁(yè)。在△ABC中，E、F、G、H分別(fēnbié)為AC、CD已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，M是DC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，N是AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．大展身手第十七頁(yè)，共28頁(yè)。已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想(liánxiǎng)到什么？要使EF成為(chéngwéi)一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明(zhèngmíng)：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。第十八頁(yè)，共28頁(yè)。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A拓展(tuòzhǎn)（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等(xiāngděng)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次(shùncì)連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH第十九頁(yè)，共28頁(yè)。拓展(tuòzhǎn)（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等(xiā結(jié)論原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相(hùxiāng)垂直矩形(jǔxíng)相等(xiāngděng)菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān).它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等第二十頁(yè)，共28頁(yè)。結(jié)論原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相(hù（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)(liánjié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形(jǔxíng)

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

正方形第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎ（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)所得的四邊形是什么？第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)所得的四邊例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn).

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形(línɡxínɡ)。(3)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一個(gè)(yīɡè)條件使得四邊形ADFE為正方形。第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxiàn)互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證(qiúzhèng)：AE、DF互相平分．C第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxi例: 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxiàn)互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證(qiúzhèng)：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且(bìngqiě)等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。例: 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線(zhōngxi例3：已知ABCD中，AC、B