人教版《二元一次方程組》初中數(shù)學(xué)13

8.3.2實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組8.3.2實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在對(duì)各類(lèi)應(yīng)用題的解答過(guò)程中，學(xué)會(huì)構(gòu)建二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.2.養(yǎng)成自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在對(duì)各類(lèi)應(yīng)用題的解答過(guò)程中，學(xué)會(huì)構(gòu)建二元一2.養(yǎng)重點(diǎn)：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何、行程問(wèn)題.重難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)探究新知上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用方程組解決一些實(shí)際問(wèn)題，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題.探究新知上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用方程組解決一些實(shí)際問(wèn)題，這節(jié)課我探究新知知識(shí)點(diǎn)幾何圖形問(wèn)題據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？探究新知知識(shí)點(diǎn)幾何圖形問(wèn)題據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面分析探究新知這里研究的實(shí)際上是_________________________.長(zhǎng)方形的面積分割問(wèn)題我們可以畫(huà)出示意圖來(lái)幫助分析:豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變橫著畫(huà)，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變0102分析探究新知這里研究的實(shí)際上是_______________解答探究新知01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變AEBDFC1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系：解答探究新知01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變AEBDFC1解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間ymin.解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則故圖②中Ⅱ部分的面積是：（a-b）×b答：小華家到學(xué)校的距離為700m.100x:200y=3:4②2實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組我們可以畫(huà)出示意圖來(lái)幫助分析:甲行程+乙行程=4km答：小華家到學(xué)校的距離為700m.分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.上坡路：40m/min答：小華家到學(xué)校的距離為700m.故圖②中Ⅱ部分的面積是：（a-b）×b（2）設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)，可________設(shè)未一、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：2實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組一、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：相關(guān)的___________,并依此列出_________________.解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．分析探究新知01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變AEBDFC1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4200m100xy設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

x+y=200總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積1:2先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫(xiě)出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間ymin.解答探究新知01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變AEBDFC200m100xy解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x

m，BE＝y(tǒng)

m.

x+y=200根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4你會(huì)解嗎？試一試.解答探究新知01豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變AEBDFC2解答探究新知

x+y=200①100x:200y=3:4②解：對(duì)②移項(xiàng)并化簡(jiǎn)得：400x=600y2x=3y③

聯(lián)立①③，解得.x=120y=80答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

解答探究新知x+y=200①100x:200y=02橫著畫(huà)，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變200m甲種作物乙種作物ABDExy100mCF探究新知解答02橫著畫(huà)，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變200m甲種作物乙種作物A解答探究新知解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.

設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.根據(jù)題意列方程組為

x+y=100200x:400y=3:4解得y=40x=60答：將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

解答探究新知解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.根據(jù)題意列探究新知知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？探究新知知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下分析探究新知小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min路程=平均速度×?xí)r間走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=_______，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．10min15min分析探究新知小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路解答探究新知方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解答探究新知方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)x解答探究新知方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得答：小華家到學(xué)校的距離為700m.解答探究新知方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)x方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.探究新知解答方法二（間接設(shè)元法）平路坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.200x:400y=3:4解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.上坡路：40m/min豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F，】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20．則圖②中Ⅱ部分的面積是 。100x:200y=3:4（4）解方程組：利用______________或______________解答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的下坡路：80m/min答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．橫著畫(huà)，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變（2）各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車(chē)，如果甲先走6千米乙再動(dòng)身，則乙走小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá)B地；知數(shù)，也可__________設(shè)未知數(shù).答：小華家到學(xué)校的距離為700m.方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間ymin.根據(jù)題意，得：解方程組，得答：小華家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）坡路距離：80×5=400（m）解答探究新知兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.方法二（間接設(shè)元法）解：

【例1.】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20．則圖②中Ⅱ部分的面積是

。典例精析問(wèn)題【例1.】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的解得：根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系得出：=20×5=100典例精析解答

故圖②中Ⅱ部分的面積是：（a-b）×b解得：根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系得出：=20×5典例精析解答

故圖②中Ⅱ【例2】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.典例精析問(wèn)題【例2】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程典例精析（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h行程乙行程甲行程+乙行程=4km典例精析（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.典例精析解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.歸納總結(jié)一、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的________________.（2）設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)，可________設(shè)未

知數(shù)，也可__________設(shè)未知數(shù).（3）列方程組：挖掘題目中所有條件，找出兩個(gè)與未知數(shù)

相關(guān)的___________,并依此列出_________________.數(shù)量關(guān)系直接間接等量關(guān)系二元一次方程組歸納總結(jié)一、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審題：弄?dú)w納總結(jié)一、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求的解是否符合題目的意義，然后

作答.（4）解方程組：利用______________或______________解

所列方程組，求出未知數(shù)的值.代入消元法加減消元法歸納總結(jié)一、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：（5）檢驗(yàn)作答歸納總結(jié)二、等量關(guān)系：（1）各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量（2）各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量（3）路程=平均速度×?xí)r間歸納總結(jié)二、等量關(guān)系：（1）各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量（2）各隨堂檢測(cè)1.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是

g，一個(gè)果凍的質(zhì)量是

g.2030隨堂檢測(cè)1.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相在對(duì)各類(lèi)應(yīng)用題的解答過(guò)程中，學(xué)會(huì)構(gòu)建二元一答：小華家到學(xué)校的距離為700m.作答.故圖②中Ⅱ部分的面積是：（a-b）×b豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變（4）解方程組：利用______________或______________解重點(diǎn)：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間ymin.（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求的解是否符合題目的意義，然后100x:200y=3:4②解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F，100x:200y=3:4兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20．則圖②中Ⅱ部分的面積是 。答：小華家到學(xué)校的距離為700m.解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則如果甲先走1小時(shí)，那么乙用小時(shí)可追上甲，求兩人的速度．解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm.一、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26，若它的長(zhǎng)減少1，寬增加2，就變成了一個(gè)正方形.設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y，則可列方程組為（

）隨堂檢測(cè)B